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单变量递推法莫尔条纹信号误差分离算法

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第33卷第8期2012年8月仪器仪表学报ChineseJournalofScientificInstrumentVol.33No.8Aug．2012

收稿日期:2012-02ReceivedDate:2012-02*基金项目:安徽省自然科学基金(11040606M113)、中央高校基本科研业务费专项资金资助项目

单变量递推法莫尔条纹信号误差分离算法*徐从裕(合肥工业大学仪器科学与光电工程学院合肥230009)

摘要:提出一种莫尔条纹信号误差分离算法。该算法假定相邻几个莫尔条纹信号周期内的信号幅值和误差项为恒定值，构建一组单变量误差分离算式，其中每一个分离算式仅包含有一个莫尔条纹信号误差项，之后将每一个分离算式求解出的独立误差分离值组合在一起，统一对莫尔条纹信号进行递推修正，当递推修正的误差分离值偏差小于设定值时，递推修正结束，而递推过程中的所有中间误差分离值之积或之和就是莫尔条纹信号误差的完全分离值。实验表明，上述分离算法简单，分离精度高，可以同时分离出≥10%不等幅误差值、≥10%直流误差值以及≥35°正交误差值等。关键词:莫尔条纹信号;误差分离;单变量递推算法中图分类号:TP212．14文献标识码:A国家标准学科分类代码:510．20

SeparationalgorithmforMoiréfringesignalerrorsbasedonsingle-variablerecursivemethod

XuCongyu(SchoolofInstrumentScienceandOpto-electronicEngineering，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009，China)

Abstract:AseparationalgorithmforMoiréfringesignalerrorsispresented．Thealgorithmassumesthattheampli-tudesanderrorsofMoiréfringesignalkeepsconstantinadjacentseveralsignalcycles，andestablishesagroupofsingle-variableerrorseparationformulas，eachformulacontainsonlyoneerrortermoftheMoiréfringesignal．ThentheerrorseparationvaluesofallseparationformulasarecombinedandtherecursivecorrectiontotheMoiréfringesignaliscarriedout．Whentherecursivelycorrectederrorseparationdeviationsarelessthanthesetvalues，there-cursivecorrectionprocedurefinishes．ThepreciseseparationvaluesofMoiréfringesignalerrorsaretheproductorsumofalltheintermediateerrorseparationvalues．Experimentsshowthattheproposedseparationalgorithmissimpleandfeatureshighprecision，andcanbeusedtoseparateamplitudedeviationofgreaterthan10%，aswellasDCde-viationofgreaterthan10%andorthogonalitydeviationofgreaterthan35°．Keywords:Moiréfringesignal;errorseparation;single-variablerecursivealgorithm

1引言

基于莫尔条纹测量原理研制的光栅编码器或光栅传感器，以其具有的高分辨率、高可靠性和小型化的特点已被广泛应用于国防、工业和科研等领域［1-4］。但由于受到光栅刻线误差、光栅安装角度误差，以及莫尔条纹光电转换元件和前置放大器参数离散等影响，莫尔条纹信号都会存在不等幅误差、非零直流误差及正交相位误差等，这些误差严重制约着光栅编码器或光栅传感器测量精度的提高。目前，提高光栅测量分辨率的莫尔条纹信号细分方法已较为成熟［5-6］，但细分方法需要与莫尔条纹信号误差修正技术［7-15］结合起来，才能真正发挥光栅在高精密测量领域中的作用。由于莫尔条纹信号中包含了多误差项，这些误差项存在耦合问题，因而常常使得误差分离算第8期徐从裕:单变量递推法莫尔条纹信号误差分离算法1709法变得十分复杂。为解决多误差项在分离过程中的耦合问题，本文提出一种基于单变量的误差分离算法，该算法首先构建具有独立误差项的分离算式，之后通过误差分离递推算法，进而实现莫尔条纹信号多个误差项的完全分离。2独立误差项的分离算式莫尔条纹信号采样值vsi和vci中需要修正的误差项有4个:不等幅误差系数Kc，莫尔条纹正弦信号直流分量Vs，莫尔条纹余弦信号直流分量Vc，正交相位误差φ等，如式(1)和式(2)所示:vsi=R/Kc×sin(θ+φ)+Vs(1)vci=R×cosθ+Vc(2)式中:i=1，2，3，4，…，N。对式(1)和式(2)的采样值vsi和vci按式(3)和式(4)进行修正，就可得到无误差的莫尔条纹信号采样值v'si和v'ci。v'si=［Kc×(vsi－Vs)－(vci－Vc)×sinφ)］/cosφ(3)v'ci=vci－Vc(4)式中:i=1，2，3，4，…，N。对于任意2组采样值vsi、vci和vsj、vcj，由式(3)和式(4)分别得到李沙育圆半径Ri和Rj，如式(5)和式(6)所示:R2i=［Kc×(vsi－Vs)－(vci－Vc)×sinφ］2/cos2φ+(vci－Vc)2(5)R2j=［Kc×(vsj－Vs)－(vcj－Vc)×sinφ］2/cos2φ+(vcj－Vc)2(6)式中:i=1，2，3，…，N;j=1，2，3，…，N。假定相邻莫尔条纹信号周期内的信号幅值和误差项为恒定值，则由式(5)、式(6)得到式(7):［Kc×(vsi－Vs)－(vci－Vc)×sinφ］2/cos2φ+(vci－Vc)2=［Kc×(vsj－Vs)－(vcj－Vc)×sinφ］2/cos2φ+(vcj－Vc)2(7)式(7)中的误差项［Kc，Vs，Vc，φ］再按［Kc，0，0，0］、［1，Vs，0，0］、［1，0，Vc，0］和［1，0，0，φ］进行分解，就可得到每一个误差项的独立分离算式，如式(8)～(11)所示:Kck=［－(v2ci－v2cj)/(v2si－v2sj)］1/2(8)Vsk=0．5×(v2si－v2sj+v2ci－v2cj)/(vsi－vsj)(9)Vck=0．5×(v2si－v2sj+v2ci－v2cj)/(vci－vcj)(10)φk=arcsin［0．5×(v2si－v2sj+v2ci－v2cj)/(vsi×vci－vsj×vcj)］(11)式(8)～(11)就是本文所述的单变量分离算式。上述分离算式与式(3)和式(4)结合起来，就构成了完整的误差分离递推算法。

3递推修正与误差完全分离

递推修正包含2个递推修正环节，即所谓的内推修正环节和外推修正环节。3．1内推修正

将式(8)～(11)得到的误差分离值作为递推修正值，按式(3)和式(4)对上一次递推修正后的莫尔条纹信号采样值进行修正，修正后的采样值替换式(8)～(11)中原来的莫尔条纹信号采样值，再次进行误差分离，直到误差分离值小于给定值为止。内推误差分离值序列为:Kc1，Kc2，Kc3，Kc4，…，KcM;Vs1，Vs2，Vs3，Vs4，…，VsM;Vc1，Vc2，Vc3，Vc4，…，VcM;φ1，φ2，φ3，φ4，…，φM。

当内推误差分离值满足:|KcM－1|＜δ1，|VsM|＜

δ2，|VcM|＜δ3，|φM|＜δ4时，内推修正结束。3．2外推修正

对内推分离值序列求积、求和，得到莫尔条纹信号外推误差分离值Kcx、Vsx、Vcx、φx:

Kcx=∏Mk=1Kck，Vsx=∑Mk=1Vsk，Vcx=∑Mk=1Vck，φx=∑Mk=1φk。这里M为内推循环数。将外推误差分离值，代入到式(3)和式(4)，对原始的莫尔条纹信号进行一次外推修正，之后再次进入到内推循环。当外推误差分离值偏差满足:|ΔKcx|＜ε1，|ΔVsx|＜ε2，|ΔVcx|＜ε3，|Δφx|＜ε4时，外推修正结束。至此，整个莫尔条纹信号误差分离过程结束，误差完全分离值Kc、Vs、Vc、φ为递推过程中，所有内推误差分离值之积、之和，即:

Kc=∏Ll=1Kcl，Vs=∑Ll=1Vsl，Vc=∑Ll=1Vcl，φ=∑Ll=1φl。这

里L为递推过程中的内推循环总数。3．3算法验证

式(1)和式(2)中的误差项［Kc，Vs，Vc，φ］分别取值为［1．2，0，0，0］、［1，100mV，－120mV，0］、［1，0，0，36°］和［1．2，100mV，－120mV，36°］，来构建4种不同

情况下的莫尔条纹仿真信号，并取李沙育圆半径R=1200mV，来验证本文所述算法的正确性。算法验证结

果值如表1～4所示。1710仪器仪表学报第33卷

表1［1．2，0，0，0］的验证值Table1Verificationvaluesof［1．2，0，0，0］

偏差δ，εKcVs/mVVc/mVφ(°)11．19940．60430．12980．01230．11．2000－0．00480．00120．00000．011．20000．0010－0．0002－0．00000．0011．20000．0000－0．0000－0．0000

表2［0，100，－120，0］的验证值Table2Verificationvaluesof［0，100，－120，0］

偏差δ，εKcVs/mVVc/mVφ(°)11．000099．9854－119．98240．24380．11．000899．9596－120．01570．00190．011．000099．9999－120．00020．00000．0011．000099．9999－120．00020．00000．00011．0000100．0000－120．00000．0000

表3［0，0，0，36］的验证值Table3Verificationvaluesof［0，0，0，36］

偏差δ，εKcVs/mVVc/mVφ(°)11．0348－0．6653－0．026536．20050．11．04050．0959－0．000333．44360．010．99390．00200．000036．02720．0011．0000－0．0000－0．000036．03730．00011．0001－0．0000－0．000035．99970．000011．0000－0．0000－0．000035．99960．0000011．00000－0．0000－0．000036．0000

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单片机温度滤波算法

单片机温度滤波算法

单片机在数据采集过程中，经常会遇到随机误差的问题，这些误差可能由环境干扰、设备精度等因素引起。

为了提高温度测量的准确性和稳定性，可以采用滤波算法对采集到的温度数据进行处理。

以下是一些常见的温度滤波算法：
1. 算术平均滤波法：
连续采样N次温度值。

计算这N次采样值的平均值作为滤波后的温度值。

这种方法的平滑度高，但灵敏度较低。

2. 中位值滤波法：
连续采样N次温度值。

将这N个数从小到大排序。

取中间的数值作为滤波后的温度值。

这种方法对温度等变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果，但对快速变化的参数不宜。

3. 限幅滤波法：
设定一个经验值A，表示两次采样允许的最大偏差。

每次采样时，判断当前值与上次值之差是否小于A，只有当这个条件满足时，本次采样值才有效。

这种方法可以克服脉冲干扰，但对周期性干扰的处理效果不佳。

4. 滑动平均滤波法：
每次采样的新数据替换队列中的旧数据，保持队列长度不变。

计算队列中所有数据的平均值作为滤波结果。

这种方法可以较好地抑制随机干扰，适用于信号变化较慢的情况。

5. 加权平均滤波法：
给不同时间的采样值分配不同的权重。

计算加权后的平均值作为滤波结果。

这种方法可以根据数据的重要性分配权重，提高滤波效果。

6. 低通滤波法：
允许低于特定频率的信号通过，抑制高频噪声。

通常用于信号处理的软件滤波中。

多路径误差求解公式

多路径误差求解公式

多路径误差求解公式
多路径误差是指信号在到达接收器之前经由多条路径传播而引起的信号传输偏移。

为了准确测量和纠正多路径误差，我们需要使用相应的数学公式。

一种常见的多路径误差求解公式是平均功率延迟剖面（average power delay profile, APDP），它用于描述信号在不同延迟时间上的功率分布。

APDP可以通过测量信号的到达时间和功率来计算，通常使用自相关函数或互相关函数来实现。

另一种常见的多路径误差求解公式是瑞利衰落模型（Rayleigh fading model），它用于描述无线信道中的信号传播情况。

瑞利衰落模型是一种统计模型，基于假设信号在到达接收器之前经历了多个反射、散射和衰减过程。

该模型通常使用均匀分布、指数分布或高斯分布来描述路径延迟和信号功率的分布。

此外，多路径误差的求解还可以借助最小二乘法（Least Squares, LS）或最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）等数学方法。

这些方法可以通过拟合信号模型和实测数据之间的误差来估计多路径误差的参数，从而得到更准确的结果。

总结而言，多路径误差的求解涉及到多个数学公式和方法，其中包括平均功率延迟剖面、瑞利衰落模型以及最小二乘法和最大似然估计等技术。

通过应用这些公式和方法，我们可以对多路径误差进行准确的测量和纠正，从而提高信号传输的可靠性和性能。

《电力工程信号处理应用》学习指南

《电力工程信号处理应用》学习指南

《电力工程信号处理应用》学习指南束洪春昆明理工大学第1章傅氏算法本章学习重点：傅氏算法傅氏算法的改进、衍生电力系统频率的测量输电线路工频量故障测距傅氏算法应用于电力系统微机保护1.1 引言傅氏算法的思路来自于1807年法国著名学者傅里叶提出的傅里叶变换，即将满足一定条件的某个函数表示成正弦函数的线性组合或者积分。

在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变换形式。

在电力系统中，无论是电力系统微机保护和微机监控中故障信息提取，还是电力系统谐波的分析，大都是基于傅氏算法进行相量的提取，而衰减直流分量一直是影响实际应用精度的重要因素，针对不同的应用场合，合理有效地抑制衰减直流分量是提高测量和保护精度的关键措施。

图微机保护硬件结构示意图1.2 数字滤波器基础1.数字滤波器的频率特性数字滤波器的滤波特性可以用下式来描述：2.递归与非递归型数字滤波器的比较递归型数字滤波器一般可表示为图递归型数字滤波器框图图非递归型数字滤波器框图非递归型数字滤波器一般可表示为：3.数字滤波器设计1.3 傅氏算法基本原理输入信号：根据三角函数在区间[0，T]上的正交性特点，有：用采样值计算时为如果输入信号中包含衰减直流分量，则：1.4常用改进傅氏算法图改进傅氏算法一流程图图改进傅氏算法二流程图其中：1.5电力系统频率测量数字算法1.周期法2.解析函数法3.递推傅氏算法则系统测量频率：f=f0+Δf4.虚拟电枢磁势法图频率减小时一个周期前后的虚拟电枢磁势转过一周所经过的弧度为φ=θ-θ´+2π，上一周期实时频率值为f0，采样周期t0=1/(2π×f0)。

当频率变化时，经过一周24个采样周期后，夹角θ将偏移到θ´。

那么，新的频率为：【算例】下面给出一个动态频率测量的仿真算例。

不妨设真实信号的频率为f=50+3sin(4t)，采用傅氏测频算法跟踪结果见于图。

图动态频率测量仿真结果1.6傅里叶变换下的频率精确测量输入信号为：x(t)=U m sin(2πf0t+2πΔft+α0)，得近似傅里叶变换为：代入x(t)=U m sin(2πf0t+2πΔft+α0)，并进一步展开：考虑在第2个采样周期进行的近似傅里叶变换，则：同理展开：由此得到傅里叶频率测量算法的基本公式：1.7 基于傅氏算法的工频量测距1.单端工频量测距的基本关系式设M端为测量端，则测量阻抗可表示为:可由故障线路所对应的序网络推求为：s=0,1,2可见，线路故障后故障边界电压序分量与故障前负荷状态数据无关。

基于MVDR算法的单天线ADS-B交织信号分离

基于MVDR算法的单天线ADS-B交织信号分离

第36卷第5期 2020年5月信号处理Journal of Signal ProcessingVol. 36 No

. 5

May 2020

文章编号：

1003-0530(2020)05-0686-09

基于MVDR算法的单天线ADS-B交织信号分离

王文益邵宇识(中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津300300)

摘要：广播式自动相关监视（Automatic Dependent Surveillance-Broadcast, ADS-B)作为一种新的监视技术正受 到国际民用航空组织（International Civil Aviation Organization, ICAO)的大力推广。然而，由于ADS-B信号传输 具有随机性，多条信号交织问题不可避免。本文将最小方差无失真响应（Minimum Variance Distortless Re­dons， MVDR) 算法应用于单天线 ADS-B 信号解交织。首先，将单天线接收到的数据转化为虚拟均匀线阵模

型；然后利用阵列信号处理中的MVDR算法分离交织信号。由于该算法需要准确估计信号频率，而针对快速 傅里叶变换（Fat FonerTransom，FFT)估计信号频率误差较大的问题，利用改进的频率估计方法能够降低信 号频率估计误差，从而有效分离交织信号。仿真实验验证了该算法的有效性并且对信号之间相对时延问题不 敏感。关键词：广播式自动相关监视；信号解交织；单天线；矩阵重构；最小方差无失真响应 中图分类号：TN911.7 文献标识码：A DOI： 10.16798/j. issn. 1003-0530. 2020. 05. 006

引用格式：王文益，邵宇识.基于MVDR算法的单天线ADS-B交织信号分离[J].信号处理，2020,36(5):686- 694. DOI： 10. 16798/j. issn. 1003-0530.2020.05.006.Reference format： Wang Wenyi，Shao Yushi. Single-antenna Overlapped ADS-B Signal Separation Based on MVDR Al- goritlim[ J]. Journal of Signal Processing，2020，36(5) ： 686-694. DOI： 10. 16798/j. issn. 1003-0530.2020.05.006.