7.1.3三角形的稳定性

人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

3．对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

四、平行线(一)平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

三角形的稳定性导学案一、导学1.导入课题：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢？这节课我们来研究三角形的稳定性.2.学习目标：（1）知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.（2）体验稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用.3.学习重、难点：三角形的稳定性及其应用.4.自学指导：（1）自学内容：完成P6—P7页的内容.（2）自学时间：10分钟（3）自学方法：实验操作，观察归纳.（4）自学提纲：1）自主探究：①如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？②如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？③如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）2）议一议：从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流.三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性.斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 .3）看一看，想一想三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用.你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？二、自学：同学们可结合自学指导进行自学.三、助学：（1）师助生：①明了学情：三角形的稳定性在日常生活中有广泛的应用，学生接触的比较多，所以掌握起来也比较快。

②差异指导：引导学生把三角形的稳定性和四边形的不稳定性结合在一起学，重点掌握三角形的稳定性，理解四边形的不稳定性。

（2）生助生：学生之间相互交流提供帮助。

四、强化：（1）三角形的稳定性及其应用：（2）练习：①有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.(填序号).②铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的_________.③要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.五、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：学生当众谈自己的学习收获和存在的不足。

教科书：习题7.1第5题。
七、板书设计
三角形的稳定性
三角形具有稳定性
多四边形不具有稳定性
《三角形的稳定性》教学设计
教学目标
1、知识与技能：结合实例，了解三角形稳定性在现实生活中的运用。
2、过程与方法：通过实验、操作了解三角形具有稳定性，多边形不具有稳定性，培养学生的观察能力和分析能力。
3、情感与价值观：在探索三角形具有稳定性，多边形不具有稳定性的过程中体会成功的喜悦，从而激发学生的数学兴趣。
（四边形和其他多边形不具有稳定性，只要适当添加线段，把它分成多个三角形，那么它就能具有稳定性。）
三、巩固新知
教科书68页的练习。
四、应用新知
问题1：日常生活中，三角形稳定性的应用极其广泛，你能举出几个例子来吗？
问题2：四边形不稳定性的例子呢？
五、小结
三角形具有稳定性，多边形不具有稳定性。
六、布置作业
教学重点：三角形的稳定性。
教学难点Байду номын сангаас三角形的稳定性。
教学准备：小黑板、一些小木条、铁锤、钉子、钳子等。
教法：实验法、归纳法。
学法：观察、操作、举例。
教学过程：
一、情境引入
问题：为什么瓦房房梁的底架、高压线支架结构要做成三角形，做成四边形行吗？
二、探究新知
教师拿出用小木条钉好的三角形、四边形、五边形、六边形的模型。请学生观察它们的形状是否会改变？
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
……
形状是否
会改变
反馈结果：三角形的形状不会改变，但其他多边形的形状都会改变。
归纳：三角形具有稳定性。四边形和其他多边形不具有稳定性。
提问：四边形和其他多边形不具有稳定性，我们能不能添加木条让它具有稳定性？

7.1.3 三角形稳定性

有一天懒羊 羊遇到了灰 太狼。眼看 就要成为灰 太狼的午餐 。
哈哈！我的 美味佳肴来 了…

好险啊！ ！！！

你以为爬上 木台就好了 ！

这下好了！

怎么办啊？谁 来救救我！

这下完蛋了!

哈哈哈！我是 最厉害的!

四边形的木 台为什么会 倒呢？

我想到更好的 办法了！
拓展题1
四边形
五边形
4-3 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 5-3 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 6-3
要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
解： 要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；
六边形
…
n边形呢？
拓展题2 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木 条，把五边形分成了4个三角形，那么要求五 边形的面积我们能不能用三角形的面积去求 呢？ 提示︰把五边形放到坐标系中去求 它的面积。
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据 是( D ) A,两点之间线段最短 A E E D B矩形的对称性 C矩形的四个角都是 F 角 D三角形的稳定性

B

C
• 4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要 是为了( C ) • A.节省材料,节约成本 • B保持对称 • C.利用三角形的稳定性 • D美观漂亮
小结
三角形与四边形的不同
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性

在所有的几何图形中，三角形是最稳定的一种图形，无论 哪一个边在下面做支撑，三角形都像一座巍峨的大山，也像 一个站立的 “人”字，都说人生是个三角形，大概就是因为 三角形三点之间是互相联系的，离开哪个都不能成为三角形 ，那么，拥有一个怎样的三角形才能支撑起幸福的人生呢？ 我们应该用真诚、感恩、清廉组成三角形，塑造一个精彩的 人生。