重点初中数学几何拔高题

初二数学拔高练习题推荐数学作为一门基础学科，对于中学生的学习非常重要。

通过不断的练习和提高，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

在初二阶段，为了能够更好地拔高自己的数学水平，以下是一些数学拔高练习题的推荐。

1. 代数方程练习题1.1 解方程：求解2x + 5 = 17的解。

1.2 模型应用：某图书馆现有图书n本，已借出了8本，还剩下的图书比已借出的图书的3倍多5本，请问图书馆共有多少本图书？1.3 字母代数：如果ab = 12，且a + b = 7，求a和b的值。

2. 几何运算练习题2.1 曲线长度：计算抛物线y = x^2在区间[0, 2]上的弧长。

2.2 三角形相似：已知两个三角形的两角分别相等，另一角对应边的比为3:4，判断这两个三角形是否相似。

3. 概率与统计练习题3.1 概率计算：有5个白球和3个黑球放在一个盒子里，从中随机摸出2个球，求摸出的两个球颜色相同的概率。

3.2 统计分析：在班级的一次数学测验中，40名学生的得分情况如下：60分及以下10人，60-70分15人，70分以上15人，请根据这个数据回答以下问题：- 60分及以下的学生占总人数的百分之几？- 70分以上的学生占总人数的百分之几？- 平均分是多少？4. 数列与函数练习题4.1 等差数列：已知某数列的前四项分别是-5、-2、1、4，请写出该数列的通项公式。

4.2 函数应用：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 2，请计算f(-1)的值。

5. 实际问题应用练习题5.1 比例问题：某地区有3000名中学生，其中男生占总数的35%，女生占其余的65%，计算男生和女生的人数各是多少。

5.2 利息问题：小明存入银行1000元，年利率为4%，存款时间为3年，请计算存款到期后的总金额。

通过解答以上的练习题，可以帮助初二学生更好地巩固和提高数学知识。

同时，还可以培养学生的思维能力、逻辑思维和问题解决能力。

建议学生在课余时间，结合教材和学校作业，进行这些拔高练习题的练习。

《解直角三角形及其应用》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，则sin A等于（）A．B．C．D．2．（5分）如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．3．（5分）如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（）A．6+2B．6C．10﹣D．84．（5分）河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AB的长是（）A．5B．5C．10D．105．（5分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，则∠DAC的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为．7．（5分）如图，在△ABC中，tan A＝，∠B＝45°，AB＝14，则BC的长为．8．（5分）如图，一辆小车沿坡度为5：12的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是米．9．（5分）已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP＝1，sin∠A＝，∠B＝120°，BC＝2，则AP＝．10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝8，BC＝6，那么∠ACD的正切值是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC 的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】12．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD ＝40，求AB．13．（10分）如图，师达中学教学楼的对面是一栋宿舍楼，小孙同学在教学楼的窗口C测得宿舍楼顶部D的仰角为18°，宿舍楼底部的俯角为20°，量得教学楼与宿舍楼之间的距离AB＝30m，求宿舍楼的高BD（结果精确到0.1m）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）14．（10分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为20米，坡角α为60°，（1）求斜坡CD的水平长度是多少？（2）根据有关部门的规定，∠α≤39°时才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（参考数据：sin36°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24，结果取整数．）15．（10分）如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°（图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上）（1）求∠CAP的度数及CP的长度；（2）求P，Q两点之间的距离．（结果保留根号）《解直角三角形及其应用》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，则sin A等于（）A．B．C．D．【分析】如图，作CD⊥AB于D．在Rt△ADC中，求出CD，AC即可解决问题；【解答】解：如图，作CD⊥AB于D．∵BC＝2，BD＝CD＝，AC＝＝，在Rt△ACD中，sin A＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2．（5分）如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．【分析】作BC⊥AC，垂足为C，在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．【解答】解：如图，作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝32°，AB＝50×16＝800（米），sin∠BAC＝，∴BC＝sin∠BAC•AB＝800•sin32°．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，找到直角三角形并熟悉三角函数的运算是解题的关键．3．（5分）如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（）A．6+2B．6C．10﹣D．8【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米，在直角△APE和直角△BPE 中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB＝AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．在直角△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x米；∵∠PBE＝60°∴∠BPE＝30°在直角△BPE中，BE＝PE＝x米，∵AB＝AE﹣BE＝6米，则x﹣x＝6，解得：x＝9+3．则BE＝（3+3）米．在直角△BEQ中，QE＝BE＝（3+3）＝（3+）米．∴PQ＝PE﹣QE＝9+3﹣（3+）＝6+2（米）．答：电线杆PQ的高度是6+2米．故选：A．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．4．（5分）河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AB的长是（）A．5B．5C．10D．10【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而得出答案．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比1：，∴tan∠BAC＝＝＝，解得：AC＝5（m），则AB＝＝＝10（m）．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AC的长是解题关键．5．（5分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，则∠DAC的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理得BC＝5，由面积公式得AB•AC＝AD•BC可求得AD＝，继而根据余弦函数的定义求解可得．【解答】解：∵AC＝3，AB＝4，由勾股定理BC＝＝＝5，由面积公式得AB•AC＝AD•BC，∴AD＝＝，∴cos∠DAC＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理，三角形的面积公式及余弦函数的定义．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为．【分析】根据在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，可以得到∠B与∠ACD的关系，由AC＝4，BC＝3，可以求得∠A的正切值，从而可以得到∠DCB的正切值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，tan A＝，∴tan A＝，∴tan∠BCD＝，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出与所求角相等的角，然后根据相等的角的正切值相等，进行等量代换解答本题．7．（5分）如图，在△ABC中，tan A＝，∠B＝45°，AB＝14，则BC的长为6．【分析】作CD⊥AB于D，如图，先在Rt△CDA中利用tan A的定义可计算．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，∵在Rt△CDA中，tan A＝，设CD＝3x，AD＝4x，∵在Rt△CDB中，∠B＝45°∴tan B＝＝1，sin B＝，∵CD＝3x．∴BD＝3x，BC＝•3x＝3x．又∵AB＝AD+BD＝14，∴4x+3x＝14，解得x＝2，∴BC＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解决此类问题的关键．8．（5分）如图，一辆小车沿坡度为5：12的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是5米．【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A＝，AB＝13米，可解出直角边BC，即得到小车上升的高度．【解答】解：由题意得，BC：AC＝5：12，∴BC：AB＝5：13，∵AB＝13m，∴BC＝5m，答：小车上升的高度是5米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）＝垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．9．（5分）已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP＝1，sin∠A＝，∠B＝120°，BC＝2，则AP＝或．【分析】作CD⊥AB的延长线于D，求得∠CBD＝60°，解直角三角形求得DC ＝3，进而求得AC＝9，即可求得AO＝AC＝，然后求得AP的长．【解答】解：作CD⊥AB的延长线于D，∵∠ABC＝120°，∴∠CBD＝60°，∵BC＝2，∴DC＝BC•sin60°＝2•＝3，∵sin A＝，∴AC＝9，∴AO＝AC＝，∵OP＝1，∴AP＝或．故答案为：或．【点评】本题考查了解直角三角形，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝8，BC＝6，那么∠ACD的正切值是．【分析】根据直角三角形的性质得：∠B+∠A＝90°，∠A+∠ACD＝90°可得∠B＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠B的正切值，即为tan∠ACD 的值．【解答】解：∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵BC＝6，AC＝8，∴tan B＝＝＝，∴tan∠ACD的值为．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形的性质求出∠B＝∠ACD 是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC 的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ADE，解其可得DE的长，进而借助BC＝EC+EB可解即可求出答案．【解答】解：过点D作DE⊥BC交BC于E，在△CDE中，有CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8，故BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，答：旗杆的高度为14.3米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．12．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD ＝40，求AB．【分析】解直角三角形求出AD，DB即可解决问题；【解答】解：∵在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∠CAD＝45°，∠B＝30°，∴CD＝AD＝40，BD＝CD•tan60°＝40，∴AB＝AD+BD＝40+40，即AB的长是40+40．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确各边之间的关系，由题目中的信息求出各边的长，然后找出所求问题需要的条件．13．（10分）如图，师达中学教学楼的对面是一栋宿舍楼，小孙同学在教学楼的窗口C测得宿舍楼顶部D的仰角为18°，宿舍楼底部的俯角为20°，量得教学楼与宿舍楼之间的距离AB＝30m，求宿舍楼的高BD（结果精确到0.1m）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【分析】作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH＝18°，∠BCH＝20°，利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH＝30tan18°＝9.6，在Rt△BCH中计算出BH＝30tan20°＝10.8，然后计算BH+DH即可得到宿舍楼的高BD．【解答】解：作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH＝18°，∠BCH＝20°，易得四边形ABHC为矩形，则CH＝AB＝30，在Rt△DCH中，tan∠DCH＝，∴DH＝30tan18°＝30×0.32＝9.6（m），在Rt△BCH中，tan∠BCH＝，∴BH＝30tan20°＝30×0.36＝10.8（m），∴BD＝10.8+9.6＝20.4（m）．答：宿舍楼的高BD为20.4m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．14．（10分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为20米，坡角α为60°，（1）求斜坡CD的水平长度是多少？（2）根据有关部门的规定，∠α≤39°时才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（参考数据：sin36°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24，结果取整数．）【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α＝39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．【解答】解：设点D移到D’的位置时，恰好∠α＝39°，过点D作DE⊥AC 于点E，作D'E'⊥AC于点E’．因为CD＝12米，∠DCE＝60°，DE＝CD•sin60°＝12×＝6米，CE＝CD•cos60°＝12×＝6米．因为DE⊥AC，D'E'⊥AC，DD'∥CE'，所以四边形DEE'D'是矩形，所以DE＝D′E′＝6（米）．因为∠D'CE'＝39°，所以（m），所以EE'＝CE'﹣CE＝12.8﹣6＝6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．（10分）如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°（图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上）（1）求∠CAP的度数及CP的长度；（2）求P，Q两点之间的距离．（结果保留根号）【分析】（1）根据平行线的性质得到∠APC＝∠P AB＝30°，根据三角形的内角和得到∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，根据等腰三角形的判定定理得到PC＝AP，过P作PF⊥AB于F，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到CQ＝PQ，过Q作QH⊥PC于H，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵PC∥AB，∴∠APC＝∠P AB＝30°，∴∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠CAP＝∠PCA，∴PC＝AP，过P作PF⊥AB于F，则PF＝CE＝100，∴P A＝2PF＝200米；（2）∵∠PCQ＝∠QPC＝30°，∴CQ＝PQ，过Q作QH⊥PC于H，∴PH＝PC＝100，∴PQ＝＝米．答：P，Q两点之间的距离是米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．。

八年级数学勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习一. 计算题(本大题共8小题，共40分)1.(本小题5分)如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方3米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为2米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？核心考点:勾股定理则 =_____.核心考点:勾股定理3.(本小题5分)如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？核心考点:勾股定理轴对称的性质的最小值是？核心考点:勾股定理轴对称的性质5.(本小题5分)如图：正方形ABCD中有一点P,且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．核心考点:勾股定理旋转的性质梯形ABCD的面积．核心考点:勾股定理旋转的性质7.(本小题5分)如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.核心考点:勾股定理旋转的性质CE=4 ,求DE 的长.（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由；（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论.核心考点:等腰三角形的性质勾股定理线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. （1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长核心考点:三角形三边关系勾股定理11.(本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.核心考点:勾股定理旋转的性质12.(本小题10分)如图，在Rt13.(本小题10分)（2008天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACE的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN²（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由核心考点:旋转的性质运动变化型问题2AD=BD+CD核心考点:勾股定理旋转的性质勾股定理试题一．选择题（共10小题）1．（2016•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣52．（2016•台州）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．3．（2016•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2016•南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5C．3，4，6 D．3，4，75．（2016•达州）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．6．（2016•哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里7．（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+18．（2015•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=8，AD=4，则图中长为4的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9．（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．510．（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣5【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长【解答】解：如图，延长BG交CH于点E在△ABG和△CDH中∴△ABG≌△CDH（SSS）AG2+BG2=AB2∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6在△ABG和△BCE中∴△ABG≌△BCE（ASA）∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2同理可得HE=2在RT△GHE中，GH===2故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键。

全等三角形精选经典强化训练40题1. 如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,连结AC 并延长到D,使CD=CA.连结BC 并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE 的长,就是A 、B 的距离.写出你的证明．i.2. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．3. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．4. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D ,BC=DF ．求证：AC=EF ．5. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。

FGEDCBAAF EDCBA6. 如图，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：（1）∠BAE （2）∠AEB7. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

8. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

9. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．A B C E A BCDE HA BC D10. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

11. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。