【最新】2019年济宁市汶上县九年级上册期末考试数学试题(有答案)

山东省济宁市汶上县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）

1. “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）

A．5个 B．4 个 C．3 个 D．2 个

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：线段，既是轴对称图形又是中心对称图形；

等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；圆，既是轴对称图形又是中心对称图形；

矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形；

正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形；

综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4 个．故选：B．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合．

2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选：D．

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面 看，所得到的图形．

3. 下列关于相似的命题中，①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③ 等腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命题有（ ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④

【分析】判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、三角形、都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，而两个等边三角形和等腰直角三角形，对应角都是相等，对应边的比也都相当，故一定相似．

解：①等边三角形都相似，正确；

②直角三角形不一定相似，错误；

③等腰直角三角形都相似，正确；

④矩形不一定相似，错误；故选：B．

【点评】本题考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．

4. 用配方法解方程2﹣6﹣5＝0，下列配方结果正确的是（ ）

A．（﹣6）2＝41 B．（﹣3）2＝14 C．（+3）2＝14 D．（﹣3）2＝4

【分析】将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得．

解：∵2﹣6＝5，

∴2﹣6+9＝5+9，即（﹣3）2＝14，故选：B．

【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为a2+b+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 5. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．解：∵∠C＝90°，AB＝，BC＝，

∴sinA＝＝＝，

∴∠A＝45°．故选B．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

6. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠C的度数为（ ）

A．116° B．58° C．42° D．32°

【分析】由AB 是⊙O 的直径，推出∠ADB＝90°，再由∠ABD＝58°，求出∠

A＝32°，根据圆周角定理推出∠C＝32°．解：∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ABD＝58°，

∴∠A＝32°，

∴∠C＝32°．故选D．

【点评】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A 的度数，正确的运用圆周角定理． 7．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1

【分析】依据点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，即可得到y1＝5，y2＝﹣5，y3＝﹣，进而得出y2＜y3＜y1．

解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，

∴y1＝5，y2＝﹣5，y3＝﹣，

∴y2＜y3＜y1，故选：C．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：图象上的点（，y）的横纵坐标的积是定值，即y＝．

8. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）

A．B．C．D．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．

解：画树状图得：

∵共有9 种等可能的结果，小华获胜的情况数是3 种，

∴小华获胜的概率是：＝．故选：C．

【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率

＝所求情况数与总情况数之比．

9. 已知抛物线y＝2﹣4+3与轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为 M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）

A．y＝2+2+1 B．y＝2+2﹣1 C．y＝2﹣2+1 D．y＝2﹣2﹣1

【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M 点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．

解：当y＝0，则0＝2﹣4+3，

（﹣1）（﹣3）＝0，解得：1＝1，2＝3，

∴A（1，0），B（3，0），

y＝2﹣4+3

＝（﹣2）2﹣1，

∴M点坐标为：（2，﹣1），

∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在 轴上，点B 平移后的对应点

B'落在y 轴上，

∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3 个单位长度即可，

∴平移后的解析式为：y＝（+1）2＝2+2+1．故选：A．

【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．

10. 如图，将正方形ABCD折叠，折痕交边AB，CD分别于点E，F，顶点A落在BC边上的M点，边AD折叠后与边CD交于点N，如果BE＝2，正方形

ABCD的周长为20，则CN的长为（ ）

A．（ ﹣1） B．2（ ﹣1） C．（5 ﹣13） D． ﹣2

【分析】只要证明△BME∽△CNM，可得 ＝ ，想办法求出BM，CM即可 解决问题；

解：∵四边形ABCD 是正方形，周长为20，

∴AB＝BC＝5，∠B＝∠C＝90°，

∵BE＝2，

∴AE＝EM＝3，

∴BM＝＝，

∴CM＝5﹣，

∵∠EMN＝90°，

∴∠EMB+∠CMN＝90°，

∵∠CMN+∠CNM＝90°，

∴∠EMB＝∠CNM，

∴△BME∽△CNM，

∴＝，

∴CN＝（ ﹣1），故选：A．

【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分）

11. 已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，如果△ABC的面积为4，则△

DEF的面积为9 ．

【分析】根据△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，可得面积比为4：9，进而可得答案．

解：∵△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，

∴面积比为4：9，

∵△ABC 的面积为4，

∴△DEF 的面积为9，故答案为：9．

【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的面积的比 等于相似比的平方．

12. 已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab的值为﹣3 ．

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b 的值，进而得出答案．解：∵点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，

∴a＝3，b＝﹣1，故ab＝﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．

13. 如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已

知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和S1+S2＝4 ．

【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B 两点向轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数，由此即可求出S1+S2．

解：∵点A、B 是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向 轴、y轴作垂线段，

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于||＝3，

∴S1+S2＝3+3﹣1×2＝4．

故答案为：4

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，关键是求出过A、B 两点向 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积．

14. 一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为8π ．

【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 解：底面半径为2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π，故答案为：8π．

【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．

15. 如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C

＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BAnC＝

（用含n

的代数式表示）．

【分析】作CH⊥BA4 于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．

解：作CH⊥BA4 于H，

由勾股定理得，BA4＝，A4C＝，

△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，

∴× ×CH＝，解得，CH＝ ，

则A4H＝ ，

∴tan∠BA4C＝ ，

1＝12﹣1+1，

3＝22﹣2+1，

7＝32﹣3+1，

∴tan∠BAnC＝ ，故答案为： ，