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概率论与数理统计2012-2013-1-交换生

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考 试 试 卷

开课单位：电信学院 考试学年、学期：2012-2013-1 考试课程：概率论与数理统计

试卷编号：201110120060-Y-01 试卷类型： 试卷页数：6

出题教师：张俊 专业：

学生姓名： 行政班： 座位号：

学 号：

1 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

得分

一.判断题(正确的打√,错误的打 ╳ , 每小题2分，共10分).

1.对于任意事件A，一定有1AP. ( )

2.若xf和xF分别是连续型随机变量X的概率密度和分布函数，则dxxfxF. ( )

3.若yxf,和yxF,分别是二维连续型随机变量YX,的概率密度和分布函数，则yxfyxyxF,,2. ( )

4.若二维连续型随机变量YX,的概率密度为yxf,， 则YX,关于X的边缘概率密度dxyxfxfX,. ( )

5. 随机变量X的方差22XEXEXD. ( )

二.填空题(每小题3分，共24分).

1. 设有事件A，B，C，它们中至少有一个不发生的事件可写为_______

2. 事件A，B独立，BPAP，64.0BAP，BP________ 。

考 试

试 卷

考试课程：概率论与数理统计 班 级：

专 业： 学生姓名：

2 3. 从0，1，…，9这10个不同的数中任取4个不同的数，其中没有9的概率为________

4. 连续型随机变量X的概率密度其它00Axxxf，则A_______

5. pnBX,~，3XE，5.1XD，则p________

6. 随机变量YX,概率密度其它00,10,yxeyxfy，相关系数XY________

7. X，Y独立，21,2~NX，21,2~NY，YXE________

8. 设总体X服从1,0分布，pXP10，pXP1，样本均值niixnX11，则XD________

三.单项选择题（每小题4分，共16分）.

1.如果事件A与B互不相容，则 ( ).

(A) BPAPBAP; (B) BPAPAPBAP;

(C) BPAPBPBAP; (D) BPAPBPAPBAP.

2.若随机变量X的概率密度为其它,010,43xxxf，则X的分布函数为( ).

(A)1,110,120,02xxxxxF; (B)1,110,0,04xxxxxF;

考 试

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考试课程：概率论与数理统计 班 级：

专 业： 学生姓名：

3 (C)其它,010,122xxxF; (D)其它,010,4xxxF.

3..若二维随机变量YX,的分布函数为yxF,，则YX,关于Y的边缘分布函数为yFY( )

(A),xF; (B),xF; (C)yF,; (D)yF,.

4.对于标准正态分布的分位点,下列各式中正确的是 ( ).

(A) zz; (B) zz1; (C) zz1; (D) 11zz.

四、（ 10 分）甲、乙、丙三个机床加工一批同类零件。各机床加工的零件的数量之比依次为5 : 3 : 2 ，而加工的零件的合格率依次为

94% ，90%和 95% 。现从加工好的这批零件中检查出一个废品，求此零件是甲机床加工的概率 p 。

考 试

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考试课程：概率论与数理统计 班 级：

专 业： 学生姓名：

4 五、（ 10 分）汽车到达目的地之前要经过三个路口。设在每个路口前受阻停车的概率均为 0.5 ，且各路口受阻停车与否相互独立。以随机变量X为此汽车首次停车时顺利通过的路口的数目。写出 X 的概率分布律，并求E(X) 。

考 试

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考试课程：概率论与数理统计 班 级：

专 业： 学生姓名：

5 六、（ 10 分） X 的概率密度其它010xaxxfb，且 65XE，求： a ，b ， D(x) 。

考 试

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考试课程：概率论与数理统计 班 级：

专 业： 学生姓名：

6 七、（ 10 分）X,Y独立，1,0~NX，1,0~NY，写出(X,Y)的概率密度，并求P{ X≤Y }。

考 试

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考试课程：概率论与数理统计 班 级：

专 业： 学生姓名：

7 八、（ 10 分）随机变量 X 的概率密度000xxxexfx，1XY。求：10XP；Y的概率密度yfY

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历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

第 1 页

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项

中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均

无分。

1.

A. A

B. B

C. C

D. D

答案：B

解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0

P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.

2. 设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（） 第 2 页 A. P（AB）

B. P（A）

C. P（B）

D. 1

答案：D

解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为

A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.

3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）

A. A

B. B

C. C

D. D

答案：B

解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数

,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随

机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质. 第 3 页

4. 设随机变量X的概率密度为 A. A

B. B

C. C

D. D

答案：A

5. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（） 第 4 页 A. 0.2

B. 0.3

C. 0.5

D. 0.7

答案：C

解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.

概率论与数理统计第一版答案

概率论与数理统计第一版答案

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【篇一：《概率论与数理统计》课后习题答案第一章】

xt>习题1.1解答

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件a,b,c分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件a,b,c中的样本点。

解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）?

a??(正，正)，（正，反）?；b??（正，正），（反，反）?

c??(正，正)，（正，反），（反，正）?

2. 在掷两颗骰子的试验中，事件a,b,c,d分别表示“点数之和为偶数偶数”，

“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件ab,a?b,c,bc,a?b?c?d中的样本点。

解：(1,1),(1,2),?,(1,6),(2,1),(2,2),?,(2,6),?,(6,1),(6,2),?,(6,6)?；

ab??(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)?；

a?b??(1,1),(1,3),(1,5),?,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)?； c??；bc??(1,1),(2,2)?；

a?b?c?d??(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)?

3. 以a,b,c分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用a,b,c表示以下

事件：

（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报；

（4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；

（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。

解：（1）a； （2）ab； （4）ab?ac?bc; （8）abc； （9）??

（3）a?b?c；

（5）a?b?c；

（6）； （7）?c?b?a或??

4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件a1,a2,a3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：a2, a2

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第1章　概率论的基本概念

1.1　复习笔记

⼀、随机事件

1事件间的关系（见表1-1-1）

表1-1-1　事件间的关系

2事件的运算

设A，B，C为事件，则有：

（1）交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；

（2）结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；

（3）分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）；

（4）德摩根律：；。

⼆、频率与概率

概率的性质

（1）若A⊂B，则

P（B－A）＝P（B）－P（A）与P（B）≥P（A）

（2）（逆事件的概率）P（A＿）＝1－P（A）；

（3）（加法公式）P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）；

推⼴：对于任意n个事件A

1，A

2，…，A

n，

三、等可能概型（古典概型）

计算公式

四、条件概率

1乘法定理

（1）乘法公式：若P（A）＞0，则P（AB）＝P（B|A）P（A）。

（2）若P（A

1A

2…A

n－1）＞0，则有

2全概率公式和贝叶斯公式

（1）全概率公式

P（A）＝P（A|B

1）P（B

1）＋P（A|B

2）P（B

2）＋…＋P（A|B

n）P（B

n）

（2）贝叶斯公式

注：全概率公式和贝叶斯公式的最简单形式

五、独⽴性

1两个事件独⽴

（1）P（AB）＝P（A）P（B）

（2）两个定理

①若P（A）＞0，A，B相互独⽴，则P（B|A）＝P（B），反之同样。

②若事件A与B独⽴，则A与B＿独⽴，A＿与B独⽴，A＿与B＿独⽴。

2三个事件独⽴

设A，B，C是三个事件，如果满⾜等式

则称A，B，C两两独⽴，若也成⽴，则A，B，C相互独⽴。

3n个事件独⽴

设A

1，A

2，…，A

n是n（n≥2）个事件，∀1≤i＜j＜k＜…≤n，

则A

1，A

2，…，A

n相互独⽴

概率与数理统计教案-(2)

概率与数理统计教案-(2)

《概率论与数理统计》

教 案

东北农业大学信息与计算科学系

第一次课（2 学时）

教学内容：教材1-6页，主要内容有引言、概率论的基本概念、事件之间的关系及运算、事件之间的运算规律。

教学目的：

（1）了解概率论这门学科的研究对象，主要任务和应用领域；

（2）深刻理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念；掌握一个随机试验的样本空间、基本事件和有关事件的表示方法。

（3）深刻理解事件的包含关系、和事件、积事件、互斥事件、互逆事件和差事件的意义；掌握事件之间的各种运算，熟练掌握用已知事件的运算表示随机事件；

（4）掌握事件之间的运算规律，理解对偶律的意义。

教学的过程和要求：

（1）概率论的研究对象及主要任务（10分钟）

举例说明概率论的研究对象和任务，与高等数学和其它数学学科的不同之处，简单介绍概率论发展的历史和应用；

(i)概率论的研究对象：

确定性现象或必然现象：在相同的条件下，每次观察（试验）得到的结果是完全相同的现象。

例：向空中抛掷一物体，此物体上升到一定高度后必然下落；

例：在一个标准大气压下把水加热到100℃必然会沸腾等现象。

随机现象或偶然现象：在相同的条件下，每次观察(试验)可能出现不同结果的现象。

例：在相同的条件下抛一枚均匀的硬币，其结果可能是正面（分值面）向上，也可能是反面向上，重复投掷，每次的结果在出现之前都不能确定；

例：从同一生产线上生产的灯泡的寿命等现象。

(ii)概率论的研究任务：

概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。

(iii)概率论发展的历史：

概率论起源于赌博问题。大约在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡(B•Pascal)、费马（fermat）及荷兰数学家惠更斯(C•Hugeness)用排列组合的方法，研究了赌博中一些较复杂的问题。随着18、19世纪科学的迅速发展，起源于赌博的概率论逐渐被应用于生物、物理等研究领域，同时也推动了概率理论研究的发展. 概率论作为一门数学分支日趋完善，形成了严格的数学体系。