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高三数学万变不离其宗

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1 万变不离其宗 ———2016版高中数学课本典型试题改编系列之必修1 1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A=

|410|20,xxxNBxxmmN是与的公倍数，，.

改编 已知集合4xxMxNN且10，集合40xNxZ，则（ ）

A．MN B．NM C．20

xMNxZ D．40xMNxN



2.原题(必修1第十二页习题1.1 A组第10题）已知集合|37Axx，|210Bxx，求()RCAB，()RCAB，()RCAB，()RACB. 改编1 已知全集,UR且2|12,|680,AxxBxxx则()UCAB等于（ ） A.[1,4) B.(2,3) C.(2,3] D.(1,4) 改编2 设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（ ） A．R B．,0xxRx C．0 D． 改编3 已知集合|110,PxNx集合2|60,QxRxx则PQ等于 （ ） A．1,2,3 B．2,3 C．1,2 D．2 3.原题（必修1第十二页习题1.1B组第一题）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有个. 改编1 已知集合A、B满足A∪B={1，2}，则满足条件的集合A、B有多少对？请一一写出来． 改编2 已知集合A有n个元素，则集合A的子集个数有个，真子集个数有个． 改编3 满足条件1,21,2,3A的所有集合A的个数是个． 4.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编用C(A)表示非空集合A 2

中的元素个数，定义C(B)C(A)当C(A),C(B)C(B)C(A)当C(B),C(A)BA,若02)axax)(x(xxB,1,2A22，且1BA,则由实数a的所有可能取值构成的

集合S=. 5.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是 （ ）

改编2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 （ ）

6.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第七题）画出下列函数的图象：（1）F(x)= 改编设函数D(x)= 则下列结论错误的是（ ） 1,x0,x为有理数，为无理数，

0,x01,x>0;， 3

A．D(x)的值域为{0,1} B． D(x)是偶函数 C．D(x)不是周期函数 D．D(x)不是单调函数 7.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第十题）改编 已知集合1,2,3,1,2,3,4AB.定义映射:fAB，则满足点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))AfBfCf构成ABC且=ABBC的映射的个数为 . 8.原题（必修1第二十五页习题1.2B组第二题）画出定义域为38,5xxx且，值

域为12,0yyy的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足38x，12y，那么其中哪些点不能在图像上？ 改编 若函数()yfx的定义域为38,5xxx，值域为12,0yyy，则

()yfx的图象可能是（ ）

A． B． C． D． 9.原题（必修1第二十五页习题1.2B组第三题）函数[x]f(x)的函数值表示不超过x的最大整数，例如，4]5.3[；2]1.2[；当35.2，　x时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象． 改编1 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如2[2]；2]1.2[；3]2.2[．函数[x]y叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则]26[log]3[log]2[log]1[log3333的值为． 改编2 已知函数f(x)=x-[x], 其中[x]表示不超过实数x的最大整数. 若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根, 则实数k的取值范围是． 111111111111A.[1,)(,]B.(1,][,)C.[,)(,1]D.(,][,1)243243342342 4

改编3 对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数．这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么， （1）2log1+2log2+2log3+2log4+„„+2log1024=． （2）设,1,3fxxxx，则fx的值域为． 改编4 函数2,2fxxxx，的值域为.

10.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：x1xf(x)2． 改编 关于函数0)(xx1xlgf(x)2，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当0x时，f(x)是增函数；当0x时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间),2(),0,1(上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．

11.原题（必修1第三十九页复习参考题B组第1题）已知函数22fxxx，22[2,4]gxxxx．(1)求fx，gx的单调区间；(2) 求fx，gx的最小值．

改编1 已知函数242fxxax在区间,6内单调递减，则a的取值范围是（ ） A．3a B．3a C．3a D．3a 改编2 已知函数215fxxax在区间(12 ,1)上为增函数，那么2f的取值范围是_________． 改编3 已知函数2fxxkx在[2,4]上是单调函数，求实数k的取值范围．

12.原题（必修1第三十九页复习参考题B组第三题）已知函数()fx是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断()fx在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断. 改编1 已知定义在[-2, 2]上的偶函数f(x)在区间[0, 2]上是减函数, 若f(1-m)f(m), 则实数m的取值范围是. 改编2 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） 5

A. Rxxy,3 B.Rxxy,sin C. Rxxy, D.Rxxy,)21( 改编3 函数()yfx是R上的偶函数，且在(,0]上是增函数，若()(2)faf,则实数a的取值范围是 （ ）A.2a B.2a C.22a D.2a或2a 13.原题（必修1第四十四页复习参考题A组第四题）已知集合A={x|=1}，集合B={x|ax=1}，若BA，求实数a的值.

改编 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B，则实数a等于． 14.原题（必修1第四十四页复习参考题A组第八题）设221()1xfxx，求证：（1）()()fxfx；（2）1()()ffxx. 改编1 设定在R上的函数()fx满足：1(tan)cos2fxx，则 111(2)(3)(2012)()()()232012ffffff ．

改编2 函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff

________． 改编3 若奇函数fx()xR满足(2)1,(2)()(2)ffxfxf，则(5)f．

改编4 函数()fx是一个偶函数，()gx是一个奇函数，且1()()1fxgxx，则()fx等于（ ）

A.112x B.1222xx C.122x D.122xx

15.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第四题）已知函数4,0;4,0.xxxfxxxx求1f，3f，1fa的值.

改编1 已知函数,0;,0.xxaxfxxxax0a，关于x的方程fxa有四个不同的根，

2x

 6 则实数a的取值范围为（ ）A. --4， B. -40， C. --4， D.-40，

改编2 设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________ 改编3 已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.1(0,)3 C.11[,)73 D.1[,1)7 改编4 设函数f（x）=14)1(2xx11xx ，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（ ） A.（－∞，－2］∪［0，10］ B.（－∞，－2］∪［0，1］ C.（－∞，－2］∪［1，10］ D.［－2，0］∪［1，10］ 16.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第五题）证明：（1）若fxaxb，则121222fxfxxxf；（2）若2,gxxaxb则1212

22

gxgxxxg





.

改编1 函数fx在,ab上有定义，若对任意12,,xxab，有12121,22xxffxfx则称fx在,ab上具有性质P.设fx在1,3上具有性质P，求证：对任意1234,,,1,3xxxx，有12341234144xxxxffxfxfxfx.

改编2 如图所示，()(1,2,3,4)ifxi是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的1x和2x，任意1212[0,1],[(1)]()(1)()fxxfxfx恒成立”的只有（ ）

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极值点偏移 教案-2022届高三数学二轮复习微专题复习

极值点偏移 教案-2022届高三数学二轮复习微专题复习

微专题:极值点偏移之零点和教学设计一．二．内容分析本专题在高考中的地位近年来高考中函数极值点问题属于考试热点、难点，几乎年年都在考查。

其中，我们常常会遇到极值点发生偏移，使函数图像失去了对称性，以此为背景的题常出现在压轴题位置。

比如2010年高考天津卷理，2016年高考全国卷1理21,2021全国新高考一卷22题。

同时各省市的月考联考试题对极值点偏移也是情有独钟。

教学目标分析（1）知识目标理解极值点偏移的概念，掌握极植点偏移之零点和的基本解题方法。

（2）能力与方法通过问题与方法的探究,加强学生的自主学习能力,培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生分析问题解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观通过引导学生分析与合作交流，让学生体会解题过程中数形结合、转化化归等数学思想，培养学生主动探求知识、合作交流的数学活动能力，增强学生学习的自信心与成就感。

三、学情分析本人所带的高三(1)班、三(16)班都是偏理组合班，学生的基础相对历史班学生要强些，但是却仍然有很大的提升空间，极值点偏移这个知识点属于难点，少数学生在这方面有心钻研。

刚刚结束的3月调考中三（1）班的学生吴楸同学以147分位居全校第一。

像这样好学的学生班上很有一部分，他们心中有着想考985的梦想，因此很有必要对这类问题进行系统讲解一下。

四、教法学法这节课以”教师为主导，学生为主体”为指导思想，采用导练结合的教学方式，教师为主导-----教师提出问题，引导学生思考，分析题意，示范引领。

学生为主体-----学生自学，互学，交流，讨论，小组互动，逐步深入。

五、教学过程设计 （一）基础知识 1.极值点偏移的认识（1）直线y=a 与函数y=f(x)交于A （x 1， a ），B(x 2，a)两点，AB 的中点与f(x)在区间（x 1，x 2）上的极值点x 0位置关系由函数f(x)决定的。

这类题的一个通法是构造新函数，求导确定新函数的单调性，再通过f(x)的单调性得出与x 0的大小。

2020高三一模 黄浦作文题解析及范文((居里夫人在成吨的矿渣中…))

2020高三一模 黄浦作文题解析及范文((居里夫人在成吨的矿渣中…))

2020高三一模黄浦作文题解析及范文(居里夫人在成吨的矿渣中…)(4篇范文62-65分)原题回放：居里夫人在成吨的矿渣中提炼出0.1克镭；有的科学家从一块极小的陨石中努力寻找外太空的信息。

以上材料对我们认识这个世界很有启发意义，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章，谈谈你的思考和感悟。

题目类型：事例类，思辨型关键句：对我们认识这个世界很有启发意义。

材料侧重：材料由两个并列的分句组成，所以要整体把握两句话共同传达的意思。

材料的关键句：“以上材料对我们认识这个世界很有启发意义”，可知我们应该以这两句为例谈认识世界的方法、意义、作用及我们应有的做法优秀范文 1.调整世界成像的焦距（62分）①有人说，世界是客观存在的，人无法改变这个世界；也有人说，世界依赖意识而存在，世界是意识的产物，人可以任意改变世界。

事实上,两者都不完善。

（由人们对世界的看法导入）②导致人们对世界认识差异的原因是世界成像的焦距不同。

前者将焦距变长,导致世界在个人心中成像的变大，认为其超过了自己改造的能力。

后者将焦距缩短，使自己的内心大于成像，导致他们以偏概全，喜走极端，认为自己无所不能。

放与缩是对矛盾，但并不意味着只取其一，唯放缩有度方能全面地认识世界。

（分析人们对世界认识差异的原因：世界成像的焦距不同）③将焦距缩小需要人在认识世界的过程中不断反思，不断归纳。

这是通过大量的实验和计算得出普遍结论，将复杂问题简单化。

居里夫人在成吨的矿渣中反复提炼才得到0.1克镭；陈景润证明了任何一个大偶数都能分解成一个素数与2个素数乘积的和；门捷列夫在“八音律”是基础上反复排列比较, 才谱写了元素周期表。

他们的共同点是不断反思和归纳。

（阐述居里夫人式认识世界是不断反思，不断归纳）④而将焦距变长则需要人在认识世界的过程中不断联想，开拓创新。

扩大焦距其实就是让我们学会见微知著。

有的科学家从一块极小的陨石中努力寻找外太空的信息；扬斯基通过无线电话中的干扰信号猜测并证明宇宙星体会发射无线电波；人们可以从史学家笔墨轻重大致推断出当时的社会现状。

高中数学学习方法及策略

高中数学学习方法及策略

⾼中数学学习⽅法及策略 在⾼中学习过程中，数学占有很重要的地位。

那么，⾼中数学怎么学呢?接下来是⼩编为⼤家整理的⾼中数学学习⽅法及策略，希望⼤家喜欢! ⾼中数学学习⽅法及策略⼀ 第⼀，兴趣。

如今的家庭和学校对孩⼦的期望很⾼，⽽且⼥⽣的性格普遍较为⽂静，⼼理不够强⼤，还有的就是数学这科⽬难度相对来说较⾼，很容易会导致⼥⽣对数学的兴趣降低。

所以说，作为⽼师应该多关⼼她们的学习情况，多与她们交流科⽬上的内容，了解她们的想法，只有理解她们的想法才能有效的制定相应的学习计划，为她们驱除紧张的情绪，从⽽达到⼀个好的学习状态。

与此同时，作为家长的应该多关⼼孩⼦的情况，不要⼀看到成绩不好就开⼝训斥，这样对孩⼦的⼼理会造成⼀定的影响，甚⾄可能削弱孩⼦对数学的兴趣。

我们应该⽤积极的态度去对待孩⼦的学习，⼥⽣的情感与男⽣不同，她们对于感兴趣的，⼀般会更有耐⼼克服困难，达到⾃⼰的⽬标。

第⼆，⾃信。

⼥⽣的形象思维能⼒⼀般⽐男⽣要差，逻辑思维能⼒也如此，所以容易造成没有信⼼的现象。

事实上，⼥⽣在运算准确率⽅⾯是很⾼的，也⽐较规范，所以我们看到⼥⽣的数学答题⼤都很⼯整，其实这是⼀个优点。

所谓每个⼈都有优缺点，我们不应该因为⾃⼰的缺点⽽妄⾃菲薄，⽽是应该努⼒克服缺点，增强⾃⼰的⾃信⼼，在学习上应该多了解通解通法，还有⼀些常⽤的数学公式，解题技巧，还有解题速度。

很多⼥⽣解数学题的速度都不快，甚⾄有些⼥⽣到时间了还有⼏道⼤题没做，这样丢分是让⼈很遗憾的。

第三，学习⽅法。

很多⼥⽣在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能⼒薄弱。

⼥⽣上课的时候很认真，复习的时候喜欢看笔记和书本，但是却忽视了对⾃⼰能⼒的训练，所以导致了⾃⼰适应性⽐较差。

所以，⼥⽣应该从这⼏点下⼿，多下功夫，对于难题我们不要害怕，但是也不能⼀味地做难题，适当的训练，对于⾃⼰的数学能⼒是有很⼤提升的。

还有，⼥⽣在学习数学的时候应该多向男⽣学习，学习他们的⼀些优秀技巧，进⽽转化为⾃⼰的学习技巧，结合在做题上，多训练，相信对⾃⼰的数学⽔平是有很⼤帮助的。

定位“三基”不动摇 咬定考纲不放松

定位“三基”不动摇 咬定考纲不放松

定位“三基”不动摇咬定考纲不放松作者：***来源：《数学教学通讯·高中版》2019年第01期[摘要] 通过研究评析2017年高考新课标Ⅰ卷理数第20题，揭示解析几何命题导向和规律，探究出高考的试题本质就是定位“三基”，咬定考纲，指出高考试题万变不离其宗，在备考中务必强化“三基”的落实，重视对考纲的研究，突显对学生的学科核心素养的培养.[关键词] 新课标高考;试题;评析2017年高考新课标全国Ⅰ卷理数，是考试大纲微调的第一年，也是诸多省份加入全国卷后的一次首秀，整份试卷在以往惊呼全国卷难度偏大的声音中进行了大幅度的创新和改革.试卷紧紧围绕新课标理念和高中数学教学的实际，多维度、分层次、全方位地考查了学生的数学学科核心素养，即数学抽象、逻辑思维、数学建模、直观思维、数学运算和数据分析等多维度，很多试题“在朴实中重基础，在平淡中见神奇，在平和中显能力”，为高中数学复习备考及教学起到了良好的领航作用.下面以第20题为例做一些探讨，并通过在这方面知识的备考回顾提出几点拙见，请大家指正.（1）求C的方程;（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点.赏析：（1）此题看似平凡、普通，但整个试题却给了考生一个不小的惊喜，通过对平时的复习备考训练的回顾，这的确是犒劳考生的一份“红利”.此题以椭圆为背景，第一问是求椭圆的方程，属于概念基础，命题人别出心裁地制造了一个小小的性质判定，去伪存真，定位“三基”，即基本知识、基本技能、基本思想和方法，源于教材，注重基本知识和椭圆基本特征的考查. 第二问是动直线过定点的問题，是一个熟悉的数学问题，是教学大纲要求必须掌握的数学内容，考查考生的等价转化能力、计算能力和用数学知识处理数学问题灵活应变的能力.（2）本题打破以往考生一直以来对圆锥曲线考题的畏惧心理，让考生从容下手，但也不是白白送分. 本题蕴含了等价转化、数形结合等重要数学思想方法，背景熟悉平和，条件简单清晰，表述言简意赅，既体现了“起点低、入口宽、多层次、好区分”的考查特色，又突显了对数学基础知识、计算能力和数学思想、数学方法的有效考查，能有效地检验考生数学思维的整体性和完备性，是一道看似平淡无奇，实则韵味丰富，独具匠心的好题.（3）本题对学生处理方法的选择、转化能力和运算能力都有较高的要求，看似简单，容易上手，往往考生眼高手低，要达到解题的目的，求出最终结果也是实属不宜，首先要克服心理畏难情绪，充满信心，不能先入为主地认为它是难题;其次要克服思维定式的习惯，若先设P2A或P2B的方程就会陷入计算量过大的境地，最后只能忍痛割爱，望题兴叹;最后在运算能力这一关，很多同学不能过关导致计算错误而达不到最终结果.由此可见命题人的用心良苦，考查定位精准，把握大纲到位，从数学学科核心素养出发，对中学数学教学和复习备考起到了一个良好的导向作用.解题思路：数学解题的实质是利用数学知识、数学思想和数学方法建立条件和结论间的关系，如何利用题设条件，对题设中的条件加以整合和重组，构造出合理甚至科学的数学思维链，这便是考生所具备的数学学科核心素养，即数学抽象、逻辑思维、数学建模、直观思维、数学运算和数据分析等多维度能力.思路1：第一问给出了四个点，先通过圆锥曲线中椭圆具有对称性的性质，排除点P1（1，1），求出椭圆方程;第二问先从特殊情况（直线l斜率不存在）验证，再设直线l的方程为y=kx+b（b≠1），通过联立方程，利用题设条件直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，把代数问题坐标解析化建立方程，从而得出k和b的关系，代入直线l的方程，最后通过直线系方程得出定点坐标即可.通过对例题的剖析发现，高考真题就是由教材或平时训练的试题改编、重组和变式而来.改编就是依托原型进行形式和内容的改变，重组就是对考查的数学知识进行编排和渗透，变式则是对原题的表象形式、题中数据及设问进行全方位的加工、提炼. 诚然要考生在高考考场上很快地想起教材上的例题或曾做过的题目是不太现实的，我们如何运用恰当科学的复习备考方法和策略，来提高学生的分析和处理数学问题的综合能力，即解题能力.要让考生在高考时间紧、压力大的情况下，透过现象，拨开迷雾，揭示数学问题的本质，快速地找到解决问题的突破口，体验高考复习备考后的成就感，绝非一日之功.通过以上高考真题和训练习题的评析和对比，笔者认为在高三的高考复习备考中，要不断地进行教学回顾，对教学中存在的问题不断地优化从而使复习方法和策略层次化、条理化和科学化. 第一，在复习备考中，改变教师讲题的满堂灌，要突出学生的主体地位，备考中要给学生充分的思维空间和时间，让学生自己去建构数学知识结构，理解数学知识本质，在经历数学知识发生、发展的过程中体悟数学问题本身所蕴含的数学思想和方法. 第二，例题要精选精讲，注重讲授后的总结和反思. 对于重要数学问题要给予学生充分的时间用不同的形式进行思考和交流，分析题目中所包含的数学知识，剖析题目的知识背景和所蕴含的数学思想和方法，在整个教学活动中，教师起到引导和宏观调控作用，切忌包办代替，但可以和学生一起总结解决数学问题后的心路历程、突破口和思维障碍，引导学生探究多解的过程，加强数学知识之间的联系，形成广阔的审题视角. 第三，在整个复习备考中，特别是在教学活动中，教师要加强对数学问题的探究性教学，重视变式训练，注重对同一个习题多个知识点的改编、重组和变式，训练和优化学生的思维品质，不要就题论题，通过教学活动让学生对问题进行多角度、多层次（问题正反面、问题的纵横向、问题的特殊和一般）的拓展和探究，学生在解决数学问题时能够举一反三，会思考、会拓展.第四，在高考复习备考中，定位“三基”，咬定考纲，以提升学生数学学科核心素养为出发点，全方位地培养学生的综合处理数学问题的能力，落实在每一堂课里，渗透到每一个习题中，让学生在教学活动中体验数学活动经验，掌握数学本质，感受数学思想，学会利用数学思考问题，培养学生思维的灵活性和深刻性.总之，纵观每年高考真题，它是那么似曾相识，它仿佛就在我们刚做的模拟试卷中，就在我们上课时老师刚讲授的例题中，处处留意皆文章，不管年年考题怎么变，结果都是万变不离其宗，它绝不会跳出”三基”的范围，也不会偏离考纲的轨道.。