⎩⎨⎧=-=+152y x y x 梅州市2013年初中毕业生学业考试数学试卷
参考答案与评分意见
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是
正确的.
1.D
2.C
3.B
4.A
5.A
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
6.3
7.48
8.)2(-m m
9.a 3 10.6810⨯ 11.
105 12.1 13.
2013（其它合理答案均给分）
三、解答下列各题：本题共10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
14．本题满分7分.
解：原式1222
=⨯-⨯ ………………………5分
2=- ………………………6分
2=-. ………………………7分
15．本题满分7分．
① ②
解：①+②得:63=x ，
∴2=x , ………………………4分
把2=x 代入②得:1=y , ………………………6分
∴原方程组的解是⎩⎨⎧==1
2y x . ……………………7分
16.本题满分7分．
(1) )2,2(-；(2) )2,3(.（第（1）,（2）小题各得2分.）
(3)解：∵在四边形ABCD 内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点共有15个，……1分
其中横、纵坐标之和为零的点有3个， …………2分
31155
P ==∴． ……………………3分 17．本题满分7分．
(1)60 (2)18°(3)300.(第(1),(2)小题各得2分，第（3）小题得3分.)
18．本题满分8分．
解：(1)一次函数1y x =+的图象经过点()A a ，2，
∴12a +=，1a =， ………………………2分
又 反比例函数k y x
=的图象经过点(1)A ，2， ∴ 2k =， …………………………4分
∴反比例函数的表达式为2y x =
. ………………………5分 (2)点B 在2y x
=的图象上 理由是： ………………6分 将22=x 代入2y x =得： 2
2=y ……………7分 ∴点2
B ，在2y x =的图象上． …………………8分 19．本题满分8分．
解：（1）由题意可知：2=DA ,42==DA AB , ……………………1分
在ADE Rt ∆中，32242222=-=-=DA AE DE , ……………………3分 ∴324-=-=DE DC EC . …………4分
(2)在ADE Rt ∆中，2142cos ===
∠AE DA DAE , …………5分 ∴ 60=∠DAE ， ……………………6分 ∴3238322213604602-=⨯⨯-⨯=-=∆ππADE
AEF S S S 扇形阴影. ………………8分 20．本题满分8分．
解：(1)(205)(305)(1000)1035000y x x x =+++-=-+. ………………………2分
(2)由题意得：0.900.95(1000)925x x +-=, ………………………3分
解得：500x =, ……………4分
当500x =时，105003500030000y =-⨯+=,
∴绿化村道的总费用需要30000元． ………5分
(3)由题意得：103500031000x -+≤,
解得：400x ≥, …………6分
∴1000600x -≤, ………………………7分
∴最多可购买B 种树苗600棵． ………………………8分
21．本题满分8分．
(1)证明： ∵BC EF ⊥,CD BD =,
∴ 90=∠BDE , 又∵ 90=∠BCA ， …………………1分
∴BCA BDE ∠=∠,
∴CA DE //, A BED ∠=∠, …………………2分
∴BED Rt ∆∽BAC Rt ∆ …………………3分 ∴由
21=BA BE 得：1=EA
BE , ∴AE BE =. …………………4分
又∵AE FC =, EC BE =,FB FC =，
∴FB EC BE FC ===,
∴四边形BECF 是菱形. …………………5分
(2) 解:∵四边形BECF 是正方形, ∴ 45902
121=⨯=∠=∠FBE CBE , …………………6分∴BDE Rt ∆中, 45=∠DEB , …………………7分
又∵AC FE //,
∴ 45=∠=∠BED A . …………………8分
(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)
22．本题满分10分．
（1）2 ， …………………1分
（2）解：由题意得：6222=-x ， 解得：2±=x ，
∴点M 的坐标为)6,2(-，点N 的坐标为)6,2(，
∴4=MN , …………………2分
当平行四边形的面积为8时，有以下两种情况：
①当点P 在直线MN 的下方时，4(6)8S y =-=， 解得：4y =,
2
224x -=， 解得x = …………………3分
∴12(p P . …………………4分
② 当点P 在直线MN 的上方时，4(6)8S y =-=， 解得：8y =,
2228x -=， 解得x = …………………5分
∴34(P P . …………………6分
综上,共有四个点：12(p P ，34(P P 符合条件.
（3）解：若两个三角形相似则有以下两种可能： ①当△QDB ∽△COB 时， 有
BO
BD CO QD =, …………………7分 又∵1BD m =-， 2=CO ， 1=BO ,
∴121QD m -=, ∴22QD m =- . …………………8分
②当△QDB ∽△BOC 时, 有
CO
BD BO QD = , …………………9分 又∵1BD m =-，2=CO ， 1=BO ,
∴112QD m -=,
