2018年湖北省孝感市中考数学试卷

2018年湖北省孝感市初中毕业、升学考试学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖北省孝感市，1，3分） 14-的倒数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．14D ．16【答案】B【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以求一个数的倒数用1除以这个数所得的商即是，即1÷（-14）=-4. 故选B. 【知识点】倒数.2．（2018湖北省孝感市，2，3分）如图，直线//AD BC ，若142∠=，78BAC ∠=，则2∠的度数为（ ）A ．42B ．50C ．60D ．68【答案】C【解析】根据平行线的性质，可知∠1+∠2+∠BAC=180°. 即42°+∠2+78°=180°，解得∠2=60°. 故选C. 【知识点】平行线的性质.3．（2018湖北省孝感市，3，3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】B【解析】根据题图可知：该不等式组的解集是2＜x ＜4. 通过计算可知：A. 解集为x ＜-1；B. 解集为2＜x ＜4；C. 解集为x ＞4；D. 无解. 故选B.【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.4．（2018湖北省孝感市，4，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，10AB =，8AC =，则s i n A 等于（ ）A ．35 B ．45 C ．34 D ．43【答案】A【解析】根据勾股定理可得BC=22AB AC -=22108-=6. 根据三角函数的定义可得sinA=BC AB =610=35.故选A.【知识点】勾股定理. 锐角三角函数的定义.5．（2018湖北省孝感市，5，3分） 下列说法正确的是（ ）A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B ．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S >甲乙，则甲的成绩比乙稳定C ．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13D ．“任意画一个三角形，其内角和是360”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”调查范围广，最适合的调查方式是抽样调查，故A 项说法错误. B ．根据方差的意义可知，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，因为22S S >甲乙，所以乙的成绩比甲稳定，故B 项说法错误. C ．菱形、等边三角形、圆中，菱形和圆是中心对称图形，所以从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，故C 项说法错误.D.由三角形的内角和定理可知：任意三角形的内角和都是180°，故D 项说法正确. 故选D.【知识点】普查与抽样调查；随机事件；中心对称图形的概念；概率公式；方差公式. ；三角形内角和定理. 6．（2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（ ） A ．-2a ÷571a =aB ．222()a b a b +=+ C ．2222+= D ．325()a a = 【答案】A【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A ．-2a ÷5-771a =a =a；B ．222（a+b ）=a +2ab+b ； C ．2+2=2+2；D ．326（a ）=a ．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.7．（2018湖北省孝感市，7，3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，10AC =，24BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．52B ．48C ．40D ．20 【答案】A【解析】根据菱形的性质可知：在菱形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，AO=CO=12AC=5，BO=CO=12BC=12．根据勾股定理可知：AB=22AO BO +=22512+=13，所以菱形ABCD 的周长=4AB=4×13=52．故选A ．【知识点】菱形的性质；勾股定理.8．（2018湖北省孝感市，8，3分）已知43x y +=，3x y -=，则式子44()()xy xyx y x y x y x y-++--+的值是（ ）A ．48B ．123C ．16D ．12 【答案】D【解析】∵2（x+y ）－2（x-y ）=22x +y +2xy-（22x +y -2xy ）=4xy ，即4xy =2（43）-2（3）=45．∴44()()xy xy x y x y x y x y -++--+=（3+453）（43-4543）=12-454+180-202512=12.故选D. 【知识点】求代数式的值；整式的乘法．9．（2018湖北省孝感市，9，3分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=，3AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 向点以B 以1/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2/cm s 的速度移动.若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ ∆的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意可知：PB=3-t ，BQ=2t ．所以△PBQ S ＝12PB •BQ ＝12（3－t ）•2t ＝－2t ＋3t ．由二次函数图象的性质可知，PBQ ∆的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是开口向下的抛物线．故选C ． 【知识点】二次函数的图象；动点问题的图象.10．（2018湖北省孝感市，10，3分）如图，ABC ∆是等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，90BAD ∠=，AE BD ⊥于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，则下列结论：①15ADC ∠=；②AF AG =；③AH DF =；④AFGCBG ∆∆；⑤(31)AF EF =-.A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B【解析】由△ABC 是等边三角形可知:∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC ．由△ABD 是等腰直角三角形且AE ⊥BD 可知：∠ADB=∠ABD=45°，∠BAD=90°，AB= AD ．∴AC= AD ，∠DAC=∠BAD+∠BAC=90°+60°=150°，所以∠ADC=∠ACD=12（180°-∠DAC ）=12×（180°-150°）=15°，所以①说法正确.∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=45°-15°=30°，∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG ．∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°，∠AFG ≠∠AGD ，∴AF ≠AG ，所以②说法错误. ∵AH CD ⊥，AC= AD ，∴∠DAH=∠CAH=12∠DAC=12×150°=75°.∴∠BAH=∠CAH-∠BAC=75°-60°=15°=∠ADF ．又∵∠DAF=90°-∠ADE=90°-45°=45°=∠ABH ．在△BAH 和△ADF 中，∠∠,,∴△≌△（ASA ）.∠∠,BAH ADF AB AD BAH ADF ABH DAF ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴AH=DF. ∴③说法正确. 在△AFG 和△CBG 中，∠∠,∴△∽△.∠∠,AGF CGB AFG CBG AFG CBG ⎧=⎨=⎩∴④说法正确. ∵∠EAH=∠BAD-∠DAE-∠BAH=90°-45°-15=30°，∠FDE=∠ADE-∠ADC=45°-10°=30°，∴∠EAH=∠FDE. 在△AEH 和△DEF 中，∠∠,,∴△≌△（ASA ）.∠∠90,EAH EDF AE DE AEH DEF AEH DEF ⎧=⎪=⎨⎪==︒⎩∴EH=EF ．∵在Rt △AEH 中，AH=2EH,∴AE=2222(2)3.AH EH EH EH EH -=-=∴AE=3.EF ∴AF=AE-EF=3EF -EF=(31)EF -.∴⑤说法正确.故选B.【知识点】等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；相似三角形的判定定理及性质；全等三角形的判定定理及性质；勾股定理.．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖北省孝感市，11，3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米． 【答案】⨯81.49610【解析】科学记数法的表示形式为a ×n10的形式，其中0＜a ＜1，所以用科学记数法表示一个单位即149600000=81.49610⨯. 【知识点】科学记数法.12．（2018湖北省孝感市，12，3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 2cm ．【答案】16π【解析】由三视图可判断出该几何体是圆锥，该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，故该圆锥的表面积= πrl+＋π2r =π×2×6+π×22=16π.【知识点】由三视图判断几何体；圆锥的表面积.13．（2018湖北省孝感市，13，3分）如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．【答案】，12x =-2x =1【解析】∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，∴⎧⎨⎩2y=ax ,y=bx+c的解为，，⎧⎪⎨⎪⎩11x =-2y =4，⎧⎪⎨⎪⎩22x =1y =1.即方程2ax bx c =+的解是，12x =-2x =1. 【知识点】抛物线与一次函数的交点问题；解一元二次方程. 14．（2018湖北省孝感市，14，3分）已知O 的半径为10cm ，AB ，CD 是O 的两条弦，//AB CD ，AB=16cm ，CD=12cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是 cm ． 【答案】2或14【解析】分两种情况：如图①，当弦AB 和CD 在圆心的同侧时，∵AB=16cm ，CD=12cm ，∴AE=12AB=8cm ，CF=12CD=6cm ，∴根据勾股定理，OE=-=-2222108AO AE =6（cm ），OF=-=-2222106CO CF =8（cm ）.∴EF=OF-OE=8-6=2（cm ）.如图②, 当弦AB 和CD 在圆心的同侧时，∵AB=16cm ，CD=12cm ，∴AE=12AB=8cm ，CF=12CD=6cm ，∴根据勾股定理， OE=-=-2222108AO AE =6（cm ），OF=-=-2222106CO CF =8（cm ）.∴EF=OE+OF=8+6=14（cm ）. 综上，弦AB 和CD 之间的距离是2cm 或14cm.① ②【知识点】垂径定理；勾股定理.15．（2018湖北省孝感市，15，3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a =，23a =，36a =，410a =，…，那么91110a +a -2a +10的值是 ．【答案】11【解析】∵11a =，23a =，36a =，410a =，…，∴探索规律可知：n a =1+2+3+4+…n=（1）n +n 2，∴9a =（1）⨯9+92=45,10a =（1）⨯10+102=55,11a =（1）⨯11+112=66, ∴91110a +a -2a +10=45+66-2×55+10=11. 【知识点】探索规律型的数字变化.16．（2018湖北省孝感市，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则B C E ∆的面积为 ．【答案】7【解析】如图，作AF ⊥x 轴于点F ，DG ⊥EC 于点G ，BH ⊥EC 于点H, ∵点A 的坐标为(1,1)-，∴AF=1，∠AFB=∠H=90°.∵CE ∥x 轴，正方形ABCD ，∴∠ABC =∠BCD=∠CDA=∠BAD=∠FBH =90°，AB=BC=CD=AD. ∴∠ABF+∠FBC=∠CBH+∠FBC=90°. ∴∠ABF=∠CBH.在△ABF 和△CBH 中， ∠∠,,∠∠,ABF CBH AB CB AFB H ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBH （ASA ）.∴CH=AF=1.∵∠GDC+∠GCD=∠HCB+∠GCD =90°，∴∠GDC=∠HCB.在△DGC 和△HCB 中，∠∠90,∠∠,,DGC CHB GDC HCB CD BC ⎧==︒⎪=⎨⎪=⎩∴△DGC ≌△HCB （AAS ）.∴DG= CH =1.延长GD 交x 轴于点I ，作AJ ⊥GD 的延长线于点J ，可证AJD ≌△DGC （AAS ）. ∴AJ= DG =1.∴点J 的横坐标为-2. ∴点D 的横坐标为-2. ∴点D 的纵坐标为6-2= -3，即DI=3. ∴DJ=CG=BH=GI=BH=3+1=4. ∴点E 的纵坐标为-4. ∴点E 的横坐标为63=--42，即EK=32. ∴EG=GK-EK=2-32=12. ∴EC=CG-EG=4-12=72. ∴△BCE S =12EC ∙BH=12×72×4=7. 即BCE ∆的面积为7.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定及性质；正方形的性质.三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖北省孝感市，17，6分）计算2(3)4124cos30-+-+-.【思路分析】先计算负整数的指数幂、绝对值、化简二次根式、代入特殊三角函数值，再进行加减乘混合运算.【解题过程】解：原式3942342=++-⨯132323=+-13=.【知识点】负整数的指数幂；绝对值；二次根式的性质与化简；特殊三角函数值；实数的混合运算.18．（2018湖北省孝感市，18，8分）如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知//AB DE ，//AC DF ，BE CF =，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形.【思路分析】根据平行线的性质得出B DEF ∠=∠和ACB F ∠=∠，由BE CF =和等式的性质得出BC=EF ，进而根据“AAS ”得出△≌△ABC DEF ，可知AB DE =.最后结合//AB DE 并根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出四边形ABED 是平行四边形. 【解题过程】证明：∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠. ∵//AC DF ，∴ACB F ∠=∠.∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，∴BC EF =.在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF BC EF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△≌△ABC DEF (ASA).∴AB DE =.∵//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形.【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定.19．（2018湖北省孝感市，19，9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图； （2）若A 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 【思路分析】（1）利用圆心角计算公式得出D 类所对应的圆心角的度数；，根据中位数的概念得出中位数属于的类别；根据C 类的人数和其在扇形图中占的百分比求出部分参赛学生的总人数，再根据B 类学生在扇形图中占的百分比求出B 类的人数，再通过总人数减去A,B,C,D 的人数求出E 类的人数，最后补全条形统计图.（2）画树状图得出所有等可能的结果，再利用概率的计算公式即可求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 【解题过程】解：（1）72，C 补全统计图如图所示（2）画树状图：由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即()82123P ==抽到一名男生和一名女生. 【知识点】中位数；扇形统计图；条形统计图；画树状图法；概率的计算公式.20．（2018湖北省孝感市，20，7分）如图，ABC ∆中，AB AC =，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ； ③连接PB ，PC .请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是________；（2）若70ABC ∠=，求BPC ∠的度数.【思路分析】（1）根据从垂直平分线的性质可得PA=PB=PC.(2)根据等腰三角形的性质可得∠ACB =70ABC ∠=，再有三角形的内角和定理可得∠BAC=40°，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAP =∠CAP=∠ABP =∠ACP=20°,最后由三角形外角的性质可得BPC ∠=∠BPD+∠CPD=∠BAP +∠ABP +∠CAP +∠ACP =80°.【解题过程】解：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是:PA PB PC ==（或相等）.（2）∵AM 平分BAC ∠，AB AC =，70ABC ∠=，∴AD BC ⊥，9020BAD CAD ABC ∠=∠=-∠=.∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴20PBA PAB ∠=∠=.∵BPD ∠是PAB ∆的外角，∴40BPD PAB PBA ∠=∠+∠=.∴40BPD CPD ∠=∠=.∴80BPC BPD CPD ∠=∠+∠=.【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；角平分线和线段的垂直平分线的尺规作图.21．（2018湖北省孝感市，21，9分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.【思路分析】（1）将原方程化成一般形式，利用判别式∆≥0即可证明无论p 取何值此方程总有两个实数根.（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得出125x x +=，2126x x p p =--，再结合222121231x x x x p +-=+即可求出p 的值.【解题过程】（1）证明：∵(3)(2)(1)x x p p --=+，∴22560x x p p -+--=. ∴22(5)4(6)p p ∆=----22252444441p p p p =-++=++=2（21）p+≥0. ∴无论p 取何值此方程总有两个实数根.（2）解：由（1）知：原方程可化为22560x x p p -+--=，∴125x x +=，2126x x p p =--.又∵222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+. ∴22253(6)31p p p ---=+，2225183331p p p -++=+.∴36p =-，∴2p =-.【知识点】一元二次方程的应用；判别式法；一元二次方程根与系数的关系.22．（2018湖北省孝感市，22，10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，.（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值.【思路分析】）（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元，根据数量=总价÷单价，并结合已知条件“用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等”即可列出分式方程，对该分式方程进行求解并检验即可.(2)根据已知条件“槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元”，可列出一元一次不等式20001800(50)98000x x +-≤，解得40x ≤. 再根据“设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ” 可列出W 与x 的函数关系式，利用函数的增减性求出W 的最大值.【解题过程】解：（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元.依题意，得5000045000200m m =-. 解得2000m =.经检验，2000m =是原方程的解.2001800m -=（元）.∴A 型净水器每台进价2000元，B 型净水器每台进价1800元.（2）由题意，得20001800(50)98000x x +-≤，∴40x ≤.又因为(25002000)(21801800)(50)W x x ax =-+---(120)19000a x =-+.当7080a <<时，1200a ->，W 随x 增大而增大.∴当40x =时，W 有最大值(120)40190002380040a a -⨯+=-，W 的最大值是(2380040)a -元.【知识点】分式方程及应用；一元一次不等式的应用；一次函数的图象的性质及应用.23．（2018湖北省孝感市，23，10分）如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：DF 是O 的切线；（2）已知25BD =，2CF =，求AE 和BG 的长.【思路分析】（1）连接OD ，AD ，根据等腰三角形的性质、直径所对的圆周角为直角以及平行线的性质，可知：OD DF ⊥，即DF 是O 的切线.(2) 连接BE ，由（1）可知BD CD =，根据勾股定理可求得DF 长，根据相似三角形的判定定理及其中位线的性质可求得BE 的长，再根据cos cos C ABC =∠即可求出AB 的长，最后根据勾股定理即可求出AE 的长；连接DE ，圆内接四边形的外角的性质和等腰三角形的性质，可得出∠DEF=∠DEF=∠C ，根据相似三角形的判定定理，可得出△AEB ∽△AFG ，再根据相似三角形的性质即可求出BG 的长.【解题过程】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB AC =，AB 是O 的直径，∴AD BC ⊥，BD CD =.∴//OD AC .∵DF AC ⊥，∴OD DF ⊥.∴DF 是O 的切线.（2）解：连接BE ，∵25BD =，∴25CD BD ==，∵2CF =，∴22(25)24DF =-=，∴28BE DF ==.∵cos cos C ABC =∠， ∴CF BD CD AB =，∴22525AB=. ∴10AB =. ∴221086AE =-=.∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴//BE GF .∴△AEB ∽△AFG . ∴AB AE AG AF=. 连接DE ，∵AB=AC,∴∠DEF=∠DEF=∠C.又∵DF ⊥AC ，∴EF=CF. ∴1061026BG =++. ∴103BG =.【知识点】切线的判定；相似三角形的判定和性质；角的余弦的定义；圆内接四边形的外角的性质；勾股定理的应用.24．（2018湖北省孝感市，24，13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为(2,0)A -，(0,6)B -，将Rt AOB ∆绕点O 按顺时针分别旋转90，180得到1Rt AOC ∆，Rt EOF ∆，抛物线1C 经过点C ，A ，B ；抛物线2C 经过点C ，E ，F .（1）点C 的坐标为________，点E 的坐标为________；抛物线1C 的解析式为________，抛物线2C 的解析式为________；（2）如果点(,)P x y 是直线BC 上方抛物线1C 上的一个动点.①若PCA ABO ∠=∠，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M ，交抛物线2C 于点N ，记2h P M N M B M =++，求h 与x 的函数关系式.当52x -≤≤-时，求h 的取值范围.【思路分析】（1）根据A,B 两点的坐标可知Rt △AOB 中AO ，BO 的长，可知点C ，F ，E 的坐标，可求得抛物线1C ，2C 的解析式.(2)①分两种情况讨论：第一种，点P 在x 轴的上方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线1CA 的解析式为11y k x b =+，将1A ，C 两点代入，即可求出直线1CA 的解析式，再与1C 的解析式联立，即可得出P 点的坐标；第二种，点P 在x 轴的下方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 关于x 轴对称的直线2CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线2CA 的解析式为22y k x b =+，将1A 关于x 轴对称的点2A ，和点C 代入，即可求出直线2CA 的解析式，再与1C 的解析式联立，即可得出P 点的另一个坐标.②设直线BC 的解析式为y kx b =+，将B ，C 两点代入求出直线BC 的解析式，过点B 作BD MN ⊥于点D ，可求出BM 与BD 的关系，再根据2h PM NM BM =++可得出h 与x 的函数关系式；再根据x 的取值范围求出h 的取值范围.【解题过程】解：（1）(6,0)C -，(2,0)E ，1C ：21462y x x =---，2C ：21262y x x =--+. （2）①若点P 在x 轴的上方，且PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线1CA 的解析式为11y k x b =+.∴111062k b b =-+⎧⎨=⎩，解得11132k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴直线1CA 的解析式为123y x =+. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1183109x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2260x y =-⎧⎨=⎩，∴810(,39P -）； 若点P 在x 轴的下方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 关于x 轴对称的直线2CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线2CA 的解析式为22y k x b =+.∴222062k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得22132k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线2CA 的解析式为123y x =--. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩114x =-314y =-.9或2260x y =-⎧⎨=⎩. ∴414(,39P --）； ∴符合条件的点P 的坐标为810(,39P -）或414(,39P --）. ② 设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴066k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得16k b =-⎧⎨=-⎩.∴直线BC 的解析式为6y x =--. 过点B 作BD MN ⊥于点D ，则2BM BD =， ∴222BM BD x ==.2=++h PM NM BM()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x =+--221146262(6)222x x x x x x =-----+---- 2612x x =--+，即2612h x x =--+，2(3)21h x =-++. 当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x -≤≤-，当5x =-时，2(53)2117h =--++=；当2x =-时，2(23)2120h =--++=.综上，当52x -≤≤-时，h 的取值范围是1721h ≤≤.【知识点】二次函数的图象；二次函数的解析式；图形的旋转；一次函数；分类讨论思想 .。

2014年湖北省孝感市中考数学试卷-(word整理版)一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A．长方体B．圆锥C．圆柱D ．三棱柱A．B．C．D．A．46°B．44°C．36°D．22°5．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．46．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．．absinαB．abcosαA．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）10．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．11．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4nA．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣312．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．13．函数的自变量x的取值范围为．14．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是．（填序号）15．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．16．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（6分）计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．21．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．23．（10分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．25．（12分）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A，B，C，D；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．2014年湖北省孝感市中考数学试卷答案1．A2．D3．C4．A5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．D12．C13．x≠1．14．①③．15．1．16．．17．6．18．（63，32）．19．解：原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2 =4．20．解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．21．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．22．解：（1）由题意可知：△=【﹣（2k﹣3）】2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0 ∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），OA•OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=2OA•OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，解得k1=1，k2=﹣2．∵，∴k=﹣2．23．解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则y=12 x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10 x+1000；（2）依题意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950（百元）．∴最大利润为950百元．24．解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．（1分）又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．（3分）（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．…（4分）∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，…（5分）∴PC=PF，∴△PCF是等腰三角形．…（6分）（3）连接AE．∵CE平分∠ACB，∴=，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，．（7分）∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，（8分）∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴．设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．（10分）25．解：（1）A（0，3），B（4，3），C（4，﹣1），D（0，﹣1）．（2）①设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），由于直线BD经过D（0，﹣1），B（4，3），∴，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣1．（5分）设点P的坐标为（x，x2﹣4x+3），则点H（x，x﹣1），点G（x，3）．1°当x≥1且x≠4时，点G在PH的延长线上，如图①．∵PH=2GH，∴（x﹣1）﹣（x2﹣4x+3）=2[3﹣（x﹣1）]，∴x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4．当x2=4时，点P，H，G重合于点B，舍去．∴x=3．∴此时点P的坐标为（3，0）．2°当0＜x＜1时，点G在PH的反向延长线上，如图②，PH=2GH不成立．3°当x＜0时，点G在线段PH上，如图③．∵PH=2GH，∴（x2﹣4x+3）﹣（x﹣1）=2[3﹣（x﹣1）]，∴x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4（舍去），∴x=﹣1．此时点P的坐标为（﹣1，8）．综上所述可知，点P的坐标为（3，0）或（﹣1，8）．②如图④，令x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，∴E（1，0），F（3，0），∴EF=2．∴S△AEF=EF•OA=3．∵△KPH∽△AEF，∴，∴．∵1＜x＜4，∴当时，s△KPH的最大值为．故答案为：（0，3），（4，3），（4，﹣1），（0，﹣1）．2015年湖北省孝感市中考数学试卷-(word 整理版)一、选择题（3分×10=30分）1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．3- B ．2- C ．2)3(-D ．3102⨯2．已知一个正多边形的每个外角等于︒60，则这个正多边形是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形 3．下列运算正确的是（ ）A ．232a a a =+B ．623623a a a =⋅C ．428a a a =÷D ．338)2a a =（ 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．三棱锥5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是（ ） A ．平均数是15 B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是3446．在平面直角坐标系中，把点)3 5(，-P 向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点旋转︒90得到点2P ，则点2P 的坐标是（ ）A. )33(-，B ．)3 3(，-C ．)33()3 3(--，或，D ．)33(-，或)3 3(，- 7．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形， 又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，OA OB 2=，点A 在反比例函数xy 1=的图象上．若点B 在反比例函数xky =的图象上，则k 的值为（ ） A ．4-B ．4C ．2-D ．29．已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是（ ） A ．0B ．3C ．32+D ．32-二、填空题（3分×6=18分）11．分式方程351+=x x 的解是 ．12．分解因式：=--224)(b b a ．13．已知圆锥的侧面积等于π60cm 2，母线长10cm ，则圆锥的高是 cm ．14．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水 超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m 3．15．观察下列等式：，，，，222247531 3531 231 11=+++=++=+=……，则=+++++20157531 ．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片， 2=AB ．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ． 有如下结论： ①︒=∠60ABN ； ②1=AM ； ③33=QN ；④△BMG 是等边三角形； ⑤P 为线段BM 上一动点， H 是BN 的中点，则PH PN +的最小值是3．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）17．（6分）计算：1)21(1330cos2-+--︒．18．（8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中CB AB =，CD AD =．对角线AC ，BD 相交于点O ，AB OE ⊥，CB OF ⊥，垂足分别是E ，F ．求证OF OE =．)16(题第)18(题第19．（9分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O ；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C 到弦AB 的距离为20m ，80=AB m ，求所在圆的半径．)20(题第ABC)19(题第α小时54～小时10～小时32～小时21～%20 43小时～小时时间/人频数/21．（9分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？22．（10分）已知关于x的一元二次方程：0)3(2=---mxmx．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线mxmxy---=)3(2与x轴交于)0()0(21，，，xBxA两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：21xxAB-=）23．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CG 是⊙O 的弦，AB CG ⊥，垂足为D ．（1）求证：ABC PCA ∠=∠；（2）过点A 作PC AE //交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，连接BE ．若53si n =∠P ，5=CF ，求BE 的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC 上方的抛物线上有一动点P ．①如图1，当点P 运动到某位置时，以AO AP ，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线kx y =交AC 于点E ，若8:3:=OE PE ，求k 的值．)23(题第A B C P EF D OG )24(题第1图2图xyOABC PxyOPA BCE2015年湖北省孝感市中考数学试卷答案11．43=x 12．)3)(b a b a -+（13．814．2815．21008（或1016064） 16．①④⑤17．解：原式=2)13(232+--⨯=……………………………3分2133++-= ……………………………5分 3=……………………………6分18．证明：在△ABD 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧===BD BD CD AD CB AB ，∴ABD ∆≌CBD ∆（SSS ） ……………………………4分∴CBD ABD ∠=∠，∴BD 平分∠ABC……………………………6分又∵CB OF AB OE ⊥⊥，，∴OF OE = ……………………………8分 19．解：（1）30；︒144；………2分 补全统计图如下： …………4分 （2）根据题意列表如下：……………………………7分 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴52208)(==A P ．…………………9分 20．解：（1）作图如图所示；…………………4分（2）连接OC OB ，，OC 交AB 于D ， 80=AB ，C 为的中点，AB OC ⊥∴ 40==∴BD AD ，20=CD ………………5分 设r OB =，则20-=r OD 在Rt OBD ∆中，222BD OD OB +=，22240)20(+-=∴r r解得：50=r……7分∴所在圆的半径是50m ．……………………………8分21．解：（1）设熟练工加工1件A 型服装需要x 小时，加工1件B 型服装需要y 小时．由题意得：⎩⎨⎧=+=+7342y x y x ，……………………………2分解得：⎩⎨⎧==12y x……………………………3分答：熟练工加工1件A 型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时． ……4分（2）当一名熟练工一个月加工A 型服装a 件时，则还可以加工B 型服装)2825(a -⨯件．800)2825(1216+-⨯+=∴a a W32008+-=∴a W…………………………6分 又∵a ≥)2200(21a -，解得：a ≥50…………………………7分08<- ，W ∴随着a 的增大则减小 ∴当50=a 时，W 有最大值2800． …………………………8分 30002800<∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．…………………………9分22．解：（1）92)(4)]3([22+-=----=∆m m m m ＝8)1(2+-m…………………………2分∵2)1(-m ≥0 ∴08)1(2>+-=∆m…………………………3分∴原方程有两个不相等的实数根．…………………………4分（2）存在．…………………………5分由题意知21x x ，是原方程的两根． ∴m x x m x x -=-=+21213， …………………………6分∵21x x AB -=∴2122122124)()(x x x x x x AB -+=-=8)1()(4)3(22+-=---=m m m…………………………8分∴当1=m 时，2AB 有最小值8 ∴AB 有最小值，即228==AB…10分23．解：（1）证明：连接OC ，∵PC 切⊙O 于C ，∴PC OC ⊥，∴︒=∠90PCO ， 即︒=∠+∠90OCA PCA ． ………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴︒=∠90ACB ，即︒=∠+∠90OAC ABC ．…………2分ABCPEF DOGABCOD小时时间/人频数/123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）又∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠．………………………3分 ∴ABC PCA ∠=∠． ……………………4分（2）∵PC AE //，∴CAF PCA ∠=∠ 又∵CG AB ⊥，∴=，∴ABC ACF ∠=∠，又∵ABC PCA ∠=∠∴CAF ACF ∠=∠，∴AF CF =．又∵5=CF ，∴5=AF ． ………………………6分 又∵PC AE //，∴P FAD ∠=∠，∵53sin =∠P ，∴53sin =∠FAD 在Rt AFD ∆中，5=AF ，53sin =∠FAD ，∴43==AD FD ，，∴8=CD在Rt OCD ∆中，设r OC =，2228)4(+-=∴r r ，10=∴r ， ∴202==r AB ，………………………8分又∵AB 为⊙O 直径，∴︒=∠90AEB ， 在Rt ABE ∆中，∵53sin =∠EAD ，∴53=AB BE ，而20=AB ∴12=BE………………………10分24．解：（1）∵直线4+=x y 经过C A ，两点，∴A 点坐标是)0 4(，-，C 点坐标是)4 0(，， …………………………1分又∵抛物线过C A ，两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧==+--⨯-44)4(212c c b ，解得：⎩⎨⎧=-=41c b ，………2分∴抛物线的解析式为4212+--=x x y ． …………………………3分（2）①∵4212+--=x x y ，∴抛物线的对称轴是直线1-=x ． …………………4分∵以AO AP ，为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴AO PQ //，4==AO PQ ．∵Q P ，都在抛物线上，∴Q P ，关于直线1-=x 对称， ∴P 点的横坐标是3-， …………………………6分∴当3-=x 时，254)3()3(212=+---⨯-=y ，∴P 点的坐标是)253(，- …………………………7分 ②过P 点作OC PF //交AC 于点F∵OC PF //，∴PEF ∆∽OEC ∆，∴OCPFOE PE =． 又∵483==OC OE PE ，，∴23=PF ……………8分设)421(2+--x x x P ，，则F (x ，x +4)，∴23)4()421(2=+-+--x x x ，化简得：0342=++x x ，解得：3121-=-=x x ，． …………………………10分当1-=x 时，29=y ；当3-=x 时，25=y ，即P 点坐标是），（29 1-或），（253-． …………………………11分 又∵点P 在直线kx y =上，∴6529-=-=k k 或 …………………………12分xy OPABCE F xyOABCPQ2016年湖北省孝感市中考数学试卷-(word整理版)一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列各数中最小的是【】A．5 B．－3 C．0 D．22．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于【】A．70° B．75° C．80° D．85°3．下列运算正确的是【】A．422aaa=+ B．235aaa=- C．2222aaa=⋅ D．()2510a a=4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是【】A． B． C． D．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811xxx的解集是【】A．3>x B．3<x C．2<x D．2>x6．如图，将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，2=OA，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A'的坐标为【】A．)1- B．(1 C． D．(7．在2016年体育中考中，某班一个学习小组6名学生的体育成绩如表所示，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为【】A．28，28，1 B．28，5.27，1 C．3，5.2，5 D．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是【】A．B． C． D．9．在ABCDY中，8=AD，AE平分BAD∠交BC于点E，DF平分ADC∠交BC于点F，若2=EF，则AB的长为【】A．3 B．5 C．2或3 D．3或510．如图是抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的部分图象，其顶点坐标为)1(n，，且与x轴的一个交点在点(30)，和(40)，之间．则下列结论中正确的个数是【】①0>+-cba；②03=+ba；③)(42ncab-=；④一元二次方程12-=++ncbxax有两个不等实根．A．1 B．2 C．3 D．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若代数式2-x有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：=-2282yx．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是 cm．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是步．15．如图，双曲线xky=与直线6+-=xy相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为８，则k的值为．16．右图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，则tan ADE∠的值为．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17．（6分）计算：2330sin249-︒+-+．18．（8分）如图，ACBD⊥于点D，ABCE⊥于点E，AEAD=．求证CDBE=．/x2.0)18(题第19．（9分）弘孝中学为了争创“太极拳”示范学校，举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A B C D E、、、、五个等级．该校七⑴班全体学生参加了学校的比赛并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：⑴该班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；⑵若A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，ACB∠＝90°．⑴请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作ACB∠的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．⑵在⑴作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE=．)20 (题第A CB21．（9分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x 、2x ．⑴求m 的取值范围；⑵当2122216x x x x =+时，求m 的值．22．（10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校欲购进A B 、两种树木共100棵 进行校园绿化升级．经市场调查发现：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木 3棵，B 种树木1棵，共需380元． ⑴求A 种，B 种树木每棵各多少元？⑵因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．已知学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省并求出最省的费用．23．（10分）如图，在Rt ABC V 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC AB 、分别相交于点E F 、，AD 与EF 相交于点G ． ⑴求证：AD 平分CAB ∠；⑵若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ．①试判断DF 与DH 的数量关系并说明理由；②求⊙O 的半径．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ． ⑴填空：b ＝ ，c ＝ ，直线AC 的解析式为 ；（3分） ⑵直线t x =与x 轴相交于点H ． ①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=MAN ∠，求出此时点D 的坐标； ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC AM 、和抛物线分别相交于点E F P 、、．试证明线段HE EF FP 、、总能组成等腰三角形；若该等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．2016年湖北省孝感市中考数学试卷答案11．x ≥212．)2)(2(2y x y x -+ 13．9 14．6 15．516．3217．原式＝921243-⨯++ ＝917-+ ＝1-18．∵AC BD ⊥，AB CE ⊥， ∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AEC ADB ∠∠∠∠ ∴△ADB ≌△AEC ， ∴AC AB = 又AE AD =，∴AD AC AE AB -=-， 即CD BE =．19．⑴50名；144 度；补全条形统计图如下图；⑵记2名男生为A 1，A 2，记2名女生为B 1，B 2，列表如下，则符合条件的概率为32128==P ．20．⑴如图所示：（注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ，过点D 作AC 的垂线，垂足为点E 。

湖北省孝感市2018年中考数学真题试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. 的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．2. 如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4. 如图，在中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5. 下列说法正确的是（）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52B. 48C. 40D. 20【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质8. 已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得，从而得出a与x的关系即可判断．详解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴，即，整理，得：2x2=（-1）ax，由x≠0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故⑤正确；故选：B．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是__________千米．【答案】【解析】试题分析：科学技术是指a×10n，1≤lal<10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法.12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．【答案】【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是__________．【答案】，【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．详解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案为x1=-2，x2=1．点睛：本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题14. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11【解析】分析：由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案为：-24．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-=-1-x-，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-，∴E（-，-4），∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7.故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17. 计算.【答案】13.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．详证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）72，，补图见解析；（2）【解析】分析：（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．详解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100-（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.【答案】（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论. 详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21. 已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．22. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元. 【解析】分析：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．23. 如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）已知，，求和的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB 知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得，由此构建方程即可解决问题；详解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴CD＝BD＝2，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴，∴，∴AB=10，∴AE=，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴，∴，∴BG=．点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，.（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若，求点的坐标；②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.【答案】（1），，：，：.（2）①符合条件的点的坐标为或.②.【解析】分析：（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法求解析式；（2）①根据P点关于直线CA或关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．详解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（-6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=-x2−4x−6，C2解析式为：y=-x2−2x+6（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：，解得或，∴；∴符合条件的点的坐标为或.精品K12教育教学资料精品K12教育教学资料 ②设直线的解析式为：，∴，解得， ∴直线的解析式为：， 过点作于点，则，∴，，， ，当时，的最大值为21.∵，当时，；当时，；当时，的取值范围是. 点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C ，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。

2018年湖北省孝感市初中毕业、升学考试学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖北省孝感市，1，3分） 14-的倒数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．14D ．16【答案】B【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以求一个数的倒数用1除以这个数所得的商即是，即1÷（-14）=-4. 故选B. 【知识点】倒数.2．（2018湖北省孝感市，2，3分）如图，直线//AD BC ，若142∠=o，78BAC ∠=o，则2∠的度数为（ ）A ．42oB ．50oC ．60oD ．68o【答案】C【解析】根据平行线的性质，可知∠1+∠2+∠BAC=180°. 即42°+∠2+78°=180°，解得∠2=60°. 故选C. 【知识点】平行线的性质.3．（2018湖北省孝感市，3，3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】B【解析】根据题图可知：该不等式组的解集是2＜x ＜4. 通过计算可知：A. 解集为x ＜-1；B. 解集为2＜x ＜4；C. 解集为x ＞4；D. 无解. 故选B.【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.4．（2018湖北省孝感市，4，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35 B ．45 C ．34 D ．43【答案】A【解析】根据勾股定理可得根据三角函数的定义可得sinA=BC AB =610=35.故选A.【知识点】勾股定理. 锐角三角函数的定义.5．（2018湖北省孝感市，5，3分） 下列说法正确的是（ ）A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B ．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S >甲乙，则甲的成绩比乙稳定C ．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13D ．“任意画一个三角形，其内角和是360o”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”调查范围广，最适合的调查方式是抽样调查，故A 项说法错误. B ．根据方差的意义可知，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，因为22S S >甲乙，所以乙的成绩比甲稳定，故B 项说法错误. C ．菱形、等边三角形、圆中，菱形和圆是中心对称图形，所以从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，故C 项说法错误.D.由三角形的内角和定理可知：任意三角形的内角和都是180°，故D 项说法正确. 故选D.【知识点】普查与抽样调查；随机事件；中心对称图形的概念；概率公式；方差公式. ；三角形内角和定理. 6．（2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（ ） A ．-2a ÷571a =aB ．222()a b a b +=+C ．2=D ．325()a a = 【答案】A【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A ．-2a ÷5-771a =a =a；B ．222（a+b ）=a +2ab+b ；C ．D ．326（a ）=a ．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.7．（2018湖北省孝感市，7，3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，10AC =，24BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．52B ．48C ．40D ．20 【答案】A【解析】根据菱形的性质可知：在菱形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，AO=CO=12AC=5，BO=CO=12BC=12．根据勾股定理可知：AB=22AO BO +=22512+=13，所以菱形ABCD 的周长=4AB=4×13=52．故选A ．【知识点】菱形的性质；勾股定理.8．（2018湖北省孝感市，8，3分）已知43x y +=，3x y -=，则式子44()()xy xyx y x y x y x y-++--+的值是（ ）A ．48B ．123C ．16D ．12 【答案】D【解析】∵2（x+y ）－2（x-y ）=22x +y +2xy-（22x +y -2xy ）=4xy ，即4xy =2（43）-2（3）=45．∴44()()xy xy x y x y x y x y -++--+=（3+3）（43-43）=12-454+180-202512=12.故选D. 【知识点】求代数式的值；整式的乘法．9．（2018湖北省孝感市，9，3分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=o，3AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 向点以B 以1/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2/cm s 的速度移动.若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ ∆的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意可知：PB=3-t ，BQ=2t ．所以△PBQ S ＝12PB •BQ ＝12（3－t ）•2t ＝－2t ＋3t ．由二次函数图象的性质可知，PBQ ∆的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是开口向下的抛物线．故选C ． 【知识点】二次函数的图象；动点问题的图象.10．（2018湖北省孝感市，10，3分）如图，ABC ∆是等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，90BAD ∠=o，AE BD ⊥于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，则下列结论：①15ADC ∠=o；②AF AG =；③AH DF =；④AFG CBG ∆∆:；⑤(31)AF EF =-.A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B【解析】由△ABC 是等边三角形可知:∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC ．由△ABD 是等腰直角三角形且AE ⊥BD 可知：∠ADB=∠ABD=45°，∠BAD=90°，AB= AD ．∴AC= AD ，∠DAC=∠BAD+∠BAC=90°+60°=150°，所以∠ADC=∠ACD=12（180°-∠DAC ）=12×（180°-150°）=15°，所以①说法正确.∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=45°-15°=30°，∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG ．∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°，∠AFG ≠∠AGD ，∴AF ≠AG ，所以②说法错误. ∵AH CD ⊥，AC= AD ，∴∠DAH=∠CAH=12∠DAC=12×150°=75°.∴∠BAH=∠CAH-∠BAC=75°-60°=15°=∠ADF ．又∵∠DAF=90°-∠ADE=90°-45°=45°=∠ABH ．在△BAH 和△ADF 中，∠∠,,∴△≌△（ASA ）.∠∠,BAH ADF AB AD BAH ADF ABH DAF ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴AH=DF. ∴③说法正确. 在△AFG 和△CBG 中，∠∠,∴△∽△.∠∠,AGF CGB AFG CBG AFG CBG ⎧=⎨=⎩∴④说法正确. ∵∠EAH=∠BAD-∠DAE-∠BAH=90°-45°-15=30°，∠FDE=∠ADE-∠ADC=45°-10°=30°，∴∠EAH=∠FDE. 在△AEH 和△DEF 中，∠∠,,∴△≌△（ASA ）.∠∠90,EAH EDF AE DE AEH DEF AEH DEF ⎧=⎪=⎨⎪==︒⎩∴EH=EF ．∵在Rt △AEH 中，AH=2EH,∴AE=2222(2)3.AHEH EH EH EH -=-=∴AE=3.EF ∴AF=AE-EF=3EF -EF=(31)EF -.∴⑤说法正确.故选B.【知识点】等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；相似三角形的判定定理及性质；全等三角形的判定定理及性质；勾股定理.．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖北省孝感市，11，3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米． 【答案】⨯81.49610【解析】科学记数法的表示形式为a ×n10的形式，其中0＜a ＜1，所以用科学记数法表示一个单位即149600000=81.49610⨯. 【知识点】科学记数法.12．（2018湖北省孝感市，12，3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 2cm ．【答案】16π【解析】由三视图可判断出该几何体是圆锥，该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，故该圆锥的表面积= πrl+＋π2r =π×2×6+π×22=16π.【知识点】由三视图判断几何体；圆锥的表面积.13．（2018湖北省孝感市，13，3分）如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．【答案】，12x =-2x=1【解析】∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，∴⎧⎨⎩2y=ax ,y=bx+c的解为，，⎧⎪⎨⎪⎩11x =-2y =4，⎧⎪⎨⎪⎩22x =1y =1.即方程2ax bx c =+的解是，12x =-2x =1. 【知识点】抛物线与一次函数的交点问题；解一元二次方程. 14．（2018湖北省孝感市，14，3分）已知e O 的半径为10cm ，AB ，CD 是e O 的两条弦，//AB CD ，AB=16cm ，CD=12cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是 cm ． 【答案】2或14【解析】分两种情况：如图①，当弦AB 和CD 在圆心的同侧时，∵AB=16cm ，CD=12cm ，∴AE=12AB=8cm ，CF=12CD=6cm ，∴根据勾股定理，OE=-=-2222108AO AE =6（cm ），OF=-=-2222106CO CF =8（cm ）.∴EF=OF-OE=8-6=2（cm ）.如图②, 当弦AB 和CD 在圆心的同侧时，∵AB=16cm ，CD=12cm ，∴AE=12AB=8cm ，CF=12CD=6cm ，∴根据勾股定理， OE=-=-2222108AO AE =6（cm ），OF=-=-2222106CO CF =8（cm ）.∴EF=OE+OF=8+6=14（cm ）. 综上，弦AB 和CD 之间的距离是2cm 或14cm.① ②【知识点】垂径定理；勾股定理.15．（2018湖北省孝感市，15，3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a=，23a=，36a=，410a=，…，那么91110a+a-2a+10的值是．【答案】11【解析】∵11a=，23a=，36a=，410a=，…，∴探索规律可知：na=1+2+3+4+…n=（1）n+n2，∴9a=（1）⨯9+92=45,10a=（1）⨯10+102=55,11a=（1）⨯11+112=66, ∴91110a+a-2a+10=45+66-2×55+10=11.【知识点】探索规律型的数字变化.16．（2018湖北省孝感市，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1,1)-，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线6yx=上，过点C作//CE x轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE∆的面积为．【答案】7【解析】如图，作AF⊥x轴于点F，DG⊥EC于点G，BH⊥EC于点H,∵点A的坐标为(1,1)-，∴AF=1，∠AFB=∠H=90°.∵CE∥x轴，正方形ABCD，∴∠ABC =∠BCD=∠CDA=∠BAD=∠FBH =90°，AB=BC=CD=AD.∴∠ABF+∠FBC=∠CBH+∠FBC=90°. ∴∠ABF=∠CBH.在△ABF和△CBH中，∠∠,,∠∠,ABF CBHAB CBAFB H⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF≌△CBH（ASA）.∴CH=AF=1.∵∠GDC+∠GCD=∠HCB+∠GCD =90°，∴∠GDC=∠HCB.在△DGC 和△HCB 中，∠∠90,∠∠,,DGC CHB GDC HCB CD BC ⎧==︒⎪=⎨⎪=⎩∴△DGC ≌△HCB （AAS ）.∴DG= CH =1.延长GD 交x 轴于点I ，作AJ ⊥GD 的延长线于点J ，可证AJD ≌△DGC （AAS ）. ∴AJ= DG =1.∴点J 的横坐标为-2. ∴点D 的横坐标为-2. ∴点D 的纵坐标为6-2= -3，即DI=3. ∴DJ=CG=BH=GI=BH=3+1=4. ∴点E的纵坐标为-4. ∴点E 的横坐标为63=--42，即EK=32. ∴EG=GK-EK=2-32=12. ∴EC=CG-EG=4-12=72. ∴△BCE S =12EC ∙BH=12×72×4=7. 即BCE ∆的面积为7.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定及性质；正方形的性质.三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖北省孝感市，17，6分）计算2(3)4124cos30-+-o.【思路分析】先计算负整数的指数幂、绝对值、化简二次根式、代入特殊三角函数值，再进行加减乘混合运算.【解题过程】解：原式3 94234=++-⨯132323=+-13=.【知识点】负整数的指数幂；绝对值；二次根式的性质与化简；特殊三角函数值；实数的混合运算. 18．（2018湖北省孝感市，18，8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知//AB DE，//AC DF，BE CF=，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.【思路分析】根据平行线的性质得出B DEF∠=∠和ACB F∠=∠，由BE CF=和等式的性质得出BC=EF，进而根据“AAS”得出△≌△ABC DEF，可知AB DE=.最后结合//AB DE并根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出四边形ABED是平行四边形.【解题过程】证明：∵//AB DE，∴B DEF∠=∠.∵//AC DF，∴ACB F∠=∠.∵BE CF=，∴BE CE CF CE+=+，∴BC EF=.在ABC∆和DEF∆中，B DEFBC EFACB F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△≌△ABC DEF(ASA).∴AB DE=.∵//AB DE，∴四边形ABED是平行四边形.【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定.19．（2018湖北省孝感市，19，9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图； （2）若A 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 【思路分析】（1）利用圆心角计算公式得出D 类所对应的圆心角的度数；，根据中位数的概念得出中位数属于的类别；根据C 类的人数和其在扇形图中占的百分比求出部分参赛学生的总人数，再根据B 类学生在扇形图中占的百分比求出B 类的人数，再通过总人数减去A,B,C,D 的人数求出E 类的人数，最后补全条形统计图.（2）画树状图得出所有等可能的结果，再利用概率的计算公式即可求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 【解题过程】解：（1）72，C 补全统计图如图所示（2）画树状图：由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即()82123P ==抽到一名男生和一名女生. 【知识点】中位数；扇形统计图；条形统计图；画树状图法；概率的计算公式.20．（2018湖北省孝感市，20，7分）如图，ABC ∆中，AB AC =，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ； ③连接PB ，PC .请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是________；（2）若70ABC ∠=o ，求BPC ∠的度数.【思路分析】（1）根据从垂直平分线的性质可得PA=PB=PC.(2)根据等腰三角形的性质可得∠ACB =70ABC ∠=o ，再有三角形的内角和定理可得∠BAC=40°，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAP =∠CAP=∠ABP =∠ACP=20°,最后由三角形外角的性质可得BPC ∠=∠BPD+∠CPD=∠BAP +∠ABP +∠CAP +∠ACP =80°.【解题过程】解：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是:PA PB PC ==（或相等）.（2）∵AM 平分BAC ∠，AB AC =，70ABC ∠=o ，∴AD BC ⊥，9020BAD CAD ABC ∠=∠=-∠=o o .∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴20PBA PAB ∠=∠=o .∵BPD ∠是PAB ∆的外角，∴40BPD PAB PBA ∠=∠+∠=o .∴40BPD CPD ∠=∠=o .∴80BPC BPD CPD ∠=∠+∠=o.【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；角平分线和线段的垂直平分线的尺规作图.21．（2018湖北省孝感市，21，9分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值. 【思路分析】（1）将原方程化成一般形式，利用判别式∆≥0即可证明无论p 取何值此方程总有两个实数根.（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得出125x x +=，2126x x p p =--，再结合222121231x x x x p +-=+即可求出p 的值.【解题过程】（1）证明：∵(3)(2)(1)x x p p --=+，∴22560x x p p -+--=. ∴22(5)4(6)p p ∆=----22252444441p p p p =-++=++=2（21）p+≥0. ∴无论p 取何值此方程总有两个实数根.（2）解：由（1）知：原方程可化为22560x x p p -+--=，∴125x x +=，2126x x p p =--.又∵222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+. ∴22253(6)31p p p ---=+，2225183331p p p -++=+.∴36p =-，∴2p =-.【知识点】一元二次方程的应用；判别式法；一元二次方程根与系数的关系.22．（2018湖北省孝感市，22，10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，.（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值.【思路分析】）（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元，根据数量=总价÷单价，并结合已知条件“用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等”即可列出分式方程，对该分式方程进行求解并检验即可.(2)根据已知条件“槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元”，可列出一元一次不等式20001800(50)98000x x +-≤，解得40x ≤. 再根据“设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ” 可列出W 与x 的函数关系式，利用函数的增减性求出W 的最大值.【解题过程】解：（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元.依题意，得5000045000200m m =-. 解得2000m =.经检验，2000m =是原方程的解.2001800m -=（元）.∴A 型净水器每台进价2000元，B 型净水器每台进价1800元.（2）由题意，得20001800(50)98000x x +-≤，∴40x ≤.又因为(25002000)(21801800)(50)W x x ax =-+---(120)19000a x =-+.当7080a <<时，1200a ->，W 随x 增大而增大.∴当40x =时，W 有最大值(120)40190002380040a a -⨯+=-，W 的最大值是(2380040)a -元.【知识点】分式方程及应用；一元一次不等式的应用；一次函数的图象的性质及应用.23．（2018湖北省孝感市，23，10分）如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）已知5BD =2CF =，求AE 和BG 的长.【思路分析】（1）连接OD ，AD ，根据等腰三角形的性质、直径所对的圆周角为直角以及平行线的性质，可知：OD DF ⊥，即DF 是O e 的切线.(2) 连接BE ，由（1）可知BD CD =，根据勾股定理可求得DF 长，根据相似三角形的判定定理及其中位线的性质可求得BE 的长，再根据cos cos C ABC =∠即可求出AB 的长，最后根据勾股定理即可求出AE 的长；连接DE ，圆内接四边形的外角的性质和等腰三角形的性质，可得出∠DEF=∠DEF=∠C ，根据相似三角形的判定定理，可得出△AEB ∽△AFG ，再根据相似三角形的性质即可求出BG 的长.【解题过程】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB AC =，AB 是O e 的直径，∴AD BC ⊥，BD CD =.∴//OD AC .∵DF AC ⊥，∴OD DF ⊥.∴DF 是O e 的切线.（2）解：连接BE ，∵25BD =，∴25CD BD ==，∵2CF =，∴22(25)24DF =-=，∴28BE DF ==.∵cos cos C ABC =∠，∴CF BD CD AB =，∴2525=. ∴10AB =.∴221086AE =-=.∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴//BE GF .∴△AEB ∽△AFG .∴AB AE AG AF=. 连接DE ，∵AB=AC,∴∠DEF=∠DEF=∠C.又∵DF ⊥AC ，∴EF=CF.∴1061026BG =++. ∴103BG =.【知识点】切线的判定；相似三角形的判定和性质；角的余弦的定义；圆内接四边形的外角的性质；勾股定理的应用.24．（2018湖北省孝感市，24，13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为(2,0)A -，(0,6)B -，将Rt AOB ∆绕点O 按顺时针分别旋转90o ，180o 得到1Rt AOC ∆，Rt EOF ∆，抛物线1C 经过点C ，A ，B ；抛物线2C 经过点C ，E ，F .（1）点C 的坐标为________，点E 的坐标为________；抛物线1C 的解析式为________，抛物线2C 的解析式为________；（2）如果点(,)P x y 是直线BC 上方抛物线1C 上的一个动点.①若PCA ABO ∠=∠，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M ，交抛物线2C 于点N ，记2h PM NM BM =++，求h 与x 的函数关系式.当52x -≤≤-时，求h 的取值范围.【思路分析】（1）根据A,B 两点的坐标可知Rt △AOB 中AO ，BO 的长，可知点C ，F ，E 的坐标，可求得抛物线1C ，2C 的解析式.(2)①分两种情况讨论：第一种，点P 在x 轴的上方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线1CA 的解析式为11y k x b =+，将1A ，C 两点代入，即可求出直线1CA 的解析式，再与1C 的解析式联立，即可得出P 点的坐标；第二种，点P 在x 轴的下方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 关于x 轴对称的直线2CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线2CA 的解析式为22y k x b =+，将1A 关于x 轴对称的点2A ，和点C 代入，即可求出直线2CA 的解析式，再与1C 的解析式联立，即可得出P 点的另一个坐标.②设直线BC 的解析式为y kx b =+，将B ，C 两点代入求出直线BC 的解析式，过点B 作BD MN ⊥于点D ，可求出BM 与BD 的关系，再根据2h PM NM BM =+可得出h 与x 的函数关系式；再根据x 的取值范围求出h 的取值范围.【解题过程】解：（1）(6,0)C -，(2,0)E ，1C ：21462y x x =---，2C ：21262y x x =--+. （2）①若点P 在x 轴的上方，且PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线1CA 的解析式为11y k x b =+.∴111062k b b =-+⎧⎨=⎩，解得11132k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴直线1CA 的解析式为123y x =+. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1183109x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2260x y =-⎧⎨=⎩，∴810(,39P -）； 若点P 在x 轴的下方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 关于x 轴对称的直线2CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线2CA 的解析式为22y k x b =+.∴222062k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得22132k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线2CA 的解析式为123y x =--. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩114x =-314y =-.9或2260x y =-⎧⎨=⎩. ∴414(,39P --）； ∴符合条件的点P 的坐标为810(,39P -）或414(,39P --）. ② 设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴066k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得16k b =-⎧⎨=-⎩.∴直线BC 的解析式为6y x =--. 过点B 作BD MN ⊥于点D，则BM =，22BD x ==.=+h PM NM()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x =+--221146262(6)222x x x x x x =-----+---- 2612x x =--+，即2612h x x =--+，2(3)21h x =-++. 当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x -≤≤-，当5x =-时，2(53)2117h =--++=；当2x =-时，2(23)2120h =--++=.综上，当52x -≤≤-时，h 的取值范围是1721h ≤≤.【知识点】二次函数的图象；二次函数的解析式；图形的旋转；一次函数；分类讨论思想 .。