2019年广西河池市中考数学试卷解析版

2019年广西河池市两县一区中考数学一模试卷一．选择题（每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣0.2的相反数是（）A．0.2B．±0.2C．﹣0.2D．22．（3分）已知一组数3、﹣2、1、﹣4、0，那么这组数的极差是（）A．3B．4C．6D．73．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．130°B．110°C．70°D．80°4．（3分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A．三角形B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥5．（3分）若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm6．（3分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF7．（3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°9．（3分）下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（）A．y＝x B．y＝x2C．y＝|x|D．y2＝x10．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′＝α，则∠CA′B′的度数为（）A．180°﹣αB．90°C．180°D．90°11．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C、D分别为OA、OB的中点，分别以C、D为圆心，以OA、OB为直径作半圆，两半圆交于点E，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．（3分）若m+n＝1，mn＝2，则的值为．14．（3分）分解因式：9﹣12t+4t2＝．15．（3分）如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是．16．（3分）一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为135°，则这个三角形对称轴．（填“有”或“没有”）17．（3分）计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝．18．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝9，AD＝3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x（0＜x＜3），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．三．解答题19．计算：+2cos30°．20．化简：（），并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．21．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？23．（8分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．24．（10分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点O作OD⊥CB，垂足为点D，延长DO交⊙O于点E，过点E作PE⊥AB，垂足为点P，作射线DP交CA的延长线于F点，连接EF，（1）求证：OD＝OP；（2）求证：FE是⊙O的切线．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（2，0）、C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）点D从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向点B运动，作DE⊥CB 交y轴于点E，以CD、DE为边作矩形CDEF，设点D运动时间为t（s）．①当点F落在抛物线上时，求t的值；②若点D在运动过程中，设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2019年广西河池市两县一区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，满分36分）1．【分析】直接利用相反数的定义化简得出答案．【解答】解：﹣0.2的相反数是：0.2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．【分析】极差是数据的最大值与最小值的差，据此可以求解．【解答】解：数据3、﹣2、1、﹣4、0的极差为3﹣（﹣4）＝7，故选：D．【点评】此题主要考查了极差的求法，正确记忆极差概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值是解决问题的关键．3．【分析】先根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝70°，然后根据邻补角的定义求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝110°．故选：B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥．故选：D．【点评】本题主要考查了根据几何体的主视图、左视图、俯视图判断几何体的方法，难度适中．5．【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE＝AC＝5，同理，DF＝BC＝8，FE＝AB＝4，∴△DEF的周长＝4+5+8＝17（cm），故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB＝2∠C，得到答案．【解答】解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴＝，∴∠DOB＝2∠C＝50°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、y＝x当x取值时，y有唯一的值对应；B、y＝x2当x取值时，y有唯一的值对应；C、y＝|x|当x取值时，y有唯一的值对应；D、y2＝x当x取值时，y有不唯一的值对应，故D错误，故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10．【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C，∠A＝∠CA'B'，∠ACA'＝∠BCB'＝α，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，∴AC＝A'C，∠A＝∠CA'B'，∠ACA'＝∠BCB'＝α，∴∠A＝∠CA'B'＝＝90°﹣故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．11．【分析】连接OE、DE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接OE、DE，由题意得，∠EOD＝45°，∵DO＝DE，∴∠ODE＝90°，∴弓形OGE的面积＝﹣×1×1＝﹣，∴阴影部分的面积＝﹣×π×12×2+（﹣）×2＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．12．【分析】根据题意可得出AB＝4，BC＝2，BD＝4﹣x，CE＝2﹣y，然后判断△CDE ∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝60°，AC＝2，∴AB＝4，BC＝2，BD＝4﹣x，CE＝2﹣y，在△ACD中，利用余弦定理可得CD2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠A＝4+x2﹣2x，故可得CD＝又∵∠CDE＝∠CBD＝30°，∠ECD＝∠DCB（同一个角），∴△CDE∽△CBD，即可得＝，＝故可得：y＝﹣x2+x+，即呈二次函数关系，且开口朝下．故选：C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的知识，解答本题的关键是判断出△CDE∽△CBD，利用余弦定理得出CD的长．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，∴原式＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．【解答】解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：任意抽取两张的情况有15种，点数和为奇数的有7种，点数和为偶数的概率是，故答案为：．【点评】考查概率的概念和求法，解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】根据三角形外角与内角的关系和等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为135°则与之不相邻的内角为135°﹣90°＝45°∴此三角形为等腰直角三角形，其对称轴是直角的垂直平分线．故填有．【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线．17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝×+×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．【分析】根据矩形性质得：EH∥BC，从而得△AEH∽△ABC，利用相似三角形对应边的比和对应高的比相等表示EH的长，利用矩形面积公式得y与x的函数解析式．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴，∵EF＝DM＝x，AD＝3，∴AM＝3﹣x，∴，∴EH＝3（3﹣x）＝9﹣3x，∴y＝EH•EF＝x（9﹣3x）＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）．故答案为：y＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、二次函数的关系式，熟练掌握相似三角形的性质和判定是本题的关键，注意二次函数自变量的取值．三．解答题19．【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣2﹣2+2×＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键．22．【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；C成绩的人数为10人，占的比例＝10÷50＝20%，表示C的扇形的圆心角＝360°×20%＝72°；（2）根据中位数的定义判断；（3）该班占全年级的比例＝50÷500＝10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数＝（13+25）÷10%＝380人．【解答】解：（1）总人数为25÷50%＝50人，D成绩的人数占的比例为2÷50×100%＝4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）＝360°×20%＝72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）×500＝380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．【点评】本题考查对统计图形的识图、读图能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．【解答】解：设AB，CD的延长线相交于点E，∵∠CBE＝45°，CE⊥AE，∴CE＝BE，∵CE＝16.65﹣1.65＝15，∴BE＝15，而AE＝AB+BE＝20．∵∠DAE＝30°，∴11.54，∴CD＝CE﹣DE＝15﹣11.54≈3.5 （m），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【点评】本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．24．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A 型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a＝4，5；则共有两种购买方案：①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．25．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据余角的性质，可得∠2与∠AEO的关系，根据平行线的判定与性质，可得∠1与∠AEO的关系，∠AFP与∠ODP间的关系，根据等腰三角形的判定与性质，可得AF 与AP的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠AFE的度数，根据矩形的判定，可得∠FEO的度数，根据切线的判定，可得答案．【解答】证明：（1）在∴△OPE和△ODB中，∴△OPE≌△ODB（AAS），∴OD＝OP；（2）如图：连接EA，EB，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∠AEO+∠OEB＝90°．∵∠3＝∠DEB∴∠2＝∠AQEO．∵∠C＝∠BDE＝90°∴CF∥OE，∴∠ODP＝∠AFP，∠1＝∠AEO，∴∠A＝2．∵OD＝OP，∴∠ODP＝∠OPD．∵∠OPD＝∠APF，∴∠AFP＝∠APF∴AF＝AP．在△APE和△AFE中，∴△APE≌△AFE（ASA），∴∠AFE＝∠APE＝90°∴∠FED＝90°又∵FE经过半径的外端，∴FE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，余角的性质．26．【分析】（1）把B与C的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）①如图1所示，构造全等三角形，表示出F坐标，代入抛物线解析式求出即可；②分三种情况考虑：（i）如图2所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为矩形CDEF；（ii）如图3所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为五边形CDHGF；（iii）如图4所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为四边形CDMN，分别表示出S与t的关系式，并写出t的范围即可．【解答】解：（1）把B（2，0）、C（0，2）两点代入抛物线解析式得：，解得：b＝，c＝2，则抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①如图1所示，点F在抛物线上，作DG⊥y轴，FH⊥y轴，易得△CDG≌△EFH，即CG＝HE，GD＝FH，由题意得：CD＝EF＝t，∵△CGD∽△COB，∴＝＝，即CG＝HE＝t，DG＝FH＝t，∴OH＝t﹣2，即F（﹣t，﹣2+t），代入抛物线解析式得：2﹣t＝﹣×t2+×（﹣t）+2，解得：t＝；②分三种情况考虑：（i）如图2所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分为矩形CDEF，在Rt△CDE中，CD＝t，∠ECD＝60°，∴DE＝3t，∴S＝3t•t＝3t2（0＜t≤）；（ii）如图3所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分为五边形CDHGF，由题意得：CD＝t，在Rt△CED中，∠ECD＝60°，∴CE＝2t，∴OE＝2t﹣2，在Rt△OGE中，GE＝2OE＝4t﹣4，同理可得EH＝4t﹣，即S△GEH＝GE•EH＝（2t﹣2）（4t﹣），则S＝t•3t﹣（2t﹣2）（4t﹣）＝﹣5t2+16t﹣（＜t≤）；（iii）如图4，△ABC与矩形CDEF重叠部分为四边形CDMN，由题意得：CN＝＝，CD＝t，BD＝4﹣t，在Rt△BMD中，DM＝，则S＝S△BCN﹣S△BDM＝CN•BC﹣BD•DM＝××4﹣×（4﹣t）×＝﹣t2+4t（＜t≤）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，矩形的性质，解直角三角形，利用了分类讨论及数形结合的思想，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

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16.如图，PA ，PB 是 O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB 38 ，则∠P
°.
17.如图，在平面直角坐标系中， A2,0 ， B0,1 ， AC 由 AB 绕点 A顺时针旋转 90
而得，则 AC 所在直线的解析式是
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第3页
18. a1，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，a6 ，…，是一列数，已知第 1 个数 a1 4 ，第 5 个数 a5 5 ，
x 对称点 C 在 y 轴上．求证 △CMN～△CBD ，并求点 C 的坐标；
第6页
徐老师
（3）如图（3），将矩形 ABCD 向右平移 m （ m＞0 ）个单位长度，使过点 E 的双 曲线 y k3 与 AD 交于点 P ．当 △AEP 为等腰三角形时，求 m 的值．
x
第7页
B. 2
C. 4
4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是
D.120 D. 12
() ()
A.圆锥
B.圆柱
5.不等式组 22xx＞ x3≤11的解集是
C.三棱锥
D.球
()
A. x≥2
B. x＜1
C.1≤x＜5
D.1＜x≤2
6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中 a ， b ， c 的值； （2）将折线图补充完整； （3）该校现有 2 000 名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
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24.在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

2019年广西河池市初中毕业升学考试数学试卷（Word 版）卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。

[2018河池] 1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．2 [2018河池] 2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1＝70°,则∠2的大小是（ ）A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°[2018河池] 3．如图所示的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．[2018河池] 4．2018年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ）A ．300名考生的数学成绩B ．300C ．3.2万名考生的数学成绩D ．300名考生 [2018河池] 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．[2018河池] 6．一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长．．是（ ） A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm [2018河池] 7．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3 ＝x 5B ．(x 2)3 ＝x 8C ．x 6÷x 2＝x3D ．x 4· x 2＝x 6[2018河池] 8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。

将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到B A ''分别交B C A ''∆ 的位置，其中C A '交直线AD 于点E ，直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对 [2018河池] 9．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC于点D ，∠CBA ＝30°，OC ＝33cm ，则弦AB 的长为（ ）A ．9cmB ．33cmC ．29cmD ．233cm[2018河池] 10．如图，AB 为的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前广西河池市2019年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.计算34-，结果是( ) A .1-B .7-C .1D .72.如图，1120=︒∠，要使a b ∥，则2∠的大小是( )A .60︒B .80︒C .100︒D .120︒ 3.下列式子中，为最简二次根式的是( )A. BCD4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .三棱锥D .球 5.不等式组23121x x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .2x ≥B .1x ＜C .15x ≤＜D .12x ＜≤6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A .53，53B .53，56C .56，53D .56，567.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A .B F =∠∠B .B BCF =∠∠C . AC CF =D .AD CF = 8.函数2y x =-的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A .1B .2C .3D .4 10.如图，在正六边形ABCDEF中，AC =( )A .1B.CD .211.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是( )A .0ac ＜B .240b ac -＞C .20a b -=D .0a b c -+=毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）12.如图，ABC △为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分式方程112x =-的解为 .14.如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，则=ABCD.15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .16.如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，38OAB =︒∠，则P =∠ °.17.如图，在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,1B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是 .18.1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：213|3|2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.分解因式：()()2125x x -+-．21.如图AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）22.如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120 m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1 m ）．参考1.4141.732≈．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a ，b ，c 的值； （2）将折线图补充完整；（3）该校现有2 000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 延长线于点F ． （1）若AE DC =，E BCD =∠∠，求证：DE BC =； （2）若2OB =，AB BD DA ==，45F =︒∠，求CF 的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为()0,0A ，()6,0B ，()6,8C ，()0,8D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2ky x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证CMN CBD △～△，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移m （0m ＞）个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x=与AD 交于点P ．当AEP △为等腰三角形时，求m 的值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________注释：（一）关注快手号参与《初中数理化复习教程》直播课（周末时段）（二）试卷打印：复制文本粘贴到新建文档，再删减答案即可（三）题库使用说明：（1）中考模拟练习（用于熟悉相应地区的中考题型，并通过适量的考试模拟提升解答效率）（2）对照参考答案掌握新题型（智力包涵先天性因素，因此盲目思考不能提高智商，为减少过量的书写式“刷题”所产生的学习负担，练习时应忽略简单题目，而注重从题库中选取不太了解的新题型，且对解析内容进行分类和整理，丰富解答思路，主要是通过理解而非繁重的识记提高解题能力）参考答案附后数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）广西河池市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】A【解析】解：341-=-． 故选：A ．【考点】有理数的减法 2．【答案】D【解析】解：如果21120==︒∠∠， 那么a b ∥．所以要使a b ∥，则2∠的大小是120︒． 故选：D ．【考点】平行线的判定定理 3．【答案】B【解析】解：A ．原式=B ．是最简二次根式，符合题意；C ．原式2=，不符合题意；D ．原式= 故选：B ．【考点】最简二次根式 4．【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A ．【考点】几何体的三视图 5．【答案】D【解析】解：23121x x x ⎧-⎨+⎩≤①＞②，解①得：2x ≤， 解②得：1x ＞．则不等式组的解集是：12x ＜≤． 故选：D ．【考点】解一元一次不等式组 6．【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56， 故选：D ．【考点】众数和中位数 7．【答案】B【解析】解：∵在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE 是ABC △的中位线， ∴12DE AC ∥．A ．根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B ．根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∥，即CF AD ∥，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C ．根据AC CF =不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D ．根据AD CF =，FD AC ∥不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【考点】三角形的中位线的性质和平行四边形的判定 8．【答案】B【解析】解：一次函数2y x =-， ∵10k =＞，∴函数图象经过第一三象限，数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）∵20b =-＜，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B ．【考点】一次函数的性质 9．【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC ∥，AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=︒， 在ABE △和BCF △中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABE BCF △≌△（SAS ）， BFC AEB BFC ABF ∴∠=∠∴∠=∠，，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 故选：B ．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定 10．【答案】D【解析】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为()621806120-⨯︒÷=︒， ∴120ABC ∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒，∴12AG AC =∴1GB =，2AB =，即边长为2． 故选：D ． 【考点】正多边形 11．【答案】C【解析】解：A ．由抛物线的开口向下知0a ＜，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c ＞，因此0ac ＜，故本选项正确，不符合题意；B ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -＞，故本选项正确，不符合题意；C ．由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D ．由对称轴为1x =及抛物线过()3,0，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是()1,0-，所以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意． 故选：C ．【考点】二次函数图象与系数的关系 12．【答案】B【解析】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选：B ．【考点】动点问题的函数图象 二．填空题 13．【答案】3x =【解析】解：去分母得：21x -=，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解． 故答案为：3x =． 【考点】分式方程 14．【答案】25数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）【解析】解：∵以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为：25．【考点】位似变换 15．【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是3162=， 故答案为：12． 【考点】概率公式 16．【答案】76【解析】解：∵PA ，PB 是O 的切线， ∴PA PB =，PA OA ⊥，∴PAB PBA ∠=∠，90OAP ∠=︒，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒； 故答案为：76．【考点】切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 17．【答案】24y x =-【解析】解：∵()2,0A ，()0,1B ∴2OA =，1OB =过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则易知ACD BAO △≌△（AAS ）∴1AD OB ==，2CD OA == ∴()3,2C设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0=223k bk b +⎧⎨=+⎩∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-． 故答案为：24y x =-．【考点】几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题 18．【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：12315a a a ++=， 23415a a a ++=，34515a a a ++=，…1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=，25832n a a a a +===⋯=， 3693n a a a a ===⋯=，所以525a a ==， 则34515a ++=， 解得36a =， ∵20193673÷=， 因此201736a a ==． 故答案为：6．【考点】规律型 三、计算题数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）19．【答案】【解析】解：原式143=++=【考点】实数运算 四、解答题20．【答案】()()33x x +-【解析】解：原式221210x x x =-++-29x =-()()=33x x +-．【考点】公式法分解因式 21．【答案】解：（1）如图所示；（2）OE AC ∥，12OE AC =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，1212BAD BAC BAD BOD BOD BAC OE AC ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴，，，∥，∵OA OB =，∴OE 为ABC △的中位线， ∴OE AC ∥，12OE AC =． 【考点】作图—基本作图，圆周角定理22．【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示．在Rt ABD △中，tan BDBAD AD∠=，∴•tan60BD AD =︒=； 在Rt ACD △中，tan CDCAD AD∠=，∴•tan30CD AD AD =︒=．∴120BC BD CD AD =-=，∴103.9AD =． ∴河的宽度为103.9米．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题23．【答案】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人），10010302040b =---=（人）， 3010030%a =÷=，2010020%c =÷=；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人） 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）【考点】统计图的综合运用24．【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：100161004180010x⨯+⨯⨯=（）， 解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【考点】二元一次方程组及一元一次方程的应用 25．【答案】（1）证明：∵AE DC =， ∴AE DC =， ∴ADE DBC =∠∠，在ADE △和DBC △中，ADE DBC E BCD AE DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴ADE DBC △≌△（AAS ）， ∴DE BC =；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示：则90OHG OHB ∠=∠=︒， ∵CF 与O 相切于点C ， ∴90FCG ∠=︒， ∵45F ∠=︒，∴CFG △、OGH △是等腰直角三角形， ∴CF CG =，OG ， ∵AB BD DA ==， ∴ABD △是等边三角形， ∴60ABD ∠=︒， ∴30OBH ∠=︒，∴112OH OB ==，∴OG =∴2CF CG OC OG ==+=+【考点】切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质 26．【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE EB =， ∵()6,0B ，()0,8D ， ∴()3,4E ， ∵双曲线1k y x=过点E ， ∴112k =．∴反比例函数的解析式为12y x=． （2）如图2中，数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）∵点M ，N 在反比例函数的图象上， ∴••DN AD BM AB =， ∵BC AD =，AB CD =， ∴••DN BC BM CD =， ∴DN CDBM BC=， ∴MN BD ∥， ∴CMN CBD △∽△． ∵()6,0B ，()0,8D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+， ∵C ，C '关于BD 对称， ∴CC BD '⊥， ∵()6,8C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+， ∴70,2C ⎛⎫' ⎪⎝⎭．（3）如图3中，①当5AP AE ==时，∵(),5P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，∴()543m m =+， ∴12m =．②当EP AE =时，点P 与点D 重合，∵(),8P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，∴()843m m =+， ∴3m =．综上所述，满足条件的m 的值为3或12． 【考点】中点坐标公式，待定系数法。