湘教版七年级数学上4.1几何图形教案

〖活动2〗认一认
出示一些几何图形：长方体、圆柱、圆锥图片，以及小学学习的知识进行识别。
在学生讨论交流的基础上，教师小结，让学生了解到这些图形统称为几何图形。
从学生已学习过的知识出发，结合实际生活，形成对几何图形的初步认识
〖活动3〗摸一摸
（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。
指导学生自学和交流，然后进行小组间的学习汇报。
使学生认识到平面图形与立体图形是两类不同的几何图形，两者既有 区别也有联系。
让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习 成果，培养学生的自主学习能力
〖活动6〗想一想
学生思考完成课后练习
学生阅读思考，然后交流讨论，让学生明白立体图形的表面包含着平面图形
3.设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、 诙谐的解说词。
复习、巩固本节知识，提高学生动手能力和识图能力，激发学生学习数学的兴趣。
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入．从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学．解决途径。
〖活动5〗赛一赛
学生自己阅读课文P118关于平面图形的内容，并观察思考图4.1 —5，然后进行小组间的讨论和交流
情感
态度
从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、 活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
重点
识别简单几何体，能用自己的语言描述几何体的特征
难点
从具体事物中抽象出几何图形
问题与情景

能力
目标
能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．
情感
态度
从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、 活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
重点
识别简单几何体，能用自己的语言描述几何体的特征
难点
从具体事物中抽象出几何图形
问题与情景
师生行为
设计意图
〖活动1〗看一看
1.（播放北京申 奥成功的欢庆之夜）20xx年7月13日北京申奥成功，这是每 一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（ 出示章前图）
2.（播放课本图4.1—1图片）观察来源于生活中的多姿多彩的图形
你能从中找到一些熟悉的图形吗？
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入．从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学．解决途径。
〖活动5〗赛一赛
学生自己阅读课文P118关于平面图形的内容，并观察思考图4.1 —5，然后进行小组间的讨论和交流
〖活动2〗认一认
出示一些几何图形：长方体、圆柱、圆锥、球体、正方形、圆、扇形、 三角形等，让学生结合前边的视频和图片，以及小学学习的知识进行识别。
在学生讨论交流的基础上，教师小结，让学生了解到这些图形统称为几何图形。
从学生已学习过的知识出发，结合实际生活，形成对几何图形的初步认识
〖活动3〗摸一摸
（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。
教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。

【归纳整合】正方体的展开图，具体说有四类11种图形 (1)“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作 上下底面，共有6种.如图①～⑥. (2)“二·三·一”(或“一·三·二”)型，中间3个作侧面，上(或 下)边2个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧面，共 3种.如图⑦～⑨. (3)“二·二·二”型，成阶梯状，如图⑩.
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第4章 图形的认识 4.1 几 何 图 形
1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平 面图形(重点). 2.能把一些立体图形问题转化为平面图形问题进行研究和处理， 探索平面图形与立体图形之间的关系.(重点、难点)
(4)“三·三”型，两行只能有1个正方形相连，如图⑪.
5.圆柱的展开图是由一个______和两个______组成的图形. 【解析】圆柱的上、下底面是圆，侧面展开后是一个长方形. 答案：长方形 圆形
【想一想错在哪？】用两块完全相同的长方体搭成如图所示几 何体，从正面看这个几何体看到的是( )
提示：在观察立体图形时，看不见而存在的轮廓线用虚线表示 出来.
(3)如图所示的三棱柱共有三个面.
( ×)
(4)一个正方体从上面、左面、正面看到的平面图形相同.( √ ) (5)将一个圆锥展开得到一个圆.( × )
知识点 1 从不同方向看立体图形 【例1】(2012·咸宁中考)中央电视台 有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来 了！选手需按墙上的空洞造型摆出相应姿势，才能穿墙而过， 否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以 三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为 ()

第4章图形的认识4.1 几何图形【知识与技能】1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形.2.能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系.【过程与方法】经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力.【情感态度】积极参与教学活动，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感.【教学重点】从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点.【教学难点】立体图形与平面图形之间的转化是难点.一、情景导入，初步认知1.观察下列图片，你能抽象出哪些图形？2.观察教师四周，看看有哪些你熟悉的图形？【教学说明】通过图片展示，激发学生的学习兴趣，引领学生步入丰富的几何世界.二、思考探究，获取新知1.前面同学们列举出了一些我们常见的图形，这些图形都是什么图形呢？【归纳结论】从物体外形中抽象出来的图形称为几何图形.各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形.2.观察下面的图形.这些图形与下面的哪个立体图形对应？【教学说明】能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识.3.想一想：长方形、正方形、三角形、圆等图形有什么共同特点呢？这些图形是什么图形呢？【归纳结论】各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.4.观察下列交通标志，这些标志中含有哪些平面图形呢？虽然立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形.从不同方向观察立体图形，往往会看到不同形状的平面图形.如图，整体上看，我们看到的是长方体；看不同侧面，看到的是长方形或正方形；从长方形或正方形中，我们还可以看到点、线段.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当断开，可以展开成平面图形（如图所示）.由此，我们可以发现虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的.立体图形中某些部分是平面图形.5.观察下列长方体.（1）从不同方向看，然后说出得到的各种平面图形.（2）你能从这个立体图形中得到哪些平面图形.【教学说明】教师启发，引导，帮助学生完成.6.操作：将一个正方体沿着它的棱剪开，但不剪断，你能得到一个什么形状的平面图形.请相互交流.【归纳结论】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，展开后是一个平面图形.【教学说明】培养了学生参与意识和合作交流的意识.三、运用新知，深化理解1．下列各组图形都是平面图形的一组是(C)A.三角形、圆、球、圆锥B.线段、角、梯形、长方体C.角、三角形、四边形、圆D.直线、圆柱、长方形、圆2.如图的圆锥是下面（B）平面图形绕轴旋转一周得到的.3.生活中有许多立体图形，想象下列物体分别与哪些图形相类似？（1）易拉罐；（2）铅笔盒；（3）一堆沙子；（4）足球；（5）螺母；（6）金字塔．答案：（1）圆柱（2）长方体（3）圆锥（4）球体（5）棱柱（6）棱锥4.如下图所示，把下面几何体的标号分别写在相对应的括号里面．长方体：{ }；棱柱体：{ }；圆柱体：{ }；球体：{ }；圆锥体：{ }．答案：长方体：{②⑤⑧}；棱柱体：{②④⑤⑧}；圆柱体：{①③⑥}；球体：{⑦⑨}；圆锥体：{⑩}．【教学说明】巩固提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.1”中第1、2、4题.通过本节课的学习使我感触很深，我认真的备课，制作课件，设计教学活动，使同学们在轻松愉快的氛围下学习，学生反应热烈，学习效果很好.不足之处是自己的语言不够简练.第4章直线与角【知识与技能】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握线段、角的概念和表示方法，能运用线段、角的相关性质解决问题.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思线段、角的概念、性质和基本事实，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步发展学生的几何直观能力和合情推理的能力.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用性质求线段与角.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.对于本章概念的理解：（1）对于线段、射线和直线概念的理解可以从端点的个数，是否能测量和表示方法对比进行记忆.（2）角从静态可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形，从动态可以看成是一条射线绕端点旋转所成的图形.2.性质的说明：(1)线段的中点和角的平分线：是说明线段与线段、角与角的关系的依据.（2）两个基本事实:两点确定一条直线，连接两点的所有线中线段最短.在实际生活中的应用很广泛.（3）补（余）角的性质：同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等，是说明角相等的依据.3.关于本章的数学方法：本章初步认识图形，使学生经历把事物体抽象出几何图形的过程，体验了数学的抽象，渗透了逻辑的思想，发展了推理能力，知道了归纳方法的作用.三、典例精析，复习新知例1下列说法中，正确的是（）A.画出A、B两点间的距离B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点之间的距离C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的D.若AC＝BC，则点C必定是线段AB的中点【分析】A项错在误将两点间的距离看成是线段本身，距离是指线段的长度而不是线段本身，所以是画不出来的；D项忽略线段的中点必须首先在线段上这一条件.如图所示，当AC＝BC时，C却不是线段AB的中点.【答案】C例2如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，OD，OE一共组成______个角.【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角，共能组成4×5=20个角，其中有12是重复的，所以这5条射线能组成10个角.【答案】10【点评】确定有公共端点的射线所组成角的个数，与线段上的点分线段的条数的问题解法类似.例3如图所示，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7 cm，BD=4 cm，若E，F分别是AB，CD的中点，求线段E，F.【点评】结合图形，利用线段的中点解决问题.例4如图所示，已知OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.(1)请你猜想∠COE与∠AOB的关系并说明道理；(2)当∠AOB是平角时，请你判断∠DOE与∠DOC关系.【分析】观察图形，结合图形猜测出∠COE与∠AOB的关系，利用角平分线的性质推理.【点评】利用第（1）题的结论来说明第（2）题.【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这4个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识理解与运用.四、复习训练，巩固提高1.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…,那么六条直线最多有（）交点A.21个B.18个C.15个D.10个2.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A.125°B.105°C.115°D.95°3.在8:30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A.85°B.75°C.70°D.60°4.线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O为AB中点，求线段OC的长度.5.如下图，从直线AB上任一点引一条射线，已知OD平分∠BOC，若∠EOD=90°，那么OE 一定是∠AOC的平分线，请说明理由.【答案】1.C 2.C 3.B 4.2 cm5.解:∵AB是直线，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∵OD平分∠BOC，∴∠3=∠4∵∠EOD=∠2+∠3=90°∴∠1+∠4=180°-∠EOD=90°=∠2+∠3.∴∠1=∠2.即OE平分∠AOC.五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回顾本章所学有关线与角的知识吗？你会求线段或角吗？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材第158、159页“复习题”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节复习是首先通过知识框图整体把握，引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化图形中的相关运算，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力，从而提高他们应用数学的意识.第六章实数6.1 平方根课时2 用计算器求一个正数的算术平方根1. 了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2. 了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.3. 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.理解算术平方根的概念.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.问题1 求出下列各数的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2.问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.教师归纳出新定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根.分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把23-）（=3写成23-）（=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根81.探究:当a 为负数时,a 2有没有算术平方根?其算术平方根与a 有什么关系?举例说明所得结论.【教学指导】当a 为负数时,a 2为正数,故a 2有算术平方根,如a=-5时,a 2=(-5)2=25,252 a =5,5是-5的相反数,故a<0时,a 2的算术平方根与a 互为相反数,表示为-a.当a 2为正数时,a 的算术平方根表示为2a ,其值为a,即2a =a.当a=0时, 2a =0.【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对2a 结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.【答案】1.A 2.A 3.D本节课应掌握：1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.2.算术平方根的意义是什么样的?3.怎样求一个正数的算术平方根?从教材“习题6.1”中选取.。