高中数学知识与方法总结
- 格式：docx
- 大小：23.16 KB
- 文档页数：3
高中数学知识与方法总结
第一章：集合与简易逻辑
1.集合的运算（交集、并集与补集）
（1）代表元素（2）数集限定（3）是否含等号（4）数轴分析
2.命题与逻辑用语
（1）复合命题p∧q、p∨q、¬p真假的判断；
（2）四种命题间的关系及结论：原命题和其逆否命题同真假；
原命题的逆命题和否命题同真假。
（3）命题的否定与否命题的区别；
（4）在命题的否定（¬p）中，注意量词和逻辑联结词之间的转换变化及常见词的否定形式。
3.充分条件和必要条件的判定方法：
（1）定义法（2）集合刻划法（3）等价转化法（原命题和其逆否命题同真假）
第二章：函数与导数
一.函数部分
1.函数的基本类型：
（1）一元一次、一元二次和一元高次函数；
（2）指数函数、对数函数、幂函数和三角函数；
（3）点函数与分段函数；
（4）复合函数与抽象函数。
2.函数的概念：
（1）求定义域的常见方法：
①简单函数的定义域：分母、偶次根式、对数的真数、a0、正切函数等；
②复合函数的定义域：整体思想的应用。
（2）求解析式的常见方法：
①待定系数法:(已知函数类型)
②换元法与配凑法：（常见于复合函数，注意元的范围）
③消参法与赋值法：（抽象函数）
注意：求解析式要表明定义域。
（3）求值域的常见方法：
①单调性法：（导数的应用）
②换元法：（代数换元与三角换元）
③反代法：（常见于含指数和三角函数式的函数）
④平方法：（常见于含有两个根式的函数）
⑤关于分式函数求值域的常见方法: 分离常数法、上下同除法、直接展开法、求导数、判别式法
3.函数的性质：
（1）证明和判定单调性的常见方法：
①定义法； ②导数法；
③图象法；
④负号和倒数改变原函数的单调性；
⑤单调性的运算；
⑥利用函数奇偶性；
⑦抽象函数的单调性；
⑧分段函数的单调性；
⑨复合函数的单调性（定义域、内、外、同增异减）；
（2）奇偶性：
①定义：注意定义域要关于原点对称；
②图像性质：
③单调性:
④奇偶性运算：
⑤利用函数奇偶性求参数值的方法。
（3）周期性：
①定义：
②常见的求解方法：定义法和图象法。
4.函数的图象：
（1）作函数图象的常见方法：
①描点法②图象变换法③等价转换法
（2）图象变换法：
①平移变换：
②翻折变换：
③伸缩变换：
④对称变换：
5.指数函数与对数函数：
（1）指数与对数的运算法则和运算性质
①分数指数幂和根式间的转化： ；
指数运算性质： ； ； ；
②对数恒等式： ；换底公式： ；
对数运算法则： ； ；
对数的运算性质： ； ； ；
（2）图象与性质
①指数函数的图象和性质：
②对数函数的图象和性质：
6.二次函数与幂函数：
（1）二次函数：
①二次函数在闭区间上最值（函数单调性和离轴远近思想，含参数时注意讨论对称轴和区间的位置关系，必要时将区间二等分）；
②二次方程根的分布（开口方向、判别式、对称轴及端点值）；
③二次不等式恒成立（有解）问题；
常见方法：分离参数法、数形结合与分类讨论（函数法）
（2）幂函数：
①定义：y=xα
②常见幂函数的图象与性质:
7.函数与方程：
（1）函数的零点：
①定义：
②和零点有关的几个等价转化：函数的零点（个数）↔方程的解（个数）↔函数图象与X轴交点（个数）↔等号两边两个函数图象交点的（个数）
③零点的存在性定理；
（2）二分法求函数零点的近似值（方程的近似解）。
二.导数部分：
1.导数的定义及其应用、物理意义；
2.导数公式及运算法则：
（1）导数公式：
①基本函数的导数公式：
②复合函数的导数公式；
（2）导数的运算法则：
① ② ③ ；
（3）导数的应用：
①几何意义： ；
②
③
