《数字信号处理》实验指导书
- 格式：pdf
- 大小：197.52 KB
- 文档页数：33
的相角, Ai 就是极点 pi 到单位圆上的点 e jω 的矢量长度(距离),而θ i 就是该矢量 的相角,因此有:
M
∏ B e j(ψ1 +ψ 2 +⋅⋅⋅⋅+ψ M ) j
H (e jω ) =
j =1 N
= H (e jω ) e jϕ (ω )
∏ A e j(θ1+θ2 +⋅⋅⋅⋅+θ N ) i
(1) 设有直流信号 g(t)=1,现对它进行均匀取样，形成序列 g(n)=1。试讨 论若对该序列分别作加窗、补零，信号频谱结构有何变化。 四、实验过程及结果（含程序）
12
13
14
15
16
实验三 IIR 数字滤波器的设计
一、实验目的 (1)掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计 IIR 数字滤波器的具体设计 方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和 带通 IIR 数字滤波器的计算机编程。 (2)观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双 线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 (3)熟悉 Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特 性
《数字信号处理》
实验指导书
班级： 学号： 姓名： 苏州科技学院 电子教研室
实验一 信号、系统及系统响应
一、实验目的
(1) 熟悉 MATLAB 平台的使用，掌握离散信号、离散系统的 MATLAB 实现。 (2)掌握根据系统函数绘制系统零极点分布图的基本原理和方法。 (3)理解离散系统频率特性分析的基本原理，掌握根据系统函数零极点分布来分 析离散系统频率响应的几何矢量法。
17
变换类型 低通
Байду номын сангаас
变换关系式
备注
高通
带通 通的上下边带临界频率
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下： 1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率 fp、阻带临界频率 fr；通带 内的最大衰减 Ap；阻带内的最小衰减 Ar；采样周期 T； 2. 确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT； 3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，
二、实验原理与方法
1 据据系统函数绘制系统零极点分布图的基本原理 离散系统可以用如下所示的线性常系数差分方程来描述:
N
M
∑ aiy(k − i) = ∑ bjf (k − j)
(1)
i=0
j=0
其中 y(k)为系统输出序列,f(k)为输入序列。将其进行 Z 变换得:
M
∑ H(z)= Y (z)
=
bjz j
自由不同基本频率、不同谐波的幅度和相位的正弦信号组合而成。如果能找
到具有这三个特征的频率函数，就能把该信号唯一地确定下来。
从傅立叶级数展开式中可以观察到。傅立叶系数 X (kω0 ) 就是这样的
频率函数，并可按下式求得：
∫ X
(kω 0
)
=
1 T0
T0
2 − T0
x(t)e − jkω0t dt
2
可见， X (kω0 ) 是离散频率的复函数，可表示为
各谐波分量的幅度和相位，用它可以对离散周期信号在频域进行分析。 由于
∑ X ((k
+
N )Ω0 )
=
1 N
N −1
− j (k+N )( 2π )n
x(n)e
N
n=0
=
X (kΩ0 )
所以离散周期信号的频谱是一个以 N 为周期的周期性离散频谱，各谱线之间
的间隔为 Ω0 = 2π / N ，而且存在谐波的关系。应该指出，当周期信号从连续 域变换到离散域以后，它的频率 ω 也从-∞→+∞的无限范围，映射到 Ω 从 0-2 π
三、实验内容及步骤
1 实现单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、复正弦序列、指数序列的 MATLAB 表示，以及其移位表示。 2 已知系统分别如下，求系统的单位序列响应，并绘出两个离散系统的零极点图。
(1) H (z)
=
3z 3 − 5z 2 z 3 − 3z 2 +
+ 10z 7z − 5
(2) H (z) = 1 − 0.5z −1 1 + 3 z −1 + 1 z −2 48
设某离散系统的系统函数为:
M
∏ (e jω − q j )
H (e jω ) =
j =1 N
∏ (e jω − pi )
i=1
其中, q j ( j = 1,2, , M ) 和 pi = (1,2,, N ) 分别为系统函数的 M 个零点和 N 个极点,
则系统的频率响应为:
M
∏ H (z) = B(z) = ∏ A( z)
(2) 双线性变换法 S 平面与 z 平面之间满足以下映射关系：
s 平面的虚轴单值地映射于 z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射 到 z 平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换
，这种非线性引起的幅频特性
畸变可通过预畸而得到校正。 IIR 低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式
∑N −1
− j 2π kn
X (k) = x(n)e N
n=0
k=0,1 ……,N-1
至此，可以以 DFT 为依据，以计算机为工具，以 FFT 为运算规则，实现信号
的频谱分析。
三、实验内容及步骤
(1) 已知一个周期信号 x(t) = 1 − cos(πt) + 2sin(2πt) + cos(3πt) ,用 FFT
9
2）连续非周期函数 同理，对于连续非周期信号，也可通过连续时间傅立叶变换，从中求得一个
频率函数 X (ω) ，在频域对信号进行分析，即
∫ X (ω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
可见，非周期信号的频谱函数 X (ω) 是连续频率的复函数，与周期信号的
X (kω0 ) 是离散频率的复函数有所不同。周期信号的频谱结构具有离散性和谐 波性， X (kω0 ) 表示的是每个谐波分量的复振幅；非周期信号的频谱结构具有 连续性，X (ω) 表示的是每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅，所以称为频
3
3 已知某离散系统的框图如图所示,用 MATLAB 分析其频率特性,并绘制其幅频和 相频特性曲线. 四、实验过程及结果（含程序）
4
5
6
7
8
实验二 用 FFT 作频谱分析
一、实验目的 1 熟悉 DFT、FFT 的算法，掌握 DFT 有关参数的选取。 2 掌握用 FFT 实现对各种信号频谱结构的计算，以满足理论分析和工程实 际的需要。
计算其频谱。
(2) 已知信号 x(t) = e−t [ε (t) − ε (t − 1)] ，用 FFT 计算其频谱。
(3) 已知一个周期序列 x(n)=cos(πn/8+π/3),用 FFT 计算其频谱。
(4) 已知一个有限长脉冲序列 x[n] = { 1 0
− M ≤ n ≤ M M=4，用 FFT 其他
11
计算其频谱，并与理论分析进行比较。 (5) 已知无限长序列 x(n)=0.8n u(n)。 a)截取序列长度 M=10 点，用 FFT 计算其频谱，并与理论计算的结果进行
比较，观察功率泄漏现象。 b)截取序列长度 M=40 点，用 FFT 计算其频谱，观察功率泄漏情况并与(a)
进行比较。 思考题：
现考虑矢量 e jω − q j ,由矢量运算可知,它实际就是零点 q j 到单位圆上的点 e jω 的矢量。而矢量 e jω − pi 就是极点 pi 到单位圆上的点 e jω 的矢量,令:
e jω − q j = B j e jψ j e jω − pi = Ai e jθi
2
则 B j 就是零点 q j 到单位圆上的 e jω 的矢量的长度(距离),而ψ j 就是该矢量
N −1
∑ X (Ω) = x(n)e− jΩn n=0
X (Ω) 是数字频率 Ω 的连续函数，它反映了非周期序列的频率特性，
所以用做离散非周期信号的频谱分析。离散非周期信号的频谱结构是连续的且具
有以 2 π 为周期的周期性。
2 实现用计算机对信号直接进行分析 要利用计算机对信号进行分析，必须要求该信号在时域的波形以及在频域的 频谱均为离散的序列，否则无法计算。怎样才能将在时域或频域是连续函数的信 号离散化，而又不丢失原有信息呢？离散傅立叶变换 DFT 的出现，从理论上和实 践上解决了这一重要问题。
二、实验原理与方法 1 四种类型信号频谱变化的规律 1）连续周期信号 一个连续周期信号，在满足一定条件下，可以通过傅立叶级数
∑ x (t )
=
a0 2
+
∞
(ak
k =1
cos kω0t
+ bk
sin
kω 0t )
∞
∑ =
X (kω 0 )e jkω 0t
k = −∞
展开为一系列正弦信号的线性叠加。形状不同的周期信号其区别在于它们各
(z − qj)
j =1
N
(z − pi )
i =1
从 Z 平面的矢量几何角度来考虑，可将 z 平面的任一点看成是从原点到该点
的矢量，则 e jω 既是从原点到单位圆的矢量(因其模恒为 1)，ω 既是矢量 e jω 与 Z
平面实坐标轴的夹角。同理, q j ( j = 1,2, , M ) 和 pi = (1,2,, N ) 既是原点到系统函数 各零点和极点的矢量。
i =1
则系统的幅频响应和相频响应为:
M
∏ H (e jω ) = B j j =1
M
N
ϕ(ω) = ∑ψ j − ∑θi
