例 1 已知 Z 1=15, Z 2=53, Z 3=56,乙=14,中心距 a 12 = a 34 =70mm 压力角 a = a
n=20°，模数 m = m n = 2mm,正常齿。试问：
(1)
如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中 心距a 12=
a 34=70mm 此时啮合角各为多大
(2)
如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮
轮1，2的螺旋角 轮1是否根切
轮3、4不发生根切的最小变位系数 若为防止根采用变位齿轮，则轮 圆有何
变化 解：(1)因为两对齿轮传动的实际中心距为
a 12 a 34
70mm
所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要 求。而轮1、
2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：
20
轮1、2的啮合角为:
a — cos a 24 (2) (a )轮1、2的螺旋角
2 cos
Z min 仃 COS 3
仃 COS 3
13.73
15.1
(c) 轮3、4不发生根切的最小变位系数为：
(a ) (b ) (c) (d )
3、4的分度圆、齿顶圆、齿根 a
34
m.
. 2
—(Z i Z 2) - 15
2 2 m
2
53 68mm 14 70mm
68 0.94 0.913 70
COS
cos
1
(b )轮1会发生根切。 m n Z 1
2a
13.73
Z 2
4!
0.971
2 70
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为:
17 56 CCC
x
3min
- 2.29
17
17 14 …C
x
4 min
0 •176
17
最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为 负值，说明该齿轮在x > X min =—的条件下采用负变位也不会根切。
(d) 为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮,
所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
例2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度
b i =5rad/s ，刀具移动速度为0.375m/s ，刀具的模数 m=10mm 压力角a =20°。
(1) 求被加工齿轮的齿数Z i ；
(2) 若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为
77mm 求被加工齿轮的齿厚；
(3) 若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i 12=4,当无齿侧间隙的标准 安装时，
中心距a=377mm 求这两个齿轮的节圆半径r 1' , r 2'及其 啮合角a '。
解：(1)由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与 刀具的节线做范
成运动，则有
而 r 1=m z 1 / 2
故得
Z 1=2v 刀/ (mo 1) =2X 375/ (10X 5) =15
(2)因为刀具安装的距离L=77mm 大于被加工齿轮的分度圆半径
r
1
=75mm 则被加工齿轮为正变位，其变位量为
x m= L — r 1= 77 — 75 =2 mm x=x m / m=2/10 =
故被加工齿轮的分度圆齿厚为
S 2 2xtan m /
2 0.2 tan20 10
17.164mm
(3)求两轮的节圆半径r 1'，r 2'及其啮合角a 由两轮的传动比i 12和实际中心距
a'可知
i 12z 1 4 15 60
i 12」2
4
2
「1
r 1 cb i =v 刀 Z 2
「2 4
「1 325 20
r 1'=75.4 mm r 2'=3O1.6 mm
两轮的标准中心距为
a=m( z 1 +z 2)/2= 10 x (15 + 60)/2 =375 mm
cos acos /a 375 cos20 /377 0..93471
20.819
例3已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数 乙=z 2 = 15，实际中心距a' =325 mm, m= 20 mm a =20°, h a*=1。试设计这对齿轮传动。 解（1）计算两轮变位系数
标准中心距
20
一 15 15 300mm 2
啮合角
300
1.25
「1 将上两式联立求解得
r
2
a 377mm 由式 a' cos a '=a cos
a 可求得 m
7Z1
Z 2
X i aco arccos —— a
inv inv 乙 Z 2
2ta n
X 2
300cos20 ccc, arccos ------- 29.84 325 0.0528266 0.0149044 , ““
2tan20 因两轮齿数相等,
故取
X 1 X 2 X min
1.5629 cxc
----- 0.782 2 g 0.118 17
X 1 =X 2 > X min ，
于正传动。
（2）计算两轮几何尺寸
中心距变动系数
在加工齿轮时不发生根切。
由于 x i +X 2 >0，故该齿轮属
