电力系统常用交流采样算法2013

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电力系统常用交流采样方法比较

1 正弦函数模型算法

1.1 最大值算法

假定正弦量为纯交流量,通过采集最大值即可得到有效值。

u=Um sin(ωt+ψu)

式中 Um——同步采样得到的电压最大值。

同样

1.2 单点算法

这种算法适用于对称三相正弦电路,在某一时刻同时对三相线电流和线电压采集1点,就可计算出各线电压和线电流有效值、各相有功及无功功率。

其中

同理

其中

1.3 半周期积分法

把积分离散化,有

其中 N为半周期中采样点数。

同理 1.4 2点采样

对正弦电压、电流,相差90°采2组值。

设 u=Umsinωt

则 u1=Umsin(ωt+ψ)

u2=Umsin(ωt+ψ+90°)

∴ u21+u22=U2msin2(ωt+ψ)+U2mcos2(ωt+ψ)

=U2m

=2U2

i=Imsin(ωt-φ)

同理

下边再讨论P、Q采集:

2 非正弦周期函数算法 2.1 均方根法

设u=Umsinωt

离散化得到

其中N为每周期等间隔采样次数,uk为第k次采样值。

由采样定理知,这种算法可计及次谐波。

同理

由离散化

2.2 全周波付里叶算法

设u(t)为周期函数,并且满足狄里赫利条件,则U(t)可展开为级数。

离散化有

其中N为采样点数,uk为第k次采样值。

基波电压幅值

n次谐波幅值:Un=√Uan2+Ubn2

初相角:Ø=arctg(Ubn/Uan)

基波功率计算,由

ua1ia1+ub1ib1=UmcosψImcos(ψ-φ)+

2.3 递推付里叶算法

参考全周波付氏算法,可得到递推计算各次谐波实部、虚部的表达式

递推开始时取 u(k-N)=0,当k>N时再计及u(k-N),这种方法的计算数据仍是最近 1 个周波的。

基波电压以及有功功率和无功功率分别表示为

3 几种采样算法的应用

前面介绍的几种算法各有其特点,在应用时主要根据对准确或实时性的不同要求来选择。

如果采集三相对称正弦信号,单点算法不失为理想算法,对采样时刻没有要求,既准确又快捷,并且可以同时得到电压、电流、有功、无功等信号,但这种算法对采样信号要求较高,硬件较为复杂。

最大值采样,半周期积分采样,2点采样具有简单快速的优点,都能在半周期内完成采集,但是对输入信号要求严格,只适于输入为正弦信号或有预滤波装置的场合。

以上几种采样方法,采集速度快,实时性强,特别适于继电保护系统及实时监控系统。

均方根算法能计及高次谐波的影响,并且随着每周采样点的增多,可以提高采集精度,但采样点太多必然降低采集速度,增加了运算量,因而需要在精度和快速之间作出适当选择。

全波付里叶算法具有很强的滤波能力,适用于各种周期量采集,基波或高次谐波,但是其响应速度慢,不能适合快速采集的要求,比较适于电量计算时的数据采集,或者是其他实时性要求差但精度高的场合。递推付里叶算法提高了响应速度,但它具有延迟效应,尤其在电量发生突变时会产生很大误差。