《3.2.2 同角三角函数之间的关系》课件2-优质公开课-湘教必修2精品

1.2.2同角三角函数基本关系-教学反思(精品文档)《同角三角函数的关系》教课反省本节课是继三角函数定义和三角函数线以后的一节新讲课。

采纳四环节教课法联合学生实质备课的。

本节课重在公式的认识和应用。

只管这样，在此环节仍是花销时间偏长了些。

获得公式以后对公式进行了剖析和变形，让学生对公式有更深刻印象。

以后开始应用公式解决本节课要点：已知一个三角函数值求其余两个三角函数值。

仍是考虑到学生变通能力差，直策应用公式解例题台阶太大，因此先设置了几个小问题过渡，由详细角到抽象角。

以后对例1 变形，先增添了第三象限的限制条件，而后把条件去掉需要分象限议论。

在此环节我让学生把解答过程写在教案上，而后我抽取有问题的和相对较好的在实物投影上展现，裸露学生的思想过程，让学生认识到问题所在，并对照自己的进行改正完美。

学生的实质状况比我想象的还要差，不分象限的题目过程都写不好，在本题办理达成以后时间还剩7 分钟。

我抓紧时间把分象限的议论的状况办理完了，致使小结只说了两句话，没有充足进行。

在教课过程中，我一心想着达成我的教课任务，可能没有注意去调换学生的主动性，让学生自己去发现解题中的问题，自己说出怎样解决问题，我也不太相信学生的能力。

还有，因为时间匆促，难点内容分象限议论我感觉解决得也不太好，应当把最后 7 分钟时间用来做一个练习，把难点放在下节课解决。

而后做好小结。

总的来看，本节课我以为较成功的是备课时设置的小问题比较好，合适我的学生实质，因而可知此后教课中问题设置必定要小而具。

不足之处是备学生仍是不够到位，平常对学生的学习主动性调换不到位，学生自我表现意识较差，别的，没有应用学生间合作学习的优势，此后在这些方面增强训练吧！好的持续弘扬，差得努力完美。

感谢学校给的此次时机，锻炼了自己，成长了自己。

1 / 1。

提示：由sin2α+cos2α=1和已知等式可解出sinα和cosα.
由已知条件得
分子分母同除以cos2α可得关于tanα的方程.
(cos 2sin )2 sin2 cos2
5，
第十二页，共46页。
【解析( jiě xī)】方法一：因为cosα+2sinα5，=
所以cosα=-2sinα 5，
10
10
10
方法二：(cosα+2sinα)2= cos2 4sincos 4sin2
sin2 cos2
由 1tan4tαtaan=n23，4知1tanα2为第1一 4象3限23角14 或3第2 三140(9dì sān)象限角，
所以cosα+2sinα= 7 10 . 10
第十八页，共46页。
第九页，共46页。
【总结提升】 对同角三角函数基本关系的五点说明(shuōmíng) (1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规 律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使 函数有意义的前提下).关系式成立与角的表达形式无关，如 sin23α+cos23α=1. (2)sin2α是(sinα)2的简写，不能写成sinα2.
5.
第二十三页，共46页。
类型二 利用同角三角函数基本关系(guān xì)化简
【典例】1.(2015·六安高一检测)已知α是第一象限角，则
1 cos =( )
1 cos
A. 2
B. 2
2.化sin简：(1)
cos
sin cos .
(2)
θtan是 第1二象限角.
sin2 sin4，
C.2tan

) )[来源:www ]
A0
B2
C－ 2
4 若 4sin 2 cos ＝ 10，则 tanα 的值为 5cos 3sin
5 若 tanα＋ cotα =2，则 sin4α ＋ cos4α ＝
6 若 tan 2α ＋ cot 2α ＝ 2，则 sin α cos α ＝
D. 3
例 1 化简： 1 sin2 440
弄清同角各不同
y
P 1
MO
A(1, x
例 2 已知 是第三象限角，化简
1 sin 1 sin
1 sin 1 sin
例 3 求证： cos 1 sin
1 sin cos
例 4 已 知 方 程 2x2 ( 3 1) x m 0 的 两 根 分 别 是 s i n，c o s ， 求
D ±1
D± 2
[来源 :]
sin
3．
1 sin 2
1 cos2 cos
( ,) 2
【拓展提升】
1 已知 sinα＋ cosα ＝ 1 3 ，且 0＜ α ＜ π，则 tanα 的值为 (
)
2
3 A.
3
B. - 3
3 C.
3
2 若 sin4θ ＋ cos4θ ＝1，则 sinθ ＋ cosθ的值为 (
A0
B1
C －1
3 若 tanθ＋ cotθ ＝ 2，则 sinθ ＋ cosθ 的值为 (
1.2.2 《同角的三角函数的基本关系（
【知识链接】 复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：
1）》导学案
提出疑惑： 与初中学习锐角三角函数一样， 我们能不能研究同角三角函数之间关系， 角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？

或 cos2α=2,
(C`2α ).
注意： T2α公式成立的条件
①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角 函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。
②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的情势，其它如4α是2α的两 倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所 有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义， 即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以 应用二倍角公式。
课外作业
教科书P１１０习题３ .２的 第 1．2 ．３．４．５题，
苏教版 高中数学
谢谢大家
2sin (cos sin ) sin tan 2 cos (cos sin ) cos
(1)用不同的方法进行化简
(2)化简：1 sin 2 cos2 1 sin 2 cos2
练习：P 108 4
归纳小结
(1)二倍角公式是和角公式的特例，体现了将一般化归为特殊的基本数学思想 方法。 (2)二倍角公式与和角、差角公式一样，反应的都是如何用单角α的三角函数值 表示复角（和、差、倍）的三角函数值，结合前面学习到的同角三角函数关 系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。
原式
s
in
50o
c
os10o c
3 sin os10o
10o
s
in
50o
2sin 40o c os10o
c
os40o
2sin 40o c os10o
化简 1 sin 80o
sin 80o 1 c os10o
化简：1 sin 2 cos2 1 sin 2 cos2
解： 原式 1 2sin cos (1 2sin2 ) 1 2sin cos (2 cos2 1)