2017届福建省泉州市高三高考考前适应性模拟数学（理）试卷试题一、选择题1．复数z满足)i1z=-,则z=A. 12D.【答案】A【解析】由题知，则1z==．故本题答案选A．2．随机变量X服从正态分布()23,σ,且()40.84P X≤=,则(24)P X<<=A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84【答案】C【解析】由题()(4)1410.840.16P x P x>=-≤=-=,又随机变量X服从正态分布()23,σ，则对称轴3X=，则(2)(4)0.16Px Px<=>=，可得()(24)4(2)0.840.160.68P x P x P x<<=≤-<=-=．故本题答案选C．3．若x, y满足约束条件20,{220,10.x yx yx-≥+-≥-≤则yzx=的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由约束条件作出可行域，目标函数y yzx x-==-，可看作(),x y与()0,0点连线的斜率，结合图形可知，当过()0,0与20x y-=平行时，即重合时，斜率最大．故z最大值2．故本题答案选B．4．已知2log3a=,4log7b=,320.3c-=,则a, b, c的大小关系为A. b a c >>B. a b c >>C. c a b >>D. c b a >> 【答案】C 【解析】421log 7log 7log 2b ===，22log 3log 42log <=，又332210100.3333c -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭．则c a b >>．故本题答案选C ． 5．已知1sin23α=,则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A. 13-B. 13C. 23-D. 23【答案】D【解析】由题知2π1cos 2π1122cos sin242223ααα⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭-==+= ⎪⎝⎭．故本题答案选D ． 6．某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中棱长最大值是A.【答案】B【解析】由三视图，将几何体还原在边长为2的正方体内．如图所示．根据图可知三棱锥中最长的棱长是正方体的．故本题答案选B点睛：本题主要考查几何体的三视图.已知几何体的三视图,求组成此几何体的的实物图问题,进一步求几何体的表面积,体积等.一般都是结合正视图和侧视图在俯视图上操作,这是因为正视图反映了物体的长与高,侧视图反映了物体的宽与高,俯视图反映了物体的长与宽,但要注意组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的交线位置.7．过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PMPN -的最小值为（ ）A. 10B. 13C. 16D. 19 【答案】B【解析】试题分析：由题可知，，因此()()121212232313PCPC PC PC C C -=+-≥-=.故选B ．【考点】双曲线的定义与圆切线的性质.8．如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点O 且三组对边分别平行.点A , B 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点P 在“六芒星”上（内部以及边界）,若OP xOA yOB =+, 则x y+的取值范围是A. []4,4- B. ⎡⎣ C. []5,5- D. []6,6-【答案】C【解析】如图建立平面直角坐标系， 令正三角形边长为3，则3,2OB i OA i j ==-+，可得,3i OB j == ，由图知当P 在C 点时有， 23OP OA OB ==+ ，此时x y +有最大值5，同理在与C 相对的下顶点时有23OP OA OB ==-- ，此时x y +有最小值5-．故本题答案选C ．9．设函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>,若2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,且()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调,则()f x 的最小正周期是 A.6π B. 3π C. 2π D. π【答案】D【解析】由正弦型函数中26f f ππ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数周期2π3T >，又223f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数最大值在两点中点7π12x =时取得，则函数最小正周期为7ππ4π123T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．故本题答案选D ．10．设四棱锥P ABCD -的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面αA. 有无数多个B. 恰有4个C. 只有1个D. 不存在 【答案】A【解析】如图由题知面PAD 与面PBC 相交，面PAB 与面PCD 相交，可设两组相交平面的交线分别为m n ，，由m n ，决定的平面为β，作α与β且与四条侧棱相交，交点分别1111A B C D 为，，，则由面面平行的性质定理得： 11111111A B m B C A D n B C ，，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下平移，可知满足条件平面α有无数多个．故本题答案选A ．11．函数()()211e ,12xf x x kx k ⎛⎫⎛⎤=--∈ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭,则()f x 在[]0,k 的最大值()h k =A. ()32ln22ln2-- B. 1- C. ()22ln22ln2k -- D. ()31k k e k --【答案】D【解析】由题知'22x x f x xe kx x e k =-=-（）（），令． '0f x =（），解得1202x x ln k ==，．构造函数令12,12k k ln k k ϕ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦（），，则()11'10k k k k ϕ-=-=≤，即k ϕ（）在112⎛⎤ ⎥⎝⎦，．上是减函数，∴112k ϕϕϕ⎛⎫≤<⎪⎝⎭（）（），∴1122ln k k ϕ-≤（）＜＜．即02ln k k ＜＜． 所以'f x f x （），（）随x 的变化情况如下表：又33301101111k k k f f k k e k f k f k e k k e k =-=---=--+=---（），（）（）（）（）（）（）（）2211(111k k k e k k k k e k k ⎡⎤=---++=--++⎣⎦（）（））（）（）．又112k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，则10k -≤对任意的112k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，， x y e =的图象恒在21y k k =++下方，所以210k e k k -++≤（），即00f k f -≥（）（），即0f k f ≥（）（）故函数f x （）在[]0k ，上的最大值31k M f k k e k ==--（）（）．故本题答案选D ． 点睛：求函数在闭区间上的最值，首先应判断函数在闭区间上的单调性，一般利用导数法判断．求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤：(１)求函数()y f x =在(),a b 内的极值；(２)将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()(),f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．当连续函数在开区间内的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点． 12．5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：1p ：恰有四支球队并列第一名为不可能事件； 2p ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；3p ：每支球队都既有胜又有败的概率为1732； 4p ：五支球队成绩并列第一名的概率为332. 其中真命题是A. 1p ,2p ,3pB. 1p ,2p ,4pC. 1p .3p .4pD. 2p .3p .4p 【答案】A【解析】5支球队单循环，共举行2510C =场比赛，共有10次胜10次负．由于以获胜场次数作为球队的成绩．就算四支球队都胜1场，则第五支球队也无法胜6场，若四支球队都胜2场，则第五支球队也胜2场，五支球队并列第一，除此不会再有四支球队胜场次数相同．故1p 是真命题；会出现两支球队胜3场，剩下三支球队中两支球队各胜1场，另一支球队胜2场的情况，此时两支球队并列第一名．故2p 为真命题；由题可知球队成绩并列第一名，各胜一场的概率为小于332．排除4p ．故本题答案选A ． 点睛：本题主要考查古典概型和排列组合. 求古典概型的一般为:首先读题,理清题意;再判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件A ;然后分别求出基本事件总数n 与所求事件A 所包含的基本事件的个数m .最后利用公式()mP A n=,求出事件A 的概率.在求,m n 的过程中一般会用到排列组合,一些背景较为简单,基本事件个数不是太大的概率问题,计数时可用枚举法.一定要注意计数时不能重复,遗漏.二、填空题13．某车间需要确定加工零件的加工时间,进行了若干次试验.根据收集到的数据（如下表）：由最小二乘法求得回归直线方程0.6ˆ7ˆyx a =+,则ˆa 的值为_________． 【答案】54.9 【解析】由题可知()11020304050305x =++++=， ()16268758189755y =++++=，样本中心点(),x y 在回归直线上满足回归直线方程，代入可得ˆ54.9a=．故本题应填54.9． 14．如图所示,图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的体积为________．【答案】140π3【解析】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，其中圆台的体积为()221156ππ2π5433V =⨯⨯⨯⨯=，半球的体积31416ππ2233V =⨯⨯⨯=，则所求体积为156π16π140π333-=．故本题答案为140π3． 15．椭圆22143x y +=的左,右焦点分别为1F ,2F ,过椭圆的右焦点2F 作一条直线l 交椭圆于P , Q 两点,则△1F PQ 的内切圆面积最大值是________. 【答案】9π16【解析】令直线l ： 1x my =+，与椭圆方程联立消去x 得()2234690m y my ++-=，可设()()1122,,,P x y Q x y ，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+．可知1121212F PQS F F y y =-== ，又()()2222111116349161m m m m +=≤+++++，故13F PQ S ≤ ．三角形周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，则内切圆半径12384F PQS r =≤，其面积最大值为9π16．故本题应填9π16．点睛：圆锥曲线中最值与范围的求法有两种：(１)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．(２)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法，判别式法，重要不等式及函数的单调性法等．16．ABC ∆中, D 为线段BC 的中点, 22AB AC ==, tan sin CAD BAC ∠=∠,则BC =________. 【解析】由正弦理可知sin 2sin CADBAD∠=∠，又t an s i n C A D B A C ∠=∠，则()s i n s i n c o s C A DCA DB A DC AD ∠=∠+∠∠，利用三角恒等变形可化为1cos 2BAC ∠=，据余弦定理BC点睛：在几何图形中考查正余弦定理，要抓住几何图形的几何性质．一般思路有：把所提供的几何图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦，余弦定理求解；寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果；必要时用到几何图形的性质如中点，角平分线，平形四边形的性质等．三、解答题17．在数列{}n a 中, 11a =,()()111!.n n a n a n +=+++ （Ⅰ）求证：数列!n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,并求{a n }的通项公式； （Ⅱ）求{}n a 的前项和n S ． 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）()1!1n S n =+-．【解析】试题分析：（Ⅰ）由所给递推公式化简变形，可得是等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项公式，进一步求出{}n a 的通项公式；（Ⅱ）利用阶乘的运算性质，结合裂项法求和可得n S ．试题解析：（Ⅰ）依题意，，所以是以为首项， 1为公差的等差数列，所以，即．（Ⅱ）因为()!1!!n a n n n n =⋅=+-，所以()()()2!1!3!2!1!!n S n n ⎡⎤=-+-+++-⎣⎦ ， 所以()1!1n S n =+-．18．某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A 系统处理,处理后的污水（A 级水）达到环保标准（简称达标）的概率为(01)p p <<.经化验检测,若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B 系统处理后直接排放.某厂现有4个标准水量的A 级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个．．．．．化验；若混合样本达标,则原水池的污水直接排放. 现有以下四种方案, 方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验； 方案四：混在一起化验.化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.（Ⅰ） 若p =,求2个A 级水样本混合化验结果不达标．．．的概率； （Ⅱ） 若p =,现有4个A 级水样本需要化验,请问：方案一,二,四中哪个最“优”？ （Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“优”,求p 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）15;（II ）见解析;（III ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据所给相互独立事件重复发生的概率为两相互独立事件概率乘积，及相互独立事件的概率和为1，可得结果；（Ⅱ）分别求出三种方案对应分布列，进一步求出各自的期望值，比较期望值大小得最优方案；（Ⅲ）分别求出期望值，利用期望大小关系建立关于p 的不等式，解得p 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）该混合样本达标的概率是245=； 2分 所以根据对立事件原理，不达标的概率为41155-=． （II ）方案一：逐个检测，检测次数为4．方案二：由（I ）知，每组两个样本的检测时，若达标则检测次数为1，概率为45；若不达标则检测次数为3，概率为1． 故方案二的检测次数2ξ， 2ξ可能取2， 4， 6．概率分布列如下，可求得方案二的期望为()216817024625252525E ξ=⨯+⨯+⨯=， 方案四：混在一起检测，记检测次数为4ξ， 4ξ可取1， 5．概率分布列如下，可求得方案四的期望为()41696115252525E ξ=⨯+⨯=． 比较可得()()424E E ξξ<<，故选择方案四最“优”．（III ）解：方案三：设化验次数3η， 3η可取2， 5．()()333325153E p p p η=⋅+-=-；方案四：设化验次数4η， 4η可取1， 5．()()444415154E p p p η=⋅+-=-；由题意得()()34E E ηη< 34353544p p p ⇔-<-⇔<． 故当304p <<时，方案三比方案四更“优”． 点睛：求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X 取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．19．如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ABB A 为菱形且160oBAA ∠=,D , M 分别为1CC 和1A B 的中点, 11A D CC ⊥, 112AA A D ==,1BC =．（Ⅰ）证明：直线MD ∥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角1B AC A --的余弦值． 【答案】（I ）见解析;（II ）14．【解析】试题分析：（I ）取1AA 中点F ，可证BC ， BF ， 1BB 两两互相垂直，建立以B 为原点，1,,BB BF BC 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，得出各点坐标，可求MD与平面ABC 的法向量，利用两向量垂直可证结论；（II ）先求出二面角两半平面的法向量，利用法向量夹角与二面角平面角间关系可得结果．试题解析：解法一：∵11A D CC ⊥，且D 为中点， 112AA A D ==，∴111AC AC AC ==，又 1BC =， 12AB BA ==，∴ CB BA ⊥， 1CB BA ⊥， 又 1BA BA B ⋂=，∴CB ⊥平面11ABB A ， 取1AA 中点F ，则1BF AA ⊥，即BC ， BF ， 1BB 两两互相垂直， 以B 为原点， 1,,BB BF BC 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系如图（4）， ∴()12,0,0B ， ()0,0,1C ，()A -，()1A ， ()12,0,1C ， ()1,0,1D ，12M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（I ）1,2MD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面ABC 的法向量为(),,m x y z = ，则0,{0.m BA x m BC z ⋅=-=⋅==，取)m =，∵0022m MD ⋅=-+= ，∴m MD ⊥ ，又MD ⊄平面ABC ， ∴直线MD ∥平面ABC ．（II ） 设平面1ACA 的法向量为()111,,n x y z =，()()11,,2,0,0AC AA ==，则111110,{0.n AC x z n AA x ⋅=-+=⋅==，取(n =，又由（Ⅰ）知平面ABC的法向量为)m =，设二面角1B AC A --为θ，∴11cos 224m n m n θ⋅===⋅⋅，∵ 二面角1B AC A --为锐角，∴ 二面角1B AC A --的余弦值为14． 解法二：取1AA 中点F ，则1BF AA ⊥，即1BF BB ⊥，以B 为原点， 1BB ， BF 分别为,x y 轴， 建立空间直角坐标系如图（5），设点(),,C a b c ，又()()()1112,0,0,,,2B A A M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 111BC BC CC BC BB =+=+ ，∴()()()1,,2,0,02,,BC a b c a b c =+=+，即()12,,C a b c +，∴ ()1,,D a b c +，由 11A D CC ⊥， 12A D =，1BC = 可得：()()111,2,0,0{21A D CC a b c A D BC ⋅=⋅====，解得0{01a b c ===，∴()0,0,1C ， ()12,0,1C ， ()1,0,1D ， 下同解法二．解法三：（Ⅰ）如图（6），取AB 中点N ，连接,MN CN ，则有11////2MN AA CD ==， ∴MNCD 为平行四边形， ∴MD ∥NC ，又MD ⊄平面ABC ， BC ⊂平面ABC ，∴ 直线MD ∥平面ABC ．（Ⅱ）由各棱长，易得1,BC BA BC BA ⊥⊥，∴BC ⊥平面11ABB A ， 取AB 中点N ，连接1A N ，过N 作NH AC ⊥于H ，连接1HA ， 如图（8），可证： 1A N ⊥平面ABC ，证明AC ⊥平面1A NH ，可得1A H AC ⊥， 故1NHA ∠为所求的二面角的平面角， 在1Rt A NH ∆中，求得： 11cos 4NHA ∠=，故所求的二面角的余弦值为14． 解法四：（Ⅰ）如图（7），取1BB 中点G ，由MG ∥AB ，MG ⊄平面ABC ，∴ 直线MG ∥平面ABC ，由GD ∥BC ， GD ⊄平面ABC ， ∴ 直线GD ∥平面ABC ，又MG GD G ⋂=，∴平面MGD ∥平面ABC ， 又MD ⊂平面MGD ， ∴ 直线MD ∥平面ABC ．（Ⅱ）同解法一．点睛：若12,n n 分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小θ满足12cos ,cos n n θ=〈〉，二面角的平面角的大小是12,n n的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)．在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键．20．已知圆()()22:9M x a y b -+-=, M 在抛物线2:2(0)C x py p =>上,圆M 过原点且与C 的准线相切.(Ⅰ) 求C 的方程；(Ⅱ) 点()0,(0)Q t t ->,点P （与Q 不重合）在直线l y t =-：上运动,过点P 作C 的两条切线,切点分别为A , B .求证： AQO BQO ∠=∠（其中O 为坐标原点）. 【答案】（I ）24x y =;(Ⅱ) 见解析.【解析】试题分析：（I ）原点在圆上，抛物线准线与圆相切，可得,,a b p 三者之间的关系，进而求出C 的方程；(Ⅱ) 设()11,A x y ， ()22,B x y ， (),P m t -，利用导数求得两切线方程，利用根与系数关系可证0AQ BQ k k +=，即证两角相等．试题解析：（I ）解法一：因为圆M 的圆心在抛物线上且与抛物线的准线相切，且圆半径为3， 故32pb =-， 因为圆过原点，所以229a b +=，所以2234p a p =-，又22a pb =，所以232342p p p p ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为0p >，所以4p =，所以抛物线C 方程24x y =．解法二：因为圆M 的圆心在抛物线上且与抛物线的准线相切，由抛物线的定义， 圆M 必过抛物线的焦点0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又圆M 过原点，所以4pb =， 又圆的半径为3，所以22916p a =-，又22a pb =，又229162p p -=，得216(0)p p =>，所以4p =．所以抛物线C 方程24x y =．解法三：因为圆M 与抛物线准线相切，所以32pb =-， 且圆过0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭又圆过原点，故4p b =，可得324p p -=， 解得4p =，所以抛物线C 方程24x y =(Ⅱ) 解法一：设()11,A x y ， ()22,B x y ， (),P m t -， C 方程为214y x =，所以1'2y x =， 5分 求得抛物线在点A 处的切线的斜率112k x =，所以切线PA 方程为： ()11112y y x x x -=-，即()21111142y x x x x -=-，化简得2111142y x x x =-+，又因过点(),P m t -，故可得， 2111142t x x m -=-+，即211240x x m t --=，同理可得222240x x m t --=，所以12,x x 为方程2240x mx t --=的两根，所以122x x m +=， 124x x t =-，因为()0,Q t -，所以22121212124444AQ BQy t y t x t x tk k x x x x +++++=+=+， 化简()()11121212124AQ BQ x x x x t x x k k x x x x +++=+04tm tmt-+==-．所以AQO BQO ∠=∠．解法二：依题意设点(),P m t -，设过点P 的切线为()y k x m t =--，所以()2,{4,y k x m t x y =--=， 所以24440x kx km t -++=，所以()2164440k km t ∆=-+=，即20k km t --=，不妨设切线PA PB 、的斜率为12k k 、，点()11,A x y ， ()22,B x y ， 所以12k k m +=， 12k k t ⋅=-，又214y x =，所以1'2y x =，所以1112k x =， 所以112x k =， 211y k =，即点()2112,A k k ，同理点()2222,B k k ，因为()0,Q t -，所以21111222AQk t k t k k k +==+，同理2222BQ k tk k =+， 所以12122222AQ BQ k k t t k k k k ⎛⎫⎛⎫+=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12121222t k k k k k k ++=+ 022m m =-=，所以AQO BQO ∠=∠．21．已知函数()2f x x x =-, ()e 1xg x ax =--．（Ⅰ）讨论函数()g x 的单调性；（Ⅱ）当0x >时, ()()f x g x ≤恒成立,求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）(],e 1a ∈-∞-．【解析】试题分析：（Ⅰ）对函数()g x 求导，利用导数与函数单调性的关系可求结果；（Ⅱ）将原不等式转化为e 11x a x x x ≤--+，构造函数()e 11x h x x x x=--+，利用导数与函数的关系，判断其单调性，求出其最小值，可得a 的范围．试题解析： （Ⅰ） ()e xg x a '=-．（1）当时，在单调递增．（2）当时，当时，单调递减；当时，单调递增．（Ⅱ）当0x >时， 2e 1xx x ax -≤--，即e 11x a x x x ≤--+． 令()e 11x h x x x x =--+ 0x >（）， ()()22e 11x x x h x x'--+=． 令()()2e 11xF x x x =--+0x >（）， ()()e 2xF x x '=-． 当时，，单调递减； 当时，，单调递增．又，，所以当时，即单调递减，当时， ()()()1e 10xF x x x =--->，即单调递增．．所以()()min 1e 1h x h ==-，所以(],e 1a ∈-∞- 22．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,,曲线．（Ⅰ）求曲线的一个参数方程；（Ⅱ）若曲线和曲线相交于A、B两点,求的值．【答案】（Ⅰ）; ．C为圆，【解析】试题分析：（Ⅰ）将曲线的极坐标系方程转化为平面直角坐标系下的方程，可知曲线1C的极坐标方程转化为平面直角坐标系下的方程，知其为直线，再利用圆的参数方程写出答案；（Ⅱ）将2利用点到直线的距离求出弦心距，再利用弦心距，半径，弦长的一半间的关系可得弦长．试题解析：（Ⅰ）由可知：，所以．令;所以的一个参数方程为．（Ⅱ），所以，即，因为直线与圆相交于，两点，所以圆心到直线的距离为，AB==⋅=．所以224223．选修4—5：不等式选讲已知函数的最小值为2．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若,求不等式的解集．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）对a 进行分类讨论，并对绝对值不等式去绝对值符号，利用分段函数求出各种情况下最小值，由最小值为2，可得a 值；（Ⅱ）结合上题，可得a 值，去绝对值，解不等式即可．试题解析：（Ⅰ）当时， ()31,,2{1,2,231, 2.2xa x a x f x a x a xa x +-≥=-++-≤≤-+-≤-所以()min 12,22af x a =+==，当时，所以 ()min 12,62af x a =--==-， 所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时．不等式即，由（Ⅰ）知，由，得到；由，得到，所以不等式解集为．。
