正方形的性质及判定练习题(A)2013.6.2下午
班级_______ 学号_______ 姓名_______
一、知识梳理：
1、定义：一组邻边相等的矩形是正方形．
2、正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．（4）对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3、判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形
（3）有一个是直角的菱形是正方形
（4）对角线相等的菱形是正方形
总结：矩形+（或）=正方形
菱形+（或）=正方形
二、基础训练：
性质：1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等
B、对角线互相垂直平分
C、对角互补
D、对角线相等.
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分
C、对角线平分一组对角
D、对角线相等.
4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．
5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD 和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．
判定：
1. 下列说法错误的是（）
F A B C D E Ａ．两条对角线相等的菱形是正方形 Ｂ．两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形
Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ． 两条对角线垂直的矩形是正方形
2．四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．平行四边形
3.已知在□ABCD 中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A ．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD
4.四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A. OA=OB=OC=OD ，AC ⊥BD
B. AB ∥CD ，AC=BD
C. AD ∥BC ，∠A=∠C
D. OA=OC ，OB=OD ，AB=BC
5.能使平行四边形ABCD 为正方形的两个条件是 ________ _________ ___________________________________________________________ ．（最少填三组）
三、【聚焦“中考”】例：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：DE=DF ．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
自我检测：
1.如图，在ABC 中∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，DE ⊥BC ，DF⊥AC,垂足分别为E 、F ， 求证：四边形CFDE 为正方形
2. 如图所示，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，试说明四边形CEDF 为正方形。
四、课后考查： 1．正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2，那么△ABO 的周长是_______，•面积是________．
2．如图，已知E 点在正方形ABCD 的BC 边的延长线上，且CE=AC ，
AE 与CD 相交于点F ，•则∠AFC=________．
3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
4．四条边都相等的四边形一定是（ ）A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．以上结论都不对
