湖南四大名校内部资料2019-2020-1长郡九上期中联考-数学试卷

三湘名校教育联盟·2019年下学期高一期中考试数 学时量：120分钟 满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}2B x x =≥，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{}1B.{}0,1C.{}1,2D.{}0,1,2 2.设函数()()2,02,0x x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()6f =( ) A.2-B.1-C.0D.1 3.已知函数()2301x y a a a -=+>≠且的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A.2- B.1- C.1 D.24.函数()2ln x f x x=的图像大致为( ) A.B. C. D.5.函数()23log 1f x x x =--的零点所在的区间为( ) A.()1,2 B.()2,3 C.()3,4 D.()4,5 6.下列函数是偶函数且在区间()0,+∞上单调递减的是( )A.()22f x x x =--B.()1f x x =-C.()ln f x x =D.()21x f x x =+ 7.已知135a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b =，0.23c =，则( ) A.a b c << B.a c b << C.b c a << D.c b a <<8.下列函数中，其定义域和值域分别与ln x y e=的定义域和值域相同的是( ) A.y x =B.y =C.2x y =D.ln y x =9.若函数()24113ax x f x =+⎛⎫= ⎪⎝⎭有最大值3，则实数a 的值为( ) A.2- B.1- C.1 D.210.已知()f x 地R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递减，则满足()()2log 1f x f ≥-的x 的取值范围是( ) A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.(]0,2 C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11.设函数()1lg ,101,10x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，则满足()()62f x f x +<的x 的取值范围是( ) A.(],5-∞B.[)5,6C.(),6-∞D.()4,6 12.设函数()21211x x f x x =-++的最大值为m ，最小值为n ，则m n +=( ) A.1- B.0 C.1 D.2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()2f x x x =-，则()2f =__________. 14.函数()1ln 3xf x x =-的零点个数为__________. 15.已知函数()()22log 2f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是__________.16.已知函数()24,1,x x x a f x e x a ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦在R 上有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题(共70分)17.(10分)设集合114322x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}121B x m x m =-≤≤+. (1)若3m =，求()R A B U ð；(2)若B A ⊆，求m 的取值范围.计算下列各式的值：00.5819log 434-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()281lg500lglg 64lg5lg 20lg 252+-+⋅+.19.(12分) 已知幂函数()y f x =的图像过点()8,m 和()9,3.(1)求实数m 的值；(2)若函数()()()0,1f x g x aa a =>≠在区间[]4,16上的最大值等于最小值的2倍，求实数a 的值.20.(12分)定义在R 上的偶函数()f x 满足：当(],0x ∈-∞时，()21f x x mx =-+-. (1)求0x >时，()f x 的解析式；(2)若函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为4，求m 的值.已知函数()()()22log 2log 2f x x a x =++-的图像关于y 轴对称.(1)求()f x 的定义域及实数a 的值；(2)若关于x 的方程()20f x x t +-=有两个不同的实数根，求实数t 的取值范围.22.(12分)已知函数()(21log 2f x x =-+-是定义在R 上的奇函数. (1)求函数()12y f x =-的零点； (2)当[]0,2x ∈时，求函数2134x x y aa -=-+的值域.。

长郡集团教育初中课程中心2019—2020 学年度初二第一学期期末考试数学、选择题(共12小题，每小题3分，共36 分)1.以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是A. B.2.下列代数式中，分式有)个2xA. 53.与2 是同类二次根式的是A. 274.下列各组数中，A. 2，3，C.6 ，8 ，xymn2B. 4C.3B. 6C.不能作为直角三角形三边长度的是105.下列运算正确的是(A. a3a4a12C. 3a227a66.如图，在ABC 中，是11，则AB ( )A. 28B.3，D.5，3B. a6D.aAC 4，BC 边上的垂直平分线B.18C.107.矩形的面积为18，一边长为2 3 ，则另一边长为( )A. 5 3B.10 34，512，132a532aaDE 分别交C.3 3D.2D. 8D.7D. 24BC、AB 于点8.如图，长方形 ABCD 中， AB 3， AD 1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心， AC 的长为半径作弧交数轴于点 M ，则点 M 表示的数为 (A. 10 19.如图，从边长为 a 的大正方形纸板挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形 (如图甲 )，然后拼成一个平行四边形 (如图乙 )，那么通过计算两个图形阴影部分的面积， 可以验证成立的公式为( )A. a 2 b 22abB. a2b 2 a 2ab b 2C. a 2b 22a 2ab b 2D.a 2b 2a bab 10.已知 a、b 、c 是ABC 三边的长，则ab2c abc 的值为 ( )A. 2aB. 2bC.2cD. 2 a c11.若关于x 的分式方程x m x 24 x 2x 21无解，则 m 的值是 ()A. m 2或m6B.m 2C.m6D.m 2 或m 6③ a b c a b a c ； ④若 a b 8，则 10ab 3 5b 2 4二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 13.在实数范围内，使得 3 x 有意义的 x 的取值范围为第 9 题图C.212.设 a ， b 是实数，定义关于“的一种运算： ab2 ab 2b ，则下列结论正确的是 ( )①若 a b 0 ，则 a 0或 b 0；②不存在实数 a ， b ，满足 a b a 2 4b 2 ； A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④18分)科学记数法表示为 米 .15.如图，在 ABC 中，已知 AD 丄BC 于点 D ， BD DC ， BAD 20o，则 C 的度数为第 15 题图第 16 题图4 x 216.若分式的值为 0，则 x 的值为.x217.计算： 2020 2019 42020 0.252019 .18.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示，是一棵由正方形和含 30o 角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主．干．．．自下而上第一个正方形和第一个 直角三角形的面积之和为 S 1 ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S 2 ，⋯，第 n 个正方形和 第 n 个直角三角形的面积之和为 S n .设第一个正方形的边长为 1. 请解答下列问题：(1) S 1；(2)通过探究，用含 n 的代数式表示 S n ，则 S n.三、解答题 (本大题共 8 个小题，共 66分)19. 因式分解 (每题 4分，共 8 分) 22(1) 5mx 210mxy 5my 2(2) a 3a 2 b 2 3a14.今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的， 这种病的直径为 0.000000085米 .数据 0.000000085用20. 计算（每题4分，共8分）(1) 2 6 15 521. 化简求值（每题6分，共12 分）（1）求2x y 2x y 2y x 2 y x 的值，其中x 2 ，y 1(2)求2 x 6x24 x 42x23xx211的值，其中x x22 1.22. （本小题满分 6 分）如图，一辆货车车身高AC 4 米，货车卸货时后面支架AB 弯折落在地面A1处，经过测量A1C 2 米，求弯折点B 与地面的距离123. （本小题满分 6 分 ）如图， ABC 是等边三角形， DF AB ，DE CB ，EF AC ，求证： DEF 是等边三角形24. （本小题满分 8 分 ）ACB 90o，CD AB 于点 D ，CE 平分 DCB 交AB 于点 E .(1)求证： AEC ACE ；(2)若 AEC 2 B ， AD 1，求 BD 的长.如图，在 ABC 中，25. (本小题满分8 分) 今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具.某学校开学初购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元.(1)求购买一个A型垃圾桶、B 型垃圾桶各需多少元？(2)由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B 型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A 型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B 型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B 型这两种垃圾桶的总费用不超过3240 元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？26. (本小题满分8 分)我们定义：两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形例如：某三角形三边长分别是2，4，10 ，因为22422 10 ，所以这个三角形是奇异三角形(1)根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是命题(填“真”或“假” )；(2)在Rt ABC中，ACB 90o，AB c，AC b，BC a，且b a，若Rt ABC是奇异三角形，求a:b:c ；(3)如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD BD ，若四边形ADBC内存在点E，使得AE AD ，CB CE .①求证：ACE 是奇异三角形；②当ACE是直角三角形时，求DBC的度数.。

长郡中学2019-2020学年度高一第一学期第二次模块检测数 学时量：120分钟 满分：100分一、选择题(共15小题，每小题3分，共45分)1.已知集合{}42M x x =-<<，{}260N x x x =--<，则M N =I ( )A.{}43x x -<< B.{}42x x -<<- C.{}22x x -<<D.{}23x x <<2.如图，在四边形ABCD 中，若AB DC =u u u r u u u r，则图中相等的向量是( )A.AD u u u r 与CB u u urB.OB uuu r 与OD u u urC.AC u u u r 与BD u u urD.AO u u u r 与OC u u ur第2题图 第6题图3.若实数a b >，则( )A.()ln 0a b ->B.33a b <C.330a b ->D.a b >4.已知α是第二象限角，1tan 2α=-，则cos α等于( )A. B.15-C.D.45-5.实数a ，b ，c 是图象连续不断的函数()y f x =定义域中的三个数，且满a b c <<，()()0f a f b ⋅<，()()0f c f b ⋅<，则函数()y f x =在区间(),a c 上的零点个数为( )A.2个B.奇数个C.偶数个D.至少2个6.如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC DC BA ++u u u r u u u r u u u r等于( )A.BD uuu rB.DB u u u rC.BC uuu rD.CBu u u r7.方程sin 10x π=的根的个数是( ) A.7B.8C.9D.10DBA8.已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P ，且PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，则( )A.点P 在ABC ∆内部B.点P 在ABC ∆外部C.点P 在AB 边上或其延长线上D.点P 在AC 边上9.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,2+上单调递减的函数是( )A.3y x =B.1lny x=C.2xy =D.cos y x=10.下列关于函数tan 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的说法正确的是( ) A.在区间5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称D.图象关于直线6x π=成轴对称11.已知函数()y f x =的定义域为R ，()1f x +为偶函数，且对任意121x x <≤，满足()()21210f x f x x x -<-，若()31f =，则不等式()2log 1f x <的解集为( )A.1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()1,8C.()10,8,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UD.()(),18,-∞+∞U12.如图，幂函数ay x =，当a 取不同的正数时，在区间[]0,1上它们的图象是一组美丽的曲线，设点()1,0A ，()0,1B ，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数ay x =，b y x =的图象三等分，即有BM MN NA ==，那么1a b-=( ) A.0B.1C.12D.213.关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；③()f x 在[],ππ-上有4个零点；④()f x 的最大值为2.其中所有正确结论的编号是( )A.①②④B.②④C.①④D.①③14.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意(],x m ∈-∞，都有()89f x ≥-，则m 的取值范围是( )A.9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦15.设函数()()sin f x A x ωϕ=+，x ∈R (其中0A >，0ω>，2πϕ<)，在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上既无最大值，也无最小值，且()026f f f ππ⎛⎫⎛⎫-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论成立的是( ) A.若()()()12f x f x f x ≤≤对任意x ∈R ，则21min x x π-= B.()y f x =的图象关于点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称 C.函数()f x 的单调减区间为()7,1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D.函数()()y f x x =∈R 的图象相邻两条对称轴之间的距离是2π二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 16.将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度后得到()()sin 2y x ϕπϕπ=+-≤<的图象，则ϕ=__________.17.2222sin 1sin 2sin 88sin 89++++=o o o o L __________.18.如图所示，设M ，N 为ABC ∆内的两点，且1143AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r，2152AN AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则ABM ∆的面积与ABN ∆的面积之比为__________.19.已知定义在(],3-∞上的单调减函数()f x 使得()()21sin 2cos f x f a x +≤-对一切实数x 都成立，则a 的取值范围为__________.20.已知函数()22,04,01x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪+⎩，若关于x 的方程()()()230f x m f x m +-⋅+=恰好有6个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为__________.三、解答题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)21.(1)已知非零向量1e ，2e 不共线.若12k +e e 和12k +e e 共线，求实数k 的值； (2)已知cos 2sin 22ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()()sin cos 575cos 3sin 22παπαππαα+++⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.22.已知函数()22tan 1f x x x θ=+⋅-，x ⎡∈-⎣，,22ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭. (1)当6πθ=-时，求函数()f x 的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使()y f x =在区间⎡-⎣上是单调函数.23.已知函数()()sin 0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭,的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭，图象上与P 点最近的一个最高点坐标为,53π⎛⎫⎪⎝⎭. (1)求函数()f x 的解析式； (2)若()f x 在区间23,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的最大值.24.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升血液中的含药量y (微克)与服药的时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线AB 是函数ty ka =(1t ≥，0a >，且k ，a 是常数)的图象.(1)写出服药后y 关于t 的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克？(精确到0.1微克)25.对于函数()f x ，若存在实数对(),a b ，使得等式()()f a x a x b +⋅-=对定义域中的任意x 都成立，则称函数()f x 是“(),a b 型函数”.(1)若函数()2xf x =是“(),a b 型函数”，且12log 1a b +=，求出满足条件的实数对(),a b ；(2)已知函数()421xh x x -=+.函数()g x 是“(),a b 型函数”，对应的实数对(),a b 为()1,4，大概[]0,1x ∈时，()()()2110g x x m x m =--+>.若对任意[]10,2x ∈时，都存在[]20,1x ∈，使得()()12g x h x =，试求m 的取值范围.。

雅礼集团2019年初一下学期数学期中联考一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.2的相反数是( )A.2B.2-C.12D.2±2.地球与太阳间的平均距离为149600000km ，将数149600000用科学记数法表示为( )A.714.9610⨯B.71.49610⨯C.814.9610⨯D.81.49610⨯3.下列各题运算正确的是( )A.335a b ab +=B.0a a --=C.2222x y x y x y -=-D.734ab ab -=4.如果方程3210x m -=的解是2，那么m 的值是( )A.2B.2-C.4D.4-5.下列说法正确的是( )A.0既不是正数也不是负数B.最小的正数0C.绝对值等于3的数是3D.任何有理数都有倒数6.下列各式中，去括号错误的是( )A.()a b c a b c +-=+-B.()a b c a b c --=-+C.()a b c a b c +-+=-+D.()a b c a b c ---=+-7.下列代数式是单项式的是( )A.3B.21a +C.52m - D.()112m + 8.下列说法不正确的是( )A.如果a b =，那么a c b c -=-B.如果ac bc =，那么a b =C.如果a b =，那么ac bc =D.如果a bc c=，那么a b = 9.多项式22135x xy xy +-的次数是( ) A.2B.1C.3D.410.已知2370a a --=，则2391a a --的值为( )A.18B.19C.20D.2111.已知单项式21925x m n --和533y m n 是同类项，则代数式x y -的值是( ) A.3B.6C.3-D.012.如图，矩形ABCD 长为a ，宽为b ，若()123412S S S S ==+，则4S 等于( )A.38abB.34ab C.23ab D.12ab 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.9-的绝对值是__________.14.比较大小：34-__________65-(填“>”“<”或“=”) 15.下列各数：①2π-；②53；③0；④2.3中，是无理数的是__________(填写序号).16.已知：2320x y -+-=，则x y +的值为__________. 17.若()2310m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为__________.18.按下列程序输入一个数x ，若输入的数0x =，则输出结果为__________.三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(6分)计算： (1)()2617633-+--(2)41110.563⎛⎫---⨯⨯ ⎪⎝⎭20.(6分)(1)解方程：5278x x +=-(2)代数式31x -与46x -+的值互为相反数，求x 的值.21.(8分)先化简再求值：()()2223242x xy y x xy y -----，其中3x =-，1y =.22.(8分)已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，求()2018201922x y ab c +⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值.。