2018年秋湘教版九年级下《第1章二次函数》单元测试(A卷)含答案
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单元测试(一) 二次函数(A 卷) (时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是(B)
A .xy +x 2=1
B .x 2
-y +2=0 C .y =1
x
2
D .y 2
-4x =3
2.抛物线y =(x -1)2
+1的顶点坐标为(A) A .(1,1) B .(1,-1) C .(-1,1) D .(-1,-1)
3.将二次函数y =x 2-4x -4化为y =a(x -h)2
+k 的形式,正确的是(D)
A .y =(x -2)2
B .y =(x +2)2
-8
C .y =(x +2)2
D .y =(x -2)2
-8
4.抛物线y =2x 2
向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的抛物线的表达式为(A)
A .y =2(x -3)2-5
B .y =2(x +3)2
+5
C .y =2(x -3)2+5
D .y =2(x +3)2
-5
5.关于函数y =3x 2
的性质的叙述,错误的是(B) A .顶点是原点 B .y 有最大值
C .当x >0时,y 随x 的增大而增大
D .当x<0时,y 随x 的增大而减小
6.在平面直角坐标系中,二次函数y =a(x -h)2
(a≠0)的图象可能是(D)
A B C D
7.小颖用计算器探索方程ax 2
+bx +c =0的根,作出如图所示的图象,并求得一个近似根x =-3.4,则方程的另一个近似根为(精确到0.1)(D)
A .4.4
B .3.4
C .2.4
D .1.4
8.如图,某运动员在10 m 跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y =-256x 2+10
3x(图中
标出的数据为已知条件),运动员在空中运动的最大高度距离水面(D) A .10 m
B .102
5
m
C .91
3
m
D .1023
m
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2-4ac>0,其中正确的个数是(C)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1.将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…,如此进行下去,得到C n.若点P(2 019,m)在抛物线C n上,则m为(A)
A.-1
B.1
C.2
D.3
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.抛物线y=(x-1)2+5与y轴交点的坐标是(0,6).
12.已知抛物线y=ax2-3x+c(a≠0)经过点(-2,4),则4a+c-1=-3.
13.如图,已知二次函数y=x2-4x-5与x轴交于A,B两点,则AB的长度为6.
14.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=-x2-2x的图象上.若x1>x2>-1,则y1<y2.(填“>”“<”或“=”)
15.出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x=3元时,一天出售该种文具盒的总利润最大.
16.某学习小组为了探究函数y=x2-|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m=__0.75.
x …-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y … 2 0.75 0 -0.25 0 -0.25 0 m 2 …
三、解答题(共46分)
17.(10分)已知抛物线y=3x2-2x+4.
(1)通过配方,将抛物线的表达式写成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)写出抛物线的开口方向和对称轴.
解:(1)y =3x 2-2x +4=3[x 2
-23x +(13)2-(13)2]+4=3(x -13)2-13+4=3(x -13)2+113.
(2)开口向上,对称轴是直线x =1
3
.
18.(10分)已知抛物线y =-x 2
+2(m -1)x +m +1.
(1)求证:无论m 取何值,抛物线与x 轴总有两个不同的交点;
(2)若抛物线与x 轴交于A ,B 两点,且A 点在原点的右边,B 点在原点的左边,求m 的取值范围.
解:(1)证明:∵b 2-4ac =[2(m -1)]2-4×(-1)×(m+1)=(2m -1)2
+7>0, ∴抛物线与x 轴总有两个不同的交点.
(2)设A(x 1,0),B(x 2,0),则x 1>0,x 2<0, ∴x 1x 2=-(m +1)<0. ∴m>-1.
19.(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24 m ,平行于墙的边的费用为200元/m ,垂直于墙的边的费用为150元/m ,设平行于墙的边长为x m. (1)设垂直于墙的一边长为y m ,直接写出y 与x 之间的函数关系式;
(2)若菜园面积为384 m 2
,求x 的值; (3)求菜园的最大面积.
解:(1)根据题意知,y =10 000-200x 2×150=-23x +100
3.
(2)根据题意,得(-23x +100
3)x =384,
解得x =18或x =32.
∵墙的长度为24 m ,∴x=18.
(3)设菜园的面积是S ,则S =(-23x +1003)x =-23(x -25)2
+1 2503.
∵-2
3<0,∴当x <25时,S 随x 的增大而增大.
∵x≤24,
∴当x =24时,S 取得最大值,最大值为416.
答:菜园的最大面积为416 m 2
.
20.(14分)如图,顶点为(12,-94
)的抛物线y =ax 2
+bx +c 过点M(2,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)点A 是抛物线与x 轴的交点(不与点M 重合),点B 是抛物线与y 轴的交点,点C 是直线y =x +1上一点(处于x 轴下方),点D 是反比例函数y =k
x
(k >0)图象上一点,若以点A ,B ,C ,D 为顶点的四边形是菱形,求k 的值.