人教版数学九年级上册期末考试试卷
一、选抒题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）以下说法合理的是（）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）
A．60°B．50°C．40°D．20°
4．（3分）抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（）
A．有两个交点B．只有一个交点
C．没有交点D．无法判断
5．（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）
A．18平方厘米B．8平方厘米
C．27平方厘米D．平方厘米
6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则弧BC的长是（）
A．πB．πC．πD．π
7．（3分）若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，则下列结论中正确的是（）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
8．（3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．（3分）已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）
A．OA：OA′＝1：3 B．OA：AA′＝1：2
C．OA：AA′＝1：3 D．OA′：AA′＝1：3
11．（3分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）
A．cm B．5cm C．3cm D．10cm
12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④＜0；
⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．
其中正确的结论有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分．共18分）
13．（3分）把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．
14．（3分）从点M（﹣1，6），N（，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y＝的图象上的概率为．
15．（3分）下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有．（填序号）
①y＝﹣2x+1，②y＝，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）16．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为．
17．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为．
（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．
20．（8分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3）和点B（4，m）．（Ⅰ）m的值为；
（Ⅱ）直接写出当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围：；
（Ⅲ）直接写出当﹣3＜x＜1时，y的取值范围：；
（Ⅳ）若直线y＝mx经过点A，直接写出不等式＞mx的解集：．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D．求CD的长．
22．（10分）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．
（Ⅰ）如图①，若∠OCA＝60°，求OD的长；
（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．
23．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元．
（1）分析数量关系填表：
每台售价（元）30 31 32 ……30+x 月销售量（台）180 170 160 ……
（2）求y与x之间的函数解析式和x的取值范围
（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y（元）最大？最大利润是多少？
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，），点O（0，0）．△AOB 绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图1，A'B'恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数，并求出点B'的坐标；
（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；
（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重
