全国高考2018届高三考前猜题卷(六)数学(理)试题

2018届全国高三考前密卷（一）数学（理科）试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U 为全集，集合,,A B C 满足A C ⊆，U B C C ⊆，则下列结论中不成立的是（ ） A ．AB φ= B ．()UC A B ⊇ C ．()U C B A A =D ．()U A C B U =2.若复数2a ii -+的实部与虚部相等，则实数a 的值为（ ） A ． 13- B ．3- C ．13D ．33.下列命题中错误的是（ ）A ．若命题0:p x R ∃∈，使得200x ≤，则:p x R ⌝∀∈，都有20x > B ．若随机变量X ～2(2,)N σ，则(2)0.5P X >=C ．设函数2()2()xf x x x R =-∈，则函数()f x 有两个不同的零点D ． “a b >”是“a c b c +>+”的充分必要条件4.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点分别是,A B ，左右焦点分别是21,F F ，若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A．5 B．2C. 12 D．35.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：0sin150.2588≈，0sin 7.50.1305≈）A ． 6B ．12 C. 24 D ．48 6.已知 1.12a =，0.45b =，5ln2c =，则（ ） A ． b c a >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．a b c >> 7.已知函数|2|,30()log ,0a x x f x x x +-≤<⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 的图像上有且仅有一对关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,3) C.(0,1)(1,3) D ．(0,1)(3,)+∞8.某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛（每支球队与其他7支球队各比赛一场），计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分，下面关于这8支球队的得分叙述正确的是（ ）A ．可能有两支球队得分都是14分B ．各支球队最终得分总和为56分 C. 各支球队中最高得分不少于8分 D ．得奇数分的球队必有奇数个 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ． 72B ．48 C.24 D ．16 10.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0,||2πωϕ>≤），其图像与直线2y =-相邻两个交点的距离为π，若()0f x >对(,)123x ππ∀∈-恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A ．[,]126ππ B ．[,]62ππ C. [,]123ππ D ．[,]63ππ11.已知不等式20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域为D ，若存在点00(,)P x y D ∈，使得0002||mx y x x =+，则实数m 的取值范围是（ ） A ． (2,4] B ．[4,2)- C. (4,2)- D ．[2,4] 12.若对任意的x R ∈，都有222sin()(23)63x x k x x x e ππ+-++<成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ． 1(,1)e -∞+ B ．1(1,3)e -+ C.1(2,)e ++∞ D ．1(1,)2e++∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.25(2)x x y ++的展开式中含有52x y 的项的系数是 ．14.设P 为双曲线22122x y -=上一点，21,F F 分别是双曲线的左右焦点，若12||2||PF PF =，则21cos PF F ∠= ．15.已知球O 是正三棱锥A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是 ．16.ABC ∆中，0GA GB GC ++=，且0GA GB ∙=，若tan tan tan tan tan A B mA B C+=，则实数m的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n na 的前n 项和1(1)22n n S n +=-+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且*2221log log ()n n na a n Nb +∙=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n T .18. 按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率，若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X ，求X 的期望()E X .附：19. 如图，在四棱锥-E ABCD 中，底面ABCD 是圆内接四边形，1CB CD CE ===，AB AD AE ===EC BD ⊥.（1）求证：平面BED ⊥平面ABCD ；（2）若点P 在侧面ABE 内运动，且//DP 平面BEC ，求直线DP 与平面ABE 所成角的正弦值的最大值.20. 已知平面曲线C 上任意一点到点(0,1)F 和直线1y =-上一点P 作曲线C 的两条切线，切点分别为,A B .（1）求证：直线AB 过定点F ；（2）若直线PF 交曲线C 于D ，E 两点，DF FE λ=，DP PE μ=，求λμ+的值. 21. 已知2()ln()(0)f x ax b x a =++≠.（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y x =，求函数()f x 的极值； （2）若2()f x x x ≤+恒成立，求ab 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点P 是曲线221:(2)4C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转090得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C .（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线(0)3πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，定点(2,0)M ，求MAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲 已知实数,a b 满足2244a b +=.（1）求证：2≤；（2）若对任意,a b R ∈，|1||3|x x ab +--≤恒成立，求实数x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACAC 6-10: DCBCD 11、12：BD 二、填空题13. 60 14. 4- 15. 2π 16.12三、解答题17.(1)当1n >时，1122(1)22n n a a na n ++++=-+， ① 1212(1)(2)22n n a a n a n -+++-=-+，②① - ②得：1(1)2(2)22n n n n na n n n +=---=， 所以2n n a =，当1n =时，12a =，所以2n n a =，*n N ∈. （2）22211111()log log (2)22n n n b a a n n n n +===-++则11111111111111(1)()()()()2322423521122n T n n n n =-+-+-++-+--++ 1111(1)2212n n =+--++ 3111323()421242(1)(2)n n n n n +=-+=-++++ 18.（1）根据表1和图1得到列联表：将列联表中的数据代入公式计算得：222()100(487243) 3.053()()()()5050919n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯∵3.053 2.706>，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为4850，乙套设备生产的合格品的概率约为4350，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115)之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备. （3）由题知，1(3,)25X B ， ∴13()32525E X =⨯=. 19.（1）证明：连接AC ，交BD 于点O ，连接EO ， ∵AD AB =，CD CB =，∴AC BD ⊥， 又因为底面ABCD 是圆内接四边形， ∴090ADC ABC ∠=∠=，AC 是直径， 又∵EC BD ⊥，ECAC C =，故BD ⊥面AEC ，OE BD ⊥，由AD ，1CD =，可得：2AC =， 所以090AEC ∠=，32AO =，则AE AOAC AE=，故EO AC ⊥，所以EO ⊥平面ABCD ，平面BED ⊥平面ABCD .（2）取AE 的中点M ，AB 的中点N ，连接,MN ND ， 则//MN BE ，易知DN AB ⊥，BC AB ⊥， ∴平面//DMN 平面EBC ，∴点P 在线段MN 上. 建立如图空间直角坐标系，则3(,0,0)2A，B，E，3(4M，(0,D，3(4N ，3(,22AB =-，3(,0,22AE =-设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取(1,3,n =，设MP MN λ=，可得3()4DP DM MP =+= 设直线DP 与平面ABE 所成角为θ，则sin θ=，∵01λ≤≤，∴当0λ=时，sinθ. 20.（1）证明：由已知条件可得曲线C 的方程为：24x y =. 设点(,1)P t -，11(,)A x y ，22(,)B x y ，∵24x y =，∴'2x y =，∴过点,A B 的切线方程分别为111()2x y y x x -=-，222()2xy y x x -=-， 由2114y x =，2224y x =，上述切线方程可化为112()y y x x +=，222()y y x x +=，∵点P 在这两条切线上，∴112(1)y tx -=，222(1)y tx -=， 即直线AB 的方程为2(1)y tx -=， 故直线2(1)y tx -=过定点(0,1)F .（2）设33(,)D x y ，44(,)E x y ，由DF FE λ=，及DP PE μ=，得：33443344(,1)(,1)(,1)(,1)x y x y t x y x t y λμ--=-⎧⎨---=-+⎩，得3434x x t x x t λμ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩∴3344t x x x t x λμ-+=--43434344()tx x x x x tx x x t --+=-343444()2()t x x x x x x t +-=- 由题意，直线PF 的斜率存在，故PF 的方程为21x y t -=-，即21xy t=+- 联立24x y =，得2840x x t +-=，∴348x x t -+=，344x x =-，∴4482(4)0()tt x x t λμ--⨯-+==-. 21.（1）'()2af x x ax b=++， 依题意，有'(1)21(1)ln()11a f a bf a b ⎧=+=⎪+⎨⎪=++=⎩，解得：1a =-，2b =， 则1'()22f x x x =+-，由'()0f x =，得122x-=，222x +=，当2(,2x ∈-∞时，'()0f x <；当22(22x +∈时，'()0f x >， 当x ∈时，'()0f x <， 所以()f x在(-∞上为减函数，在上为增函数，在上为减函数.所以()f x在22x =223(ln(222f -=+；()f x在22x =处取得极大值，极大值为223(ln(222f +=+.（2）原不等式等价于ln()ax b x +≤，令()ln()g x ax b =+，①当0a <时，()g x 的定义域为(,)b a -∞-，ⅰ）当0b <时，当1b x a-<时，()ln()0g x ax b x =+>>，∴此时不符合题意， ⅱ）当0b ≥时，0ab ≤； ② 当0a >时，()g x 的定义域为(,)b a -+∞， ⅰ）当1b >时，∵(0)ln 0g b =>，∴此时不符合题意，ⅱ）当01b <≤时，设直线y x =与()g x 相切于点00(,)P x y ， 则0000'()1ln()a f x ax b x ax b ⎧==⎪+⎨⎪=+⎩，∴ln b a a a =-， ∴2(1ln ),0ab a a a =->，令2()(1ln ),0h a a a a =->，则'()(12ln )h a a a =-，令'()0h a >，则0a <<'()0h a <，则a >∴max 1()2h a h e ==， 当0b <时，0ab <，∴此时不符合题意， 综上，ab 的最大值为12e . 22.（1）曲线1C 的极坐标方程为=4cos ρθ.设(,)Q ρθ，(,)2P πρθ-，于是4cos()4sin 2πρθθ=-=， 所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（2）M 到射线3πθ=的距离为2sin 3d π==，||4(sincos )1)33B A AB P P ππ=-=-=，则1||32S AB d =⨯=23.（1）证明：222441||24ab a b a +++≤=≤=. （2）由2244a b +=及2244||a b ab +≥=，可得||1ab ≤，所以1ab ≥-，当且仅当a =2b =-或a =2b =. 因为对任意,a b R ∈，|1||3|x x ab +--≤恒成立，所以|1||3|1x x +--≤-. 当1x ≤-时，|1||3|4x x +--=-，不等式|1||3|1x x +--≤-恒成立； 当13x -<<时，|1||3|22x x x +--=-，由13221x x -<<⎧⎨-≤-⎩，得112x -<≤； 当3x ≥时，|1||3|4x x +--=，不等式|1||3|1x x +--≤-不成立； 综上可得，实数x 的取值范围是12x ≤.。

全国高考2018届高三考前适应性试卷（二）数学试卷（理科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣6 C．4 D．62．设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，则A ∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．[1，2） D．[1，2]3．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若函数的图象上某一点处的切线过点（2，1），则切线的斜率为（）A．0 B．0或C．D．5．已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．7．数列{a n }满足a n +1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n +1），若a 1=2，a 2=1，则a 20=（ ）A ．B ．C ．D ．8．长为的线段AB 在双曲线x 2﹣y 2=1的一条渐近线上移动，C 为抛物线y=﹣x 2﹣2上的点，则△ABC 面积的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．79．在区间[0，4]上随机取两个数x ，y ，则xy ∈[0，4]的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y 轴对称，则θ的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知三棱锥S ﹣ABC 的底面△ABC 为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M ，N 分别是棱SC ，BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱，则三棱锥S ﹣ABC 的外接球的表面积是（ ） A ．12π B ．32π C ．36π D ．48π12．已知函数f （x ），g （x ）满足关系式f （x ）=g （|x ﹣1|）（x ∈R ）．若方程f （x ）﹣cosπx=0恰有7个根，则7个根之和为（ ） A ．3 B ．5C ．7D ．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，若存在向量使，则= ．14．若展开式中存在常数项，则n 的最小值为 ．15．非零实数a ，b 满足tanx=x ，且a 2≠b 2，则（a ﹣b ）sin （a +b ）﹣（a +b ）sin （a ﹣b ）= ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，且为角A的内角平分线，．（1）求三角形内角C的大小；（2）求△ABC面积的S．18．如图，ABC﹣A'B'C'为三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．19．为推行“新课改”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于105分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关？（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，（n=a+b+c+d）临界值表：20．一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．21．已知f（x）=且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．（1）求a的值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的两点，x0是AB 中点的横坐标，是否存在x0，使得f'（x0）=成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m 过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．全国高考2018届高三考前适应性试卷（二）数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣6 C．4 D．6【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数==+i是纯虚数，可得=0，≠0，解出即可得出．【解答】解：复数==+i是纯虚数，则=0，≠0，解得a=﹣2．故选：A．2．设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，则A ∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．[1，2） D．[1，2]【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据[x]的定义用区间表示集合A，再根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：根据题意，集合A={x|[x]=1}={x|1≤x＜2}=[1，2），集合B={1，2}，所以A∪B=[1，2]．故选：D．3．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】EF：程序框图．【分析】由模拟程序框图的运行过程，得出输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数，由数据得出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数；∴比较数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，得出S=4；故选：D．4．若函数的图象上某一点处的切线过点（2，1），则切线的斜率为（）A．0 B．0或C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（m，n），（﹣1≤m≤1，n≥0），由于f（x）的图象为单位圆的上半圆，求得切线的斜率和方程，代入（2，1），解方程可得m，n，进而得到所求切线的斜率．【解答】解：设切点为（m，n），（﹣1≤m≤1，n≥0），由于函数的图象为单位圆的上半圆，可得切线的斜率为﹣，即有切线的方程为y﹣n=﹣（x﹣m），代入m2+n2=1，可得mx+ny=1，代入（2，1），可得2m+n=1，解得m=，n=﹣，（舍去）或m=0，n=1，即为切线的斜率为﹣=0．故选：A．5．已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出x，y满足的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到a的取值范围．【解答】解：令z=2x+y，画出x，y满足，的可行域，由可行域知：目标函数过点A时取最大值，由，可得x=3，y=4，可得A（3，4）时，z的最大值为：10．所以要使2x+y≤a恒成立，只需使目标函数的最大值小于等于a 即可，所以a 的取值范围为a≥10．故答案为：a≥10．故选：D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，PC⊥平面ABCD．然后由棱锥体积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ， PC ⊥平面ABCD ．∴该几何体的体积V=．故选：B ．7．数列{a n }满足a n +1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n +1），若a 1=2，a 2=1，则a 20=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】数列{a n }满足a n +1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n +1），展开化为： +=．利用等差数列的通项公式得出．【解答】解：数列{a n }满足a n +1（a n ﹣1﹣a n ）=a n ﹣1（a n ﹣a n +1），展开化为： +=．∴数列是等差数列，公差为=，首项为1．∴=1+=，解得a 20=．故选：C ． 8．长为的线段AB 在双曲线x 2﹣y 2=1的一条渐近线上移动，C 为抛物线y=﹣x 2﹣2上的点，则△ABC 面积的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，设C（m，﹣m2﹣2），运用点到直线的距离公式，以及二次函数的最值的求法，再由三角形的面积公式，即可得到三角形的面积的最小值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线方程为y=x，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，设C（m，﹣m2﹣2），C到直线y=x的距离为d==≥，当m=﹣时，d的最小值为，可得△ABC的面积的最小值为S=×4×=．故选：A．9．在区间[0，4]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，4]的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意把两个数为x，y看作点P（x，y），作出Ω={（x，y）|}表示的平面区域，把xy∈[0，4]转化为0≤y≤，求出满足0≤y≤的区域面积，计算所求的概率值．【解答】解：由题意把两个数为x，y看作点P（x，y），则Ω={（x，y）|}，它所表示的平面区域是边长为4的正方形，面积为42=16；xy∈[0，4]转化为0≤y≤，如图所示；且满足0≤y≤的区域面积是：16﹣（4﹣）dx=16﹣（4x﹣4lnx）=4+4ln4，则xy∈[0，4]的概率为：P==．故选：C．10．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的平移变换规律即可求解．【解答】解：函数=sin（x+），图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，可得sin（x﹣θ+），关于y轴对称，∴，k∈Z．即θ=﹣∵θ＞0，当k=﹣1时，可得θ的最小值为，故选：D．11．已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12πB．32πC．36πD．48π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积积．【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直），∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．∴2R=SA=6，∴R=3，∴S=4πR2=36π．故选：C12．已知函数f（x），g（x）满足关系式f（x）=g（|x﹣1|）（x∈R）．若方程f （x）﹣cosπx=0恰有7个根，则7个根之和为（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】函数y=g（|x|）是偶函数，y=g（|x﹣1|）是把y=g（|x|）向右平移1个单位得到的，可得y=f（x）的图象关于直线x=1对称．再由x=1是f（x）=cosπx 的一条对称轴，可得y=f（x）的图象与y=cosπx的图象有3对交点关于直线x=1对称，有1个交点为（1，1）．结合中点坐标公式得答案．【解答】解：函数y=g（|x|）是偶函数，其图象关于直线x=0对称，而y=g（|x﹣1|）是把y=g（|x|）向右平移1个单位得到的，∴y=g（|x﹣1|）的图象关于直线x=1对称．即y=f（x）的图象关于直线x=1对称．方程f（x）﹣cosπx=0恰有7个根，即方程f（x）=cosπx恰有7个根，也就是y=f（x）的图象与y=cosπx的图象有7个交点，而x=1是f（x）=cosπx的一条对称轴，∴y=f（x）的图象与y=cosπx的图象有3对交点关于直线x=1对称，有1个交点为（1，1）．由中点坐标公式可得：y=f（x）的图象与y=cosπx的图象交点的横坐标和为3×2+1=7．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，若存在向量使，则=．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设=（x，y），由，可得，解出x，y．即可得出．【解答】解：设=（x，y），∵，∴，解得x=3，y=﹣2．则==．故答案为：14．若展开式中存在常数项，则n的最小值为5．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数等于0，求出n、r的关系，即可求出n的最小值．【解答】解：展开式中通项公式为=••=•（﹣1）r•，T r+1令=0，解得n=，其中r=0，1，2，…，n；当r=3时，n=5；所以n的最小值为5．故答案为：5．15．非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，则（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin （a﹣b）=0．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=tanb，a=tana，利用两角和与差的正弦函数公式化简所求可得2acosasinb﹣2bsinacosb，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，∴可得：b=tanb，a=tana，∴原式=（a﹣b）（sinacosb+cosasinb）﹣（a+b）（sinacosb﹣cosasinb）=2acosasinb﹣2bsinacosb=2tanacosasinb﹣2tanbsinacosb=2sinasinb﹣2sinasinb=0．故答案为：0．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为内切．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设PF1的中点为M，可得以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，即可【解答】解：如图，设PF1的中点为M，可得以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，a﹣就是两圆的半径之差，故两圆内切．故答案为：内切．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，且为角A的内角平分线，．（1）求三角形内角C的大小；（2）求△ABC面积的S．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据角A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，利用三角形内角和定理带入化简可得C的大小；（2）根据C的大小和2B=A+C，可得A，B的大小．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）∵角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，∴B=，∵=2sin（A+C），∴2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC，∴sinA=2sinAcosC，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）．由（1）值A=，C=，由正弦定理得，得AB=，同理得AC=，∴△ABC面积的S=．18．如图，ABC﹣A'B'C'为三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取A′B′的中点E，连接EC′，EN，由已知可得AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，可得NF∥CM，NF=CM，从而得到CN∥FM，然后利用线面平行的判定可得CN∥平面AB'M；（2）在三角形ABC中，由余弦定理可得AC2，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥CB，建立如图所示空间直角坐标系，求出所用点的坐标，得到平面AB′M与平面BCC′B′的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值可得平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取A′B′的中点E，连接EC′，EN，∵ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，∴ABB′A′为矩形，则AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，则EN∥BB′∥CC′，且F为AB′的中点．又∵M为CC′的中点，∴NF∥CM，NF=CM，则CN∥FM，而MF⊂平面AB'M，CN⊄平面AB'M，∴CN∥平面AB'M；（2）解：在三角形ABC中，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cosB=22+12﹣2×2×1×cos60°=3．∴AC2+BC2=AB2，则AC⊥CB．建立如图所示空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（），B′（0，1，2），M（0，0，1），∴，，设平面AB′M的一个法向量为．由，取x=1，得．∵AC⊥平面BCC′B′，∴可取平面BCC′B′的一个法向量．∴cos＜＞=∴平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值为．19．为推行“新课改”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于105分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关？（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，（n=a+b+c+d）临界值表：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；BO：独立性检验的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据以上统计数据填写2×2列联表，根据列联表计算K 2，对照临界值得出结论；（2）由题意知X 的可能取值，计算对应的概率值，写出X 的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）根据以上统计数据填写2×2列联表，如下；根据列联表，计算K 2==≈5.227＞5.024，对照临界值知，有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关；（2）由表可知，8人中成绩不优良的人数为3，则X 的可能取值为0、1、2、3，则P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==；所以X 的分布列为：数学期望为E （X ）=0×+1×+2×+3×==．20．一张坐标纸上涂着圆E ：（x +1）2+y 2=8及点P （1，0），折叠此纸片，使P 与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，推导出E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，由此能求出M的轨迹C的方程．（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，从而m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积、弦长公式、三角形面积公式，能求出△AOB的面积的取值范围．【解答】解：（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，由题意知圆E的半径为2，∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=2＞|EP|，∴E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，∴M的轨迹C的方程为=1．（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，则O到l即直线AB的距离：=1，即m2=k2+1，由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△=16k2m2﹣8（1+2k2）（m2﹣1）=8k2＞0，k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，又=x1x2+y1y2=，∴，∴，==，设μ=k4+k2，则，∴=，，∵S关于μ在[，2]单调递增，△AOB∴，∴△AOB的面积的取值范围是[，]．21．已知f（x）=且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．（1）求a的值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的两点，x0是AB 中点的横坐标，是否存在x0，使得f'（x0）=成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，从而可得△=4ln2a﹣4lna=0，从而解得；（2）求导，得到（x2+x1）﹣2+=（x2+x1）﹣2+，化简得ln﹣=0，即ln﹣=0，令t=＞1，g（t）=lnt﹣，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）∵f （x ）=x 2﹣2x +log a x ，∴f′（x ）=x ﹣2+=，∵f （x ）在（0，+∞）上是增函数，且f′（x ）存在零点， ∴△=4ln 2a ﹣4lna=0， 解得，lna=1或lna=0； 故a=e 或a=1（舍去）； 故a=e ；（2）假设存在x 0，使得f′（x 0）=成立，由（1）得：f （x ）=x 2﹣2x +lnx ，（x ＞0），f′（x ）=x ﹣2+， f′（x 0）=x 0﹣2+=（x 2+x 1）﹣2+，又==（x 2+x 1）﹣2+，故（x 2+x 1）﹣2+=（x 2+x 1）﹣2+，化简得ln ﹣=0，即ln ﹣=0，令t=＞1，g （t ）=lnt ﹣，则g′（t）=﹣=＞0，g（t）在（1，+∞）递增，则g（t）＞g（1）=0，故不存在x0，使得f'（x0）=成立．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C在极坐标系中过点（2，π），得到曲线C的极坐标方程为4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）直线l消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，求出AB的中点为M（﹣1，），从而直线l的斜率为，由此求出直线m的斜率为．从而求出直线m的直角坐标方程，进而求出m的极坐标方程．【解答】解：（1）∵曲线C在极坐标系中过点（2，π），∴把（2，π）代入曲线C的极坐标方程，得：4=，解得a=4，∴曲线C的极坐标方程为，即4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，∴曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即=1．（2）∵直线（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，解得x=﹣2或x=0，∴A（﹣2，0），B（0，1），∴AB的中点为M（﹣1，），∵直线l的斜率为，即tanα=，∴tan2α==．∴直线m的方程为y﹣=（x+1），即8x﹣6y+11=0，∴m的极坐标方程为8ρcosθ﹣6ρsinθ+11=0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出f（x）的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）根据不等式的性质，问题转化为m2﹣2m＜3，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，故|a﹣1|=3，解得：a=﹣2或4，由a＞0，得a=4；（2）由（1）得f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|，x≥4时，f（x）=x﹣1+x﹣4=2x﹣5≥3，1＜x＜4时，f（x）=x﹣1﹣x+4=3，x≤1时，f（x）=1﹣x﹣x+4=﹣2x+5≥3，∴f（x）+|x|≥3，当x=0时”=“成立，故m2﹣2m＜3即（m+1）（m﹣3）＜0，解得：﹣1＜m＜3，故m的范围是（﹣1，3）．。

全国高考2018届高三考前信息卷（十）数学试卷（理科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题1、设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，U={x|x﹣1＞0}，则∁U A=（）A、（3，+∞）B、[3，+∞）C、（1，3）D、（1，+∞）2、设复数z满足z（1+i）=4，则| |等于（）A、2B、8C、2﹣2iD、2+2i3、双曲线W：=1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），若点F到W的渐近线的距离是1，则W的离心率为（）A、B、C、2D、4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A、πB、2πC、3πD、8π5、已知点M（x，y）是圆C：x2+y2﹣2x=0的内部任意一点，则点M满足y≥x的概率是（）A、B、C、D、6、把函数f（x）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（）A、g（）＞g（）＞0B、g（）C、g（）＞g（）＞0D、g（）=g（）＞07、设不等式，表示的平面区域为D．若曲线y=ax2+1上存在无数个点在D内，则实数a的取值范围是（）A、（0，2）B、（1，+∞）C、（0，1）D、（﹣∞，2）8、min（a，b）表示a，b中的最小值，执行如图所示的程序框图，若输入的a，b值分别为4，10，则输出的min（a，b）值是（）A、0B、1C、2D、49、已知函数f（x）= 是奇函数，则f（x）＞﹣1的解集为（）A、（﹣2，0]∪（2，+∞）B、（﹣2，+∞）C、（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D、（﹣∞，2）10、某市A，B，C，D，E，F六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别表示对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均有光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（）A、12B、13C、14D、1511、已知△ABC的外接圆O的半径为5，AB=6，若= + ，则| |的最小值是（）A、3B、4C、5D、612、数列{a n}中，若存在a k，使得“a k＞a k﹣1且a k＞a k+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称a k为{a n}的一个H值．现有如下数列：①a n=1﹣2n；②a n=sinn；③a n= ④a n=lnn﹣n，则存在H值的数列有（）个．A、1B、2C、3D、4二、填空题13、多项式1+x+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）5的展开式中，x项的系数为________．14、球面上有不同的三点A、B、C，且AB=BC=AC=3，球心到A，B，C所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为________15、已知数列{a n}满足：a1=﹣2，a2=1，且a n+1=﹣（a n+a n+2），则{a n}的前n项和S n=________．16、甲盒放有2017个白球和n个黑球，乙盒中放有足够的黑球．现每次从甲盒中任取两个球放在外面．当被取出的两个球同色时，需再从乙盒中取一个黑球放入甲盒；当取出的两球异色时，将取出的白球再放回甲盒，直到甲盒中只剩两个球，则下列结论不可能发生的是________（填入满足题意的所有序号）．①甲盒中剩两个黑球；②甲盒中剩两个白球；③甲盒中剩两个同色球；④甲盒中剩两个异色球．三、解答题17、在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，cosD=﹣，AD=DC=2．（Ⅰ）求cos∠DAC及AC的长；（Ⅱ）求BC的长．18、某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）：高一（2）班20名学生成绩茎叶图：（Ⅰ）分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90）的人数为X，求X的分布列（频率当作概率使用）．（Ⅲ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平．19、已知边长为2的菱形ABCD中，∠BCD=60°，E为DC的中点，如图1所示，将△BCE沿BE 折起到△BPE的位置，且平面BPE⊥平面ABED，如图2所示．（Ⅰ）求证：△PAB为直角三角形；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．20、已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率e= ．（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦距．（Ⅱ）椭圆C的左焦点为F1，右顶点为A，经过点A的直线l与椭圆C的另一交点为P．若点B是直线x=2上异于点A的一个动点，且直线BF1⊥l，问：直线BP是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．21、已知函数f（x）=e a（x﹣1）﹣ax2，a为不等于零的常数．（Ⅰ）当a＜0时，求函数f′（x）的零点个数；（Ⅱ）若对任意x1，x2，当x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）＞a（﹣2x1）（x2﹣x1）恒成立，求实数a的取值范围．22、在直角坐标系中xOy，直线C1的参数方程为（t是参数）．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ﹣cosθ（θ是参数）．（Ⅰ）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线C2所表示的曲线；（Ⅱ）若M为曲线C2上的一个动点，求点M到直线C1的距离的最大值和最小值．23、已知函数f（x）=|x+2|+|x+a|（a∈R）．（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的最小值，并写出此时x的取值集合；（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．全国高考2018届高三考前信息卷（十）数学试卷（理科）答案解析一、选择题1、【答案】B【考点】补集及其运算【解析】【解答】解：根据题意，x2﹣4x+3＜0⇒1＜x＜3，即A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}=（1，3），而集合U={x|x＞1}，则∁U A={x|x≥3}=[3，+∞）；故选：B．【分析】根据题意，解x2﹣4x+3＜0可得集合A，又由全集U={x|x＞1}，结合补集的定义即可得答案．2、【答案】A【考点】复数求模【解析】【解答】解：z（1+i）=4，∴z（1+i）（1﹣i）=4（1﹣i），∴2z=4（1﹣i），解得z=2﹣2i．3、【答案】B【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解：双曲线W：=1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），c=2，双曲线的一条渐近线方程bx+ay=0，点F到W的渐近线的距离是1，可得=1，即，解得b=1，则a= ，所以双曲线的离心率为：= ．故选：B．【分析】写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．4、【答案】B【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：由三视图得到几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，所以体积为；故选B【分析】由三视图得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥得到的三视图，由图中数据计算体积．5、【答案】D【考点】几何概型【解析】【解答】解：点M（x，y）是圆C：x2+y2﹣2x=0的内部任意一点，对应区域面积为则点M满足y≥x的区域如图阴影部分，由几何概型的公式得到；故选：D．【分析】由题意，本题是几何概型的求法，首先分别求出事件对应区域面积，利用面积比求概率．6、【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：把函数f（x）=cos2（x﹣）= 的图象向左平移个单位后，得到的函数为g（x）= = 的图象，故有g（）= + cos = +cos（﹣）= +sin ，g（）= +cos =﹣cos = ﹣cos（+ ）= +sin ，而sin ＞sin ＞0，∴g（）＞g（）＞0，故选：A．【分析】利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用诱导公式、正弦函数的单调性，可得g（）和g（）大小关系．7、【答案】C【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：作出约束条件不等式所对应的可行域D（如图阴影），曲线y=ax2+1上存在无数个点在D内，可知直线2x﹣y=0与抛物线相切是临界点，如图红色曲线下方满足题意，设切点为P（m，2m），y′=2ax，可得2am=2，2m=am2+1，可得m=1，解得a=1，可解得A（1，1），结合图象可得要使y=ax2+1与D内存在无数个点落在D上，可得0＜a＜1，故选：C．【分析】作出区域D，曲线y=ax2+1表示过点A（0，1）的抛物线，可行域存在无数个点满足抛物线，列出关系式求解可得．8、【答案】C【考点】程序框图【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得a=4，b=10不满足判断框内条件，执行循环体，c=10，b=6，a=10不满足判断框内条件，执行循环体，c=6，b=4，a=6不满足判断框内条件，执行循环体，c=4，b=2，a=4不满足判断框内条件，执行循环体，c=2，b=2，a=2满足判断框内条件，退出循环，输出min（a，b）=2．故选：C．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，b，a的值，当c=b=a=2时，满足条件退出循环，从而得解．9、【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，即a﹣log22=0，∴a=1．∴当x≥0时，f（x）=1﹣log2（x+2），∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，令f（x）=﹣1得1﹣log2（x+2）=﹣1，解得x=2．∴当x≥0时，f（x）＞﹣1的解集为[0，2）．∵当x≥0时，f（x）≤f（0）=0，f（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）＞0，∴f（x）＞﹣1的解集为（﹣∞，0）∪[0，2）=（﹣∞，2）．故选D．【分析】根据f（0）=0计算a，判断f（x）的（0，+∞）上的单调性和最值，根据奇函数的性质得出f（x）在（﹣∞，0）上的情况，综合得出答案．10、【答案】A【考点】进行简单的合情推理【解答】解：由题意可知：任意两个城市之间均有光缆相通，可以由A→C→B→E→F→D 【解析】架设光缆，此时所需光缆的总长度的最小值是：2+3+3+1+3=12．故选：A．【分析】利用已知图形，判断任意两个城市之间均有光缆相通，所需光缆的总长度的最小值即可．11、【答案】A【考点】向量在几何中的应用【解析】【解答】解：设AB中点为D，连结OD，则OD⊥AB，AD= AB=3，OA=5，∴OD==4，= （），∴CH=| |=| |=2OD=8，又OC=5，当O，C，H三点共线时，OH取得最小值3．故选A．【分析】作出向量示意图，利用垂径定理得出CH的长，从而得出OH的最小值．12、【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解答】解：由新定义可知，若数列{a n}有H值，则数列不是单调数列，且存在k（k≥2，【解析】k∈N*），使得“a k＞a k﹣1且a k＞a k+1”成立．对于①a n=1﹣2n，该数列为递减数列，不合题意；对于②a n=sinn，取k=2，则sin2＞sin1，且sin2＞sin3，数列存在H值；对于③a n= ，令f（x）= ，f′（x）= ，由f′（x）=0，得x=3．当x＜3时，f′（x）＞0，函数为增函数，当x＞3时，f′（x）＜0，函数为减函数，∴x=3时函数取得极大值，也就是最大值，则对于数列a n= ，有a3＞a2，且a3＞a4，数列存在H值；对于④a n=lnn﹣n，令g（x）=lnx﹣x，g′（x）= ，当x≥1时，g′（x）≤0，数列为递减数列，不合题意．∴存在H值的数列有2个．故选：B．【分析】由新定义可知，若数列{a n}有H值，则数列不是单调数列，且存在k（k≥2，k∈N*），使得“a k＞a k﹣1且a k＞a k+1”成立．①是等差数列，为单调数列；举例说明②存在H值；利用导数判断函数的单调性，说明③存在H值，④是单调数列．二、填空题13、【答案】15【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】解：多项式1+x+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）5的展开式中，含x项的系数为1+ + + + =1+2+3+4+5=15，故答案为：15．【分析】由题意可得含x项的系数为1+ + + + ，计算求的结果．14、【答案】4π【考点】球的体积和表面积【解析】【解答】解：设球心为O，△ABC外接圆的圆心为O′，设球的半径为2r，则OO′=r，∴O′A= r ∵AB=BC=CA=3，∴O′A= × ×3= ，∴r=∴r=1∴球的表面积4π•12=4π．故答案为：4π．【分析】先确定ABC外接圆的半径，再求出球的半径，即可求得球的表面积．15、【答案】（k∈N*）【考点】数列递推式【解析】【解答】解：∵a n+1=﹣（a n+a n+2），∴a n+2+a n+1=﹣（a n+1+a n）．∴数列{a n+1+a n}是等比数列，首项为﹣1，公比为﹣1．∴a n+1+a n=（﹣1）n．∴a2k﹣1+a2k=﹣1，a2k+1+a2k=1（k∈N*）．∴n=2k时，{a n}的前n项和S n=S2k=﹣k．n=2k﹣1时，{a n}的前n项和S n=﹣2+（k﹣1）=k﹣3．（k=1时也成立）．∴，{a n}的前n项和S n= （k∈N*）．故答案为：（k∈N*）．【分析】a n+1=﹣（a n+a n+2），可得a n+2+a n+1=﹣（a n+1+a n）．利用等比数列的通项公式可得：a n+1+a n=（﹣1）n．可得a2k﹣1+a2k=﹣1，a2k+1+a2k=1（k∈N*）．对n分类讨论，即可得出前n 项和．16、【答案】①②③【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：由题意可知一次操作后盒中的白球数要么减少2个，要么不变，∴当最后剩余2球时，必有1白球，1黑球，故答案为：①②③．【分析】根据白球数目的变化规律即可得出结论．三、解答题17、【答案】解：（Ⅰ）△ACD中，由余弦定理可得：AC2= = ，解得AC= ．∴cos∠DAC= = = ．（Ⅱ）设∠DAC=α=∠DCA．由（Ⅰ）可得：cosα= ，sinα= ．∴sin∠BAC=sin（120°﹣α）= × + = ．∴sinB=sin（∠BAC+∠BCA）=sin（180°﹣2α）=sin2α=2× × = ．在△BAC中，由正弦定理可得：= ．∴BC= =3【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】（1）△ACD中，由余弦定理可得：AC2= = ，解得AC．可得cos∠DAC= ．（2）设∠DAC=α=∠DCA．由（1）可得：cosα= ，sinα=．可得sin∠BAC=sin（120°﹣α）．sinB=sin（∠BAC+∠BCA）=sin（180°﹣2α）=sin2α．在△BAC中，由正弦定理可得：= ．即可得出．18、【答案】解：（I）（1）班的同学成绩在[80，90）的频率为：1﹣（0.005+0.015+0.005+0.02+0.015）×10=0.4，高一（2）班的同学成绩在[80，90）的频率为：=0.2．补全频率分布直方图如下：（II）（1）班成绩在[80，90）上的人数有20×0.4=8人，（2）班成绩在[80，90）上的人数有4人，∴X的可能取值为0，1，2．P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ．∴X的分布列为：（III）由频率分布直方图看，（1）班的主要成绩集中在[70，100）上，从茎叶图看，（2）班的主要成绩集中在（60，80）上，故（1）班的古诗词水平好于（2）班的古诗词水平【考点】频率分布直方图，离散型随机变量及其分布列【解析】【分析】（I）根据面积之和等于1计算（1）班成绩在[80，90）的频率；直角根据公式计算（2）班成绩在[80，90）的频率；（II）利用组合数公式计算概率；（III）根据数据的集中程度得出结论．19、【答案】证明：（Ⅰ）∵边长为2的菱形ABCD中，∠BCD=60°，E为DC的中点，如图1所示，∴BE⊥DC，AB∥CD，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵将△BCE沿BE折起到△BPE的位置，且平面BPE⊥平面ABED，如图2所示．在翻折过程中，∠ABE=90°不变，∴在△ABP中，∠ABP=90°，∴△PAB为直角三角形．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠BED=∠ABE=90°，∴DE⊥BE，以E为原点，ED为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，，0），P（0，0，1），D（1，0，0），E（0，0，0），=（﹣1，0，1），=（1，，0），=（0，0，1），=（1，0，0），设平面ADP的法向量=（x，y，z），则，取x= ，得=（），平面PDE的法向量=（1，0，0），设二面角A﹣PD﹣E的平面角为θ，则cosθ= = = ，∴二面角A﹣PD﹣E的余弦值为．【考点】直线与平面垂直的性质，二面角的平面角及求法【解析】【分析】（Ⅰ）推导出BE⊥DC，AB∥CD，从而AB⊥BE，进而∠ABE=90°，将△BCE 沿BE折起到△BPE的位置，且平面BPE⊥平面ABED，在翻折过程中，∠ABE=90°不变，由此能证明△PAB为直角三角形．（Ⅱ）以E为原点，ED为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣E的余弦值．20、【答案】解：（I）由题意可得：b= ，，a2=b2+c2．联立解得：a=2，c=1．∴椭圆C的方程为：=1，焦距为2．（II）设PA的方程为：my=x﹣2．（m≠0）．联立，化为：（3m2+4）y2+12my=0，解得y P= ，∴x P= ．∴P ．设B（2，t），则=﹣1，解得t=﹣3m．∴直线BP的方程为：y+3m= （x﹣2），化为：4y+m（6+3x）=0，令6+3x=0，4y=0，解得x=﹣2，y=0．∴直线BP经过定点（﹣2，0）．【考点】椭圆的应用【解析】【分析】（I）由题意可得：b= ，，a2=b2+c2．联立解得：a，c．即可得出椭圆C的方程及其焦距．（II）设PA的方程为：my=x﹣2．（m≠0）．与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2+12my=0，解得P ．设B（2，t），根据=﹣1，解得t=﹣3m．可得直线BP的方程为：y+3m=k BP（x﹣2），可得直线BP经过定点（﹣2，0）．21、【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=ae a（x﹣1）﹣2ax，令g（x）=ae a（x﹣1）﹣2ax，∴g′（x）=a2e a（x﹣1）﹣2a＞0，∴g（x）在R上单调递增，∵g（0）=ae﹣a＜0，g（1）=﹣a＞0，∴g（x）在R上有且仅有一个零点，即函数f′（x）在R上有且仅有一个零点；（Ⅱ）①当a＜0时，f（x2）﹣f（x1）＞﹣2ax2﹣﹣2ax1= （﹣1）﹣a（x2+x1）（x2﹣x1）＞（﹣1）﹣2ax1（x2﹣x1），令h（x）=e ax﹣ax﹣1，x＞0，∴h′（x）=ae ax﹣a=a（e ax﹣1）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，即e ax﹣1＞ax，∴﹣1＞a（x2+x1），∴f（x2）﹣f（x1）＞a（﹣2x1）（x2﹣x1），②当a＞0，由（Ⅰ）可得g′（x）=a2e a（x﹣1）﹣2a，令g′（x ）=a 2e a （x ﹣1）﹣2a=0，解得x 0=ln +1，当x 变化时，g′（x ），g （x ）变化情况列表如下：∴g （x 0）=﹣2ax 0=2（lna ﹣a+1﹣ln2），令m （x ）=lnx ﹣x+1﹣ln2， ∴m′（x ）=﹣1=，∴m （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减， 当x ＞0时，m （x ）＜m （1）=﹣ln2＜0，即g （x 0）＜0 又∵当x→+∞时，g （x ）＞0，∴在（﹣∞，x 0）上g （x ）存在一个零点x 1 ， 即f′（x 1）=0， ∴当x 变化时，f′（x ），f（x ）在区间（﹣∞，x 0）变化情况列表如下：∴f（x0）﹣f（x1）＜0=af′（x1）（x2﹣x1）=a（﹣2x1）（x2﹣x1），与结论矛盾，综上可知，a的取值范围为（﹣∞，0）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】（Ⅰ）先求导，再判断其导函数的单调性，根据函数的零点存在定理即可判断，（Ⅱ）分a＜0或a＞0两种情况讨论，对于a＜0，构造函数h（x）=e ax﹣ax﹣1，x＞0，根据导数和函数的最值即可证明，对于a＞0，根据（Ⅰ）的结论，根据导数和函数的单调性极值的关系可得g（x0）=2（lna﹣a+1﹣ln2），再构造函数m（x）=lnx﹣x+1﹣ln2，根据导数和函数最值的关系可得当x＞0时，m（x）＜m（1）=﹣ln2＜0，即g（x0）＜0，再根据f′（x），f（x）在区间（﹣∞，x0）变化情况，得到与已知相矛盾，问题得以解决22、【答案】解：（I）曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ﹣cosθ（θ是参数）．可得ρ2=ρ（sinθ﹣cosθ），化为直角坐标方程：x2+y2=y﹣x．配方为：= ．可得曲线C2所表示的曲线为圆：圆心为C2，半径r= ．（Ⅱ）直线C1的参数方程为（t是参数），消去参数t化为普通方程：2x﹣y﹣1=0．圆心C2到直线C1的距离d= = ．∴点M到直线C1的距离的最大值为+ ，最小值为﹣【考点】简单曲线的极坐标方程，参数方程化成普通方程【解析】【分析】（I）曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ﹣cosθ（θ是参数）．可得ρ2=ρ（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐标方程：通过配方可得曲线C2所表示的曲线为圆．（Ⅱ）直线C1的参数方程为（t是参数）．消去参数t化为普通方程：2x﹣y﹣1=0．求出圆心C2到直线C1的距离d．可得点M到直线C1的距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r．23、【答案】解：（Ⅰ）若a=5，f（x）=|x+2|+|x+5|= ．其图象如图：∴f（x）的最小值为3，使f（x）取得最小值的x的集合为{x|﹣5≤x≤﹣2}；（Ⅱ）f（x）=|x+2|+|x+a|=|x﹣（﹣2）|+|x﹣（﹣a）|，由绝对值的几何意义可知，f（x）为数轴上动点x与两个定点﹣2、﹣a的距离的和，如图：当动点x与﹣2重合时，|x﹣（﹣2）|最小为0，要使f（x）≥3恒成立，则|﹣2﹣（﹣a）|≥3，即|a﹣2|≥3，得a﹣2≤﹣3或a﹣2≥3，∴a≤﹣1或a≥5【考点】分段函数的应用【解析】【分析】（Ⅰ）写出分段函数，画图得答案；（Ⅱ）由绝对值的几何意义，把f（x）≥3恒成立转化为关于a的含有绝对值的不等式求解．。

2018年高考数学（理）猜题卷三（带答案）
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2018年高考数学（理）猜题卷及答案（三）
注意事项
1、本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2、回答第一卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3、回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷（选择题共60分）
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

5。