典型例题解析
例1（镇江市中考试题）如图1—6—1（a）所示的杠杆重；不计，O为支点，AO＝0.2m，当在A点悬吊一重6N的物体，绳子的拉力F＝3N时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力矿的力臂l2，力臂l2为________m．
（a）`（b）
图1—6—1
如图1—6—1（b），画出杠杆OAB示意图，找到支点O，BC为力的作用线，画出力臂l2．
根据杠杆的平衡条件：G·OA＝Fl2
代入数值：6N×0.2m＝3N×l2
l2＝2×0.2 m＝0.4 m
答案力臂l2如图1—6—1（b），l2为0.4m
例2如图1—6—2（a）是一个均匀直杠杆，O为支点，在A点挂一重10N的物体，则在B点用20N的力，可以使杠杆处于水平平衡状态．问：（1）若在C点仍用20N向下的力，杠杆能否平衡?（图中每个格距离相等）
（2）若在C点用20N的力，方向不限，讨论杠杆是否可能平衡?
精析F的力臂大小直接关系到杠杆能否平衡．
解（1）力F作用于B点时，杠杆平衡：
G·AO＝F·OB
当力F作用于C点时：G·AO＝10N×AO=10N×2OB
（a）`（b）
图1—6—2
F·OC＝20 N×20B
F·OC＞G·AO
∴杠杆不能平衡，C端下沉．
（2）根据上面的讨论，若C点用力为20N，但方向不限的话，我们可以采取减小力臂的方法，使杠杆重新平衡．如图1—6—2（b）．
当F斜着用力时，力臂减小为l2．
若此时F＝20N，l2＝OB大小，则杠杆可以再次平衡．
答案不能平衡，可能平衡
例3（哈尔滨市中考试题）下图中可视为费力杠杆的是（如图l—6—3）（）
A B
C D
图1—6—3
精析起重机，l1＜l2，F l＞F2为费力杠杆．其他：手推车、瓶启子、撬杠均是l1＞l2，为省力杠杆．
答案A
例4（乌鲁木齐市中考试题）如图1—6—4（a）所示，杠杆A处挂一重为40N的物体，杠杆在拉力F作用下保持平衡．O是杠杆的支点．请画出拉力F的力臂L．并写出杠杆平衡时的表达式．
（a ） （b ）
（c ） （d ）
图1—6—4 如图1—6—4（b ）F 的力臂为L ．杠杆平衡时：G ·OA ＝F ·L ．
扩展：若CB ＞AO ＞OC ，当F 方向垂直于CB 时，F 的力臂为L ′＞OA ，F ＜G ． 当F 沿CB 方向时，如图1—6—4（d ）．F 的力臂为L ″，当L ″＜OA 时，F ＞G ． 答案 如图1—6—4（b ）（d ），平衡时：G ·OA ＝F ·L
例5 （苏州市中考题）杠杆OA 在力F A 、FB 的作用下保持水平静止状态，如图1—6—5（a ）．杠杆的自重不计，O 为杠杆的支点，FB 的方向与OA 垂直，则下列关系式中一定正确的是 （ ）
A ．F A ·OA ＝F
B ·OB B ．F A ·OA ＜F B ·OB
C ．B A F F ＝OB OA
D ．F A ＞OA
OB F B ⋅
（a ） （b ）
图1—6—5 精析 此题是考查学生对杠杆平衡条件的理解和能否正确地找出力臂．
如图1—6—5（b ），画出力F A 的力臂为l A ，F A 和OA 的夹角为θ。根据杠杆的平衡条件：F A ·l A ＝F B ·OB
F A ·OA s i n θ＝F B ·OB ．
从图中看出：0°＜θ＜90° ∴ s i n θ＜1
要保持杠杆平衡：F A ·OA ＞F B ·OB ，推得F A ＞
OA
OB F B ⋅ 答案 D
例6 （长沙市中考试题）在图1—6—6（a ）中，画出使用滑轮组提升重物时，绳子最
省力的绕法．
（a ） （b ）
图1—6—6 如图1—6—6（b ），绳子的绕法为最省力，则应从定滑轮开始绕起，最后承担物重的绳子根数为4根．
如何求滑轮组绳子上的拉力?
（1）使用滑轮组竖直提起重物
第一种情况，在忽略动滑轮重和摩擦及绳重等额外阻力时，绳子自由端拉力：F ＝n G 物
．如图1—6—6（b ），n ＝4，F ＝4
G 第二种情况，不计摩擦和绳重，但考虑动滑轮重．拉力：F ＝
n G G 动
物+如图1—6—6（b ），若物体重500N ，动滑轮重100N ，则拉力：F ＝4
100500N N +＝150N ． 第三种情况，又要考虑动滑轮重，又要计摩擦等额外阻力，则应从机械效率去考虑求出拉力．
公式推导：η＝总有
W W ＝Fs
Gh 拉力：F ＝
s Gh ⋅η，如图1—6—6（b ），若物体重500N ，滑轮组机械效率为70%，s ＝4h ，则拉力：
F ＝s Gh ⋅η＝4
7.0500⨯N ≈178.6N （2）使用滑轮组平拉重物
图1—6—7
如图1—6—7，用滑轮组匀速．．
拉动物体A ，这时拉力F 大小和重量无直接关系． 在不计滑轮重，滑轮摩擦等额外阻力时，拉力：F ＝n F
'＝n
f ，其中f 表示A 与地面的摩力．n 表示与动滑轮连接的绳子根数．设：A 重120N ，A 与地面摩擦力为30N ，则拉力：F ＝3
30N ＝10N ． 例7 （南京市中考试题）利用图1—6—8中的滑轮组提升重物A （物体A 重1600 N ），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F 为________N ，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”）
图1—6—8
精析 考查力、功和机械效率之间的关系．
解 已知：G ＝1600N ，机械效率η＝80% 设提升时，物体上升h ．
根据图，拉力上升高度为S ＝4h
η＝总有
W W ＝h
F Gh 4 F ＝η4
G ＝8.041600⨯N ＝500N 分析物重对机械效率的影响
η＝总有
W W ＝额有有W W W +＝有额
W W +11＝Gh
W 额+11 若h 、W 额不变，G 增大，η提高．
答案 500N ，变大
例8 （黄冈中考试题）如图1—6—9所示，物体M 放在水平桌面上，现通过一动滑
