ABCD浙教版数学九年级上册第四章相似三角形
第二节 相似三角形
【课本相关知识点】
1、相似三角形的概念：一般地，对应角 ，对应边 的两个三角形，叫做相似三角形。
2、相似三角形的 ， 叫做两个三角形的相似比。
3、相似三角形的性质：对应角 ，对应边
注意：全等是一种特殊的相似，其相似比为1
【典型例题】
【题型一】利用定义判断两三角形相似
方法：依据定义，只需要说明两个三角形的对应角相等，对应边成比例即可。最大边与最大边相比；次大边与次大边相比；最小边与最小边相比，看这三个比值是否相等
1、下面各组所给出的两个三角形一定相似的是（ ）
A. 两个直角三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个等腰三角形 D. 两个钝角三角形
【题型二】运用三角形相似求线段长度及角的度数
1、如图，已知△ABC∽△ACD
（1）若∠A=58°，∠ADC=88°，求∠B
（2）若ABAC=52，AD=4cm，DC=6cm，求AC和BC的长
【题型三】应用相似三角形相解决生活实际问题
1、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有（ ）
A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
巩 固 练 习
1、如图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AB=AD•CD
2、在△ABC与△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，AB=15cm，AC=12，如果图中两个直角三角形相似，则
浙教版数学九上42《相似三角形》课件
一、教学内容
本节课选自浙教版数学九年级上册第42讲《相似三角形》。教学内容主要包括教材第四章第三节“相似三角形的判定与性质”的相关内容，详细涵盖了相似三角形的定义、判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）、相似三角形的性质及其应用。
二、教学目标
1. 理解并掌握相似三角形的定义及判定方法，能够准确地判断两个三角形是否相似。
2. 掌握相似三角形的性质，能够运用性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
教学难点：相似三角形的判定方法及性质的应用。
教学重点：相似三角形的定义、判定方法及性质。
四、教具与学具准备
教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程
1. 实践情景引入
利用多媒体展示一些生活中的相似图形（如相似的建筑、家具等），引导学生观察并提问：“这些图形之间有什么共同点？”从而引出相似三角形的定义。
2. 例题讲解 （1）已知三角形ABC中，AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；三角形DEF中，DE=3cm，EF=4.5cm，DF=6cm。判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
（2）已知三角形ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°；三角形DEF中，∠D=40°，∠E=60°，∠F=80°。判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
3. 随堂练习
（1）已知三角形ABC中，AB=5cm，AC=8cm，BC=10cm；三角形DEF中，DE=4cm，DF=6cm，EF=8cm。判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
（2）已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；三角形DEF中，∠D=30°，∠E=60°，∠F=90°。判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
4. 相似三角形的性质及应用
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 第4章 相似三角形
4.1 比例线段（一）
1．把ad＝bc(a，b，c，d都不为0)写成比例式，下列四个选项中，错误的是(D)
A.ab＝cd B.ac＝bd
C.ba＝dc D.bd＝ca
2．若yx＝34，则x＋yx的值为(D)
A. 1 B. 47 C. 54 D. 74
3．由5a＝6b(a≠0)，可得比例式(D)
A. b6＝5a B. b5＝6a
C. ab＝56 D. a－bb＝15
4．下列四个数能构成一个比例式的是(B)
A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7
B. a＝1，b＝3，c＝6，d＝2 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3
D. a＝9，b＝3，c＝3，d＝6
5．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则a＋bc－2b的值是－2．
6．如果ab＝cd＝ef＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝__3__．
7．已知c4＝b5＝a6≠0，则b＋ca的值为__32__．
8．求下列各式中x的值．
(1) (－3)∶x＝2∶(－6)．
【解】 ∵2x＝(－3)×(－6)，∴x＝9.
(2) x∶(x＋1)＝(1－x)∶3.
【解】 ∵(x＋1)(1－x)＝3x，∴1－x2＝3x，
4.4相似三角形的性质及其应用（2）
教学目标：
1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
2、进一步检验数学的应用价值.
重点与难点：
1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点.
知识要点：
1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.
2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.
重要方法：
1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的.
2、在测量宽度时，可采用下面的方法.
教学过程：
一、复习提问
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
1、相似三角形对应角相等。
∵△A′B′C′∽△ABC ∴ ∠A= ∠A′ ， ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′
ABCDEABCDEABCDEABCA′B′C′
2、相似三角形对应边成比例。
∵△ABC∽△ABC ∴AB A′B′
＝BC B′C′
＝CA C′A′
3、相似三角形的周长之比等于相似比；
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.
思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？
二、例题讲解
1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？
把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着
直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，
再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1. 6m。
这时树高多少？你能解决这个问题吗？
把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
D C A
B
A
B C
D 分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m）
