【知识精读】
把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式
a a
b b a b 2222±+=±()
立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3
3
2
2
±=±⋅+()() 补充：欧拉公式：
a b c abc a b c a b c ab bc ca 3
3
3
2
2
2
3++-=++++---()()
=++-+-+-12
222
()[()()()]a b c a b b c c a
特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 333
3++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。
运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。
用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。
下面我们就来学习用公式法进行因式分解 【分类解析】
1. 把a a b b 2
2
22+--分解因式的结果是（ ） A. ()()()a b a b -++22
B. ()()a b a b -++2
C. ()()a b a b -++2
D. ()()a b b a 22
22--
分析：a a b b a a b b a b 2
2
2
2
2
2
22212111+--=++---=+-+()()。 再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。
说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。
2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 例：已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。
分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m 的值。
解：根据已知条件，设2213
2
2
x x m x x ax b -+=+++()() 则222123
2
3
2
x x m x a x a b x b -+=+++++()()
由此可得211120
23a a b m b
+=-+==⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪()()()
由（1）得a =-1
把a =-1代入（2），得b =
1
2
把b =12代入（3），得m =1
2
3. 在几何题中的应用。 例：已知
a b c 、、是∆ABC 的三条边，且满足
a b c ab bc ac 2220++---=，试判断∆ABC 的形状。
分析：因为题中有a b ab 2
2
、、-，考虑到要用完全平方公式，首先要把-ab 转成-2ab 。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。 解： a b c ab bc ac 2220++---= ∴++---=2222220222
a b c ab bc ac
∴-++-++-+=()()()a ab b b bc c c ac a 2
2
2
2
2
2
2220 ∴-+-+-=()()()a b b c c a 2
2
2
0 ()()()a b b c c a -≥-≥-≥2
2
2
000，， ∴-=-=-=a b b c c a 000，， ∴==a b c
∴∆ABC 为等边三角形。
4. 在代数证明题中应用
例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。
分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。 解：设这两个连续奇数分别为2123n n ++，（n 为整数）
则()()232122
n n +-+
=++++--=+=+()()
()
()
2321232124481n n n n n n
由此可见，()()23212
2
n n +-+一定是8的倍数。
5、中考点拨：
例1：因式分解：x xy 3
2
4-=________。
解：x xy x x y x x y x y 3
2
2
2
4422-=-=+-()()()
说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。
例2：分解因式：2883
2
2
3
x y x y xy ++=_________。
解：2882443
2
2
3
2
2
x y x y xy xy x xy y ++=++()=+222
xy x y () 说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。
题型展示： 例1. 已知：a m b m c m =
+=+=+1211221
2
3，，，
