举反例

举反例

1、已知∠AOB+∠BOC=90°，则∠AOC=90°，是否成立。如果成立，请证明，如果不成立，请举出反例。

2、已知三角形ABC中，现有两个命题：

（1）如果AB＝AC，且∠A＝60°，那么三角形ABC是等边三角形；

（2）如果AC2＋BC2＞AB2，那么三角形ABC不是直角三角形．

判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．

3、如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，点E在AC边上

(1 )若AB=BC，且BD=DE，求DE是△ABC的中位线

(2) 若12DEBC，则结论“DE一定是△ABC的中位线”是否正确？若正确请正面；若不正确，请举出反例。

DEBCA

4、已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，

（1）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）命题：“若AB=BC，则四边形ABCD是菱形”是否正确？若正确，请加以证明，若不正确，请举反例。

ABCD

5、已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．

(1) 小明说：“若添加条件BD2＝BC2＋CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．

(2) 若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形．

6、已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：① AC⊥BD；② AC平分对角线BD；③ AD∥BC；

④ ∠OAD＝∠ODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD是菱形”作为命题的结论，

（1）写出一个真命题，并证明； （2）写出一个假命题，并举出一个反例说明.

7、若以一个三角形的最长边所在直线为对称轴，把这个三角形进行翻折，则称所得的四边形为准菱形。

（1）如图，在以对角线AC所在直线为对称轴的准菱形ABCD中，BD平分∠ABC，求证四边形ABCD是菱形

（2）有同学说：“如果四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，AC平分BD，那么这个四边形是平行四边形”，你认为这种说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例

COBDA

8、已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分

别与AB、AC交于点E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合。

（1）如果∠A=90°，求证DE=DF；

（2）如果DF∥AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例

FADBCEFDBCAE

9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.

（1）若添加条件：AB=AD，BD平分∠ABC，判断结论“四边形ABCD是菱形”是否正确？若正确请加以证

明；若不正确，请举出一个反例说明；

（2）若BC=3AD，M是AB的中点，MC交对角线BD于O，已知：OM=2，求OC的长。

OMBCAD

10、已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与边AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合。

（1）若BE=6，AB=13，BD=12，求E到BC的距离

（2）若DF//AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请举反例说明。

FECBDA

11、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。如图，连结DF、BF.

（1）求证DF=BF；

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明.

BCEAGFD

12、如图（1），菱形与正方形的形状有差异；我们将菱形与正方形的接近程度称为“接近度”。在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度相等”。

n°m° ba

（1）设菱形相邻两个角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是|mn|越小，菱形越接近正方形

① 当菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 ；

② 当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形。

（2）类似我们将等腰三角形与等边三角形的接近程度称为“接近度”。设等腰三角形的两边分别为a和b（a≠b），将等腰三角形的“接近度”定义为|ab|，于是| ab|越小，等腰三角形越接近于等边三角形。你认为这种说法是否正确？若正确，请说明理由，若不正确，请举出反例

13、已知：如图8，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，BACBCD．

（1） 求证：ADAC；

（2） 过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若30BCF，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．

DOEBAFC

图8

14、设△A1B1C1的面积是S1, △A2B2C2的面积为S2 (S1 < S2),当△A1B1C1∽△A2B2C2，且0.3≤12SS≤0.4时，则称△A1B1C1与△A2B2C2有一定的“全等度”， 如图，已知梯形ABCD, AD∥BC,∠B =30°，∠BCD=60°，连结AC.

（1）若AD=DC,求证：△DAC与△ABC有一定的“全等度”；

（2）你认为：△DAC与△ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确说明理由；若不正确，请举出一个反例说明

DABC

15、正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．

（1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=3，求证：AE∥BF；

（2）如图2，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点（点F不与点A、C重合），试猜想2222AEAFBF

是否成立？如果成立，请加以证明：如果不成立，试举一反例说明。

EFDCBA EFDCBA

图1 图2

16、已知抛物线22(21)2yxmxm

（1）判断命题“若3m，则抛物线与x轴必有两个交点”是否正确。若正确，请说明理由，若不正确，请举出反例。

（2）如果抛物线与x轴有交点，A11y（，），B22y（，）是直线(2-2)-47ymxm上的两点，那么你能比较1y、2y的大小吗？

17、已知关于x的方程022)13(2kxkkx

（1）判断命题：“无论x取何值，方程总有两个实数根”的真假，如果是真命题，请给出证明，如果是假命题，请举一反例。

（2）若k≠0，设方程的两个实数根分别为12xx、 ，其中（12xx） ，当k的取值范围满足什么条件时，有

2122(1)2kxxx 成立？

18、（1）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，你认为PD=PA+PC正确吗？若正确说明理由：若不正确，请举一个反例说明。

（2）如图2，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PC+3PB。

PCDBOA FEPCDBOA

图1 图2

19、已知关于x的一元二次方程2x－2x＋m＝0．

（1）若1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

（2）判断命题“若m≤2，则方程2x－2x＋m＝0必有实数根”是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例．

20、在直角三角形ABC中，∠C＝90°．现有两个命题：

（1）若tanB＝1，则sin2A＋cos2B＝1；

（2）若tanB≥1，则22≤sinA≤32．

判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例说明．