2018届全国高考考前猜题卷(七)数学(文)试题

2018年全国统考文科数学临考冲刺试卷（七）含解析普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(七) 文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A．30B．31C．32D．33【答案】B【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为：，结合题意可知：甲组的中位数为33，即，则甲组数据的平均数为：．本题选择B选项．3．设，满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．9C．12D．15【答案】C【解析】所以，过时，取得最大值为12．故选C．4．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意得到原图是底面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故得到体积为：．故答案为：B．5．已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为（）A．16B．9C．5D．4【答案】A【解析】∵，，成等差数列，∴．∴，当且仅当且，即，时等号成立．选A．6．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以函数是偶函数，关于轴对称，排除A、D，当时，，排除B，故选C．7．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，，，时，，故选B．8．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．下图是求大衍数列前项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（）A．44B．68C．100D．140【答案】C【解析】第1次运行，，，，不符合，继续运行；第2次运行，，不符合，继续运行；第3次运行，，不符合，继续运行；第4次运行，，不符合，继续运行；第5次运行，，不符合，继续运行；第6次运行，，不符合，继续运行；第7次运行，，不符合，继续运行；第8次运行，，符合，退出运行，输出；故选C．9．正项等比数列中的，是函数的极值点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，故，，故．10．若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“开心数”．例如：32是“开心数”．因不产生进位现象；23不是“开心数”，因产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解析】根据题意个位数需要满足要求：∵，即，∴个位数可取0，1，2三个数，∵十位数需要满足：，∴，∴十位可以取0，1，2，3四个数，故小于100的“开心数”共有3×4=12个．故选：D．11．设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（）A．3B．2C．D．【答案】D【解析】原问题等价于，令，则，而，由可得：，由可得：，据此可知，函数在区间上的最小值为，综上可得：实数的最小值为．本题选择D选项．12．如图，各棱长均为的正三棱柱，，分别为线段，上的动点，若点，所在直线与平面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，点，所在直线与平面不相交，则平面，过作交于，过作，连结，得，，，则平面平面，则∥平面，因为为线段上的动点，所以这样的有无数条，其中中点的轨迹的长度等于底面正的高，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部为_________．【答案】【解析】，所以复数的实部为．14．已知圆过点，，，则圆的圆心到直线：的距离为__________．【答案】【解析】由题知，圆心坐标为，则．15．在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】因为，所以，，，因为锐角，所以，，，，，．16．已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．【答案】【解析】由双曲线的定义及题意可得，解得．又，所以，整理得，∵，∴，∴．又，∴，故．∴双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是．答案：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．已知，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），3分令，则，，所以函数单调递增区间为，．6分（2）由可知（当且仅当时取等号），8分所以，，，综上的取值范围为．12分18．海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名．现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：时间点8点10点12点14点16点18点甲游乐场1031261220乙游乐场13432619（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，（），现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，总共有6个时间点，所以所求概率为；6分（2）依题意，有4个时间点，记为，，，；有2个时间点，记为，；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15种，9分其中满足条件的为，，，，，，，共8种，11分故所求概率．12分19．在三棱柱中，，侧棱平面ABC，且分别是棱的中点，点F在棱AB上，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）取AB的中点O，连接，，为AO的中点，又E为的中点，，，，2分四边形为平行四边形，3分，4分，又平面，平面，平面．6分平面，平面，，为的中点，，又平面，平面，，平面，8分，，分别为，的中点，．．12分20．对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为．利用此结论解答下列问题．点是椭圆上的点，并且椭圆在点处的切线斜率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点在直线上，经过点的直线，与椭圆相切，切点分别为，．求证：直线必经过一定点．【答案】（1）（2）直线必经过一定点【解析】（1）∵椭圆在点处的切线方程为，其斜率为，∴．1分又点在椭圆上，∴．2分解得，．∴椭圆的方程为；4分（2）设，，，则切线，切线．6分∵都经过点，∴，．即直线的方程为．7分又，8分∴，即．10分令得∴直线必经过一定点．12分21．已知函数，其中，为自然对数底数．（1）求函数的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值．【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）．【解析】（1）因为，因为，由得，1分所以当时，，单调递减；当时，单调递增．综上可得，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．4分（2）因为，由函数对任意都成立，得，因为，所以．6分所以，设，所以，8分由，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．10分所以，即的最大值为，此时，．12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，12分将，代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．5分（2）设两点的极坐标方程分别为，，由消去得，7分根据题意可得，是方程的两根，∴，，∴．10分23．选修4—5:不等式选讲已知，．（1）求的最小值（2）证明：．【答案】（1）3；（2）证明见解析．【解析】（1）因为，，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3．5分（2）．10分。

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(七)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合102x A x x ⎧⎫+=⎨⎬-⎩⎭≥，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,2【答案】A【解析】由题意得{}110=01222x x A x x x x x x ⎧⎫⎧⎫++==-<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭≥≤≤，∴{}1,0,1A B =-．选A ．2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A ．30B ．31C ．32D ．33【答案】B【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为：3234332+=，结合题意可知：甲组的中位数为33，即3m =，则甲组数据的平均数为：243336313++=．本题选择B 选项． 3．设x ，y 满足约束条件010 30y x y x y -++⎧⎪⎨⎪-⎩≥≥≤，则43z x y =-的最大值为（ ） A ．3 B ．9C ．12D ．15【答案】C【解析】所以，过()3,0时，43z x y =-取得最大值为12．故选C ．4．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1【答案】B【解析】根据题意得到原图是底面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故得到体积为：B ． 5．已知0a >，0b >，并且1a ，12，1b成等差数列，则9a b +的最小值为（ ）A ．16B ．9C ．5D ．4【答案】A【解析】∵1a ，12，1b 成等差数列，∴111a b+=．∴，当且仅当9a b b a =且111a b +=，即4a =，43b =时等号成立．选A ． 6．函数()22111222x x f x +-⎛⎫⎛⎫=+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】()()2222111111222222x x x x f x f x -+---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数是偶函数，关于y 轴对称，排除A 、D ，当2x =B ，故选C ．712倍，纵坐标不变，再把得到的()2:C y g x =，则()g x 在[],0-π上的单调递增区间是（ ）A B C D 【答案】B【解析】，，1k =-时，8．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．下图是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入8m =，则输出的S =（ ）A ．44B ．68C ．100D ．140【答案】C【解析】第1次运行，1n =，2102n a -==，000S =+=，不符合n m ≥，继续运行； 第2次运行，22,2,0222n n a S ====+=，不符合n m ≥，继续运行； 第3次运行，213,4,4262n n a S -====+=，不符合n m ≥，继续运行； 第4次运行，24,8,86142n n a S ====+=，不符合n m ≥，继续运行； 第5次运行，215,12,1412262n n a S -====+=，不符合n m ≥，继续运行； 第6次运行，26,18,2618442n n a S ====+=，不符合n m ≥，继续运行； 第7次运行，217,24,2444682n n a S -====+=，不符合n m ≥，继续运行； 第8次运行，28,32,68321002n n a S ====+=，符合n m ≥，退出运行，输出100S =；故选C ．9．正项等比数列{}n a 中的1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2016=（ ）A ．1B ．2C ．1-D 【答案】A【解析】令()2860f x x x =-+='，故12140318x x a a +==+，2121403120166x x a a a ⋅==⋅=，故22016620166log log 61a ===．10．若自然数n 使得作竖式加法()()12n n n ++++均不产生进位现象，则称n 为“开心数”．例如：32是“开心数”．因323334++不产生进位现象；23不是“开心数”，因232425++产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】D【解析】根据题意个位数需要满足要求：∵()()1210n n n ++++<，即23n <．，∴个位数可取0，1，2三个数，∵十位数需要满足：310n <，∴33n <．，∴十位可以取0，1，2，3四个数，故小于100的“开心数”共有3×4=12个．故选：D ． 11，若不等式()0f x ≤有正实数解，则实数a 的最小值为（ ） A ．3 B ．2C ．2eD ．e【答案】D【解析】原问题等价于()2e 33xa xx -+≥，令()()2e 33x g x x x =-+，则()min a g x ⎡⎤⎣⎦≥，而()()2exg x xx '=-，由()0g x '>可得：()(),01,x ∈-∞+∞，由()0g x '<可得：()0,1x ∈，据此可知，函数()g x 在区间()0,+∞上的最小值为()1e g =，综上可得：实数a的最小值为e ．本题选择D 选项．12．如图，各棱长均为1的正三棱柱111ABC A B C -，M ，N 分别为线段1A B ，1B C 上的动点，若点M ，N 所在直线与平面11ACC A 不相交，点O 为MN 中点，则O 点的轨迹的长度是（ ）A ．2B C ．1 D 【答案】B 【解析】由题意，点M ，N 所在直线与平面11ACC A 不相交，则MN ∥平面11ACC A ，过M 作1MQ AA ∥交AB于Q ，过Q 作QH AC ∥，连结NH ，得1NH BB ∥，11BB AA ∥，NH MQ ∥，则平面MQHN ∥平面11ACC A ，则MN ∥平面11ACC A ，因为M 为线段1A B 上的动点，所以这样的MN 有无数条，其中MN 中点O 的轨迹的长度等于底面正ABC △B ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为_________． 【答案】32-z 的实部为32-． 14．已知圆Ω过点()5,1A ，()5,3B ，()1,1C -，则圆Ω的圆心到直线l ：210x y -+=的距离为__________．【解析】由题知，圆心坐标为()2,2，则5d ==． 15．在锐角ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2C B=，则cb的取值范围是________． 【答案】【解析】因为2C B =，所以sin sin22sin cos C B B B ==，2cos c b B ∴=，2cos cB b=，因为锐角ABC △，所以02B π<<，022C B π<=<，032A CB B π<=π--=π-<，64B ππ∴<<，cos B∴∈⎝⎭，c b∈．16．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，点P 在双曲线的右支上，如果(]()121,3PF t PF t =∈，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________． 【答案】(【解析】∵13t <≤，∴12e <≤．故三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．已知cos m ⎛= ，3sin n ⎛= ，设函数()f x m n =⋅． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，求()f B 的取值范围．【答案】（1，k ∈Z ；（2）⎛ ⎝⎦． 【解析】（1cos m n ⎛⎫=⋅= ⎪⎭3sin 4⎛ ⎝·····3分，k ∈Z ， 所以函数()f x ，k ∈Z ．·······6分（2）由2b ac =a c =时取等号），·······8分所以03B π<≤，6263B πππ<+≤，()1f B <，综上()f B 的取值范围为⎛⎝⎦．·······12分 18．海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名．现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为i x ，i y （1,2,3,4,5,6i =），现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足i i x y >的概率． 【答案】（1）13；（2）815． 【解析】（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，总共有6个时间点，所以所求概率为2163P ==；·······6分 （2）依题意，i i x y >有4个时间点，记为A ，B ，C ，D ；i i x y <有2个时间点，记为a ，b ；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A a ，(),A b ，(),B C ，(),B D ，(),B a ，(),B b ，(),C D ，(),C a ，(),C b ，(),D a ，(),D b ，(),a b 共15种，······9分其中满足条件的为(),A a ，(),A b ，(),B a ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),D a ，(),D b 共8种，·······11分故所求概率815P =．·······12分 19．在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且D E ，分别是棱1111A B A A ，的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =．（1）求证：EF ∥平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）取AB 的中点O ，连接1AO ，14AF AB =， F ∴为AO 的中点，又E 为1AA 的中点，1EF AO ∴∥，112A D =12BO AB =，AB ∥＝11A B1A D ∴∥＝BO ·······2分∴四边形1A DBO 为平行四边形，·······3分1AO BD ∴∥，·······4分EF BD ∴∥，又EF ⊄平面1BDC ，BD ⊂平面1BDC ， EF ∴∥平面1BDC ．·······6分()12AA ⊥平面111A B C ，1C D ⊂平面111A B C ，11AA C D ∴⊥，1111112AC B C A B D ===，为11A B 的中点，1111C D A B C D ∴⊥，又1AA ⊂平面11AA B B ，11A B ⊂平面11AA B B ，1111AAA B A =，1C D ∴⊥平面11AA B B ，·······8分12AB AA ==，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，·······12分 20．对于椭圆()222210x y a b a b+=>>，有如下性质：若点()00,x y 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为00221x x y y a b +=．利用此结论解答下列问题．点31,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭是椭圆2222C :1(0)x y a b a b+=>>上的点，并且椭圆在点Q 处的切线斜率为12-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点P 在直线3x y +=上，经过点P 的直线m ，n 与椭圆C 相切，切点分别为M ，N ．求证：直线MN 必经过一定点．【答案】（1）22143x y +=（2）直线MN 必经过一定点4,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）∵椭圆C 在点Q 处的切线方程为22312x y a b +=， 其斜率为222132b a -=-， ∴2234a b =．·······1分又点Q 在椭圆上， ∴221914a b+=．·······2分 解得24a =，23b =．∴椭圆C 的方程为22143x y +=；·······4分 （2）设()00,P x y ，()11,M x y ，()22,N x y ， 则切线11:143x x y y m +=，切线22:143x x y y n +=．·······6分 ∵,m n 都经过点P ， ∴1010143x x y y +=，2020143x x y y +=．即直线MN 的方程为00143x x y y +=．·······7分 又003x y +=，·······8分 ∴()003143x y x x -+=， 即()03412120x y x y -+-=．·······10分令340, 12120,x y y =-=⎧⎨⎩-得4, 31.x y ⎧==⎪⎨⎪⎩∴直线MN 必经过一定点4,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．·······12分 21．已知函数()()e 1x f x a x =--，其中0a >，e 为自然对数底数．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知b ∈R ，若函数()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，求ab 的最大值．【答案】（1）函数()f x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞．（2【解析】（1）因为()e x f x a '=-，因为0a >，由()0f x '=得ln x a =，·······1分所以当(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()ln ,x a ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增．综上可得，函数()f x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞．····4分（2）因为0a >，由函数()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，得()min b f x ≤， 因为()()min ln 2ln f x f a a a a ==-，所以2ln b a a a -≤．·······6分 所以222ln ab a a a -≤，设()222ln (0)g a a a a a =->，所以()()42ln 32ln g a a a a a a a a =--+=-'，·······8分由0a >，令()0g a '=时，()0g a '>，()g a 单调递增； 时，()0g a '<，()g a 单调递减．·······10分ab321e 2b =．·······12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 24sin x a y a=+=⎧⎨⎩（a 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6θρπ=∈R ． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值．【答案】（1）24cos 120ρρθ--=（2）6AB = 【解析】（1）将方程4cos 24sin x a y a=+=⎧⎨⎩消去参数a 得224120x y x +--=， ∴曲线C 的普通方程为224120x y x +--=，·······12分将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入上式可得24cos 12ρρθ-=，∴曲线C 的极坐标方程为：24cos 120ρρθ--=．·······5分（2）设,A B 两点的极坐标方程分别为1,6ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,6ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由24cos 12 6ρρθθ-=π=⎧⎪⎨⎪⎩消去θ得2120ρ--=，·······7分根据题意可得1ρ，2ρ是方程2120ρ--=的两根，∴12ρρ+=1212ρρ=-，∴126AB ρρ=-=．·······10分23．选修4—5:不等式选讲已知(0)x y z ∈+∞，，，，3x y z ++＝． （1）求111x y z++的最小值 （2）证明：2223x y z ≤＋＋．【答案】（1）3； （2）证明见解析．【解析】（1）因为0x y z ++>≥，1110x y z ++>， 所以()1119x y z x y z ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭≥,即1113x y z ++≥， 当且仅当1x y z ===时等号成立，此时111x y z++取得最小值3．·······5分 （2）222x y z ++()()()2222222223x y z x y y z z x ++++++++= ()22223x y z xy yz zx +++++≥ ()233x y z ++==．·······10分。

12018届全国高考考前押题卷（七）数学试卷（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：共12题1．已知集合，则下列结论正确的为A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的关系与运算.，则.故选A.2．若复数满足，则的实部为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念及运算.由得，则的实部为.故选D.3．下列叙述中正确的是A.若，则“”的充分条件是“”B.若，则“”的充要条件是“”C.是一条直线，是两个不同的平面，若，，则D.命题“对任意，有”的否定是“存在，有”【答案】C【解析】本题主要考查命题的真假判定.若，则时，故A错；2若，则时，故B错；由面面平行的判定可得C正确；命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，故D错.故选C.4．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A.13，12B.13，13C.12，13D.13，14【答案】B【解析】本题主要考查等差数列等比数列的性质，考查样本的数字特征.设等差数列的公差为,由成等比数列得,即,解得，,, 则此样本的平均数和中位数均为.故选B.5．如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为34A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三视图和体积.由三视图可知该该几何体是由两个半圆柱和一个长方体组成的简单组合体.其中圆柱的底面半径为，高为；长方体的三条棱长分别为，.则该几何体的体积为.故选A.6．函数，则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查分段函数.当时，,由得，解得;当时，,.故满足的实数的取值范围是.故选C.7．某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为A.24B.30C.36D.42【答案】C【解析】本题主要考查排列组合.把甲、乙看作一个整体，记为,另三人分别记为则不同的组合有6种：,分配到个不同的部门，则不同的分配方法共有种.故选C.8．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2.5，则输出的值为56A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】本题主要考查程序框图. 模拟程序运行，可得：,满足循环条件,,满足循环条件,,满足循环条件,,满足循环条件,,满足循环条件,,满足循环条件,7,不满足循环条件, 则输出的值为.故选B.9．设实数满足不等式组，若为整数，则的最小值是A.14B.13C.17D.19【答案】B【解析】本题主要考查简单的线性规划.作出不等组表示的可行域，如图所示，作直线，上下平移，当直线平移到过点时，取得最小值，为.故选B.10．已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为A.15B.18C.21D.24【答案】A【解析】本题主要考查等差数列和余弦定理.设三边长分别为,由最大角的正弦值为可得最大角为，由余弦定理得,解得,所以三边长分别为，则这个三角形的周长为.故选A.11．以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的定义和性质.不妨设分别为左右焦点，过点作轴的垂线，交轴于点,则,设，8由勾股定理得,解得,由椭圆的定义得, 则该椭圆的离心率为. 故选C.12．设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查分段函数、方程的根与函数的零点之间的关系.作出函数的图象，如图所示:由图可知，，且，，它在上是增函数，，即.故选D.910二、填空题：共4题13．表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为.【答案】27【解析】本题主要考查空间几何体的表面积和体积.由得球的半径为,设的中心为则,则,,,若要使棱锥体积的最大，则需的距离最大，由平面平面，所以上的射影在上，此时，平面，平面,所以,所以,当取得最小值，即中点时，取得最大值，则棱锥体积的最大值为.故答案为.1114．若直线与垂直，则二项式的展开式中的系数为. 【答案】【解析】本题主要考查二直线垂直的充要条件和二项式定理. 若直线与垂直，则.的展开式的通项为, 由得，则二项式的展开式中的系数为.故答案为.15．设为正实数，满足，则的最小值是.【答案】8【解析】本题主要考查基本不等式.由得，则.故答案为.16．若数列是正项数列，且，则.【答案】【解析】本题主要考查数列的递推式和等差数列.令，得，.12当时，，与已知式子相减得，，显然，也适合此式，，,则.故答案为.三、解答题：共7题17．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角的对边为，已知，求的面积.【答案】(1)令，的单调递增区间为：；13(2)由，又，因此，解得：，由正弦定理：，得，又由可得：，故.【解析】本题主要考查两角和的正弦、函数的性质、正弦定理、三角形面积.(1)利用两角和的正弦公式化简函数解析式，由函数的单调性可得结论；(2)求出，由三角形内角和定理可得，利用正弦定理求出，代入三角形面积公式可得结论.18．在三棱住中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，侧面.14(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)由题意可知，在中，，在中，，又因为，所以，所以，所以.又侧面，且侧面，∴.又与交于点，所以平面，又因为平面，所以；(2) 如图所示，以为原点，分别以，所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，15则，.又因为，所以，所以，设平面的法向量为，则由，得，令，则是平面的一个法向量.设直线与平面所成的角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为.16【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质，考查利用空间向量求线面角.(1)证明，得到.由线面垂直得.再由面面垂直的判定与性质可得结论.(2)建立空间直角坐标系，和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式可得线面角的正弦值.19．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.25252 0.05合计117(1)求出表中及图中的值；(2)试估计他们参加社区服务的平均次数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.【答案】(1)由题可知，又，解得.则组的频率与组距之比为0.125.(2)参加社区服务的平均次数为：次.(3)在样本中，处于内的人数为3，可分别记为，处于内的人数为2，可分别记为，1819从该5名学生中取出2人的取法有：，共10种，至少1人在内的情况有共9种，∴至少1人参加社区服务次数在区间内的概率为.【解析】本题主要考查频率分布表、频率分布直方图、样本的数字特征、古典概型.(1)频率分布表中由频率可得表中的值，由频率分布直方图中小矩形的高可求得的值；(2)由样本平均数等于频率分布直方图中各个小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和可得结论.(3)对满足条件的人进行标记，列出从中任取人的所有基本事件，求出满足条件的基本事件数，代入古典概型的概率计算公式可得结论.20．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点，求点到直线的距离的最小值.【答案】(1)由已知设椭圆的方程为，则，由，得，∴椭圆的方程为；(2)当直线斜率存在时，设直线方程为.则由，消去得，①设点的坐标分别是.∵四边形为平行四边形，∴，，由于点在椭圆上，∴，20从而，化简得，经检验满足①式，又点到直线的距离为，当且仅当时等号成立，当直线斜率不存在时，由对称性知，点一定在轴上，从而点的坐标为或，直线的方程为，∴点到直线的距离为1.∴点到直线的距离的最小值为.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和性质、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式.(1)由焦点坐标设出椭圆的标准方程、再由离心率和的关系可求出参数，则椭圆方程可得；(2)分直线斜率存在不存在两种情况讨论.设出直线方程，与椭圆方程联立，消去，利用韦达定理和点到直线的距离公式求出距离，则结论可得.21．已知，曲线的点处的切线方程为.(1)求的解析式；21(2)研究函数在区间内的零点的个数.【答案】(1)；(2)，设，则，由得，当时，时，时，，所以在上增，在上减，在上增，极大值，极小值，∵，∴，在内有唯一零点，因此在内有唯一零点.【解析】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和极值、函数与方程.(1)求导，利用导数的几何意义求出曲线在点处的切线方程，根据系数相等求出的值即可；(2)令问题转化为求方程根的个数.构造函数,利用导数研究函数的单调性和极值，可得结论.2222．已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点.(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；(2)设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：.【答案】(1)为参数)(2)∵关于直线对称，∴的倾斜角互补，设的倾斜角为，则的倾斜角为，把直线为参数)代入并整理得：，根据韦达定理，，即，同理即，∴，即.【解析】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程的求法及几何意义的应用.23(1)切化弦，利用可得曲线的直角坐标方程；根据直线参数方程的几何意义可得直线的参数方程；(2)关于直线对称，可得的倾斜角互补，将直线的参数方程代入抛物线的直角方程，利用韦达定理及参数的几何意义求出，则结论易得.23．已知函数.(1)若函数有最大值，求的取值范围；(2)若，求不等式的解集.【答案】(1)，∵有最大值，∴，且，解得，最大值为；(2)即，设由解得.原不等式的解集为.24【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、一次函数的性质.(1)分段讨论，化简函数解析式，根据一次函数的单调性可得结论；(2)构造函数，分段讨论，将绝对值不等式化为一次不等式，再将每段上的解集取并集即可.25。

文科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

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4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N = （）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02）A ．B ．C ．12D ．23．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B对该疾病均没有预防效果4）A ．4-B ．C ．13-D ．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A ．2B．4+C．4+D．4+6．设变量，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．47．已知()201720162018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i=+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（）A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（）A．BC ．22D ．210．已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线B F 的交点M 恰好为线段B F 的中点，则双曲线的离心率为（）A ．12B ．15C ．2D ．311．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为，，，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（）A．(0,2B．(0,3C．(2+D．(2++12()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（）A BC D 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。