2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前湖北省武汉市2015年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 湖北省武汉市2015年初中学业水平考试数学答案解析 (4)湖北省武汉市2015年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在实数3-,0,5,3中,最小的实数是( ) A .3-B .0C .5D .3 2.,则x 的取值范围是( ) A .2x -≥B .2x ＞-C .2x ≥D .2x ≤ 3.把22a a -分解因式,正确的是( ) A .(2)a a -B .(2)a a +C .2(2)a a -D .(2)a a - 4.一组数据3,8,12,17,40的中位数为( ) A .3B .8C .12D .17 5.下列计算正确的是( )A .22242x x -=-B .233x x x +=C .233x x x =D .623422x x x ÷=6.如图,在直角坐标系中,有两点(6,3)A ,(6,0)B .以原点O 为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ,则点C 的坐标为( )A .(2,1)B .(2,0)C .(3,3)D .(3,0)7.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是( )A B C D8.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是 ( )A .4:00气温最低B .6:00气温为24℃C .14:00气温最高D .气温是30℃的时刻为16:009.在反比例函数13my x-=图象上有两点A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,12x x ＜0＜,12y y ＜,则m 的取值范围是 ( )A .13m ＞ B .13m ＜ C .13m ≥ D .13m ≤10.如图,ABC △,EFG △均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC ,EF 的中点,直线AG ,FC 相交于点M .当EFG △绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 ( ) A.2B1 CD1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算：10(6)-++= .12.中国的领水面积约为2370000km ,将数370000用科学记数法表示为 . 13一组数据2,3,6,8,11的平均数是 .14.如图,购买一种苹果,所付款金额y (元)与购买量x (千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元.15.定义运算“*”,规定2x y ax by *=+,其中a ,b 为常数,且125*=,216*=,则23*= .16.如图,30AOB ∠=,点M ,N 分别在边OA ,OB 上,且1OM =,3ON =,点P ,Q 分别在边OB ,OA 上,则MP PQ QN ++的最小值是 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)已知一次函数3y kx =+的图象经过点(1,4). (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x 的不等式36kx +≤的解集.18.(本小题满分8分)如图,点B ,C ,E ,F 在同一直线上,BC EF =,AC BC ⊥于点C ,DF EF ⊥于点F ,AC DF =.求证：(1)ABC DEF △≌△； (2)AB DE ∥.19.(本小题满分8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4. (1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是3”的概率； (2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果： ①两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.20.(本小题满分8分)如图,已知点(4,2)A -,(1,2)B --,□ABCD 的对角线交于坐标原点O . (1)请直接写出点C ,D 的坐标；(2)写出从线段AB 到线段CD 的变换过程； (3)直接写出□ABCD 的面积.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）21.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,°45ABT ∠=,AT AB =. (1)求证：AT 是O 的切线；(2)连接OT 交O 于点C ,连接AC ,求tan TAC ∠的值.22.(本小题满分10分)已知锐角ABC △中,边BC 长为12,高AD 长为8.(1)如图,矩形EFGH 的边GH 在BC 边上,其余两个顶点E ,F 分别在AB ,AC 边上,EF 交AD 于点K .①求EF AK的值；②设EH x =,矩形EFGH 的面积为S ,求S 与x 的函数关系式,并求S 的最大值； (2)若AB AC =,正方形PQMN 的两个顶点在ABC △一边上,另两个顶点分别在ABC △的另两边上,直接写出正方形PQMN 的边长.23.(本小题满分10分)如图,ABC △中,点E ,P 在边AB 上,且AE BP =,过点E ,P 作BC 的平行线,分别交AC 于点F ,Q .记AEF △的面积为1S ,四边形EFQP 的面积为2S ,四边形PQCB 的面积为3S .(1)求证：EF PQ BC +=；(2)若132S S S +=,求PEAE的值. (3)若312S S S -=,直接写出PEAE的值.24.(本小题满分12分) 已知抛物线212y x c =+与x 轴交于(1,0)A -,B 两点,交y 轴于点C .图1 图2(1)求抛物线的解析式；(2)点(,)E m n 是第二象限内一点,过点E 作EF x ⊥轴交抛物线于点F ,过点F 作FG y ⊥轴于点G ,连接CE ,CF ,若CEF CFG ∠=∠,求n 的值并直接写出m 的取值范围(利用图1完成你的探究)；(3)如图2,点P 是线段OB 上一动点(不包括点O ,B ),PM x ⊥轴交抛物线于点M ,OBQ OMP ∠=∠,BQ 交直线PM 于点Q ,设点P 的横坐标为t ,求PBQ △的周长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1. （3分）（2015?武汉）在实数-3, 0, 5, 3中，最小的实数是（）A. - 3B. 0C. 5D. 3考点：实数大小比较.分析：正实数都大于0,负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.解答：解：根据实数比较大小的方法，可得-3 v 0 v 3v 5,所以在实数-3, 0, 5, 3中，最小的实数是-3.故选：A.点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数〉0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2. （3分）（2015?武汉）若代数式在实数范围内有意义，贝U x的取值范围是（A . x>- 2B . x>- 2C . x>2D . x<2考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.解答：解：根据题意得：x- 2> 0,解得x> 2.故选：C.点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.23. （3分）（2015?武汉）把a - 2a分解因式，正确的是（）A . a （a- 2）B . a （a+2）C . a （a2- 2）D . a （2 - a）考点：因式分解-提公因式法.专题：计算题.分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断.解答：解：原式=a （a- 2）,故选A .点评：此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.4. （3分）（2015?武汉）一组数据3, 8, 12, 17, 40的中位数为（）A . 3B . 8C . 12D . 17考点：中位数.分析：首先把这组数据3, 8, 12, 17, 40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少,即可判断出这组数据的中位数为多少.解答：解：把3, 8, 12, 17, 40从小到大排列，可得3, 8, 12, 17, 40,所以这组数据3, 8, 12, 17, 40的中位数为12.故选：c .点评： 此题主要考查了中位数的含义和求法的应用， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数. 如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5. （ 3分）（2015?武汉）下列计算正确的是（2 2 2A . 2a - 4a = - 2B . 3a+a=3a 解：A 、原式=-2a 2，错误；B 、 原式=4a ，错误；2C 、 原式=3a ，正确；D 、 原式=2a 3，错误. 故选C .6. （ 3分）（2015?武汉）如图，在直角坐标系中，有两点 A （6, 3）, B （6, 0）,以原点0 位似中心，相似比为丄，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD ，则点C 的坐标为（）3O ~DB 孔A . ( 2, 1)B . (2, 0)C . (3, 3)D . (3, 1)解：由题意得，△ ODCOBA ，相似比是二，=3••——!丄，又 0B=6 , AB=3 ,OB AB••• 0D=2 , CD=1 ,•••点C 的坐标为：(2, 1), 故选：A .7. （3分）（2015?武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体.)2C . 3a?a=3aD . 4a 6吃a 3=2a 2其主视图是（B .C .解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形. 故选：B.& （ 3分）（2015?武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况•根据图中信息，下A 、由横坐标看出 4: 00气温最低是 由纵坐标看出6: 00气温为24C ，故C 、由横坐标看出14 : 00气温最高31 C;30C 的时刻是12: 00, 16: 00,故D 错误;解: B 、24C ，故A 正确; B 正确； D 、由横坐标看出气温是 故选：D .9. ( 3 分)(2015?武汉) 在反比例函数 y= 图象上有两点X 1V 0v x 2, y 1V y 2,贝V A . m > 1 3解：T X 1 v 0v X 2 时，y 1 v y 2, •••反比例函数图象在第一，三象限,1 - 3m > 0, 解得：m v 丄. m 的取值范围是（B .m V —3故选B .10. （3分）（2015?武汉）如图，△ ABC , △ EFG 均是边长为2的等边三角形， 点D 是边BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点M .当△ EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是如图.•••△ ABC , △ EFG 均是边长为2的等边三角形，点 D 是边BC 、EF 的中点,00D .1千克这种苹果可节省 2元.二、填空题（共 6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11. （3 分）（2015?武汉）计算：-10+ （+6） = - 4 . 考点： 有理数的加法. 专题： 计算题.分析： 原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果. 解答： 解：原式=-（10 - 6） = - 4. 故答案为：-4.点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 12. （3分）（2015?武汉）中国的领水面积约为370 000km 2,将数370 000用科学记数法表示为 3.7 X105.解：370 000=3.7 X105, 故答案为：3.7 X105 .• AD 丄BC , GD 丄•••/ ADG=90 -Z CDG= / FDC ,•••△ DAG s\ DCF ,• Z DAG= Z DCF . • A 、D 、C 、M 四点共圆. 根据两点之间线段最短可得：当M 在线段BO 与该圆的交点处时，线段 BOC BM+OM ，即 BM^ BO - OM ,BM 最小， 此时，B0=：、.「上；：| J= ■ ,OM =2AC =I ,2则 BM=BO - 0M= :'；- 1 .故选D .13. （3分）（2015?武汉）一组数据2, 3, 6, 8, 11的平均数是 6 .解：（2+3+6+8+11 ）越=30越=6所以一组数据2, 3, 6, 8, 11的平均数是6.故答案为：6.14. （3分）（2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买故答案为III.故答案为 III.k=8••• y=8x+4 ,当 x=3 时，y=8X 3+4=28.当购买3千克这种苹果分三次分别购买 1千克时，所花钱为：10X 3=30 （元）,30 - 28=2 （元）.则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买 1千克这种苹果可节省 2元.215. （3分）（2015?武汉）定义运算“叮规定x*y=ax +by ,其中a 、b 为常数，且1*2=5 , 2*1=6 , 则 2*3= 10 . 解：根据题中的新定义化简已知等式得: 解得：a=1, b=2, 则 2*3=4a+3b=4+6=10 ， 故答案为：10. 16. （ 3 分）（2015?武汉）如图，/ AOB=30°，点 M 、N 分别在边 OA 、OB 上，且 OM=1 , ON=3，点P 、Q 分别在边 OB 、OA 上，贝U1千克苹果的价钱为：y=io , 设射线AB 的解析式为y=kx+b (x >2,把(2, 20) , (4, 36)代入得: 2k+b=20 41d-b=36 '解得:O v x v 2 时，y=10x ,MP+PQ+QN的最小值是—.丨丨丨_.B解：作M关于OB的对称点M ,作N关于OA的对称点N', 连接M N；即为MP+PQ+QN的最小值. 根据轴对称的定义可知：/ N' OQ2 M OB=30 , / ONN =60°• △ ONN为等边三角形，△ OMM为等边三角形，•••/ N' OM =90°•••在Rt△ M ON中,M' N'n ； . - '= I「1.故答案为III.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17. （8分）（2015?武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3W6的解集.解：（1 一次函数y=kx+3的图象经过点（1, 4）,/• 4=k+3 ,••• k=1 ,•••这个一次函数的解析式是：y=x+3 .(2 )T k=1 ,•x+3W6,•x<3,即关于x的不等式kx+3<6的解集是：X W3.18. （8分）（2015?武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF , AC丄BC于点C, DF 丄EF 于点F, AC=DF .求证：（1）△ ABC DEF ;证明：(1)v AC丄BC于点C, DF丄EF于点F,•••/ ACB= / DFE=90 ,i r BC=EP在厶ABC和厶DEF中，* ZACB二三DFE ,I AC=D?•△ ABC ◎△ DEF ( SAS);(2)•••△ ABC ◎△ DEF ,•••/ B= / DEF ,•AB // DE .1 ,19. （8分）（2015?武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为2, 3, 4.(2) 线段AB 到线段CD 的变换过程是:线段 AB 向右平移5个单位得到线段 CD ;由(1)得：A 到y 轴距离为：4, (3) A 到x 轴距离为：2, B 到x 轴距离为: D 到y 轴距离为：1 ,2,(1) 随机摸取一个小球，直接写出 摸出的小球标号是 3”的概率； (2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果: ① 两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是2的概率； ② 第一次取出标号是 1的小球且第二次取出标号是 2的小球的概率. 解：(1 )•••一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 』• 三； (2)画树状图得:1, 2, 3, 4, •随机摸取一个小球，直接写出 摸出的小球标号是 3”的概率为: 第一次 xAx 籌二裝 1234 12341234 则共有16种等可能的结果； ①••两次取出的小球一个标号是 1,另一个标号是••两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是22的有2种情况， 2_^.16旷的概率②••第一次取出标号是 1的小球且第二次取出标号是 2的小球的只有 •第一次取出标号是 1的小球且第二次取出标号是 2 的小球的概率1种情况,120. (8 分)(2015?武 汉)如图，已知点 A (- 4, 2), 对角线交于坐标原点 O .(1) 请直接写出点 C 、D 的坐标； (2) 写出从线段 AB 至俄段CD 的变换过程；(3) 直接写出平行四边形 ABCD 的面积.B (- 1,- 2), 平行四边形ABCD 的解：(1厂••四边形ABCD 是平行四边形,•••四边形 ABCD 关于O 中心对称，•/ A• C (-4, 2), B (- 1，- 2),(4, - 2), D ( 1, 2);•••S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积,二S ABCD=5 X4=20.21. （8 分）（2015?武汉）如图，AB 是O O 的直径，/ ABT=45（1）求证：AT是O O的切线；（2）连接0T交O O于点C,连接AC ,求tan/TAC .,AT=AB .解：（1 ）•••/ ABT=45 , AT=AB . •••/TAB=90 ,•TA丄AB,•AT是O O的切线；（2 ）作CD丄AT于D,•/ TA 丄AB , TA=AB=2OA ,设OA=x，则AT=2x ,•OT= . Hx,•TC= （一1）x,•/ CD 丄AT , TA 丄AB•CD // AB ,.CD _TC _TD 日卩CEL （迂"_TD•OA OT TA，~ 杰，曲TAC T=（1-^）JVs---- I5=J，- 1.x, x=「22. （10分）（2015?武汉）已知锐角△ ABC中，边BC长为12,高AD长为8.(1) 如图，矩形 EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点 E 、F 分别在AB 、AC 边上, EF 交AD 于点K .① 求—的值；AK② 设EH=x ，矩形EFGH 的面积为S ,求S 与x 的函数关系式，并求 S 的最大值；(2) 若AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在 △ ABC —边上，另两个顶点分别在 △ ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长.• AK EF = 112 38 2即十的值是二.②••• EH=x ,• KD=EH=x , AK=8 - x , 丄=上• AK 2，• EF=^ (製 - x 〕,(2)设正方形的边长为 a ,① 当正方形8- a_ 8a ~12解得a==.5 ② 当正方形•/ AB=AC ,• BD=CD=12 2=6, S=EH?EF=^x (8- x )=-2 ! - 4〕 22•••当x=4时，S 的最大值是24.+24,PQMN 的两个顶点在BC 边上时, PQMN 的两个顶点在 AB 或AC 边上时, AD 丄 BC ,7A D2+BD2=V&?+82=10，• AB=AC=• AB或AC边上的高等于:AD?BO A B=8 X12 T O正方形PQMN 的边长是聖或£翌5 4923. （10分）（2015?武汉）如图， △ ABC 中，点 E 、P 在边AB 上，且 AE=BP ，过点 E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ,记厶AEF 的面积为S i ，四边形EFQP 的面积为S 2, 四边形PQCB 的面积为S 3.（1） 求证：EF+PQ=BC ;（2） 若 S i +S 3=S 2,求一的值；AE(1)证明：T EF // BC , PQ // BC ,亠-口 AE=BP,AP=BE, PQ AP瓦市,丄一 1U=BC BC =1, AB 捉BC ，••• EF+PQ=BC ;(2)解：过点 A 作AH 丄BC 于H ,分别交PQ 于M 、N ，如图所示: 设 EF=a , PQ=b , AM=h , 则 BC=a+b ,•/ EF // PQ ,• △ AEF APQ ,• AH PQ ，（3） 若S 3+S i =S 2,直接写出一的值. 解得a=^_!. 49 综上，可得HEQQJ occ」2AE-■ Si +S 3=S 2, 解得：b=3a .(3)解：I S 3 - S 1=S 2,•••丄(a+b+b ) h-2ah )(a+b )(上-1) h , 2 22 a解得：b= (1± -：) a (负值舍去)，• b= (1+ 工)a ,• AN=虬 MN =( a虫-1) h , 3• WE ，3 (a+b)(.•.丄ah+— (a+b+b ) hJ (a+b )(丄-2 2 2 a 1) h ,--1) h , k (" h ，24. (12分)(2015?武汉)已知抛物线1 2 、 、 y==x +c 与x 轴交于于点C . (1)求抛物线的解析式;(2) 点E (m , n )是第二象限内一点， 过点E 作EF 丄x 轴交抛物线于点 F ，过点F 作FG 丄y 轴于点G ,连接CE 、CF ，若/ CEF= / CFG •求n 的值并直接写出 m 的取值范围(利用图1完成你的探究)•(3) 如图2,点P 是线段OB 上一动点(不包括点 O 、B ), PM 丄x 轴交抛物线于点 M , / OBQ= / OMP , BQ 交直线PM 于点Q ,设点P 的横坐标为t ，求△ PBQ 的周长.解：(1 )把A (- 1 , 0)代入得c=- -) 22 二，CH= - m , FG=- m , CG=：m 2 2 2 又...I 」11;--n+—=2\2 • n= ； (- 2v m v 0)2 (3) 由题意可知 P (t , 0), M (t ,•/ PM 丄x 轴交抛物线于点 M ，/ OBQ= / OMP ,•/ E EHC FGC(m, n )••• F (m, T _ _豆ID7又••• • EH=n+ H , ••抛物线解析式为二 )0P_PQPM~FB其中OP=t, PM= 丄-丄十2, PB=1 - t,2 D2t• PQ=.1+tBQ=•- PQ+BQ+PB= 2t1+t •••△ PBQ的周长为2.1 - t=2 . tfi。

2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）26．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（），根据已知数据可以求出点，=7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）B8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）+1 ﹣1=，BO==OM=AC=1OM=二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=﹣4．12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．，则（14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．）代入得：，，15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10．16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．==故答案为三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．，19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．；的概率为：=；的小球的概率为：．20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，A T=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．x﹣，根据平行线分线段成比例定理得出== =﹣x﹣==，即=﹣x=TAC==22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．，可得，所以，据此求出，再根据=的值是．=EF=EF=x+24．AB=AC=．的边长是或．23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．，，得出=AN=﹣ah（﹣（，得出ah+（（（）由题意得出﹣ah=﹣1+，=1=，﹣ah﹣（ah+（h=﹣=3=2（ah=（﹣±）1+=1+，=24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．，∴抛物线解析式为，），m=2（﹣，PM=PQ=．PQ+BQ+PB=．。

2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B． 0 C． 5 D． 3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2专题：计算题．分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=a（a﹣2），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．（3分）（2015•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A． 3 B． 8 C． 12 D． 17考点：中位数．分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．故选：C ．点评： 此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．B 、原式=4a ，错误；C 、原式=3a 2，正确；D 、原式=2a 3，错误．故选C ．6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）解：由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C 的坐标为：（2，1），故选：A ．7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）．D故选：B ．8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），m≥m≤解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）．+1 D﹣1解：连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=﹣4．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．解：（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．故答案为：6．14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：线段AB向右平移5个单位得到线段CD；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．解：（1）∵∠ABT=45°，A T=AB．∴∠TAB=90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切线；（2）作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，∴OT=x，∴TC=（﹣1）x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴==，即==，∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，∴tan∠TAC===﹣1．22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a=．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷A B=8×12÷10=∴，解得a=．综上，可得正方形PQMN的边长是或．23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P 作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE=BP，∴AP=BE，∴==1，∴=1，∴EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴=，∴AN=，MN=（﹣1）h，∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，∵S1+S3=S2，∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，解得：b=3a，∴=3，∴=2；（3）解：∵S3﹣S1=S2，∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，解得：b=（1±）a（负值舍去），∴b=（1+）a，∴=1+，∴=．24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2又∵，则∴n+=2∴n=（﹣2＜m＜0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，∴PQ=．BQ=∴PQ+BQ+PB=．∴△PBQ的周长为2．。