第二章相交线与平行线知识点
1、两条直线的位置关系：
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们
平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的
个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直
线）
判断：不相交的两条直线是平行线×
在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线×
在同一平面内，两条直线不相交就重合×
在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线√
2、相交线的概念及性质
如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交，O为交点，其中一条是另一条的相交线．
相交线的性质：两直线相交只有一个交点．
互补与互余
互补：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，也称互补。互余：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，也称互余。
性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。
邻补角的概念：
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.
如图中，1∠和3∠，1∠和4∠，2∠和3∠，2∠和4∠互为邻补角.
互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。 对顶角的概念及性质：
（1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延
长线，这两个角叫做对顶角. 我们也可以说，两
条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有
公共边的两个角叫做对顶角.如图中，1∠和2∠，
3∠和4∠是对顶角.
432
1D
C B A
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
注意：（1）形成对顶角的前提条件是两条直线相交，对顶角不仅反映
了角的数量关系，还反映了角的位置关系。
（2）对顶角必须具备两个条件：有公共顶点，两边互为反向延长线。
（3）对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。
垂线的概念及性质：
（1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，
其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂
足.
如图所示，可以记作“AB CD 于O ”
（2）垂线的性质：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；也可以说过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.
“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别
D
C B A
（1）垂线与垂线段的区别：
区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)
（2）两点间距离与点到直线的距离
区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
（3）线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
5.同位角、内错角、同旁内角的概念：
①同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角
分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同一侧)
叫做同位角如图所示，∠ 1与∠ 5，∠ 2与∠ 6，∠ 3与∠ 7，∠ 4与∠ 8都是同位角.
②内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，
并且位置交错，(即分别在第三条直线的两旁)，这样的一
对角叫做内错角，如图中，∠ 3与∠ 5，∠ 4与∠ 6都是内错
角
③同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之
间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁
内角，如图中，∠ 3与∠ 6，∠ 4与∠ 5都是同旁内角.
看图识角：（1）“F ”型中的同位角.如图.
（2）“Z ”字型中的内错角，如图.
（3）“U”字型中的同旁内角.如图.
8
765432
1F E
D C B A
F M
N
D B
F M N C A M N D B E M N
E
C A N M
D A
N M B
C
3、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。
平行线的画法：
一“落”（三角板的一边落在已知直线上），
二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），
三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），
四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．
平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 平行线的判定
两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么
N
M
C A
这两条直线平行
简称：同位角相等，两直线平行
方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简称：内错角相等，两直线平行
方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称：同旁内角互补，两直线平行
方法四（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线的性质：
性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简称：两条直线平行，同位角相等
性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简称：两条直线平行，内错角相等
性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简称：两条直线平行，同旁内角互补
