云南省丽江市宁蒗县贝尔希望中学2013届中考数学模拟试题(一) 北师大版

北师大数学中考模拟测试卷一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．）1．（3分）的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×1054．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x66．（3分）今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（）A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D．本次调查采用的方式是普查7．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元8．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．9．（3分）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F11．（3分）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．212．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）因式分解：ax2﹣4a=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是cm．15．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．16．（3分）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OAE的面积为．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题5分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题9分，共52分．）17．（6分）计算：．18．（5分）解方程：．19．（8分）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机台；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是；（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是台．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）21．（8分）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？22．（8分）如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．（1）证明：△OAB∽△EDA；（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．23．（9分）已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）求出S与t的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．）1．（3分）（2016•巨野县二模）的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣2．故选；B．2．（3分）（2011•深圳）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选C．3．（3分）（2011•深圳）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×105【解答】解：56000=5.6×104．故选B．4．（3分）（2016•历城区二模）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．5．（3分）（2011•深圳）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6【解答】解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2•x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．6．（3分）（2016•深圳二模）今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（）A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D．本次调查采用的方式是普查【解答】解：根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9，故A是正确的；1000名游客，其中有900人对景区表示满意，故B不正确；由题意知，满意的概率为0.9，这是一个统计数据，不一定随机访问10位游客，就一定有9位游客表示满意，故C不正确；由题意知，本次调查是用样本估计总体，是抽样调查，故D不正确．故选A．7．（3分）（2011•深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A8．（3分）（2010•深圳）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选C．9．（3分）（2005•深圳）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是．故选B．10．（3分）（2014•深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．11．（3分）（2014•天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．12．（3分）（2016•扬州二模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故选A．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a=a（x+2）（x﹣2）．【解答】解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）．故答案为：a（x﹣2）（x+2）．14．（3分）（2016•深圳二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC 于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是6cm．【解答】解：∵BD=10cm，BC=8cm，∠C=90°，∴DC=6cm，由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，故点D到直线AB的距离是6cm；故答案为：6．15．（3分）（2009•本溪）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．16．（3分）（2016•深圳二模）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OAE的面积为2﹣2．【解答】解：过点E作EF⊥x轴，交x轴于点F，∵OD=2，即C横坐标为2，∴把x=2代入反比例解析式得：y=2，即C（2，2），∴CD=OD=2，即△OCD为等腰直角三角形，∵四边形ABCO为菱形，∴OC∥AB，OA=OC=2，∴∠EAF=45°，设EF=AF=x，则有OF=OA+AF=2+x，∴E（2+x，x），把E坐标代入反比例解析式得：x（2+x）=4，解得：x=﹣+（负值舍去），则△OAE面积S=OA•EF=×2×（﹣+）=22．故答案为：2﹣2三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题5分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题9分，共52分．）17．（6分）（2016•深圳二模）计算：．【解答】解：原式=2﹣3﹣1+1﹣2=﹣3．18．（5分）（2016•深圳二模）解方程：．【解答】解：方程两边同乘（x﹣4），得：3+x+x﹣4=﹣1，整理解得x=0．经检验x=0是原方程的解．19．（8分）（2016•深圳二模）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机240台；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135°；（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是55台．【解答】解：（1）由两种统计图可知一月份的销售量为60台，占前四个月销售量的25%，∴60÷25%=240，∴专卖店1～4月共销售这种品牌的手机240台；（2）如图（3）∵×360°=135°∴“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135°；（4）排序后一三两月的销量位于中间位置，∴中位数为：（60+50）÷2=55台．20．（8分）（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．21．（8分）（2016•深圳二模）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？【解答】解：（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：解得：所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：1500﹣a≥2aa≤500则所需工程的总成本是5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）=10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a=37500﹣3a∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少w=37500﹣3×500=36000（元）∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．22．（8分）（2010•茂名）如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．（1）证明：△OAB∽△EDA；（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．【解答】（1）证明：如图所示，∵OA⊥OB，∴∠1+∠2=90°，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OA⊥OB，OE⊥OA，∴∠BOA=∠DEA=90°，∴△OAB∽△EDA．（2）解：在Rt△OAB中，AB==5，由（1）可知∠1=∠3，∠BOA=∠DEA=90°，∴当a=AD=AB=5时，△AOB与△EDA全等．当a=AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形，∴BC=AB，如图，过点C作CH⊥OE交OE于点H，则CH就是点C到OE的距离，过点B作BF⊥CH交CH于点F，则∠4与∠5互余，∠1与∠5互余，∴∠1=∠4，又∵∠BFC=∠BOA，BC=AB，∴△OAB≌△FCB（AAS），∴CF=OA=4，BO=BF．∴四边形OHFB为正方形，∴HF=OB=3，∴点C到OE的距离CH=CF+HF=4+3=7．23．（9分）（2016•深圳二模）已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）求出S与t的函数关系式．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，，解得：，故抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为（t，﹣t）；（3）如图，点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，S=×（2t）×=t2，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积S=S梯形OABC﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+；所以，S与t的关系式为S=．。

南通市2013年中考数学模拟考试试卷(如皋)（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） ． 的倒数是．15．－15．－ ．． 下列运算结果正确的是． · ＝ ． ＝ ． － ＝ ． ＝． 已知 ＝ ，则 的余角为． ． ． ．． 在△ △ 中，在给出下列四组条件：① ＝ ， ＝ ， ＝ ；② ＝ ，∠ ＝∠ ， ＝ ；③∠ ＝∠ ， ＝ ，∠ ＝∠ ；④ ＝ ， ＝ ，∠ ＝∠ ．其中，能使△ △ 的条件共有． 组 ． 组 ． 组 ． 组． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 户家庭某月的用电量，如下表所示：． ， ． ， ． ， ． ，． 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是．3,2xx<-⎧⎨≥⎩．3,2xx<-⎧⎨≤⎩．3,2xx>-⎧⎨≥⎩．3,2xx>-⎧⎨≤⎩． 根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是． 元 ． 元． 元 ． 元． 已知：二次函数 ＝ － ＋ ，下列说法错误．．的是．当 时， 随 的增大而减小．若图象与 轴有交点，则 ≤．当 ＝ 时，不等式 － ＋ 的解集是．若将图象向上平移 个单位，再向左平移 个单位后过点（ ，－ ），则 ＝－ ． 如图，直角三角形纸片 的∠ °，将三角形纸片沿着图示的中位线 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能．．拼出的图形是（第 题）．平行四边形 ．矩形 ．等腰梯形 ．直角梯形．如图，两个反比例函数 ＝1k x和 ＝2k x （其中 ）在第一象限内的图象依次是 和 ，设点 在 上， 轴于点 ，交 于点 ， 轴于点 ，交 于点 ，则四边形 的面积为 ． ＋ ． － ． · ．12k k 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ．月球表面温度，中午是 ℃，半夜是－ ℃，则半夜比中午低是 ℃．．用科学记数法表示 ． ．函数 12x -+中，自变量 的取值范围是 ． ．如图，点 ， ， 都在⊙ 上，若∠ ＝ °，则∠ ＝ °．．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 ．．如图热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 °，看这栋高楼底部的俯角为 °，若热气球与高楼水平距离为 ，则这栋楼的高度为 ．（第（第 题）·（第（第（第．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为 与 ，则重叠部分的面积为 ．则 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共 小题，共 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（本小题满分 分）计算 － tan 602︒- 11()2-．．（本小题满分 分）计算262393m m m m -÷+--．．（本小题满分 分）如图，在△ 和△ 中，∠ ＝∠ ＝ °， ＝ ， ＝ ，点 ， ， 三点在同一直线上，连结 ． （ ）求证：△ △ ；（ ）试猜想 ， 有何特殊位置关系，并证明．．（本小题满分 分）某校 名初二年级学生进行数学测验，从中随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图（如图）．回答下列问题： （ ）被抽取调查的学生成绩的数量为 ； （ ）补全频数分布直方图；（ ）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？（b （第（第分以上为优秀）．（本小题满分 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（ ）请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（ ）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．．（本小题满分 分）如图，在正方形网络图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网络点 ， ， ，请在网格中进行下列操作：（ ）请在图中标出该圆弧所在圆心点 的位置，点 坐标为 ；（ ）连接 ， ，则⊙ 的半径为 （结果保留根号），扇形 的圆心角度数为 °；（ ）若扇形 是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 （结果保留根号）．分组频数频率？？合计？？频数 组成绩（分）（第 题）．（本小题满分 分）已知关于 的方程 － － ＋ ＝ ，其中 ， 为实数．（ ）若此方程有一个根为 ，判断 与 的大小关系并说明理由；（ ）若对于任何实数 ，此方程都有实数根，求 的取值范围．．（本小题满分 分）如图 ，在底面积为 、高为 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度 （单位： ）与注水时间 （单位： ）之间的函数关系如图 所示．（ ）写出函数图象中点 、点 的实际意义； （ ）求烧杯的底面积；（ ）若烧杯的高为 ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．．（本小题满分 分）在平面内，按图 方式摆放着三个正方形 、和 ，其中点 ， ， ， ， 依次位于直线 上．（ ）请在图 中过点 画 的垂线，交 的延长线于点 ．判断△ 与图（第 题）图（第 题）（图 ）（图 ）△ 是否全等，并说明理由．（ ）在图 中，已知正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ，求△ 的面积．（ ）让图 中的点 在线段 上移动（点 不与点 ， 重合），且四边形 、 和 依然是正方形，如图 ，其中哪些三角形的面积始终与△ 的面积相等？请直接写出所有符合条件的三角形．．（本小题满分 分）已知抛物线 － － ＋ － ＋ － ＋ 与 轴交于点 和点 点 在点 的右边 ，与 轴交于点 （ ， ）．以 为直径画半 轴下方部分 ，在半圆上任取一点 ，过点 作半 的切线，并且交抛物线于点Ｐ， 点 在点 的右边 ，交 轴于点 ．（ ）求抛物线的解析式及 ， 两点的坐标；（ ）若直线与 轴相交所成的角为 ，求直线 的解析式；（ ）过点 ， 作半 的切线，交直线 于点 、Ｅ，若 ∶ ∶ ，求点 的坐标；４ 是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出 的坐标；若不存在，请说明理由．。

一、选择题1．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP =D ．2ABC AEPF S S =四边形 2．如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A B C ''， 且点B 刚好落在A B ''上，若∠A =35°，∠BCA '=40°，则∠A BA '等于( )A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A ．12B ．51-C ．3D ．3 6．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．17．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(2,8)-C ．(3,18)-D ．(4,20)- 9．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b c ++=C ．420a b c ++=D ．240b ac -< 11．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -= 12．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．211()22y += D ．213()24y -= 13．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．x （40－x ）＝75B ．x （20－x ）＝75C ．x （x ＋40）＝75D ．x （x ＋20）＝7 14．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题15．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．16．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线()20y ax a =<的图象上，则a 的值为_．17．将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.18．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程()**1x a x 4=-有两个相等的实数根，则a =_______． 19．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．三、解答题21．己知，如图，点P 是等边△ABC 内一点，∠APB=112°，如果把△APB 绕点A 旋转，使点 B 与点C 重合，此时点P 落在点P '处，求PP C '∠的度数．22．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．23．已函数21y xx=+，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质：（1）自变量x的取值范围是________；（2）x与y的几组对应值如下表，请补全表格：x…－2.5－2－1.5－1－0.5－0.20.20.51 1.52 2.5…y… 5.85 3.5 1.580－1.75－4.965.04m n 2.92 4.56.65…其中m=________，n=________.（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象；（4）请写出这个函数的一条性质：________________________；（5）结合图象，直接写出方程2120x xx-+=的所有实根：________.24．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．一抛物线经过点A'、B'、B．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．解方程：2250x x +-=．26．解下列方程：（1）2810x x --=；（2）2(2)6(2)80x x ---+=．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，AP ⊥BC ，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°，∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ，∴△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，即2S 四边形AEPF =S △ABC ， A 、B 、D 均正确， ∵旋转过程中，EP 的长度的变化的，故EP≠AP ，C 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．3．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．C解析：C【分析】连接DB ，AC ，OE ，利用对称得出OE ＝EB ，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC ，进而解答即可．【详解】解：连接DB ，AC ，OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝DB ，∠ABC ＝90°，OC ＝OA ＝OB ＝OD ，∵点B 与点O 关于CE 对称，∴OE ＝EB ，∠OEC ＝∠BEC ，在△COE 与△CBE 中，OE BE OEC BEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△CBE （SAS ），∴OC ＝CB ，∴AC ＝2BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB 3CB ，即CB ：AB ＝3， 故选：C ．【点睛】 此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB 是解题的关键．6．B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.【详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，∴a =﹣2，b =﹣1，∴a +b =﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.7．D解析：D【分析】先假设0c <，根据二次函数2y ax bx c =++图象与y 轴交点的位置可判断A ，C 是否成立；再假设0c >，0b <，判断一次函数y cx b =-的图象位置及增减性，再根据二次函数2y ax bx c =++的开口方向及对称轴位置确定B ，D 是否成立．【详解】解：若0c <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而减小，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点在y 轴负半轴，故A ，C 错；若0c >，0b <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而增大，且图象与y 的交点在y 轴正半轴上，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点也在y 轴正半轴，若0a >，则对称轴b x 02a =->，故B 错；若0a <，则对称轴02b x a=-<，则D 可能成立．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可． 8．C解析：C【分析】先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【详解】解：∵22229()9y x mx x m m =--=---，∴点M 为（m ，29m --），∴点M′的坐标为（m -，29m +），∴222299m m m -=++，解得：3m =±；∵0m >，∴3m =；∴点M 的坐标为：（3，18-）．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1），∵A 1A 2∥OA ，设直线A 1A 2为y ＝x ＋b把A 1（−1，1）代入得1=-1+b解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴A 2（2，4），∴A 3（−2，4），∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9），∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112），故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．10．C解析：C【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x >，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】A 、观察图象，二次函数的开口向下，∴0a <，与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，又∵对称轴为2b x a =-，在x 轴的正半轴上， 故02b x a=->，即0b >． ∴0abc <，故选项A 不正确；B 、观察图象，抛物线对称轴为直线12122x -+== ∴在对称轴右侧，当1x =时，函数值0y a b c =++>，故选项B 不正确； C 、观察图象，当2x =时，函数值420y a b c =++=，故选项C 正确；D 、∵二次函数与x 轴有两个交点，∴240b ac =->，故D 不正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键． 11．A解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x2+6x-1=0，∴x2+6x=1，∴x2+6x+9=10，∴(x+3)²=10，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【详解】解：∵230 4y y+-=，∴y2+y=34，则y2+y+14=34+14，即（y+12）2=1，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．13．B解析：B【分析】根据长方形的周长可以用x表示另一边，然后根据面积公式即可列出方程.【详解】解：设矩形的一边为x米，则另一边为（20-x）米，∴x（20－x）＝75，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键. 14．D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x2=4xx2-4x=0x（x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.二、填空题15．-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动又知点MN的坐标分别为(-1-2)(1-2)分别求出对称轴过点M和N时的情况即可判断出A点横坐标的最小值【详解】根据题意知点B的横坐标的最大值为3即可知当对称轴解析：-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为(-1，-2)、(1，-2)，分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点横坐标的最小值．【详解】根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为(-1，0)，当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时B点坐标为(1，0)，此时A点的坐标最小为(-3，0)，故点A的横坐标的最小值为-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考査二次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点．16．【分析】连接OB 过点B 作BD ⊥x 轴于D 根据正方形的性质求得∠BOA=45°OB=根据三角函数和勾股定理可得点B 的坐标为（）代入抛物线即可求解【详解】如图连接OB 过点B 作BD ⊥x 轴于D ∵四边形OABC 解析：26-【分析】连接OB ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，根据正方形的性质求得∠BOA=45°，OB=22，根据三角函数和勾股定理可得点B 的坐标为（6-2-）,代入抛物线()20y axa =<即可求解．【详解】如图，连接OB ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵四边形OABC 是边长为2的正方形，∴∠BOA=45°，OB=22∵AC 与x 轴负半轴的夹角为15°，∴∠AOD=45°﹣15°=30°，∴BD= 122，22OB BD -82-6, ∴点B 的坐标为（6-2-）, ∵点B 在抛物线()20y axa =<的图象上， 则：(262a -= 解得：26a =， 故答案为26a =-故答案为：26-．【点睛】本题主要考查根据坐标求解析式，涉及到正方形的性质、勾股定理、三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学知识求得点B 的坐标．17．y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减左加右减可得平移后的函数解析式【详解】解：将二次函数 的图象先向左平移2个单位再向下平移4个单位则所得图象的函数表达式为：y=2（x解析：y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式．【详解】解：将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4∴y=2（x+1）2-1.故答案为：y=2（x+1）2-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 18．0【分析】由于定义一种运算*为：m*n=mn+n 所以关于x 的方程x*（a*x ）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0而此方程有两个相等的实数根所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关解析：0【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n ，所以关于x 的方程x*（a*x ）=14-变为（a+1）x 2+（a+1）x+14=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a 的关系式，即可解决问题．【详解】解：由x*（a*x ）=14-得（a+1）x 2+（a+1）x+14=0， 依题意有a+1≠0，△=（a+1）2-（a+1）=0，解得，a=0，或a=-1（舍去）．故答案为：0．【点睛】此题考查了新定义，一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x 的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．19．-4【分析】根据方程根的定义把代入原方程求出m 的值【详解】解：将代入原方程得解得∵该方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项 解析：-4【分析】根据方程根的定义，把0x =代入原方程，求出m 的值．【详解】解：将0x =代入原方程，得2340m m +-=，解得14m =-，21m =，∵该方程是一元二次方程，∴10m -≠，即1m ≠，∴4m =-．故答案是：4-．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．20．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm 根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144解得：或（舍去）答：解析：3【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144，解得：13x =或221x ＝（舍去），答：道路的宽为3m ．故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键.三、解答题21．52°【分析】根据旋转的性质得到AP'=AP ，∠BAP=∠CAP'，利用等边三角形的性质及角的和差得到△PAP'是等边三角形，即可求解．【详解】解∶∵△APB ≌AP'C ，∴∠AP'C=∠APB=112°，且AP'=AP ，∠BAP=∠CAP'，又∵∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAP'+∠PAC=60°，即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形，∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 22．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形， 面积是：123262⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．23．（1）0x ≠；（2）2.25，2；（3）见解析；（4）答案不唯一；（5）10.6x =-，21x =，3 1.6x =.【分析】（1）观察解析式可直接得出结果；（2）分别带入相应自变量的值即可计算出；（3）先描点，然后用平滑的曲线连接各点；（4）可根写增减性，也可写相应取值范围内的最值；（5）看作两个函数交点问题来解决即可．【详解】（1）0x ≠；（2）分别将0.5x =和1x =带入解析式，得 2.25m =，2n =；（3）如图；（4）答案不唯一，如：当0x <时，y 随x 的增大而减小；（5）对于方程2120x x x-+=，可变形为212x x x +=，求该方程的实数根，即为求函数1y 与2y 交点的横坐标，其中211y x x=+，22y x =，故在图中做出22y x =的图象，如图，直接可读出三个交点得横坐标为10.6x =-，21x =，3 1.6x =．【点睛】本题考查的是新函数探究问题，但本质上考查的是对函数的研究方法和逻辑；掌握函数求自变量取值范围，以及根据函数解析式求确定自变量时的函数值是基础；画函数图象，并且注意根据自变量的取值范围来确定图象形式是关键；利用作好的图象解决问题是此类题型考查的基本核心，注重数形结合的思想，将复杂的方程或不等式简单化，是本题的目的．24．（1）22y x x =-++；（2）存在，P （1，2）．【分析】（1）利用旋转的性质得出A′（−1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用S四边形PB′A′B＝S△B′OA′＋S△PB′O＋S△POB，再假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，得出一元二次方程，得出P点坐标即可．【详解】解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（−1，0），B′（0，2），∵A′（−1，0），B′（0，2），B（2，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x＋1）（x−2）将B′（0，2）代入得出：2＝a（0＋1）（0−2），解得：a＝−1，故抛物线的解析式为y＝−（x＋1）（x−2）＝−x2＋x＋2；（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y＝−x2＋x＋2．连接PB，PO，PB′，∴S四边形PB′A′B＝S△B′OA′＋S△PB′O＋S△POB，＝12×1×2＋12×2×x＋12×2×y，＝x＋（−x2＋x＋2）＋1，＝−x2＋2x＋3，∵A′O＝1，B′O＝2，∴△A′B′O面积为：12×1×2＝1，假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则4＝−x2＋2x＋3，即x2−2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1，此时y＝−12＋1＋2＝2，即P（1，2）．∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换−旋转，利用四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍得出等式方程求出x 是解题关键． 25．1216,16x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=16x =-±∴1216,16x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键． 26．（1）1417x =2417x =2）16x =，24x =．【分析】（1）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可．【详解】解：（1）2810x x --=281x x -=281617x x -+=()2417x -=417x -=±14x =，24x =（2）2(2)6(2)80x x ---+= []2(2)31x --= 51x =±， 16x =，24x =．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，正确的对原方程配方成为解答本题的关键．。

2013年中考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．计算：)1(0-+的结果是A ．1-B ．1C ．0D ．1± 2．六边形的外角和为A ． 7200 Ｂ． 1800 Ｃ．3600 Ｄ．5400 3．计算32)2(x -的结果是A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x - 4．下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有A ． 4个B ． 2个C ． 3个D ． 1个5．我国卫星探测器在外太空探测到某星球的体积约为88354263km ，这个数用科学计数法（保留三个有效数字）表示为n 1084.8⨯，则n = A. 4 B. 5 C. 6 D. 76．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的方程2x+a 一9=0的解是x=2，则a 的值为A.2B.3C.4D.58．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为A ．13，14B ．14，13.5C ．14，13D ．14，13.6第6题图9．下列说法不正确的．．．．是 A ．两直线平行，同位角相等 B ．两点之间直线最短 C ．对顶角相等D ．半圆所对的圆周角是直角10．一次函数 y = -5x+6 的函数图像不经过第( )象限 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 第四象限11．函数()()1240y x x y x x ==>≥0，①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >；③当1x =时，S ∆ABC =23；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的 增大而减小．其中正确结论的序号是A ．①②③④B ．①③④C ．②④D ．②③④12．如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，O ⊙与边AB BC ，都相切，点E F ，分别在边AD DC ，上.现将DEF △沿着EF 对折，折痕EF 与O ⊙相切，此时点D 恰好落在圆心O 处.若2DE =，则五边形ABCFE 面积为 A ．5 B ．4 C ．2 D ．244+第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分） 13. 函数y=12-x 的自变量x 的取值范围是 . 14. 如图，A B ∥CD ，∠AOE=118°，则∠C=____________°.CABFDEO第12题图第11题图DCBA15.有4张分别写有数字-1，-2，1，2的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，第一次从中抽取一张将上一面的数记为x ，第二次从剩下的卡片中抽取一张将上一面的数记为y 则点（x y ，）落第二象限的概率为 . 16. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 .17. 在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.若 ∠CAE=30º,∠ACF= .18.把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线m 上，OA 边与直线m 重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C1处，点B 运动到了点B1处；又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过2013次旋转后，顶点O 经过的路程是 .AB CEF第17题图mB 1OB(O 1)A三、解答题（本大题共66分）19．（本题6分）计算：130cos 612)2013(0--+--．20. （本题6分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．21. （本小题满分8分）在为“雅安地震”爱心捐款的活动中，八（1）班的学生纷纷拿出自己的零花钱.班长根据同学们的捐款制作如下表格:图 1(1) 图 1“0≤x＜10”所在扇形的圆心角为度.（2）求八（1）班的学生的全班人数n.(3)这个班的平均每个同学捐了多少元?22、（本小题满分8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC平移，使C点与O重合，得△A1B1O. 画出△A1B1O．（2）将△A1B1O绕着A1顺时针旋转90o, 得△A1B2O1, 画出△A1B2O1（3）求点B1旋转到点B2所经过的路线长以及线段A1B1旋转到A1B2所形成的图形的面积．（结果保留π）23. （本小题满分8分）如图，一只运载火箭从地面C 处发射，平均速度是0.38千米/秒，当卫星到达A 点时，从地面D 处的雷达站测得AD 的距离是6千米，仰角 43．t 秒后，火箭到达B 点，此时测得BD 的距离是7千米，仰角为 18.51，求火箭从A 到B 所需的时间t （结果保留一位小数）．（参考值:779.018.51sin ≈ ，682.043sin ≈）24．（本题满分10分）为了贯彻落实自治区政府”美丽广西•清洁乡村”的活动,某污水处理厂需要改善污水处理条件，决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该厂最多支出65万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1515吨．（1）该厂有哪几种购买方案？ （2）哪种购买方案更省钱？25．（本题10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径,过点C 的直线与AB 的延长线交于点D,且BD AD CD ⋅=2. （1）求证:BCD A ∠=∠; （2）求证:CD 是⊙O 的切线;（3）若⊙O 直径为6,且点B 为OD 的中点,此时有动点M 以3cm/s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动,同时点N 以1.5cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动.设运动的时间为t(0≤t ≤2)，连结MN ，当t 为何值时△BMN 为直角三角形,并求此时该三角形的面积.26．(本题满分10分）如图，已知二次函数322++=x ax y 的图象与x 轴交于点A 、点B （点B 在x 轴的正半轴上），与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的解析式为3+=kx y ，并且tan ∠OBC=1，(1) 求a 、k 的值；(2) 点P(横坐标为m)是该二次函数的图像上的点，经过点P 且平行于y 轴的直线交直线CD 于G 点，① 如果m 满足0< m < 1，那么当线段PG 最长时，求m 的值；② 是否存在这样的点P ，使得△PGC 为等腰三角线形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．2013年中考数学模拟试卷数学试题参考答案及评分建议参考答案：1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.B 10.C 11.B 12.D13.x ≥21 14. 62° 15.31 16. k ＞2 17.60 18. 225032013ππ+；(23)n-1 三、解答题19. 解：原式=1236321-⨯+- …………………………4分 =33320+- …………………………5分 =3 …………………………6分20. 解：原式22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- …………………………2分 12x x +=- ………………………… 4分 当x=0时，原式011022+==-．…………………………6分21．（1））“0≤x ＜10”所在扇形的圆心角为 36 度．（2分） （2））n=18÷45%=40（人）答：全班有学生40人． （4分） （3）（4分）m=40×10%=4 （5分）402351625181545⨯+⨯+⨯+⨯=19(元)答：这个班的平均每个同学捐了19元. （8分）22.（本小题满分8分）（1）画△A 1B 1O （1分） （2）画出△A 1B 2O 1 （3分） A 1B 1=51222=+ （4分）弧长B 1B 2⌒:180590⨯⨯π = π25（6分）扇形AB 1B 2⌒的面积：3605902⨯⨯π=45π （8分）23. 解： 在Rt △ACD 中AC=AD 43sin 092.4682.06≈⨯=（2分）在Rt △BCD 中BC=BD 18.51sin ≈7×0.779=5.454 （4分）∴AB=BC-AC=1.362 （6分） ∴t=1.362÷0.38≈3.6答：火箭所需时间为3.6秒． （8分）24. 解：（1）设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备（8﹣x ）台,……1分由题意得， ………3分(列出一个不等式给1分)解得：112422x ≤≤ ……5分(解出一个不等式给1分) ∵x 是正整数，∴x=3,4. ……6分答：有两种购买方案，买A 型设备3台，B 型设备5台；或买A 型设备4台，B 型设备4 台. ……7分 （2）当x=3时，3×9+5×7=62（万元）； ……8分 当x=4时，4×9+4×7=64（万元）. ………9分 答：买A 型设备3台，B 型设备5台更省钱． ……10分 25.解：参考答案:(1)解：∵BD AD CD ∙=2 即CDBD ADCD =又∵D ∠=∠D∴△ACD ∽△CBD …………………………1分∴BCD A ∠=∠ …………………………2分(2)连接OC ，∵OA ＝OC∴OCA A ∠=∠由(1)可知,BCD A ∠=∠∴OCA BCD ∠=∠ …………………………3分 ∵AB 是⊙O 的直径∴︒=∠+∠=∠90O A OCA CB CB …………………………4分∴︒=∠+∠=∠90B OCB OCD CD即CD 是⊙O 的切线. …………………………5分(3)∵点B 为OD 的中点易得︒=∠30D ,∴︒=∠60BOC在△OBC 中，︒=∠60BOC∴OBC ∆为等边三角形∴︒=∠60C OB …………………………6分△BMN 中，①当∠BNM ＝90°时，cos ∠MBC ＝BM BN 即cos60°＝t 3－6t 5.1∴t ＝1 …………………………7分此时BM ＝3 BN ＝23 MN ＝225.1－3＝233 ∴S △BMN ＝21BN ·MN ＝893 （cm 2）…………………………8分②当∠NMB ＝90°时，cos ∠MBC ＝BNBM即cos60°＝t 5.1t 3－6 ∴ t ＝1.6 …………………9分此时BM ＝56 BN ＝512 MN ＝22BM －BN ＝563 ∴S △BMN ＝21BM·MN ＝21×56×536＝25183（cm 2） ………………………10分26．(本小题满分10分)（1）由直线与y 轴相交于点C ，得C （0，3），∵ tan ∠OBC=1， ∴∠OBC=45°∵∠BOC=90°， ∴∠OBC=∠OCB=45°∴ OB=OC=3，∴ 点B （3，0），‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分点B （3，0）在二次函数y=ax 2+2x+3的图像上， ∴ 9a+6+3=0，∴ a=－1， ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分∴ y=－x 2+2x+3=－(x －1)2 +4， ∴ 顶点D （1，4）．又 D(1,4)在直线y=kx+3上， ∴ 4=k+3， ∴ k=1，即a=－1, k=1 ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分（2）设P(m ，m 2+2m+3)，则G(m ，m+3)，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分得PG=－m 2+m =－(m －21)2 +41,‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分所以PG 最长为41，此时m=21，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分（3）存在符合条件的点P ，点P 的横坐标分别为m 1=21-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分m 2=2‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分m 3=3‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥9分m 4=21+．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分26.解：（1）由直线与y 轴相交于点C ，得C （0，3），∵ tan ∠OBC=1， ∴∠OBC=45°∵∠BOC=90°， ∴∠OBC=∠OCB=45°∴ OB=OC=3，∴ 点B （3，0），‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分 点B （3，0）在二次函数y=ax 2+2x+3的图像上， ∴ 9a+6+3=0，∴ a=－1， ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 ∴ y=－x 2+2x+3=－(x －1)2 +4， ∴ 顶点D （1，4）．又 D(1,4)在直线y=kx+3上， ∴ 4=k+3， ∴ k=1，即a=－1, k=1 ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分（2）设P(m ，m 2+2m+3)，则G(m ，m+3)，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分得PG=－m 2+m =－(m －21)2 +41,‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 所以PG 最长为41，此时m=21，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 （3）存在符合条件的点P ，点P 的横坐标分别为m 1=21-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分m 2=2‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分m 3=3‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥9分m 4=21+．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分。