武汉市蔡甸区2015年小学毕业考试数学试卷(word版有答案)

蔡甸区部分学校11月月考数学试题一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=02．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1 B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）第5题图第7题图第8题图A．32°B．64°C．77°D．87°6．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A B C D7．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）第9题图第10题图A．cm B．9 cm C．cm D．cm10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．如果关于x1、x2的一元二次方程x2﹣4x+k=0的两个实数根，那么x1+x2= 。

6. 某校六年级师生共 车型 座位（个） 价格（元 / 辆）
123 人，准备租车去朱德故乡参观， 大客车 50 1600 小客车 25 1000
可供选择的车型和价格见下表，
请你设
计一个省钱的租车方案，并算出需要多少钱？
4. 右图中大半圆的周长与三个小半圆周长的和相比， ①周长同样长 ③三个小半圆的周长和长 ①条形 ②扇形 ②大半圆的周长长 ④无法比较周长
（
） 。
5. 要反映当天气温变化情况，适合选用（ ③折线 四、计算。（共 36 分） 1. 直接写出计算结果。 （ 9 分）
）统计图。
0 7
0 .54 2 .36 1.64
8℃，－ 20℃表示的意义是： 0℃的大小：
_____________________________________________________ 3 ℃，请比较冷藏室、软冷冻室、冷冻室温度、 _____________________________________________________ _____________________________________________________ ） ④长方形 ） ③不成比例 ） 。 （ 取 3.14 ） ③ 2 厘米
15
。
6. 一个三角形的三个内角的度数比是 7. 一个圆锥体铜坯，体积是 8. 小林家里的冰箱显示：冷藏室的温度是
1 ︰ 2︰ 6，这个三角形是（ 7 分米，圆锥的底面积是（ 20 ℃。 8 ℃，冷冻室的温度是－
）三角形。 ）平方分米。
14 立方分米，高是
（ 1 ） 8℃表示的意义是冰箱冷藏室的温度是零上 （ 2 ）软冷冻室的温度是－ 通过比较大小，你知道：
m
②在方格纸上画图：把这个三角形绕 90 °，并标出 C 的对应点 C’。 1 平方厘米， ）平方厘米。 ③一个方格的面积是 这个三角形的面积是（

2015 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在实数－ 3、 0、 5、 3 中，最小的实数是（ ）A ．－ 3B ． 0C ． 5D ． 3 2．若代数式 x 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ）A ． x ≥－ 2B ． x ＞－ 2C ． x ≥ 2D ． x ≤23．把 a 2－ 2a 分解因式，正确的是（）A ． a(a － 2)B ． a(a ＋ 2)C ． a(a 2－ 2)D ． a(2 － a) 4．一组数据 3、 8、 12、 17、 40 的中位数为（）A ． 3B ． 8C ． 12D ． 175．下列计算正确的是（ ）A ． 2x 2 － 4x 2＝－ 2B ． 3x ＋ x ＝ 3x 2C ． 3x · x ＝ 3x 2D ． 4x 6÷ 2x 2＝ 2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A(6， 3) 、 B(6 ， 0)．以原点 O 为位似中心，相似比为1，在3第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD ，则点 C 的坐标为（）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ． 4:00 气温最低B ． 6:00 气温为 24℃C ． 14:00 气温最高D ．气温是 30 ℃的为 16:009．在反比例函数 y13m图象上有两点 A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜ 0＜y 1，y 1＜ y 2 ，则 m 的取值x范围是（ ）A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ≥1D ． m ≤1333310．如图， △ ABC 、 △ EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 △ EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（）A ． 23B ． 3 1C ． 2D ．3 1二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算：－ 10 ＋ (＋6) ＝ _________12．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数 370 000 用科学记数法表示为 _________13．一组数据 2、 3、 6、 8、 11 的平均数是 _________14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量 x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省 __元15．定义运算 “ * ”，规定 x* y ＝ ax 2 ＋ by ，其中 a 、b 为常数， 且 1*2 ＝ 5，2*1 ＝ 6，则 2*3 ＝ _________16．如图，∠ AOB ＝30°，点 M 、 N 分别在边OA 、 OB 上，且 OM ＝ 1， ON ＝ 3，点 P 、 Q 分别在边 OB 、 OA 上，则 MP ＋ PQ ＋ QN 的最小值是 _________三、解答题（共8 小题，共 72 分）17．（本题 8 分）已知一次函数y＝ kx＋ 3 的图象经过点(1 ，4)求这个一次函数的解析式求关于 x 的不等式kx＋ 3≤ 6 的解集18．（本题 8 分）如图，点 B、 C、 E、 F 在同一直线上，BC＝ EF， AC⊥ BC 于点 C，DF ⊥ EF 于点 F，AC＝DF求证： (1) △ ABC≌ △ DEF(2) AB∥ DE19．（本题 8 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2， 3，4(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是 2 的概率②第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的概率20．（本题 8 分），如图，已知点A(－ 4， 2)、 B(－ 1，－ 2) ，□ABCD 的对角线交于坐标原点O(1)请直接写出点 C、 D 的坐标(2)写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程(3)直接写出□ ABCD 的面积21．（本题 8 分）如图，AB 是⊙ O 的直径，∠ ABT＝ 45 °， AT＝ AB(1)求证： AT 是⊙O 的切线(2)连接 OT 交⊙ O 于点 C，连接 AC ，求 tan∠ TAC 的值22．（本题 8 分）已知锐角△ ABC中，边BC 长为 12，高 AD 长为 8(1) 如图，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E、 F 分别在 AB 、AC 边上， EF 交AD于点 K①求EF的值AK②设 EH ＝ x，矩形EFGH 的面积为S，求 S 与 x 的函数关系式，并求S 的最大值(2)若 ABAC ，正方形 PQMN 的两个顶点在△ ABC 一边上，另两个顶点分别在△ ABC 的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长23．（本题 10 分）如图，△ ABC 中，点 E 、P 在边 AB 上，且 AE＝ BP，过点 E、 P 作 BC 的平行线，分别交 AC 于点 F 、 Q．记△ AEF 的面积为 S1，四边形 EFQP 的面积为 S2，四边形 PQCB 的面积为 S3 (1)求证： EF ＋ PQ＝ BC(2)若 S1＋ S3＝ S2，求PE的值AE(3)若 S3－ S1＝ S2，直接写出PE的值AE24．（本题 12 分）已知抛物线y＝ x2＋ c 与 x 轴交于A(－ 1， 0) ， B 两点，交 y 轴于点 C(1)求抛物线的解析式(2) 点 E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点 F 作 FG ⊥ y 轴于点G，连接CE、 CF，若∠ CEF ＝∠ CFG ，求 n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图 1 完成你的探究）(3) 如图 2，点 P 是线段 OB 上一动点（不包括点 O、 B）， PM⊥ x 轴交抛物线于点 M，∠ OBQ ＝∠OMP ， BQ 交直线 PM 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，求△ PBQ 的周长2015 武汉市数学中考试题一、选择题1.A 【解析】有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是 -3.备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.2.C 【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故x-2 ≥ 0， x 大于等于 2.备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．3.A 【解析】考查提取公因式法分解因式．原式=a(a-2).备考指导：因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.4.C 【解析】本题共 5 个数据，已经从小到大排列好，第 3 个数据 12 就是这组数据的中位数．备考指导：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数 .5.C 【解析】本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析选项逐项分析正误A 2x2-4x 2=-2x 2≠ -2 ×B 3x+x=4x ≠ 3 x2 ×C 3x· x=3 x 2 √D 4x6÷ 2x 2=2x4≠ 2x3 ×备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘，单独的字母（式）作为积的一个因式；整式相除，系数相除作为商的系数，相同的字母按照同底数幂的除法法则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式.6.A 【解析】∵线段 CD和线段 AB关于原点位似，∴△ODC∽△ OBA，∴ODCD 1 ，即 OD CD 1，∴ CD=1， OD=2，∴ C（ 2,1 ） .OB AB 36 3 3一题多解—最优解：设 C（ x,y ）, ∵线段 CD和线段 AB关于原点位似，∴xy1, ∴ x=2，y=1，∴ C（2,1 ） .6 3 3备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．7.B 【解析】圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视图是两个长方形组成,下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形的中间，所以选择 B.备考指导：确定简单组合体的三视图，首先确定每一个组成部分的三视图，再按照几何体组合方式确定各个组成部分的排放位置.8.D 【解析】从图像可以看出最低点对应点时间是4:00 时 , 即 4:00 时温度最低，故 A 正确；6:00 对应的温度为24℃，故 B 正确；图形最高点对应14:00 时，即 14:00 时温度最高，故C正确；气温是30℃时对应两个时间 12： 00 时和 16 时，故 D 错误 .备考指导：解决此类问题的时，要注意结合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实际意义，以及图像上特殊点的实际意义．此类问题一般的解答方式是根据一个坐标找到对应图像上的点，再确定这个点的另一个坐标;图像的最高（低）点对应函数最大（小）值.9.D 【解析】 x1＜ 0＜ x2时， y1＜ y2, 说明反比例函数图像位于一三象限，故1-3m＞0，所以 m≤1 . 3易错警示：对于 x1＜0＜ x2时， y1＜ y2 , 部分同学容易误认为y 随 x 增大而增大，故错误得出1-3m＜ 0. 考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜ 0＜ x2说明点 A、B 不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答.备考指导：① 反比例函数yk (k 为常数，且k 0)的图像是双曲线，当k > 0时，双曲线x的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；当k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反y 值随 x 值的增大而增大 . ②两个点横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同.10.D 【解析】先考虑让△ EFG和△ BCA重合，然后把△ EFG绕点 D 顺时针旋转，连结 AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠ DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA又.根据等腰三角形的“三线合一”可知∠ FDG=90°，所以∠ DFG+∠DGF=90°，即∠ DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠ AMC=∠MGF+∠CFG=∠ AGD+∠ DGF+∠ CFG=∠ DFC +∠DGF+∠CFG =90°. 故点M 始终在以 AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为 O，连结 BO与⊙ O相交于点 P，线段 BP的长即为线段 BM长的最小值 .BP=AO-OP= 3 -1 ，故选 D.【难点突破】本题发现点 M始终在以 AC为直径的圆上是解题的重要突破口 . 考虑让△ EFG和△ BCA重合，然后把△ EFG绕点 D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法 .二、填空题11.-4【解析】-10+(+6)=-(10-6)=-4.备考指导：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .12.3.7× 105【解析】∵370 000的整数数位有 6 位，∴ a=3.7， n=6－ 1=5 ，即 370 000=3.7×105．备考指导：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 n的形式（其中 1≤a＜ 10，n 为整数），其方法是（ 1）确定 a，a 是只有一位整数的数；（ 2）确定 n，当原数的绝对值≥ 10时， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜ 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13.62 3 6 8 116 ．【解析】51（ x 1＋ x 2＋ x 3 x n ）．备考指导： 平均数计算公式为算术平均数：x 1， x 2 x n 的平均数 x ＝n14.2【解析】 当每次买苹果少于 2 千克时，每千克 20÷2=10 元 / 千克，故 3 千克分三次且每 次买 1 千克时需10× 3=30 元；设 AB 表达式为 y=kx+b, 把（ 2,20 ）、（ 36,4 ）代入上式20 2k b 所以 y=8x+4, 当 x=3 时， y=28，故可节省30-28=2 元 .36 4k ，解得 k=8,b=4, b备考指导： 分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点” ，确定函数值一定要分清需要根据哪一段函数图象来解答 . 根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是解答此类题目的前提 .15. 10【解析】由题意知，a 2b 5 ，所以 a 1 ，所以 x ※ y=x 2+2y, 所以 2※ 3=22+24a b 6 b 2× 3=10.新定义翻译 ：新定义的实质是解二元一次方程组，从而确定常数值， 最后转化为求代数式的值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力.16．111 1分别交 OA 、 10 【解析】作 M 关于 ON 对称点 M ，点 N 关于 OA 的对称点 N ，连接 MN ON 于 Q ，P ，此时 MP+PQ+NQ 的值最小 . 由对称性质知， 1 11 1MP=MP ，N Q=NQ ，所以 MP+PQ+NQ= N .连接1 1 1 1 1 111ON 、 OM ，则∠ MOP=∠ POM=∠ N OM=30°，所以∠ N OM=90°. 又 ON=ON=3， OM =OM=1,所以 MN= OM 1 ON 1 = 10 .11【指点迷津】 线段和的最小值问题， 一般都是将几条线段转化为同一条线段长度， 根据两点之间线段最短来说明 . 一般是通过做对称点转化到同一条线段上， 根据勾股定理计算最小值.三、解答题17.【思路分析】（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 可确定表达式； （ 2）移项、合并同类项、系数化 1，可确定不等式解集.解：（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 得，4=k+3K=1∴一次函数解析式为y=x+3;(2)kx＋ 3≤ 6X+3 ≤6∴x≤ 3.备考指导：（ 1）确定函数解析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可；（2）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0 的数，需考虑正负对不等号方向的影响.18.【思路分析】由 AC ⊥BC，DF ⊥ EF，知∠ ACB= ∠ DFE ，结合 AC＝ DF ， BC＝ EF 可说明△ABC≌ △ DEF ；（2）△ ABC≌ △ DEF ，故∠ ACB= ∠ DFE ，所以 AB∥DE.证明：（1）∵ AC⊥ BC， DF ⊥ EF ，∴∠ ACB= ∠DFE ，∵A C ＝DF ， BC＝ EF ，∴△ ABC≌ △ DEF ；（2）∵△ ABC≌ △ DEF ，∴∠ ACB= ∠ DFE ，∴AB ∥DE.备考指导：（ 1）当题目中已知两边“SS”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS ”，或“ SSS”进一步探索推理的思路；若已知一边一角“ SA ”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“ SAS”，或“ ASA ”，或“ AAS ”进行说理；若已知两角“ AA ”时，则应补上一边，利用“ AAS ”，或“ ASA ”进行推理．总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法；（ 2）证明两直线平行，就要说明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补．19.【思路分析】 (1) 所有等可能结果有四种，“摸出的小球标号是 3”的结果有一种，故“摸出的小球标号是3”的概率为1；4（2）首先找到所有的等可能情况数和满足条件的情况数，然后根据概率的公式进行计算即可.解：（ 1）P 摸出的小球标号是3=14（ 2）列表如下：1 2 3 41 (1， 1) (1， 2) (1， 3) (1， 4)2 (2， 1) (2， 2) (2， 3) (2， 4)3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) (3， 4)4 (4， 1) (4， 2) (4， 3) (4， 4)①由列表可知：共有 16 种等可能的结果，其中结果共有 2 种，∴P(一个标号是1，另一个标号是2)=21 ；②共有 16 种等可能的结果，其中16 8第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的结果共有1种，∴P(第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是2)=1.16备考指导：求概率的方法：（1）直接公式法：P(A)mm 为事件 A 发生的总次数；，其中 n 为所有事件的总和，n（2）列举（列表或画树状图）法：当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的得到事件A 发生的次数 m 及总事件发生的结果数 n，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清晰的列举出来，再根据公式进行计算.一般步骤为：①判断使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步计算概率；画树状图法适合于两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件 A 出现的结果m；④用公式mP( A)n求事件 A 发生的概率 .20.【思路分析】 (1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的对称规律写出C、D 坐标：（2）可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（ 3）点B、 C 的纵坐标相同，故 BC∥ x 轴，同理 AD ∥ x 轴 .BC 长度可由点 B 、 C 的很坐标来计算， BC 上的高是 A 、 B 两点纵坐标的差 .解：（ 1） C（ 4,-2）、D （ 1,2）；（2）AB绕点O旋转180°得到线段CD，或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD;(3)BC=5 ， BC 上的高为 4，所以平行四边形 ABCD 的面积为 5×4=20.备考指导：在平面直角坐标系内，关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两点 ,横坐标互为相反数 ,纵坐标不变；关于原点对称的两点 , 横纵坐标都互为相反数 .21.【思路分析】（1）由 AB=AT ，知∠ ATB= ∠ B=45 °，故∠ BAT=90 °，AT是⊙O的切线；（2）设⊙ O 半径为 r ，延长 TO 交⊙ O 于 D ，连接 AD ，则∠ CAD =∠BAT=90°，∠TAC=∠OAD= ∠D. 通过△ TAC ∽△ TDA ，说明 TA 2=TC · TD ，即 4r2= TC(TC+2r), 可以用 r 表示 TC， tan∠AC TCTAC= tan ∠ D=.AD AT证明：（ 1）∵ AB=AT ，∴∠ ATB= ∠ B=45 °，∴∠ BAT=90 °，∴ A T 是⊙O 的切线；（ 2） 设 ⊙ O 半径为 r ，延长 TO 交⊙ O 于 D ，连接 AD.∵CD 是直径，∴∠ CAD= ∠ BAT=90 °，∴∠ TAC= ∠ OAD= ∠ D. 又∠ ATC= ∠ DTA ， ∴△ TAC ∽△ TDA ，∴TA TC ，TD AT∴ T A 2=TC · TD ，即即 4r 2= TC(TC+2r),解得 TA=（ 5 - 1） r ,∴tan ∠TAC= tan ∠D=ACTC =( 5 - 1)r = 5 - 1 . AD AT 2r 2备考指导： (1) 圆的切线的判定方法有三种：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；这种方法不常用． ②若圆心到直线的距离等于圆的半径， 则这条直线是圆的切线； 这种证明方法通常是在直线和圆没有公共点时， 通过“作垂直， 证半径” 的方法来证明直线是圆的切线．③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 这种证明方法通常是在直线和圆有公共点，通过“连半径，证垂直”的方法来证明直线是圆的切线．(2) 涉及角的三角函数时，应该把这个角放在直角三角形中来考虑，如果这个角不在直角三 角形中， 可以在其他直角三角形中用它的等角来替换， 最终把三角函数关系转化为直角三角形边的比值来解答 .EF AK 22. 【思路分析】 （ 1）根据△ AEF ∽△ ABC ，对应高的比等于相似比可得，即EF AD - DK，代入数值可确定BC ADEF的值；BCADAK（ 2）结合EF的值，用 x 表示 EF,从而可以把 矩形 EFGH 的面积为 S 写成 x 的二次函数，根据AK二次函数可确定 矩形的最大面积 .(3) 分两种可能：①两顶点 M 、 N 在底边 BC 上，根据（ PQ 3 1）知和 AK=8-PQ 求解 ；AK2②两顶点 M 、N 在腰 AB 上时，作 AB 上的高，转化为（ 1）形式求解 .解：（ 1）∵ EF ∥ BC ， ∴△ AEF ∽△ ABC ，EF AK EF AK∴AD，即8BC12∴EF 3；AK 2（ 2）由题意知 EH=KD=x ， AK=8-x.∵EF 3，AK 2 ∴ EF 3 ，8 - x 2∴EF=3(8 x) ,233∴S=EF × EH=(822 x) x= - （x - 4） 24 ,2∴ S 的最大值是 24； （3） ①两顶点在底边BC 上时，由（ 1）知 PQ 3，∵ PQMN 是正方形，AK2∴ AK=AD-DK=AD-PQ=8-PQ ，∴ PQ3 ， 8-PQ2∴ P Q=4.8 ；②正方形 两顶点M 、N 在腰 AB 上时如图时 ,作 CH ⊥AB 于 H ，交 PQ 于 G ，则CG=CH-HG=CH-PQ=9.6-PQ ，如图：∵ A B=AC ， AD ⊥BC ， ∴BD=6又 AD=8 ， ∴AB=10 ，∴AB × CH=BC ×AD ， ∴CH=9.6.由（ 1）知PQAB25 ，即 PQ 25 ，CGCH249.6 - PQ 24∴PQ=240，494.8 或240综上， 正方形 PQMN 的边长为 .49备考指导： (1) 相似三角形对应高的比等于对应边的比；（2）最值问题，最终转化为二次函数最值问题来解答. 根据相似列比例式、勾股定理、三角函数都表示线段长度的方法；（3）对于“神同形异” 、层层递进式的几何证明计算题，后面的结论一般都需要前面结论来证明，注意前后结论之间的“继承性”.23.（本题 10 分）如图，△ ABC 中，点 E 、 P 在边 AB 上，且 AE＝ BP，过点 E、 P 作 BC 的平行线，分别交 AC 于点 F 、 Q．记△ AEF 的面积为 S1，四边形 EFQP 的面积为 S2，四边形 PQCB 的面积为 S3(1)求证： EF ＋ PQ＝ BC(2)若 S1＋ S3＝ S2，求PE的值AE(3)若 S3－ S1＝ S2，直接写出PE的值AE【思路分析】（ 1）作 QN∥ AB ，交 BC 于 N，通过证明△ AEF ≌△ QNC 可以证明EF＋PQ＝BC ；（2）△ AEF ∽△ APQ，根据面积比等于相似比的平方，用PE、AE 、S1 2，再由△ AEF 表示 S∽△ ABC ，用 PE、AE 、S1 2，两种表示方法列等式可求解；（ 3）根据△ AEF ∽△ ABC ，表示 S用 PE、AE 、S1表示S3，根据S3－S1＝S2列等式可求解 .证明：（ 1）作 QN ∥ AB ，交 BC 于 N，则∠ NQP= ∠A ，∠ QNC= ∠ B.∵EF∥BC，∴∠ AEF= ∠ B，∴∠ AEF= ∠ QNC.∵PQ∥BC ，∴四边形 PQNB 是平行四边形，∴BN=PQ ， QN=PB=AE ，∴△ AEF ≌△ QNC ，∴EE=NC ，∴ B C=BN+NC= EF ＋ PQ ； （2）∵ EF ∥ PQ ∥BC ，∴△ AEF ∽△ APQ ∽△ ABC∴S 1AE 2AE 22（2S 1S 2AP AE PE ）整理得 S 2=2AEPE PE 2 S 1 ①；AE 2同理S 1AE 2AE 2AE 2，S 1 S 2 S 3 AB 2（ AE PE PB2= 2） （2AE PE ）∵ S 1＋ S 3＝ S 2，∴S 1S 1AE 22，2S 2 （2AES 1 S 2 S 3PE ）（2AE2PE ） S 1 ②，整理得 S 2=2AE 22（2AE2①=②即2AE PE PEPE ）AE 2S 1 = 2AE 2 S 1整理得 PE 2=4AE 2， PE=2AE ，∴PE=2；AE(3) ∵△ AEF ∽△ ABC ，∴ S 1 AE 2 AE 2=AE 2 2 ，S 1 S 2 S 3 AB 2 AE PE PB2 2AE PE（ （））∵ S 3- S 1＝ S 2，∴S 1 S 1 AE 2，S 1 S 2 S 32S 3 （2AE 2PE ）（2AE2PE ）整理得 S 3=S 1 ，2AE 2（2AE22AE PE 2PE ）S 1 -S 1=PE∴AES 12AE 22整理得 PE 2=2AE 2， ∴ P E= 2 AE ，PE=2.AE备考指导： (1)证明两条线段的和等于一条线段一般是把长线段分为两段，证明这两段分别 与已知的两段相等； （ 2）当题目中涉及多个量时， 根据他们的数量关系用其中一个量表示出 其他量，再列式求解，相似、三角函数等都是数量之间互相转化的工具.23. 【思路分析】（ 1）因为 A 点在抛物线上，把 A 点坐标代入抛物线即可求出 c 的值，从而求出抛物线的解析式 .（2）先在第二象限内取一合适的点E ，作出符合题目条件的图形，如答题图，因为题目所求与点 E 的坐标有关， 故想到要构造直角三角形， 使其长度能用含 m ，n 的代数式表示 . 过点C 作CH ⊥ EF 于点 H ，FG ⊥ y 轴于点 G 后，很容易发现△ EHC ∽△ FGC ，从而利用相似三角形的 对应边成比例求 n 的值，把 y=n 代入抛物线的解析式，确定出 m 的取值范围 .（3）首先用含 t 的代数式表示出PB 的长度，然后需要表示PQ 和 QB 的长度 . 根据图形易发 现△ OPM ∽△ QPB ，利用相似三角形的对应边成比例可表示出 PQ 的长度，再利用勾股定理求出 QB 的长度，即可求出△ PBQ 的周长 . 解：（ 1）把（ 1,0）代入 y= 1x2c ,得 c=-1,所以抛物线解析式为 y= 1x21；222（ 2）作 CH ⊥EF 于点 H ，则，△ EHC ∽△ FGC. ∵E （ m,n ） , ∴F （ m,1m 2 1 ） ,22又 C （0，- 1），2∴ E H=n+1,CH=-m,FG=-m,CG=1m 2,22∵△ EHC ∽△ FGC ，1EH FG n- m∴ 2，CH ，即- m1CG2m2∴ n + 1=2,2 ∴ n = 3(-2 ＜ m ＜ 0) ；2（3）由题意知点P（t，0）的横坐标为，M（t，1t2 1 ），△ OPM ∽△ QPB ，2 2∴ OP PQ ，PM PB其中， OP=t,PM= 1-1t2 ,PB=1-t,PQ= 2t ,BQ= PB2 PQ2 = t 2 1 , 2 2 1 t 1 t2t t 2 1∴PQ+BQ+PB= + +1-t=2.1 t 1 t难点突破：本题中的第（ 2）小题探索题，作出符合题目条件的图形是突破口，题目涉及点的坐标时，过点作 x 轴或 y 轴的垂线，构造出直角三角形，利用相似三角形来解答是解答此类题目一般思路 .备考指导：中考压轴题，基本都是二次函数和几何图形的综合考查，解答方法万变不离其宗：用坐标表示线段，列方程求解.在这两个过程中，相似、三角函数、勾股定理是最常用的运算工具，是连接数形之间的桥梁.。

2015年湖北省武汉市重点中学小升初数学模拟试卷一、计算（5&#215;4=20分）2．（20分）计算．．．二、填空题（3&#215;20=60分）5．（3分）4：==÷10=%6．（3分）一个正方体的棱长增加原来的，它的表面积比原表面积增加% 7．（3分）自然数A、B满足，且A：B=7：13．那么A+B=．8．（3分）该试题已被管理员删除9．（3分）已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生数占两校学生总数的百分之．10．（3分）该试题已被管理员删除11．（3分）该试题已被管理员删除12．（3分）原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土方．13．（3分）一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里．一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟．这个人的步行速度是每秒米．14．（3分）该试题已被管理员删除15．（3分）足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是元．17．（3分）一个圆锥形麦堆，测得它的底面直径是6米，高是4.5米，如果用每次运3立方米的一辆汽车运，次可以运完．18．（3分）小敏家养鸡30只，比养的鸭多，小敏家共养鸡、鸭只．19．（3分）小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路，小明上学两条路所用时间一样，已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡路的速度是平路的多少倍？20．（3分）该试题已被管理员删除21．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了步．22．（3分）由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金克．23．（3分）该试题已被管理员删除24．（8分）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是．三、解答题（8&#215;5=40分）25．（8分）该试题已被管理员删除26．（8分）某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？28．（8分）某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时．问多少时间后水开始溢出水池？29．（8分）一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．2015年湖北省武汉市重点中学小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、计算（5&#215;4=20分）2．（20分）计算．．．【解答】解：（1）=（40+1）×+（50+1）×+（60+1）×=（40×+1×）+（50×+1×）+（60×+1×）=（30+1）+（40+1）+（50+1）=31+41+51=123；（2）=×（4×23）+16×+×=×93+16×+×=×（93+16+）=×109=；（3）=（5+2﹣0.8）×（7.6×1.25+2.8×1.25）=（8﹣0.8）×[（7.6+2.8）×1.25]=（8﹣0.8）×[10×1.25]=（8﹣0.8）×12.5=8×12.5﹣0.8×12.5=100﹣1=99；（4）=4.44×+×4.44+×4.44=4.44×（++）=4.44×=9．二、填空题（3&#215;20=60分）5．（3分）4：5==8÷10=80%【解答】解：==0.8=80%=4：5=4÷5=8÷10．故答案为：5，8，80．6．（3分）一个正方体的棱长增加原来的，它的表面积比原表面积增加125%【解答】解：设这个正方体原来的棱长是1，那么：原来的表面积是：1×1×6=6；现在的棱长是：1×（1+）=；现在的表面积是：××6=；表面积增加的百分数：（﹣6）÷6，=÷6，=125%；答：它的表面积比原表面积增加125%．故答案为：125．7．（3分）自然数A、B满足，且A：B=7：13．那么A+B=240．【解答】就：设A=7K，B=13K，因为，，所以﹣==，所以K=12，A+B=（7+13）K=20K=20×12=240，故答案为：240．8．（3分）该试题已被管理员删除9．（3分）已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生数占两校学生总数的百分之50%．【解答】解：甲校的女生人数：40%×30%=12%，乙校的女生人数：1﹣42%=58%；（12%+58%）÷（1+40%），=70%÷140%，=50%；答：两校女生数占两校学生总数的百分之50%．故答案为：50%．10．（3分）该试题已被管理员删除11．（3分）该试题已被管理员删除12．（3分）原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土3方．【解答】解：方法一：调走人后每人每天多干原来的几分之几：24÷（24﹣6）﹣1=，原计划每人每天挖土的方数：1÷=3（方）．方法二：设每人每天挖x方，完成任务的天数为y天，则共有24xy方土需要挖，5天内挖了24×5x方土，所以24x（y﹣5）=18（x+1）×（y﹣5），根据题意得出y必须大于5，所以24x=18x+18，6x=18，x=3，答：原计划每人每天挖土3方．故答案为：3．13．（3分）一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里．一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟．这个人的步行速度是每秒 1.4米．【解答】解：63.36公里=63360米，1小时=3600秒，由题意列式：152÷8﹣63360÷3600=1.4（米/秒）答：这个人的步行速度是每秒1.4米．14．（3分）该试题已被管理员删除15．（3分）足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是3元．【解答】解：15﹣15×[（1+）÷（1+）]，=15﹣15×[÷]=15﹣15×[×]=15﹣15×=15﹣12=3（元）答：一张门票降价是3元．故填：3．16．（3分）该试题已被管理员删除17．（3分）一个圆锥形麦堆，测得它的底面直径是6米，高是4.5米，如果用每次运3立方米的一辆汽车运，15次可以运完．【解答】解：麦堆的体积：×3.14×（6÷2）2×4.5，=×3.14×32×4.5，=3.14×9×1.5，=42.39（立方米）；运的次数：42.39÷3=14.13≈15（次）；答：15次可以运完．故答案为：15．18．（3分）小敏家养鸡30只，比养的鸭多，小敏家共养鸡、鸭50只．【解答】解：30÷（1+）+30=30÷1+30=20+30=50（只）答：小敏家共养鸡、鸭50只．故答案为：50．19．（3分）小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路，小明上学两条路所用时间一样，已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡路的速度是平路的多少倍？【解答】解：设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5÷1.5=，上坡时间=1﹣=，所以上坡速度=÷==0.75（倍）；答：上坡路的速度是平路的0.75倍．20．（3分）该试题已被管理员删除21．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了40步．【解答】解：10÷（2×2﹣3）×3+10=10÷1×3+10=30+10=40（步）；答：主人追上狗时，狗跑出了40步．故答案为：40．22．（3分）由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金380克．【解答】解：设含金x克，则含银500﹣x克．根据题意可列方程x+×（500﹣x）=32解这个方程得，x=380故答案为：380．23．（3分）该试题已被管理员删除24．（8分）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40．=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，【解答】解：由题意知，S△AEG设S=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），△ADE可列出方程：（38﹣X）+3X=65，解方程，得：x=10，=10×（1+3）=40．所以S△ADG故答案为：40．三、解答题（8&#215;5=40分）25．（8分）该试题已被管理员删除26．（8分）某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【解答】解：汽车从A到B往返的时间是从A到C往返时间的：40÷60=，汽车从A到B往返的路程是从A到C往返路程的，汽车从A到B用的时间：40÷2=20（分钟），汽车从B到C用的时间：20÷2=10（分钟），劳模从C到B用的时间：60+20=80（分钟），汽车时间是劳模时间的：10÷80=，汽车速度是劳模速度的8倍．答：汽车速度是劳模步行速度的8倍．27．（8分）该试题已被管理员删除28．（8分）某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时．问多少时间后水开始溢出水池？【解答】解：循环1次可以灌：﹣+﹣=，循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌，需循环：（1﹣﹣）÷==4（次），循环5次可以灌：×5=，这时池内有水：+=，还需灌：1﹣=，单开甲管还需要：÷=小时=45分钟，20小时+45分钟=20小时45分钟；答：20小时45分钟后水开始溢出水池．29．（8分）一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．【解答】解：容器上面部分的高是：50﹣20=30（厘米）；容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30=2：3；容器下面部分的高是上面部分高的；上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用：18×=12分钟；但是只用了3分钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了；所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是9：12=3：4；独特解法：（50﹣20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18×=12（分），所以，长方体的体积就是12﹣3=9（分钟）的水量，因为高度相同，所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4．。