安徽省芜湖市2018-2019学年九年级上学期期末数学学习质量统一测评试卷

九年级数学上册期末模拟试题一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1. 在平面直角坐标系中，将抛物线2个单位，再向上平移 2 个单位，y＝ x － 4 先向右平移 2获得的抛物线分析式为 ( )A． y＝(x ＋ 2) 2＋ 2 B ．y＝ (x － 2) 2－ 2C． y＝(x － 2) 2＋ 2 D ．y＝ (x ＋ 2) 2－ 22.以下对于二次函数 y=- x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②张口向下；③对称轴是y 轴；④极点 (0 ， 0). 此中正确的有（）个个个个3.如图是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜ 0 的解集是 ( )A．﹣ 1＜ x＜ 5 B．x＞ 5 C ． x＜﹣ 1 且x＞ 5 D． x＜﹣ 1 或x＞5 4. 抛物线 y=(x+2) 2-3A.先向左平移能够由抛物线 y=x 2平移获得，则以下平移过程正确的选项是 2 个单位，再向上平移 3 个单位()B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位5.为了丈量被池塘分开的 A，B两点之间的距离，依据实质状况，作出如图图形，此中 AB⊥BE，EF⊥ BE，AF交 BE于 D，C在 BD上．有四位同学分别丈量出以下四组数据：①BC，∠ ACB；② CD，∠ACB，∠ADB；③ EF，DE，BD；④ DE，DC，BC．能依据所测数据，求出 A，B间距离的有（）组组组组6. 如图，△ ABC与△ DEF是位似图形，位似比为2： 3，已知 AB=4，则 DE的长等于（）D.7.如图，直径为10 的⊙ A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0），B 是 y 轴右边⊙ A 优弧上一点，则 cos ∠ OBC的值为 ( )A．B．C．D．8.在 Rt △ ABC中，∠ C=90°，若斜边A B是直角边BC的 3 倍，则 tanB 的值是 ( )A．2B．3C．D．9.如图，点 B、 D、 C 是⊙ O上的点，∠ BDC=130°，则∠ BOC是（）A． 100° B ． 110° C ． 120° D ． 130°10. 如图 , △ ABC中 ,A ，B两个极点在 x轴的上方，点 C的坐标是（ -1,0 ）. 以点 C为位似中心 , 在x/ / /的对应点 A 轴的下作△ ABC的位似图形△ A B C，并把△ ABC的边长放大到本来的 2 倍．设点 A的纵坐标是 1.5 ，则点 A的纵坐标是（）C.﹣4二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11.已知二次函数y=x 2+bx+3 的对称轴为x=2，则 b=．12.若△ ADE∽△ ACB,且=，若四边形BCED的面积是 2, 则△ ADE的面积是．13.在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=4， BC=2，则sin=．14.如图，在正方形 ABCD内有一折线段，此中 AE丄 EF，EF丄FC，而且 AE=6，EF=8， FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的暗影部分的面积为．三、计算题（本大题共 1 小题，共8 分）15. 计算：（﹣ 1）2016﹣°|﹣0．+2sin60 |+ π四、解答题（本大题共7 小题，共68 分）16.已知抛物线y=﹣ x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（﹣ 1， 0）．（ 1）求抛物线的分析式；（2）求抛物线的极点坐标．17.某校九年级数学兴趣小组的同学展开了丈量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标记物B 在它的正西方向，而后从 A 点出发沿河岸向正北方向前进550 米到点C处，测得B在点C的南偏西 60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保存整数，参照数据： 2 ≈1.414 ， 3 ≈ 1.732 ）18.已知：如图，点 P 是⊙ O外的一点， PB与⊙ O订交于点 A、B，PD与⊙ O订交于 C、D，AB=CD．求证：（ 1） PO均分∠ BPD；（ 2） PA=PC.19. 如图，△ABC中， E是AC于点 D，交 EB 于点 F. AC上一点，且AE=AB，, 以AB为直径的⊙交(1) 求证：BC与⊙ O相切；(2) 若, 求AC的长．20.如图 , 直线 y=-x+b 与函数图象订交于A(1,4),B两点，延伸AO交反比率函数图象于点C，连结 OB.（1）求 k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比率函数值的自变量x的取值范围；（3）在 y轴上能否存在一点P，使?若存在恳求出点P坐标，若不存在请说明原因。

2018-2019学年度上学期阶段教学质量监测九年级数学试题总分：120分 时间：100分钟选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.02=++c bx axB.()03--2=x x xC.()()1213-2+=+x xD.212=+xx2.一元二次方程05-62=+x x 左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A.()143-2=x B.()1432=+x C.()43-2=x D.()432=+x3.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A.1-3x y = B.c bx axy ++=2C.12-22+=t ts D.xxy 1-2= 4.下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A.012=+xB.01-2=+x xC.03-22=+x xD.014-42=+x x5.已知0-=+c b a ，则方程）（002≠=++a c bx ax 必有一个根是（ ） A.1 B.2- C.0 D.1- 6.将抛物线()1-4-22x y =先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A.122+=xy B.3-22x y = C.()18-22+=x y D.()3-8-22x y =7.如果关于x 的一元二次方程0q 2=++px x的两根分别为1321==x x ，，那么这个一元二次方程是（ ） A.0432=++x x B.034-2=+x x C.03-42=+x xD.04-32=+x x8.若关于x 的方程02-2=+mx mx有两个相等的实数根，则m 的值为（ ）A.0B.8C.84或D.80或 9.若函数b x xy +=2-2的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A.1<bB.1>bC.10<<bD.01≠<b b 且 10.如下图,函数12-2+=x axy 和a ax y -=（a 是常数，且0≠a ） 在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A B C D 11.一个等腰三角形的两条边长分别是方程0107-2=+x x 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A.12B.9C.13D.129或 12.如图，若二次函数()02≠++=a c bx axy 图象的对称轴为1=x ， 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B ()01-，，则 ①二次函数的最大值为c b a ++； ②0-<+c b a ； ③04-2<ac b；④当0>y 时，31-<<x ，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.413.一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大14.如图，抛物线()112121++=x y 与()3-4-22x a y =交于点A ()31，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．则下列结论： ①32=a ； ②AE AC =； ③△ABD 是等腰直角三角形；④当1>x 时，21y y >. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15.二次函数9-8-2x x y =的顶点坐标为 .16.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是 .17.一元二次方程032=++mx x 的一个根为1-，则另一个根为．18.设),25(),,1(),,2-(321y C y B y A 是抛物线a x y ++=2)1(-上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 .19.对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab ba b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x = .三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.（本小题满分20分）解下列方程： （1）()025-1-62=x ； （2）1-22-2x x x =；（3）22-2=x x； （4）()()x x x -787-=.21.（本小题满分10分）已知二次函数的图象以 A （﹣1，4）为顶点，且过点 B(2,-5).①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标.22.（本小题满分10分）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？23.（本小题满分10分）东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价多少元？24.（本小题满分13分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为（-1,0）和（0，-3），点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过A，B，C三点，且它的对称轴为直线x=1.（1）写出点B的坐标，并求出该二次函数的解析式；（2）写出顶点D的坐标，并求出△BCD的面积；（3）若点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B，C不重合），设点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示△BCP的面积.（要求有过程）。

芜湖市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 随机事件发生的可能性是50%B . 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C . 为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D . 若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定2. （2分）下列各组线段中，能成比例的是（）A . 3，6，7，9B . 2，5，6，8C . 3，6，9，18D . 1，2，3，43. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°4. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c ＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A . 1个C . 3个D . 4个5. （2分）把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（）A . 9B . 12C . -14D . 106. （2分） (2017九上·杭州月考) 电动游览车经过某景区十字路口，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转，一辆右转的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A . cmB .C .D . 1cm8. （2分）已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出（）个A . 1个B . 2个C . 4个9. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠ABC= ，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016九上·新泰期中) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°11. （2分）(2018·开封模拟) 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A . （2，7）B . （3，7）C . （3，8）D . （4，8）12. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·德清期末) 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是________.14. （1分）(2017·天水) 如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=________．15. （1分）(2017·平邑模拟) 如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OB=2，则tanA=________．16. （1分）从﹣2，﹣,-1,-， 0，3，4这七个数中，随机取出一个数，记为k，那么k使关于x的函数y=kx2﹣6x+3与x轴有交点，且使关于x的不等式组有且只有3个整数解的概率为________17. （1分） (2019九上·镇江期末) 小红随机地在如图所示的边长为6的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆阴影区域的概率为________.18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为________ ．三、解答题： (共7题；共80分)19. （10分）(2018·东营) 关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC 的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．20. （15分）(2012·辽阳) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1．A、B、C三点都在格点上．（1）请你以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），并写出C点坐标；（2）连接AB、BC、CA得△ABC，将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（3）将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，并求出在旋转过程中线段A1B1所扫过的图形的面积．21. （10分） (2019·江海模拟) 如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+ EG最小值．22. （10分）(2016·百色) 在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2 ．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23. （10分）(2017·大祥模拟) 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？24. （10分）(2018·衡阳) 如图，已知直线分别交轴、轴于点A、B，抛物线过A，B 两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC 轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2019·黄浦模拟) 如图，已知抛物线经过原点、，直线经过抛物线的顶点，点是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结、、AB，过点作∥ 轴，分别交线段、于点、 .（1）求抛物线的表达式；（2）当时，求证：∽ ；（3）当时，求点的坐标.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图） （第9题图） （第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是 ． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为 ． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是 ．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用 该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长 的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图） （第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标． （1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）． （1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图） （第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根 ； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分 整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分 当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时 （32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分 （2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分 整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分 当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分 又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分 （2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分 （3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32， 解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分 解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分 当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分 当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分 当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。