第二单元习题二

第八章 磁场 第二单元 习题二

1 1．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是 ( )

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

2．质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的强度为I.则下面说法中正确的是 ( )

A．该带电粒子的比荷为qm＝BRv

B．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBtm

C．当速率v增大时，环形电流的强度I保持不变

D．当速率v增大时，运动周期T变小

3．如图20所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是 ( )

A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4

B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4

C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4

D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3

4、在MN两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图，如右图所示．已知两条导线MN只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能有( )

A．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

B．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动

C．N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动

D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

5、[2012·兰州模拟]如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1>r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则 ( )

A. T1＝T2 B. v1＝v2

C. a1>a2 D. t1

6. [2012·广东调研]垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出，其运动轨迹可能是图中的( )

7. [2012·深圳一调]如图所示为圆柱形区域的横截面．在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加垂直该区域的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了π3，根据上述条件可求得的物理量为( )

A．带电粒子的初速度 B．带电粒子在磁场中运动的半径

C．带电粒子在磁场中运动的周期 D．带电粒子的比荷

8. [2012·临沂模拟]如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的 ( )

A．带电粒子的比荷 B．带电粒子在磁场中运动的周期 第八章 磁场 第二单元 习题二

2 C．带电粒子的初速度 D．带电粒子在磁场中运动的半径

9、 [2012·北京西城模拟]如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与z轴交点为N，且OM＝ON＝L.由此可判断 ( )

A．这些离子是带负电的

B．当离子沿x轴正方向射入磁场时会经过M点

C．这些离子的比荷为qm＝vLB

D．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点

10. 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )

11、如图所示，半径为r＝0.1 m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝0.332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106 m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝6.64×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间．

12、如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下．在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．在x轴上有一点P，离原点的距离为a.现有一带电量＋q的粒子，质量为m，从y轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？(重力作用忽略不计)

13、如图1所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场，方向如图，质量m带电－q的粒子以与CD成θ角的速度v0垂直射入磁场中．要使粒子必能从EF射出，则初速度v0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域的长度．

第八章 磁场 第二单元 习题二

3 习题二 答案

1．B 2.BC 3．AD

4、解析：由洛伦兹力不做功知粒子运动的速率不变．根据r＝mvBq可知半径大小由B的大小决定．由图可知，靠近M时运动半径小，B数值大，所以M中通有电流，C、D选项错．A、B两选项中，电流均为自上而下，由安培定则知，导线间磁场方向指向纸外，再根据左手定则可知，A、B正确

5、 解析：由T＝2πmqB知，T1＝T2，A正确；由v＝qBrm知v1>v2，B错误；由Bqv＝ma，a＝Bqvm知a1>a2，C正确．作出几何图形如图所示，从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN时粒子通过的圆弧所对的圆心角分别为θ1和θ2，经历的时间分别为：t1＝θ12πT，t2＝θ22πT，因θ1<θ2，故t1

6、解析：利用左手定则可以判断离子做圆周运动的圆心应在y轴上，B、C正确

7、解析：假设圆柱截面半径为R，则没有磁场时2R＝v0t；加上磁场时，由几何关系可知，粒子运动半径为r＝3R，已知速度偏转角为π3，可知粒子在磁场中的运动时间为t′＝16T＝π3rv0，可求得周期T；由周期T＝2πmqB，可求得带电粒子的比荷，选项C、D正确；因半径R不知，因此无法求出带电粒子的初速度及带电粒子在磁场中运动的半径．

答案：CD

8、 解析：由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l＝rsin60°＝mv0qBsin60°，又未加磁场时有l＝v0t，所以可求得比荷qm＝sin60°Bt，A项对；周期T＝2πmqB可求出，B项对；因初速度未知，所以C、D项错

9、解析：根据左手定则，离子带正电，A项错误；由题图可知，离子轨道半径为12L，再根据qvB＝mv212L，qm＝2vLB，C项错误．答案：BD

10、解析：由于m甲∶m乙＝4∶1，q甲∶q乙＝2∶1，v甲∶v乙＝1∶1，故R甲∶R乙＝2∶1.由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，A选项正确

11、解析：由qvB＝mv2R得R＝mvqB＝0.2 m>r＝0.1 m

因此要使α粒子在磁场中运动的时间最长，则需要α粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从右图可以看出，沿以直径OA为弦、R为半径的圆弧所做的圆周运动，α粒子在磁场中运动的时间最长．

由T＝2πmqB，运动时间tm＝2θ2π·T，又sinθ＝rR＝0.5，得：tm＝6.5×10－8 s.

12、粒子从y轴上由静止释放，在电场加速下进入磁场做半径为R的匀速圆周运动．由于粒子可能偏转一个、二个……半圆到达P点，故a＝2nR(n＝1,2…)①

设释放处距O的距离为y，则有：qEy＝12mv2②

Bqv＝mv2R③ 有y＝B2qa28n2mE(n＝1,2,3……)．

13、解析：粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图3所示，作出A、P点速度的垂线相交于O即为该临界轨迹的圆心． 图3

临界半径R0由R0＋R0cosθ＝d有：R0＝d1＋cosθ； 第八章 磁场 第二单元 习题二

4 故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0

即：R＝mv0qB≥d1＋cosθ

有：v0≥qBdm1＋cosθ.

由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；

又由于粒子从点A进入磁场后受洛伦兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，

且由图知： PG＝R0sinθ＋dcotθ＝dsinθ1＋cosθ＋dcotθ.