东北三校高三第一次联合模拟考试(数学文)精校

一、单选题二、多选题1.已知全集，集合，，则集合B 可能是（ ）A．B．C．D．2.在平行四边形中，,,若将其沿折成直二面角,则与所成的角的余弦值为( )A．B．C．D．3.的展开式中的系数是（ ）A ．60B ．80C ．90D ．1204. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，且的延长线交轴于点，且，的内切圆半径为4，的面积为9，则（）A ．18B ．32C ．50D ．145. 某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800．从中抽取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A ．007B ．328C ．253D ．6236. 在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（ ）A．B．C．D．7. 已知数列{}的通项为，则“”是“，”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．9. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（）A ．与所成的角是东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题三、填空题四、解答题B．与平面所成的角的正弦值是C ．平面与平面所成的锐二面角余弦值是D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为10. 如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（）A．与底面所成角为45°B ．圆锥的表面积为C．的取值范围是D ．若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45°11. 饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET ”.随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义.温州某高中随机调查了该校某两个班（A 班，B 班）4月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按，，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是（）A．B ．A 班该月平均每天产生的饮料瓶比B 班更多C ．若A 班和B 班4月产生饮料瓶数的第75百分位数分别是和，则D ．已知该校共有学生2000人，则约有400人4月份产生饮料瓶数在之间12. 若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则与同向的单位向量为C ．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为D ．若，则的最小值为13. 已知向量，向量满足，则的最小值为______．14. 设x R ，则“”是“”的_______条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”之一）15.已知椭圆的左､右焦点为，点在椭圆上，分别延长，交椭圆于点，且，则线段的长为___________，椭圆的离心率为___________.16. 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．17. 已知椭圆的左、右焦点为，焦距为2，点P是椭圆C上一点满足轴，．(1)求椭圆C的方程；(2)过的直线交椭圆C于A，B（异于点P）两点，直线分别交直线于M，N，记，求的最小值．18. （12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，为BC的中点.（1）求证：平面平面PDE.（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.19. 已知数列的首项为1，前项和；(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.20. 如图，已知直圆柱的上、下底面圆心分别为，是圆柱的轴截面，正方形内接于下底面圆，点是中点，.(1)求证：平面平面；(2)若点为线段上的动点，求直线与平面所成角的余弦值的最小值.21. 在中，，， 是，，所对的边的长，，，．（1）求；（2）若为边上一点，且，求的面积．。

东北三校2008年高三第一次联合模拟考试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．α是第一象限角，43tan =α，则=αsin （ ）A ．54B ．53 C ．54- D ．53-2．已知集合}2,1,0,1,2{},21{--=≥+∈=T x R x S ，则=T S（ ）A ．{2}B ．{1, 2}C ．}2,1,0{D ．}2,1,0,1{-3．已知向量等于则垂直与若a b a n b n a,),,1(),,1(-==（ ）A ．1B ．2C ．2D ．44．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0）、（4，0），则双曲线的方程为 （ ）A ．112422=-y x B ．141222=-y x C ．161022=-y x D ．110622=-y x 5．若函数⎩⎨⎧<-≥=+0)(log 0tan )2(2x x x xx f ，则)2()24(-+f f π等于（ ）A ．21 B ．21-C ．2D ．2- 6．函数)62cos()62sin(ππ++=x x y 的最小正周期是（ ）A ．2πB ．4πC ．π2D ．π7．数列{}n a 的前n 项和S n ，且12+-=n a n ，则数列}{nS n的前11项和为 （ ）A ．45-B ．50-C ．55-D ．66-8．若nxx )1(+展开式的各二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．1209．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上A B ，两点间的球面距离是（ ）A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π610．若,,R y x ∈则“()324log 2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 （ ） A ．55 B ．56 C ．46 D ．45 12．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<第Ⅱ部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．抛物线261x y -=的准线方程为 . 14．已知x 、y 满足约束条件y x z k y x x y x 42,03,05+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k = .A BD1A1C1BC 15．某地区有农民家庭1500户，工人家庭401户，知识分子家庭99户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n 的样本，已知从农民家庭中抽取了75户，则n = 16．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为A 1B 1的中点，则下列五个命题：①点E 到平面ABC 1D 1的距离为21②直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角等于45︒；③空间四边形ABCD 1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是；21④AE 与DC 1所成的角为10103arccos ； ⑤二面角A-BD 1-C 的大小为65π． 其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a xb x ==- （1）当//a b 时，求22cos sin 2x x -的值；（2）求b b a x f⋅+=)()(的值域；18．（本小题满分12分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。

1 一模文数参考答案二、填空题13.3π14.),1(2e 15.992- 16.),1[+∞三、解答题17.（本小题满分12分）（I ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =++，又由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，得2cos sin sin 0B C C +=， ……3分 因为0C π<<，所以sin 0C ≠，所以1cos 2B =-．因为0B π<<，所以23B π=． ……6分（II ）因为D 为AC 的中点，所以2BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r ，所以22()(2)BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r ，又23B π=，所以1222=-+ac c a因为2a =，解方程0822=--c c ，得4c =． ……………………12分18. （本小题满分12分）（1）设B A 1中点为M ，连M C EM 1,1BAA ∆中M 是B A 1中点，E 是AB 的中点，则1//AA EM 且121AA EM =，棱柱中侧棱11//AA CC ，且D 是1CC 的中点，则11//AA DC 且1121AA DC =，所以1//DC EM ，1DC EM =，所以M C DE 1//，又⊄ED 平面11BA C 且⊂1MC 平面11BA C ，所以//DE 平面11BA C …… …… ……4分（2）F 在线段1CC 上，且12FC CF =，棱柱中311==BB CC ，所以2=CF侧面11A ABB 中AB B A //11，且⊂AB 平面ABF ，⊄11B A 平面ABF ，所以//11B A 平面ABF ，11,B A 到平面ABF 的距离相等. …… …… …… …… …… ………… …… ……6分 在平面11B BCC 中作⊥H B 1直线BF 于H ①⊥1BB 平面ABC 得⊥1BB AB ，又BC AB ⊥，所以⊥AB 平面11B BCC ，因为⊂H B 1平面11B BCC ，。

2014年哈师大附中第一次高考模拟考试文 科 数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =-≤，{|40}B x x =-≤≤，则R A C B = A ．RB ．{|0}x R x ∈≠C ．{|02}x x <≤D ．∅ 2．若复数z 满足iz = 2 + 4i ，则复数z =A ．2 + 4iB ．2 - 4iC ．4 - 2iD ．4 + 2i3．命题“2,320x R x x ∀∈-+≥”的否定是A ．2,320x R x x ∃∈-+<B ．2,320x R x x ∃∈-+>C ．2,320x R x x ∃∈-+≤D ．2,320x R x x ∃∈-+≥ 4．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 2 + a 4 + a 6 = 12，则S 7的值是 A ．21 B ．24 C ．28 D ．75．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①()sin f x x =，②()cos f x x =，③1()f x x=，④2()f x x =， 则输出的函数是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x = C ．1()f x x=D ．2()f x x =6．变量x ，y 满足约束条件1,2,0,y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩则x + 3y 最大值是A ．2B ．3C ．4D ．5 7．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：① 若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ② 若m ∥β，α∥β，则m ∥α； ③ 若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α； ④ 若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。