度高中数学周练卷(二)新人教A版必修1

- 1 - 周练卷(二)

(时间:90分钟 满分:120分)

【选题明细表】

知识点、方法 题号

函数的概念及映射 1,2

函数概念的应用 3,4,7,10,12,17

函数的表示方法

5,9,11,13,16,20

分段函数 6,8,14,15,18,19

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},则f:A→B是映射的是( B )

(A)f:x→y=3x (B)f:x→y=x

(C)f:x→y=x (D)f:x→y=x

解析:根据映射定义A中的元素都有唯一的元素与之对应,可得B满足,故选B.

2.设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是( B )

(A)f(x)=x,g(x)=

(B)f(x)=,g(x)=

(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0

(D)f(x)=,g(x)=x-3

解析:A组中两函数的定义域相同,对应关系不同,g(x)=|x|≠x,故A中的两函数不为同一个函数;B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合,对应关系化简为f(x)=g(x)=1,故B中的两函数是同一个函数;C组中两函数的定义域不同,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠1},故C中的两函数不为同一个函数;D组中两函数的定义域不同,g(x)的定义域为R,f(x)的定义域由不等于-3的实数构成,故D中的两函数不为同一个函数.故选B.

3.函数f(x)=+的定义域为( C )

(A)(-3,0] (B)(-3,1]

(C)[-1,3)∪(3,+∞) (D)[-1,3)

解析:要使函数f(x)=+有意义,须解得x≥-1,且x≠3,

所以f(x)的定义域为[-1,3)∪(3,+∞).故选C. - 2 - 4.设f(x)=(x≠0),则f()等于( A )

(A)f(x) (B) (C)f(-x) (D)

解析:f()====f(x).故选A.

5.已知对于任意两个实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若f(-3)=2,则f(2)等于( D )

(A)- (B) (C) (D)-

解析:令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0;

令x=3,y=-3,则f(0)=f(3)+f(-3),

且f(-3)=2⇒f(3)=-2;

f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)⇒f(2)=f(3)=-.故选D.

6. 已知f(x)=则f(f(5))等于( C )

(A)-3 (B)1

(C)-1 (D)4

解析:因为f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)

=-2-(-1)3=-2+1=-1.

所以f(f(5))=f(-1)=-1.选C.

7.函数f(x)=的值域是( D )

(A)(-∞,2] (B)(0,+∞)

(C)[2,+∞) (D)[0,2]

解析:因为函数f(x)=≥0,而且-x2-2x+3=-(x2+2x-3)=-(x+1)2+4≤4,

所以≤2,

所以0≤f(x)≤2.故选D.

8.设集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},则图中能表示P到Q的映射的是( C

)

(A)(1)(2)(3)(4) (B)(1)(3)(4)

(C)(1)(4) (D)(3) - 3 - 解析:(2)不是映射,排除选项A,(3)中当x∈(1,2]时在Q中无元素与之对应,即不表示P到Q的映射,(1)(4)表示由P到Q的映射,故选C.

9.函数y=+1的图象是下列图象中的( A

)

解析:当x=0时,y=+1=2.故排除B,D;

当x=2时,y=+1=-1+1=0.故排除C.选A.

10.函数f(x)=的值域是( D )

(A)R (B)[0,+∞)

(C)[0,3] (D)[0,2]∪{3}

解析:作出y=f(x)的图象,如图所示.

由图象知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.故选D.

11.已知f(3x+2)=9x2+3x-1,则f(x)等于( C )

(A)3x2-x-1 (B)81x2+127x+53

(C)x2-3x+1 (D)6x2+2x+1

解析:设t=3x+2,

则x=,代入解析式得,

所以f(t)=9()2+3·-1=t2-3t+1,

所以f(x)=x2-3x+1,故选C.

12.设函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)= - 4 - f(m)·f(n)且f(1)=2,则++…+等于( C )

(A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 022

解析:因为函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)=f(m)·f(n)且f(1)=2,

所以f(m+1)=f(m)·f(1),

变形可得=f(1)=2,

所以++…+=2 010f(1)=4 020.

故选C.

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.已知f(+1)=x+2,则f(x)= .

解析:因为f(+1)=x+2=x+2+1-1=(+1)2-1,则f(x)=x2-1

(x≥1).

答案:x2-1(x≥1)

14.(2018·江苏省通东中学高三第一阶段月考)a,b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b= .

解析:因为f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,所以或所以或

而a=1,b=1时,M中有两个相同元素,故a=1,b=1不合题意.所以a+b=1.

答案:1

15.某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元;如果超过100千米,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是

.

解析:根据行程是否大于100千米来求出解析式,由题意,当0≤x≤100时,y=0.5x;当x>100时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.

答案:y=

16.已知函数y=f(x)是一次函数,且[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4,则f(x)=

.

解析:因为函数y=f(x)是一次函数,

所以设f(x)=ax+b(a≠0),

因为[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4,

所以(ax+b)2-3(ax+b)=4x2-10x+4,

所以a2x2+(2ab-3a)x+b2-3b=4x2-10x+4, - 5 - 所以

所以a=-2,b=4或a=2,b=-1,

所以f(x)=-2x+4或f(x)=2x-1.

答案:-2x+4或2x-1

三、解答题(共40分)

17.(本小题满分8分)

求函数的定义域:

(1)f(x)=+;

(2)f(x)=+x0.

解:(1)要使函数有意义,只需即

解得-1≤x<.

所以函数的定义域为[-1,).

(2)要使函数有意义,只需即

所以函数的定义域为[-,0)∪(0,+∞).

18.(本小题满分10分)

已知f(x)=

(1)作出f(x)的图象;

(2)求f(x)的定义域和值域.

解:(1)利用描点法,作出f(x)的图象,如图所示.

(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.

由图象知,当-1≤x≤1时,f(x)=x2的值域为[0,1];当x>1或x<-1时,f(x)=1.所以f(x)的值域为[0,1].

19.(本小题满分10分)

某商场经营一批进价为30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下所表示的关系. - 6 - x … 30 40 45 50 …

y … 60 30 15 0 …

(1)在所给的坐标系中,如图,根据表格提供的数据描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式y=f(x);

(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售

利润?

解:(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如图,它们近似地在一条直线上,设它们共线于直线y=kx+b,

所以

解得

所以y=-3x+150,(x∈N).

经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.

所以所求函数解析式为y=-3x+150,(x∈N).

(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300,

当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元/件时,才能获得日最大利润.

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(a,b为常数且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.

解:根据题意f(2)=1得

=1即2a+b=2. ①

又=x有唯一解,

即ax2+(b-1)x=0有唯一解.

所以Δ=(b-1)2-4a×0=0. - 7 - 所以b=1,代入式①解得a=,

所以f(x)=.

于是f(-3)===6,

所以f(f(-3))=f(6)==.