高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战71765

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．

3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

【重点知识梳理】

1．空间几何体的结构特征

多面体

(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形.

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.

旋转体 (1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.

(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.

2.三视图与直观图

三视图 画法规则：长对正，高平齐，宽相等

直观图 空间几何的直观图：常用斜二测画法来画.

基本步骤是：

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.

【方法与技巧】

1．三视图的画法特征

“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．

2．求空间几何体的侧面积、体积的思想与方法

(1)转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．

(2)求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等体积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．

【失误与防范】

1．画三视图应注意的问题

(1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．

(2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同．

2．求空间几何体的表面积应注意的问题

(1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理．

(2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错.

【高频考点突破】

考点一空间几何体的结构特征

例1、给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；

④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．

其中正确命题的个数是()

A．0B．1C．2D．3

【答案】A

【方法技巧】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧

(1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力；

(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；

(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．

【变式探究】

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对

【答案】A

考点二空间几何体的三视图与

例2、 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()

(2)(高考湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()

A．1B.2C.2－12D.2＋12

【答案】(1)D(2)C

【变式探究】

下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()

A．①② B．①③ C．③④ D．②④

【答案】D

考点三几何体的直观图

例3、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()

【答案】A

【特别提醒】

利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即

“三变” 坐标轴的夹角改变，与y轴平行的线段的长度改变减半，图形改变.

“三不变” 平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变.

【变式探究】

等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．

【答案】22

考点四空间几何体中的最值问题

例4、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()

A．8 B．62

C．10 D．82

【答案】C

【变式探究】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定主(正)视图方向垂直于平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．

【答案】3

【真题感悟】

1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A．83cmB．123cmC．3233cmD．4033cm

【答案】C

2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

123 (B) 136 (C) 73 (D) 52

【答案】B

3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．3B．4C．24D．34

【答案】D

4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1（B）2

（C）4（D）8

【答案】B

5.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

1112

A．822 B．1122 C．1422 D．15

【答案】B

6.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) （A）223（B）423（）22（）42

【答案】B

7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A）13 （B）122 （C）23 （D）22

【答案】C

8.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为3m .

【答案】8π3

9.【高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.

【答案】124

10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )

图1-2

A.233 B.476 C．6 D．7

【答案】A

11．（·北京卷）某三棱锥的三视图如图1-3所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．

图1-3

【答案】22

12．（·湖北卷）在如图1-1所示的空间直角坐标系O -xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )

图1-2

A．①和②B．③和①

C．④和③D．④和②

【答案】D

13．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )

图1-2

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

14．（·辽宁卷）某几何体三视图如图1-2所示，则该几何体的体积为( )

图1-2

A．8－π4 B．8－π2

C．8－π D．8－2π

【答案】C

15．（·浙江卷）某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

图1-1

A．72 cm3 B．90 cm3

C．108 cm3 D．138 cm3

【答案】B

16．（·新课标全国卷Ⅱ）如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某