2014-2015年河南省南阳市镇平双语实验学校九年级上学期数学期中模拟试卷与解析
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2014-2015学年河南省南阳市镇平双语实验学校九年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．+= B．2+=2 C．3﹣=2 D．=﹣
3．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
4．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0 B．8 C．4±2 D．0或8
5．（3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ）
A．168（1+a%）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a%）=128
6．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，若DE=2.5cm，则BC=（ ）cm．
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
7．（3分）杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（ ）
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A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
8．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．（3分）若x：y=1：2，则= ．
10．（3分）若有意义，则x的取值范围是 ．
11．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若AD=1，BC=3，则的值为 ．
12．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=
，另一个根是
．
13．（3分）在△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最短边长为45cm，则△A′B′C′的周长为 ．
14．（3分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米．
15．（3分）如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是
（只填序号）．
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三、解答题（共8小题，满分80分）
16．（8分）（1）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+；
（2）解方程：x2﹣4x+1=0．
17．（9分）先化简，再求值：，其中x=．
18．（9分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为 ；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为1：2．
19．（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
20．（10分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
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21．（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
22．（11分）如图．周末的傍晚，1.6m的小亮同他的同学小明在平直的马路上散步，当他们走到离一路灯前不远处B时，小明测得小亮的影子长是1m（图中BF）；接着他们按原来的方向又走了3m，小明测得小亮此时的影子长是0.5m（图中DG）．
（1）请在下图中画出路灯O的位置；
（2）如果小亮在D处再往前走2m到H，那么小明测得小亮的影子将会是多长？
23．（13分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求等腰梯形的腰长；
（2）证明：△ABP∽△PCE；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由．
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2014-2015学年河南省南阳市镇平双语实验学校九年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：C．
2．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．+= B．2+=2 C．3﹣=2 D．=﹣
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3﹣=（3﹣1）=2，故本选项正确；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：C．
3．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞0，
第6页（共19页） a﹣11＜0，
则，
=a﹣4+11﹣a，
=7．
故选：A．
4．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0 B．8 C．4±2 D．0或8
【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，
整理，得m2﹣8m=0，
解得m1=0，m2=8．
故选：D．
5．（3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ）
A．168（1+a%）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a%）=128
【解答】解：连续两次降价a%，则
168（1﹣a%）2=128．
故选：B．
6．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，若DE=2.5cm，则BC=（ ）cm．
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
第7页（共19页） 【解答】解：∵D、E分别为AB、AC边上中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∵DE=2.5cm，
∴BC=2×2.5=5cm．
故选：B．
7．（3分）杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
【解答】解：连接AC，BD．
利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．
∴这块草地的形状是平行四边形．
故选：A．
8．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵ABCD是平行四边形
第8页（共19页） ∴AD∥BC
∴△BFE∽△DFA
∴BE：AD=BF：FD=1：3
∴BE：EC=BE：（BC﹣BE）=BE：（AD﹣BE）=1：（3﹣1）
∴BE：EC=1：2
故选：A．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．（3分）若x：y=1：2，则= ．
【解答】解：设x=k，y=2k，
∴==﹣．
10．（3分）若有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
【解答】解：要是有意义，
则2x﹣1≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
11．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若AD=1，BC=3，则的值为 ．
【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴=，
∵AD=1，BC=3，
第9页（共19页） ∴=．
故答案为：．
12．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= 1 ，另一个根是 ﹣3 ．
【解答】解：根据题意，得
4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，
解得，m=1；
由韦达定理，知
x1+x2=﹣m；
∴2+x2=﹣1，
解得，x2=﹣3．
故答案是：1、﹣3．
13．（3分）在△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最短边长为45cm，则△A′B′C′的周长为 195cm ．
【解答】解：
∵△ABC∽△A′B′C′，且△ABC中最短边为15cm，△A′B′C′的最短边长为45cm，
∴相似比为=，
∴=，
又△ABC的周长为15+20+30=65（cm），
∴=，
解得C△A′B′C′=195cm，
故答案为：195cm．
14．（3分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8 米．
【解答】解：设高度为h，
