第二十二章 二次函数
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选
项符合题意)
1.函数y=-1
3x2+3与y=-1
3x2-2的图象的不同之处是(
)
A.对称轴B.开口方向
C.顶点D.形状
2.(2022·浙江湖州期中)已知抛物线y=(x-3)2+c经过点A(2,0),则该抛物线与x轴的
另一个交点坐标为(
)
A.(3,0)B.(-4,0)
C.(-8,0)D.(4,0)
3.(2022·湖北鄂州梁子湖区期中)根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与
函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是
(
)
x00.511.52
y=ax2+bx+c-1-0.513.57
A.0
C.1
4.(2022·北京西城区期中改编)若A(-1,y
1),B(1,y
2),C(4,y
3)三点都在二次函数
y=-(x-2)2+k的图象上,则y
1,y
2,y
3的大小关系为(
)
A.y
1
2
3B.y
1
3
2
C.y
3
1
2D.y
3
2
1
5.(2022·浙江温州期中)小杰把压岁钱500元按一年期存入银行,已知年利率为x,一
年到期后银行将自动把本金和利息再转存一年.设两年到期后,本利和为y元,则y
与x之间的函数关系式为(
)
A.y=500(x+1)2B.y=x2+500
C.y=x2+500xD.y=x2+5x
6.(2021·广东广州番禺区期中)若二次函数y=x2-6x+5,当2≤x≤6时的最大值是n,最
小值是m,则n-m=(
)
A.3B.5C.7D.97.[与一元二次方程综合]若二次函数y=ax2-1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程
a(x-2)2-1=0的根为(
)
A.x
1=0,x
2=4B.x
1=-2,x
2=6
C.x
1=3
2,x
2=5
2D.x
1=-4,x
2=0
8.
新风向新定义试题(2022·河南驻马店期中)定义:若两个函数图象与x轴存在共同的
交点,则这两个函数为“共根函数”.如y=x2-4与y=(x+1)(x-2)的图象与x轴的共同
word
1 / 5 *22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系
知识点 1 利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和或两根之积
1．［2016·黄冈］若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )
A．－4 B．3 C．－43D.43
2．［2016·某某］一元二次方程x2－3x－2＝0的两根分别为x1，x2，则下列结论正确的是( )
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2
知识点 2 利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值
3．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝( )
A．－6 B．32 C．16 D．40
4．［2017·某某］若方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为________．
知识点 3 已知方程及方程的一个根求方程的另一个根
5．［2017·某某］已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是( )
A．－3 B．－2 C．3 D．6
6．［2016·潍坊］关于x的一元二次方程3x2＋mx－8＝0有一个根是23，求该一元二次方程的另一个根及m的值．
7．若关于x的一元二次方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是( )
A．－2或3 B．3
C．－2 D．－3或2 word
2 / 5 8．［教材练习第3(1)题变式］［2017·某某］关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为( )
A．－8 B．8 C．16 D．－16
9．［2017·某某］定义运算：a★b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜0)的两根，则b★b－a★a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．与m有关
一元二次方程易错点梳理
易错点01 忽略一元二次方程中0a这一条件
在解与一元二次方程定义有关的问题时，一定要注意一元二次方程的二次项系数不等于0这一条件。
易错点02 利用因式分解法解一元二次方程时出错
（1）对因式分解法的基本思想理解不清，没有将方程化为两个一次因式相乘的形式；
（2）在利用因式分解法解一元二次方程时忽略另一边要化成0；
（3）产生丢根的现象，主要是因为在解方程时，出现方程两边不属于同解变形，解题时要注意方程两边不能同时除以一个含有未知数的项。
易错点03 利用公式法解方程时未将方程化为一般形式
在运用公式法解方程时，一定要先将方程化为一般形式，从而正确的确定cba,,，然后再代入公式。
易错点04 根的判别式运用错误
运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况时，必须先把方程化为一般形式，正确的确定cba,,。
易错点05 列方程解应用题时找错等量关系
列方程解应用题的关键是找对等量关系，根据等量关系列方程。
考向01 一元二次方程的有关概念
例题1：（2021·山东聊城·中考真题）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
例题2：（2021·贵州遵义·中考真题）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是例题分析 易错点梳理
5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
考向02 一元二次方程的解法
例题3：（2013·浙江丽水·中考真题）一元二次方程2x616可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x64 B．x64 C．x64 D．x64
1 解一元二次方程（知识点考点一站到底）
知识点☀笔记
一元二次方程的解法
一元二次方程的四种解法：
（1） 直接开平方法：如果20xkk，则xk
（2） 配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；
（3） 公式法：一元二次方程200axbxca的求根公式是242bbacxa240bac；
（4） 因式分解法：如果0xaxb则12,xaxb。
温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。
根的判别式
定义：
运用配方法解一元二次方程过程中得到 2224()24bbacxaa，显然只有当240bac时，才能直接开平方得：22424bbacxaa．
也就是说，一元二次方程20(0)axbxca只有当系数a、b、c满足条件240bac时才有实数根．这里24bac叫做一元二次方程根的判别式．
判别式与根的关系
在实数范围内，一元二次方程20(0)axbxca的根由其系数a、b、c确定，它的根的情况（是否有实数根）由24bac确定．
设一元二次方程为20(0)axbxca，其根的判别式为：24bac则
①0方程20(0)axbxca有两个不相等的实数根21,242bbacxa．
②0方程20(0)axbxca有两个相等的实数根122bxxa．
③0方程20(0)axbxca没有实数根．
考点☀梳理
解题指导：
① 形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程可用直接开平方法；
② 当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；
③ 若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；
