第四章01变量的回归模型Logistic回归Probit回归

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原始模型：
YX (5.8)
• 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为 解释变量。
• 模型的样本形式： yi Xii
(5.9)
• 因为E(i)0
，E所(y以i)Xi
• 令： p i P ( y i 1 ) 1 p i P ( y i 0 )
• 于是有： E ( y i) 1 P ( y i 1 ) 0 P ( y i 0 ) p i
其它季度
1, 三季度
D3
0,
其它季度
• 小心“虚拟变量陷阱”！
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三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。
y i0D 1 x 1 i kx k iu i (5.1)
• 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
y ˆiˆ0ˆD ˆ1 x 1 i ˆkx ki(5.2)
金融计量经济第五讲
虚拟变量模型和Probit、Logit模 型
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第一节 虚拟变量的一般应用
一、虚拟变量及其作用 1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化
（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表 示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、 季节因素等。 2.作用： ⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型 的精度； ⑶便于处理异常数据。
yˆt ˆ ˆxt yˆt ˆ ˆxt ˆ2 yˆt ˆ ˆxt ˆ3 yˆt ˆ ˆxt ˆ4
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一季度 二季度 三季度 四季度
例题：美国制造业的利润—销售额行为
• 模型：利 t 1 润 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t ( 销 ) t u t售
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066

• 与名义多分类因变量有所不同，定性有序多分类因变量采用 累积logit模型，该模型可利用有序这一特点，得到比基线类别有更简单解释的模型。
• Y的累积概率是指Y落在一个特定点的概率，对结果为类别j 时，其累积概率为：
p(Y j x) p1 p2 pj , j 1, , k • 累积概率满足： p(Y 1) p(Y k) 1
时求出的OR 值表示自变量每改变一个单位，反应变量
提高一个及一个以上等级的比数比。 OR exp(i )
• 张文彤认为，这里拟合的模型中常数项之前的符号应
当是“负号”，原因在于此处的常数项正好表示低级
别和高级别相比的情况，且必Fra bibliotek有， 但由
于研究者主要关心的是各参数（系数）的大小，因此
这种差异影响不大。并且由SPSS给出的系数无需再添
p(1)=p1 ，y 取第二个值的概率p(2)=p2 -p1，y 取第三个值的概率 p(3)=1- p2 。它们的截距不同，斜率相同，所以是J-1条平行直线 族。多值因变量logistic回归模型要求进行数据的平行性检验。
• 平行性检验（只适用于位置模型/位置参数/斜率系数）
• 当因变量维多值变量时，模型包含多个回归方程。Logistic回 归分析要求这多个回归方程中自变量的系数是相等的。因此 需要做平行行检验，也称为比例比数假设检验（test fo the proportional odds assumption），使用的方法是计分检验法。 当P>a时，接受平行的原假设。否则，应该将因变量的某些 值进行合并，减少因变量的取值个数，使得多值变量logistic 回归模型平行性成立。还可以尝试其他链接函数。
多元回归中的几种重要模型
• 第一部分：多重共线情况的处理

stata logit回归系数or-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分旨在引导读者了解本篇文章的主要内容和目标。

在本部分，我们将简要介绍logit回归和Stata软件，并强调logit回归系数的重要性和解释。

此外，我们还将讨论logit回归系数的局限性，并提出未来研究的建议。

logit回归是一种广泛应用于社会科学和统计分析领域的回归分析方法。

它适用于具有二元因变量（如成功/失败、发生/未发生）的场景，旨在探索自变量与二元因变量之间的关系。

通过logit回归，我们可以估计自变量对于因变量的影响程度，并从中获得有关变量之间关系的重要信息。

Stata软件是一款功能强大、广泛使用的统计分析软件。

它提供了一系列的经济、社会和卫生领域统计分析方法的工具，其中包括logit回归。

Stata软件的优势在于其简单易用的界面和强大的功能，使得进行logit回归分析变得更加简单和高效。

本文的重点是logit回归系数的解释。

回归系数是logit回归模型中的关键输出，它们表示了自变量对因变量的影响方向和强度。

在本文的后续部分，我们将详细讨论如何解释logit回归系数，包括怎样判断系数的显著性、如何解释正负系数、以及如何比较系数的大小。

然而，虽然logit回归系数具有重要的信息价值，但它们也存在一些局限性。

在本文中，我们将探讨这些局限性，如共线性问题、模型拟合度以及不平衡数据集等，以便读者在使用logit回归系数时能够更全面地评估结果的可靠性和有效性。

最后，本文还将提出一些建议，以引导未来对logit回归系数的进一步研究。

鉴于这个话题的重要性和广泛应用，我们认为有必要深入研究更复杂的回归模型和扩展应用。

这些研究有助于提高logit回归系数的解释能力，进一步拓宽其在实际应用中的适用范围。

通过本文的阅读，读者将能够获得关于logit回归系数的全面理解，并为进一步研究和应用提供有益的指导。

接下来，我们将详细介绍logit 回归的概念和方法。

P(Yi ) piYi ( 1 pi
1Yi
)
其中， Yi 1 或 Yi 0 。因为，各项观察相互独立，则 n 次观察所得的样本数据的 联合分布可表示为各边际分布的连乘积
Yi L( 1 , 2 ) P(Yi ) piYi (1 pi )( 1 i 1 i 1 n n )
pi 接近 1 的速度也越来越慢， 而当 X i 增加很快时，pi 的变化会比较快。 故 pi 与 X i
之间应呈非线性关系。 （2）并且由概率的属性， pi 的变化应始终在 0 和 1 之间。 因此，一个很自然的想法是采用随机变量的分布函数来表示 pi 与 X i 的这种 非线性关系。从几何图形看，所需要的模型有点像图 5.1 那样，概率位于 0 与 1 之间，并随着 X i 非线性地变化。
最大似然估计方法 MLE 在线性回归分析中最大似然估计法可以得到与最小二乘法一致的结果。但 是，与最小二乘法相比，最大似然估计法既可以用于线性模型，又可以用于非线 性模型，由于 Logit 回归模型是非线性模型，因此，最大似然估计法是估计 Logit 回归模型最常用的方法。 假设有 n 个样本观测数据 ( X i , Yi ), i 1, 2,, n ， 由于样本是随机抽取， 所以， 在给定 X i 条件下得到的 Yi 1 和 Yi 0 的概率分别是 pi 和 1 pi 。于是，一个观测 值的概率为
三、Logit 回归模型的评价和参数的统计检验
与一般线性回归模型一样，在得到 Logit 回归模型的参数估计后，还应对模 型进行评价和相应的统计检验。 1、模型的拟合优度检验。
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模型估计完成以后，需要对模型是否有效地描述了模型与观测数据的匹配 程度进行评价。 如果模型的预测值能够与对应的观测值有较高的一致性，就认为 该模型能拟合数据，否则，将不接受这一模型。 （1）McFadden R 2 在前面的介绍中，已经提到对于离散选择模型，通常的拟合优度 R 2 没有多