2017-2018学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．3．（2分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°4．（2分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=15．（2分）把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3 6．（2分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）已知，那么的值为．8．（3分）当时，二次根式在实数范围内有意义．9．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是．10．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．11．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为．13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．14．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：．16．（5分）解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．17．（5分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）18．（5分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）在4×4的方格纸中的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．20．（7分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B 时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：si n34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）点C的坐标是；（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（8分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．六、解答题（共2小题，满分20分）25．（10分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．2017-2018学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3．（2分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选D．4．（2分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，∴sinα=cosα=，故A正确，tanC==2，故B正确，tanα=1，故D正确，∵sinβ==，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．5．（2分）把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的函数解析式为y=2（x﹣1）2﹣3，故选C．6．（2分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）已知，那么的值为．【解答】解：∵，∴a=2b，∴==，故答案为：．8．（3分）当x≤时，二次根式在实数范围内有意义．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2﹣3x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．9．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是 2 ．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．故本题答案为2．10．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24 m．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得， =，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．11．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ﹣2 ．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为32°．【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故答案为：32°13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 6 ．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6．故答案为：6．14．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有①②③．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），∴另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，故③正确；∴a、b异号，即b＜0，当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误．∴其中正确的说法有①②③；故答案为：①②③．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：．【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．16．（5分）解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．【解答】解：方程整理得：（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x1=1，x2=4．17．（5分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）【解答】解：画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，∴两次都摸到红球的概率为=．18．（5分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径．【解答】解：作O E垂直AB于E，交⊙O于D，设OB=r，∵AB=8﹣2=6cm，OE⊥AB，∴BE=AB=×6=3cm，∴（r﹣2）2+9=r2，解得r=，∴该圆的半径为cm．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）在4×4的方格纸中的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．【解答】解：（1）如图所示，△AB′C即为所求；（2）如图所示，△A′B′C即为所求．20．（7分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 DA.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数），∴△=m2+4（m+1）=（m+2）2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选：D；（2）y=﹣x2+mx+（m+1）=﹣（x﹣）2+（+1）2，该函数的图象的顶点[，（ +1）2]，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B 时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：A，B两点间的距离约为1.7km．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）点C的坐标是（﹣3，2）；（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式．【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）B（0，1）．∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；故答案为（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）又点C′和B′在该比例函数图象上，∴k=2（﹣3+c）=c，即﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y=．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形DOF==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．24．（8分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【解答】解：（1）∵y=x•=﹣（x﹣25）2+，∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）∵y=x•=﹣（x﹣26）2+338，∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；∵26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．六、解答题（共2小题，满分20分）25．（10分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图①所示，连接BF，∵BC=BE，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF+EF=AC=DE；（2）解：（1）中的结论仍然成立；理由如下：如图②所示：延长DE交AC与点F，连接BF，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF+EF=AC=DE；（3）解：（1）中的结论不成立，AF﹣EF=DE；理由如下；如图③所示：连接BF，在Rt△BCF和R t△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF﹣FC=AC=DE，∴AF﹣EF=DE．26．（10分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4解得a=，∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．设E（x，0），则P（x， x2+x﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，∴S△APC=S△APF+S△CPF=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．。
吉林省松原市宁江区2018届九年级数学上学期期末考试试题
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2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1（B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1（C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cmA B 3cm2cm6cm（D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）（A ）（2，1） （B ）（2，－1） （C ）（－2，1） （D ）（－2，－1） 8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60°（B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2 （B ）abc ＝345 （C ）∠A ∠B ∠C ＝91215 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ．13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
吉林省松原市宁江区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2009的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【专题】计算题．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入所求的式子中求解即可．【解答】故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．2．为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是（）A．总体B．个体C．样本容量D．总体的一个样本【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是总体的一个样本，故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）【专题】常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°-50°=40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．如图所示，三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，得到三角形DEF，下列说法中错误的是（）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF=a厘米D．BD=a厘米【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、△ABC向右平移得到△DEF，则AC∥DF成立，故正确；B、△ABC向右平移得到△DEF，则CF∥AB成立，故正确；C、因为三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，则CF=AD=BE=a成立，故正确；D、BD=a厘米不能成立，故错误．故选：D．【点评】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，即可得出选项．【解答】①+②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入①得：x+6=7，解得：x=1，即点的坐标为（1，2），所以该点在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次程组的解，点的坐标的应用，能解方程组求出方程组的解是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．已知“x与y的和不大于6”；用不等式表示为：．【分析】直接根据题意表示出两数的和，进而利用“不大于”即为小于等于，得出答案．【解答】解：∵x与y的和不大于6，∴用不等式表示为：x+y≤6．故答案为：x+y≤6．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x-2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．9．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为．【分析】把方程的解代入二元一次方程，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值把方程的解是解题的关键．10．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于．（填普查或抽样调查）【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【解答】解：妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=度．【专题】计算题．【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°-32°=58°．【点评】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．12．如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为cm2．【分析】首先根据三角形的面积公式和矩形的面积公式计算出：△ABC的面积，矩形ACC′A′的面积，再用矩形ACC′A′的面积-△ABC的面积可得阴影部分的面积．【解答】矩形ACC′A′的面积：AC•CC′=4×5=20（cm2），∴阴影部分的面积为20-6=14（cm2），故答案为：14．【点评】此题主要考查了平移的性质，关键是掌握矩形和三角形的面积公式．13．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为．【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】通过解不等式组可得出-a-1≤x≤b，结合-2≤x≤3即可求出a、b的值，将其代入a+b中即可求出结论．【解答】解：解不等式组，得：-a-1≤x≤b．又∵-2≤x≤3，【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组结合-2≤x≤3求出a、b值是解题的关键．14．两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是．【分析】根据平行线的判定定理填空即可．【解答】解：依题意得：∠DFE=∠ACB，则DF∥AC（内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行））故答案是：内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行）【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．三、解答题（每小题5分，共20分）15．用适当的方法解方程组【专题】计算题．【分析】利用加减消元法解出方程组．【解答】解：①+②×3得，11x=22，解得，x=2，把x=2代入①得，y=1，则方程组的解为【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组的一般步骤是解题的关键．16．已知一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求正数x．【专题】计算题．【分析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．【解答】解：由题可知2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以2a-3=-7，所以x=49．【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤3，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤3．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，E′的位置上，若∠EFG=58°．求∠2的度数．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=58°，由题意知∠GEF=∠DEF=58°，则可由平行线的性质求得∠2=∠GED=116°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=58°，由对称性知∠GEF=∠DEF，∴∠GEF=58°，∴∠GED=116°，∴∠2=∠GED=116°．【点评】本题考查了翻折的性质，对应角相等及平行线的性质，关键是求得∠GEF 的度数．四.解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）列方程或方程组：鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．《孙子算经》中这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？【专题】应用题．【分析】设笼中有鸡x只，兔y只，根据“从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笼中有鸡x只，兔y只，答：笼中有23只鸡，12只兔．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．20．（7分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x-4x-2≤6，移项，得3x-4x≤6-3+2，合并同类项，得-x≤5，两边都除以-1，得x≥-5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．21．（7分）如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．（1）求∠C的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠C=∠1=∠B，即可得出答案；（2）求出∠1=∠B=60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1=∠ADE，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∵∠1=∠C，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°；（2）DE∥AB，理由是：∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠1=∠B=60°，∵AD∥BC，∠C=60°，∴∠ADC=180°-∠C=120°，∵DE平分∠ADC，∴∠1=∠ADE，∴DE∥A B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．（7分）大学生小王积极相应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足等式y=ax+b，其中a、b为常数．（1）根据图中提供的信息，求a、b的值；（2）求销售该款家电120件时所获利润是多少？（提示：利润=实际售价﹣进价）【分析】（1）根据对话内容列出关于a、b的方程组并解答；（2）把y=120，a=-4，b=360代入一次函数y=ax+b解得x的值，然后根据利润=实际售价-进价求得答案．【解答】答：a=-4，b=360．（2）当y=120，a=-4，b=360代入y=ax+b得：x=60．故所获利润为：（60-40）×120=2400元．答：销售该款小家电120件时所获利润是2400元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．五、解答题：（每小题8分，共16分）23．（8分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求出m和n的值；（2）若m满足m※2＜0，且3m※（﹣8）＞0，求m的取值范围．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据新定义列出关于m、n的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m、n的不等式组，解之可得．【解答】【点评】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m、n的二元一次方程组与一元一次不等式组．24．（8分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．由题意，得200a+100（34-a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．六.解答题:(每小题10分,共20分)25．（10分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110-x）分，由题意得不等关系：甲组得x 分≥乙组得x分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110-x）分，由题意得：x≥1.5（110-x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图，以及一元一次不等式的应用，正确读图，能从图中得到正确的信息是解决问题的关键．26．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=．（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）结论运用：如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．【分析】过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【解答】解：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=180°-∠A=50°，∠CPE=180°-∠C=60°，∴∠APC=50°+60°=110°，故答案为：110°；（1）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β．理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．。
