[首发]重庆市重点中学(江津二中、支坪中学等七校)2018-2019学年八年级上学期第一阶段测试数学试题
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重庆市重点中学18-19学年度上期
七校第一阶段测试
初 2020 级 数学 题卷
(满分 150 分,考试时间 100 分钟)
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列图形中具有稳定性的是( )
2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.3cm,4cm,5cm B.4cm,6cm,10cm
C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm
3.等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长是( )
A、17 B、17或22 C、22 D、不确定
4. 如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠B=90°, 若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2 等于( )
A、90° B、135° C、270° D、315°°
5.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,且PD=PE,则
△APD与△APE全等的理由是( ).
A. HL B.AAA C.SSS D. SAS
6.下列条件能判定两个三角形全等的是( )
A.三个角分别相等的三角形 B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形 D.三边分别相等的两个三角形
7.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的( )
A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点 D. 三边垂直平分线交点
8.适合条件∠ A=∠ B=∠ C的三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能
B
A
C
P
D
E
第5题图
B
C
A
1
2
第4题
第10题
DCBA
9. △ABC中,若AC=7, AB=9,则中线AD的取值范围是( )
A.2
若ABC的面积是20cm2,则ABE的面积是( ) cm2.
A.10 B.4 C.12 D.5
11.下列第一到第四个图形分别由3根、9根、18根、30根等长的火柴棍首尾顺次相接组成,按此
规律,组成第6个图形的火柴棍有( )根.
A.45 B.63 C.72 D.84
12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连结BE,且BE平分∠ABC,
则以下命题不正确的个数是( )
①E为CD中点;②BC+AD=AB; ③BC=CE;
④S△ABE=21S四边形ABCD; ⑤∠AEB=90°.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.已知一个多边形每个外角都为30°,则这是 边形.
14.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是: .(填一种即可)
15.在△ABC中,∠B=3∠A,,∠C=2∠B, 则∠B= 度.
16.如图,∠1=20°,∠2=24°,∠A=36°,∠BDC= 度.
17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点
M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC
于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是 .
第12题图
B
E
A
D
C
第14题 第16题
第17题
④③②
①
18.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点
P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:①OM+ON的值不变;
②PM=PN恒成立;③MN的长不变;④四边形PMON的面积不变,其中正确的
序号有 .
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
19.(8分)求出下列图形中的x的值:
20.(8分)已知:如图,OD=OC,AO=BO.求证:∠C=∠D
21. (10分)小明在学习三角形内角和定理时,自己做了如下推理过程,请你帮他补充完整. 已
知:如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C是它的三个内角,那么这三个内角的和等于多少?为什么?
解:∠A+∠B+∠C=180°
理由:过点C作CD ∥AB,并延长BC.
∴∠1=∠A( )
∴∠B =_____(_________________________)
而∠ACB+∠1+∠2=180° ∴
∠ACB+_____+_____=180°(等量代换)
22.(10分)如图,点B、C、E、F在同一条直线上,BE=CF,AB∥DF,
AB=DF. 求证 AC∥DE.
23.(10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE是△ABC的角
D
EB
F
A
C
80°
x°x°
70°
x°
40°
第19题图2
第19题图1
B
A
B
C
A
C
第21题
D
C
O
AB
20题
平分线,AD与CE交于F点.当∠BAC=78º,∠B=32º时.
求(1)∠AEC的度数;(2)∠AFE的度数;
24.(10分)如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的
中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点
分别与A、D重合,连接BE、EC。试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,
并说明理由.
四、解答题(本大题共2小题,25小题10分,26小题12分共22分)
25.(10分)在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C﹥∠B).
(1) 如图①,若AD⊥BC于D,∠C=74°,∠B=46°,求∠DAE的度数.
(2) 如图②,若FD⊥BC于D,试推导∠EFD与∠B,∠C的数量关系.
26.(12分)已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且
∠BEC=∠CFA=∠.
(1) 若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠=90°,探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2,若0°<∠BCA<180°, 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ,使
①中的结论仍然成立.(不必证明)
①
②
(2) 如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠=∠BCA,请写出三条线段EF、BE、AF的数量
关系并证明你的结论.
2020级八年级第一阶段考试数学参考答案
一、选择题(每小题4分,共48分)
1、C 2、A 3、C 4、C 5、A 6、D
7、B 8、B 9、D 10、D 11、B 12、C
二、填空题(每小题4分,共24分)
13、12 14、CAEBAE或BE=CE或CB(填一个即可)
15、 54 16、80 17、30 18、①②④
三、解答题(共8个小题,共78分)
19、(8分,每小题4分)(1)x=70 (2)x=50
20、(8分)证明略
21、(10分,每空两分)解:∠A+∠B+∠C=180°
理由:过点C作CD ∥AB,并延长BC.
∴∠1=∠A( 两直线平行,内错角相等 )
∴∠B =__∠2(两直线平行,内错角相等)
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+__∠A +_∠B =180°(等量代换)
22、(10分)略
23、(10分,每小题5分)(过程略)
(1)∠AEC=67°(2)∠CDE=55°
24.、(10分)解: BE=EC, 1分
BE⊥EC. 2分
理由如下:
∵∠BAC=90°,∠EAD=∠EDA=45°,
∴∠BAE=90°+45°=135°,∠CDE=180°-45°=135°,
∴∠BAE=∠CDE, 4分
又∵AC=2AB,点D是AC的中点,∴AD=DC, 6分
而AE=DE,∴△ABE≌△DCE, 7分
∴BE=EC,∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠BED+∠DEC=∠BED+∠AEB=∠AED=90°,
∴BE⊥EC. 10分
25、(10分,每小题5分)
(1)∠DAE=14° 5分
(2)∠EFD=1/2(∠C-∠B)过程略 10分
26、(12分)(1)EFBEAF证明略 5分
(2)∠+∠BCA=0180(或写成互补) 7分
(3)EFBEAF证明略 12分