大学物理公式(同济大学第五版)

质点力学、刚体力学

运动方程：k z j y i x r

++= ； 速度 ：t r t r t d d lim 0 =∆∆=→∆v

加速度

角速度 t t t d )(d )(θω= ； 角加速度 t

d d ω

α= ； )()(t r t ω=v

切向加速度 αωr t r t a ===d d d d t v ；法向加速度 r

r a 22n v v ===ωω 伽利略速度变换 u

+='v v

牛顿第二定律 )()(,d )(d )(t m t p t t p t F v

== 当c <

=

动量定理 121221

d v v

m m p p t F I t t -=-==⎰

质点系动量定理

∑∑⎰

==-=n i i i i n i i t t m m t F 1

01

ex 2

1

d v v

；0p p I -=

动能定理 ⎰-=⎰=⎰=⋅=2

121222121

d d 21d d d v v v v v v v v v m m m s t m r F W

功能原理

)()(0p 0k p k in

nc ex E E E E W W +-+=+

0in

nc ex =+W W 0E E =

力矩 F r M ⨯=

转动定律 αJ M = m r J d 2

⎰= 平行轴定理 2md J J C O +=

常见刚体的转动惯量：均匀圆盘221mR ；均匀直棒2121ml ；球25

2

mR （对质心轴）

角动量定理 12d 21

L L t M t t

-=⎰ （质点：p r L ⨯=；刚体：ωJ L =）

力矩的功 212

22

121d 2

1

ωωθθθ

J J M W -=

=

⎰ 热力学基础、分子动理论

理想气体物态方程 RT M

m

pV =

（11K mol J 31.8--⋅⋅=R ） k dt dv j t i t dt v d dt r d a z ++===d d d d 2

2y x v v

热力学第一定律 W E E Q +-=12 （)(12m T T C M

m

Q -=

； ⎰=21d V V V p W R C C V p +=m ,m , ； RT i

M m E 2

=

） 摩尔热容比 m ,m ,V p C =γ； R i C V 2m

,= ；R i C p 22

m ,+= ； i

i C C V p 2m ,m ,+==γ 绝热方程：=-T V 1γ常量 ；=γpV 常量 ；=--γγT p 1常量 热机效率 1212111Q Q

Q Q Q Q W -=-==

η 致冷机致冷系数 2

122Q Q Q W Q e -=

= 卡诺热机效率 1

2

1T T -

=η ；卡诺致冷机致冷系数 212212T T T Q Q Q e -=

-= 气体压强 k 32εn p =

nkT = ；kT m 23212k ==v ε ； 123A

K J 1038.1--⋅⨯==N R

k 分子的平均能量 kT i

2=ε（i 为分子自由度） 理想气体的内能 RT i

M m E 2

=

麦克斯韦气体分子速率 v v v v v v d d 1lim 1lim )(00N N N N N N f =∆∆=∆∆=→∆→∆ ；

v v d )(d f N

N

= 最概然速率 M RT 41

.1p ≈v ； 平均速率 M

RT m kT 60.160.1=≈v 方均根速率 M

RT

m kT 332rms =

=

=

v v 分子平均碰撞次数 n d Z v 2π2= ；平均自由程 p

d kT

2π2=

λ

机械振动、机械波

简谐运动 ma kx F =-= ；m

k

=

2

ω ； )c o s

(ϕω+=t A x 能量 2p k 2

1kA E E E =

+= 两个同方向同频率简谐运动的合成 )c o s (212212

221ϕϕ-++=

A A A A A

2

2112

211cos cos sin sin tan ϕϕϕϕϕA A A A ++=

两个同方向不同频率简谐运动的合成 t t A x 2

π

2cos )2

π

2cos 2(1

21

21νννν+-=

两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 )c o s (11ϕω+=t A x ；)cos(22ϕω+=t A y

质点运动轨迹 )(s i n )c o s (2122122

1222212ϕϕϕϕ-=--+A A xy A y A x

阻尼振动 阻尼力v C F -=r ma C kx =--v

)cos(ϕωδ+=-t Ae x t （m

k

=

0ω ；m C 2=δ） 受迫振动 t F kx t

x

C

t x m p 22cos d d d d ω=++ ； )cos()cos(p 0ψωϕωδ+++=-t A t e

A x t

其中，2p

2

2p

20

4)(ω

δωω+-=f

A ；2p

20p

2ω

ωδωψ--=

tg ；m F f =

平面简谐波的波函数 ])(π2c o s [])(c o s [ϕλ

ϕω

+-=+-=x

T t A u

x

t A y 体积元的总机械能 )(sin d d d d 2

22p k u

x t VA W W W -=+=ωωρ

波的能流和能流密度 S u w P = ； u A I 2

221ωρ=

波的干涉：)π2cos(1111λ

ϕωr t A y p -+= ； )π2c o s (2222λ

ϕωr

t A y p -+= )cos(21ϕω+=+=t A y y y p p p ；)

π2cos()π2cos()

π2sin()π2sin(tan 1

221112

22111λ

ϕλϕλϕλϕϕr A r A r A r A -+--+-=

ϕ∆++=

cos 2212

221A A A A A ；λϕϕϕ1

212π

2r r ---=∆

驻波方程 )(π2c o s 1λ

νx

t A y -= ；)(π2cos 2λ

νx

t A y +=

t x

A y y y νλ

π2cos π

2cos 221=+=

近代物理

狭义相对论 洛伦兹变换式 ：正变换：)(1'2

t x t x x v v -=--=

γβ

；y y =' ；z z ='