中国科学院大学2012年《高等数学(乙)》考研专业课真题试卷

科目名称：热工基础

第1页，共3页中国科学院研究生院

2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题

科目名称：热工基础

考生须知：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

3．可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。

工程热力学

一、名词解释（共20分，每小题4分）

（1）卡诺定理 （2）熵 （3）理想气体 （4）平衡状态 （5）可逆过程

二、简答题（共15分，每小题5分）

（1）写出3个热力学基本状态参数并解释其意义。

（2）在温-熵（T-S）图上绘出以饱和蒸气为工质的卡诺循环过程，并标出做功

量，写出循环效率的计算式。说明图中每个过程是什么，并举例说明在哪种设备

中发生。

（3）气流通过喷管，气体绝热膨胀、压力降低、流速增加，写出不同马赫数下

的气流截面变化规律。

三、（共10分）证明下列等式=v

vcs

TT







，=p

pc

s

TT







。

四、（共10分）某制冷机工作于两恒温热源323

1TK，273

2TK之间，如果工

质在放热

1Q过程中与高温热源的温差为7K，在吸热

2Q过程中与低温热源的温差

为3K，压缩机做功为

netW。试判断以下几种情况能否实现，是否是可逆循环。

（1）270

2QJ，60

netWJ；

（2）1000

2QJ，1150

1QJ；

（3）540

2QJ，150

netWJ。

科目名称：热工基础

第2页，共3页五、（共10分）某种理想气体以700℃、0.6MPa及100m/s的速度流入绝热收缩

喷管，若喷管的背压25.0

bpMPa、速度系数0.9、喷管的截面积为24002

mm。

（1）计算喷管的流量；

（2）计算由摩擦引起的作功能力损失。

已知该气体的物性参数为)KkJ/(kg32.0

gR、)KkJ/(kg16.1

pc。环境温度

300

sTK，定熵流动下的表达式：k

pv=定值；滞止参数表达式为2

1

华侨大学2012年硕士研究生入学考试专业课试卷

（答案必须写在答题纸上）

招生专业 基 础 数 学

科目名称 高等代数(A)

科目代码 825

一、（本题满分15分）

设多项式432

()242fxxxxx=+−−−，432

()22gxxxxx=+−−−．求()fx与()gx的

最大公因式((),())fxgx．

二、（本题满分15分）

设行列式3521

1105

2313

2413D−

=

−

−−−，D的第i行第j列元素的余子式和代数余子式分别

记为

ijM和

ijA．求

(1)

1112145AAA++；(2)

11121314MMMM+++．

三、（本题满分20分）

设矩阵011

101

110A−

⎛⎞

⎜⎟

=−

⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠，求正交矩阵P和对角矩阵B，使得1

PAPB−

=．

四、（本题满分20分）

证明：秩为r的矩阵总可以表成r个秩为1的矩阵之和．

五、（本题满分20分）

设,AB都是mn×矩阵.证明：齐次线性方程组0AX=与0BX=同解的充分必要条件

是存在m阶可逆阵P使得BPA=.

共2页 第1页 2

招生专业 基 础 数 学

科目名称 高等代数(A)

科目代码 825

六、（本题满分20分）

设W是n\的一个非零子空间，而对于W的每一个向量

12(,,,)T

naaa"来说，或者

120

naaa===="，或者每一个

ia都不等于零．证明：dim1W=．

七、（本题满分20分）

设A是实数域\上的n阶方阵，在n\上定义实数：

(,),,.Tn

Aαβαβαβ=∀∈\

证明：n\关于以上运算构成一个欧氏空间的充分必要条件是A是正定矩阵．

八、（本题满分20分）

设σ是数域F上n维线性空间V的线性变换．

证明：(1)存在正整数r，使得12

ImImImrrrσσσ++

==="；

(2) 存在正整数s，使得12

kerkerkersssσσσ++

==="；

（3）存在正整数m，使得Imkermm

Vσσ=⊕．

第 1 页 共 3 页 北 京 科 技 大 学

2012年硕士学位研究生入学考试试题

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试题编号： 610 试题名称： 单独考试数学 （共3 页）

适用专业： 全校各专业单独考试考生

说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。

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一、单项选择题（本题8小题，每题4分，满分32）

1. 2020022limxtxtxdttedte（ ）

（A）０． （B）１. （C）２． （D）．

2. 设)(xf在),(内由定义, 则下列函数中必为奇函数的是

（A）)(xfy． （B）)(xfy ． （C）．)(xfy （D）)(2xxfy．

3. 函数312101)(xxxxxf在1x处间断是因为（ ）

(A) )(xf在1x处无定义． (B))(lim1xfx不存在．

(C) )(lim1xfx不存在． (D) )(lim1xfx不存在.

4. 是)(2122yxz介于0z及2z之间的下侧, 则zdxdydydzxz)(2=（ ）

（A）． （B）2． （C）4． （D）8．

2012年考研（数学三）真题试卷 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 曲线渐近线的条数为( )．

A．0

B．1

C．2

D．3

正确答案：C

2． 设函数f(x)＝(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n为正整数，则fˊ(0)＝( )．

A．(－1)n－1(n－1)!

B．(－1)n(n－1)!

C．(－1)n－1n!

D．(－1)nn!

正确答案：A

3． 设函数f(t)连续，则二次积分

A． 

B． 

C． 

D． 

正确答案：B

4． 已知级数条件收敛，则α的取值范围为( )．

A．0＜α≤1／2

B．1／2＜α≤1

C．1＜α≤3／2

D．3／2＜α＜2

正确答案：D

5． 设其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是( )．

A．α1，α2，α3

B．α1，α2，α4

C．α1，α3，α4

D．α2，α3，α4

正确答案：C

6． 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝( )．

A． 

B． 

C． 

D． 

正确答案：B

7． 设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则P｛X2＋Y2≤1｝＝( )．

A．1／4

B．1／2

C．π／8

D．π／4

正确答案：D

8． 设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量服从的分布为( )．

A．N(0，1)

B．t(1)

C．x2(1)

D．F(1，1)

正确答案：B

填空题

9．

正确答案：

10．

正确答案：

11．

正确答案：