弧长和扇形面积圆锥的侧面积和全面积

弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积（PPT优秀课件）
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16．如图，一个圆锥的高为 3 3 cm，侧面展开图是半圆． (1)求圆锥的母线长与底面半径之Leabharlann Baidu； (2)求∠BAC 的度数； (3)求圆锥的侧面积．(结果保留 π)
解：(1)∵2π·OC＝π·AC，∴AOCC＝2 (2)易知 AC＝BC＝AB，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝60° (3)圆锥的侧面积为21π·AC2＝18π(cm2)
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11．如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成
图②所示的一个圆锥模型，设圆的半径为 r，扇形半径为 R，则圆的半
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14．(习题 10 变式)如图，从一个直径为 4 3 dm 的圆形铁皮中剪出 一个圆心角为 60°的扇形 ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆 锥的底面半径为_1___dm.
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的半径． 解：(1)∵∠A＝30°，∴∠BOD＝120°，又 AC⊥BD，
AB＝4 3，∴BF＝2 3，∴OB＝4，∴S 阴影＝12306π0·42＝136π (2)设这个圆锥底面圆的半径为 r，由21·2πr·OB＝136π，
得 r＝43
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18．如图是一个纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥， 该圆锥的侧面展开图是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm， 下底面直径为4 cm，母线长EF＝8 cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯 的表面积．(面积计算结果用π表示)
3．(2016·宁波)如图，圆锥的底面半径为r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的 侧面积为( C ) A．30π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2
4．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为 ( B) A．3π B．3 C．6π D．6 5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是( C) A．5π B．4π C．3π D．2π
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15．如果圆锥底面圆的周长是 20π，侧面展开后所得扇形的圆心角 为 120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
解：由 20π＝12108π0R，得 R＝30，由 20π＝2πr，得 r＝10，∴S 侧＝12×20π×30 ＝300π，S 全＝S 侧＋S 底＝300π＋π·102＝400π
6．若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图 (扇形)的弧长是_4_π____，圆锥的侧面积S侧＝_8_π_____，圆锥的全面积S全 ＝_1_2_π_____．
7．(2016·孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心 角为120°，则圆锥的母线长是____9cm.
第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
知识点：圆锥的侧面积以及全面积 1．(2016·无锡)已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展 开图的面积等于( )C A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm2 2．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则它的全面积为( C) A．9π B．15π C．24π D．39π
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17．如图，在⊙O 中，AB＝4 3，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于点
F，∠A＝30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆
8．(2016·眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm，圆心角为120° 8
的扇形，则此圆锥底面圆的半径为___3_cm____．
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9．(2016·呼伦贝尔)小杨用一个半径为36 cm，面积为324π cm2的扇形 纸板制作一个圆锥形的玩具帽(接缝的重合部分忽略不计)，则帽子的底 面半径为__9__cm.
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10．(例题3变式)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求 该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)
解：圆锥的母线长是 32＋42＝5，圆锥的侧面积是 12×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是 8π×4＝32π，几何体的 下底面积是 π×42＝16π，所以该几何体的全面积(即表面 积)是 20π＋32π＋16π＝68π
2 为____3___cm.
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13．如图，圆锥的母线长 OA＝8，底面圆半径 r＝2，若一只小虫 从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最 短路线的长是__8___2__.
72π－32π＝40π(cm2)，∴S 表＝S 侧＋S 底＝40π＋π·22＝44π(cm2)
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径与扇形半径之间的关系为( D )
A．R＝2r B．R＝49r C．R＝3r D．R＝4r
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12．如图是一扇形纸片，圆心角∠AOB 为 120°，弦 AB 的长为 2 3 cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径
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解 ： l A︵B ＝ 6π ， l C︵D ＝ 4π ， 设 OB ＝ R ， ∠AOB ＝ n°， 依 题 意 有
nn1ππ8（R0＝1R8－60π8，）＝4π，∴R－R 8＝23，∴R＝24，n＝45，S 侧＝21·6π·24－12·4π·16＝