高中数学排列与组合资料.ppt

[解] 当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个． 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的数共有 1＋3＋5＋7＋9＝ 25(个)．
[提示] 无论第 1 步采用哪种方法，都不影响第 2 步方法的选取．
拓展：两个计数原理的区别与联系：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
每类办法都能独立地完成 每一步得到的只是中间结果(最
这件事，它是独立的、一 后一步除外)，任何一步都不能独
区别一 次的，且每次得到的是最 立完成这件事，缺少任何一步也
[思路点拨] 根据题意，必须依次在每个拨号盘上拨号，全部拨 号完毕后，才拨出一个四位数号码，所以应用分步乘法计数原理．
[解] 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第一步，有 10 种拨号方式，所以 m1＝10； 第二步，有 10 种拨号方式，所以 m2＝10； 第三步，有 10 种拨号方式，所以 m3＝10； 第四步，有 10 种拨号方式，所以 m4＝10. 根据分步乘法计数原理，共可以组成 N＝10×10×10×10＝10 000 个四位数的号码．
法二：按个位上的数字是 2,3,4,5,6,7,8,9 分成 8 类，在每一类中 满足条件的两位数分别是 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个，6 个，7 个， 8 个，所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有 1＋2＋3 ＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．
1．(变结论)本例(2)中条件不变，求个位数字小于十位数字且为 偶数的两位数的个数．
(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多 少个？

6
（6）某运输公司有7个车队，每 个车队的车多于4辆，现从这7个 车队中抽取10辆，且每个车队至 少抽一辆组成运输队，则不同的 抽法有（ ）
A.84 B.120 C.63 D.301
2020年10月2日
7
（7）在一次文艺演出中，需给 舞台上方安装一排彩灯共15只， 以不同的点亮方式增加舞台效
果。要求每次点亮时，必须有6 只灯是关的，且相邻的灯不能
2020年10月2日
9
(9)从5部不同的影片中选出4部， 在3个影院放映,每个影院至少 放映一部，每部影片只放映一 场，共有_____种不同的放映 方法。（用数字作答）
2020年10月2日
10
从6台原装计算机和5台组装计 算机中任意选取5台，其中至少 有原装和组装计算机各2台，则 不同的选取法有_________种。 (结果用数值表示）
4
（4）从6双不同颜色的手套中 任取4只，其中恰好有1双同色 的取法有（ ）
A.240 B.180 C.120 D.60
2020年10月2日
5
（5）一直线和圆相离，这条 直线上有6个点，圆周上有4个 点，通过任意两点作直线，最 少可作直线的条数为（ ）
A.37 B.19 C.13 D.7
2020年10月2日
A.720 B.480 C.224 D.20
2020年10月2日
3
（3）某种产品有4只次品和6只 正品，每只均不同且可区分， 今每次取出一只测试，直到4只 次品全部测出为止，则最后一 只次品恰好在第五次测试中被 发现的不同情况有（ ）
A.24 B.144 C.576 D.720
2020年10月2日
同时被关掉，两端的灯必须点
亮，则不同的点亮方式有（ ）

全排列數公式：Ann＝n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！.也叫做 n的階乘．
高考总复习 数学
第十四章 计数原理（选修·理科）
(3)記住下列幾個階乘：0！＝1,1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！ ＝24,5！＝120,6！＝720,7！＝5040.
3．組合的定義
(1)一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，
(4)分步可得：共有C92C72C55＝756種分法． (5)甲先選，有C91種方法，乙再選，有C81種方法，丙再選， 有C72種方法，丁再選，有C52種，剩下的3本給戊，所以共有 C91C81C72C52C33＝15120種分法．
高考总复习 数学
第十四章 计数原理（选修·理科）
[點評與警示] 本題是一個分堆，分配問題，解決的關鍵 是要搞清事件是否與順序有關，前者堆與堆之間只要元素個數 相同是不可區分的，而後者則即使兩組元素個數相同，但因組 不同，仍然是可區分的．解決這類問題的方法是以位置為主， 或以元素為主，或先分堆後排列．注意平均分堆問題要除以堆 數的全排列數，不平均分堆則不需要除，避免產生計數的重複 或遺漏．
高考总复习 数学
第十四章 计数原理（选修·理科）
2．排列數的定義和排列數公式 (1) 排 列 數 ： 從 n 個 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 個 元 素 的 所有不同排列的個數 叫做從n個不同元素中取出m個元素 的 排列數 ，用符號Anm表示． (2) 排 列 数 公 式 ： Anm ＝ n(n － 1)(n － 2)…(n － m ＋ 1) ＝ n！ n－m！.
(7)先在7個位置上任取4個位置排男生，有A74種排法，剩 下3個位置排女生，因要求“從矮到高”，只有一種排法，故共 有A74·1＝840種排法．

结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题, 可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为 一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元 素内部也可以作排列.
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我 们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方 法简单,结果容易理解.
种选A法74 .根据乘法原理,共有的不同坐法为
种A.88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种 剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化 为求剩法.
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的 话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他 们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能 够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题 的复杂性.
分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程.
解 43人中任抽5人的方法有C 453种,正副班长,团支部书
记都不在内的抽法有 种C 450,所以正副班长,团支部书记至
解数学不之加前任考何”限,与制“条数件学,整安个排排在法语有文之种A前99 ,“考语”文的安排排法在是