2016北京市中考数学试卷(解析版)

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前北京市2016年高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,用量角器度量AOB ∠,可以读出AOB ∠的度数为( )A .45°B .55°C .125°D .135°2.“神舟十号”飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000千米.将28 000用科学记数法表示应为( )A .32.810⨯B .32810⨯C .42.810⨯D .50.2810⨯3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .2a -＞B .3a -＜C .a b -＞D .a b -＜ 4.内角和为540°的多边形是( )ABCD5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A .圆锥B .三菱锥C .圆柱D .三棱柱6.如果2a b +=,那么代数式2()b aa a a b--的值是 ( )A.2 B .2- C .12 D .12-7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,不是轴对称的是( )ABCD8.在1—7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )A .3月份B .4月份C .5月份D .6月份 9.如图,直线m n ⊥.在某平面直角坐标系中,x 轴m ∥,y 轴n ∥,点A 的坐标为()4,2-,点B 的坐标为(2,)4-,则坐标原点为( )A .1OB .2OC .3OD.4O毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：3m),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断：①年用水量不超过3180m的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过3240m的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；其中合理的是()A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.如果分式21x有意义,那么,x的取值范围是.12.如图的四边形均为矩形.根据图形,写出一个正确的等式：. 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m、1.5m.已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m.15.百子回归图是由1,2,3,,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,……,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为.数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）16请回答：该作图的依据是 . 三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分5分)计算：0(3π)4sin 458|1-+-+.18.(本小题满分5分)解不等式组：253(1),74.2x x x x +-⎧⎪⎨+⎪⎩＞＞19.(本小题满分5分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AE 平分∠BAD ,交DC 的延长线于点E . 求证：DA DE =.20.(本小题满分5分)关于x 的一元二次方程22(21)10+++-=x m x m 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值,并求此时方程的根.21.(本小题满分5分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,过点(6,0)-A 的直线1l 与直线2l ：2y x =相交于点(,4)B m .(1)求直线1l 的表达式；(2)过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ,2l 的交点分别为C ,D ,当点C 位于点D 上方时,写出n 的取值范围.22.(本小题满分5分)调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况.小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2～5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4.小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.3小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.(本小题满分5分)如图,在四边形ABCD 中,90ABC ∠=,AC AD =,M ,N 分别为AC ,CD 的中点,连接BM ,MN ,BN . (1)求证：BM MN =；(2)若60BAD ∠=,AC 平分BAD ∠,2AC =,求BN 的长.已知：直线l 和l 外一点P .求作：直线的垂线,使它经过点P . 作法：如图,(1)在直线l 上任取两点A ,B ；(2)分别以点A ,B 为圆心,AP ,BP 长为半径作 弧,两弧相交于点Q ； (3)作直线PQ .所以直线PQ 就是所求作的垂线.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）24.(本小题满分5分) 阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.2011年,北京市文化创意产业实现增加值 1 938.6亿元,占地区生产总值的12.1%.2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2 189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化创意产业实现增加值2 406.7亿元,比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2 794.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3 072.3亿元,占地区生产总值的13.5%.(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将2011—2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据；(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值 约 亿元,你的预估理由是 .25.(本小题满分5分)如图,AB 为O 的直径,F 为弦AC 的中点,连接OF 并延长交AC 于点D ,过点D 作O 的切线,交BA 的延长线于点E .(1)求证：AC DE ∥；(2)连接CD ,若OA AE a ==,写出求四边形ACDE 面积的思路.26.(本小题满分5分)已知y 是x 的函数,自变量x 的取值范围是0x ＞,下表是y 与x 的几组对应值.的y 与x 之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整：(1)如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象； (2)根据画出的函数图象,写出： ①4x =对应的函数值y 约为 ；②该函数的一条性质： .27.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y mx mx =-+1(0)m m -＞与x 轴的交点为A ,B . (1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点. ①当1m =时,求线段AB 上整点的个数；②若抛物线在点A ,B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m 的取值范围.28.(本小题满分7分) 在等边ABC △中,(1)如图1,P ,Q 是BC 边上两点,AP AQ =,20BAP ∠=,求∠AQB 的度数；(2)点P ,Q 是BC 边上的两个动点(不与点B ,C 重合),点P 在点Q 的左侧,且=AP AQ ,点Q 关于直线AC 的对称点为M ,连接AM ,PM .①依题意将图2补全； ②小茹通过观察、实验,提出猜想：在点P ,Q 运动的过程中,始终有PA PM =.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证=PA PM ,只需证APM △是等边三角形.想法2：在BA 上取一点N ,使得=BN BP ,要证=PA PM ,只需证ANP PCM ≅△△.想法3：将线段BP 绕点B 顺时针旋转60,得到线段BK ,要证=PA PM ,只需证=PA CK ,=PM CK . ……请你参考上面的想法,帮助小茹证明=PA PM .(一种方法即可)29.(本小题满分8分) 在平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为11(,)x y ,点Q 的坐标为22(,)x y ,且12≠x x ,12≠y y ,若P ,Q 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P ,Q 的“相关矩形”.下图为点P ,Q 的“相关矩形”的示意图.(1)已知点A 的坐标为(1,0), ①若点B 的坐标为(3,1),求点A ,B 的“相关矩形”的面积； ②点C 在直线3x =上.若点A ,C 的“相关矩形”为正方形,求直线AC 的表达式； (2)⊙O 的半径为,点M 的坐标为(,3)m .若在⊙O 上存在一点N ,使得点M ,N 的“相关矩形”为正方形,求m 的取值范围.。

2016中考数学试题及答案解析2016年中考数学已经结束，本文将对本次考试试题出现的知识点进行解析，帮助考生对数学考点更加清晰明确。

2016年中考数学试题及答案解析一、单项选择题1.斐波那契数列(第n项满足公式 Fn=Fn-1+Fn-2)中，第25项的值为（A. 1250B. 1280C. 1290D. 1300答案：D，解析：F1=1，F2=1，F3=2，那么F25=F24+F23=750+550=1300。

2.若复数z=（6-3i）*（2+i），z的共轭复数为（A. 8-3iB. 8+3iC. 6-iD. 6+i答案： B. 8+3i，解析：z的共轭复数即为z的根号共轭复数，即(6-3i)(2+i)的根号共轭复数为(6+3i)(2-i)，得到结果8＋3i。

3.下列函数中的值正确的连续12点的解析式是(A. y=x^2-3x+7B. y=3x^2+2x-1C. y=(x-2)^2-5x+7D. y=x^2+7答案： C，解析：根据函数y=(x-2)^2-5x+7，它的x取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，且y均为正数，因此其值正确。

二、解答题4.一家公司把罐装蜂蜜装入木箱，每个木箱里装有六个罐装蜂蜜，每罐蜂蜜重1.5Kg，请计算出20个木箱装蜂蜜重量是多少答案：20*6*1.5kg=180kg。

解析：每个木箱里装6个罐装蜂蜜，每个蜂蜜罐重1.5Kg，20个木箱装蜂蜜重量计算为：20*6*1.5kg=180kg。

5.若△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则BC角度数是（答案：60°. 解析：△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则AB:BC=2:3，可利用海伦公式求出其BC角α，即：α=arccos(2/3)=60°。

保密★启用前2016年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2(1)⨯-的结果是（）A、12-B、2-C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A、12BCD3、下列运算正确的是（）A、21a a-=B、22a a a+=C、2a a a⋅=D、22()a a-=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°6、已知二次函数2y ax=的图象开口向上，则直线1y ax=-经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A、28℃，29℃B、28℃，29.5℃C、28℃，30℃D、29℃，29℃9、已知拋物线2123y x=-+，当15x≤≤时，y的最大值是（）A、2B、23C、53D、7310、如图,已知OBOA,均为⊙O上一点,若︒=∠80AOB,则=∠ACB（）A．80°B．70°C．60°D．40°11、如图，是反比例函数1kyx=和2kyx=（12k k<）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若2AOBS∆=，则21k k-的值是（）A、1B、2C、4D、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（）A、1011升B、19升C、110升D、111升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字．15、分解因式：39a a-= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则'C DCD的值为__________ABCD16题图17题图18题图(第10题18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②'12O OE AOCS S∆∆=；③2AC AD=；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结论是__________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)32π-----+20、已知：12x x、是一元二次方程2410x x-+=的两个实数根．求：2121211()()x xx x+÷+的值．21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到11.411.73 ）22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA3π，求⊙O的半径r．23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=100%⨯利润进价）25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，EB的长．26、已知抛物线223 (0)y ax ax a a=--<与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

绝密★启用前-------------北京市 2016 年高级中等学校招生考试在----------------数学-------------------- 本试卷满分 120 分 , 考试时间 120 分钟 ._ 第Ⅰ卷( 选择题共30分)此____ 一、选择题 ( 本大题共10 小题 , 每题 3 分 , 共 30 分 . 在每题给出的四个选项中, 只___ 有一项为哪一项切合题目要求的 )____--------------------_ AOB ,能够读出AOB 的度数为_ 卷 1. 如图 , 用量角器胸怀_号_( )生_考_ ______ _ __ __ _ --------------------_ __ 上___ ___ __ __ __ __ __ _ A. 45° B. 55° C. 125° D . 135°_ _名_ _ --------------------姓_ , 每小时飞翔约28 000 千米 . 将 28 000 _ 答 2. “神舟十号”飞船是我国“神舟”系列飞船之一___用科学记数法表示应为_ __ ( )____ 3 3 4 5_ A. 2.8 10 B. 28 10 C. 2.8 10 D . 0.28 10__ --------------------__ 题 3. 实数 a , b在数轴上的对应点的地点如下图, 则正确的结论是__校( )学业毕A . a＞ 2B . a＜3 C. a＞b D . a＜b--------------------无4.内角和为 540°的多边形是()--------------------第 1页（共 10页）效数学试卷A B C D5. 如图是某个几何体的三视图, 该几何体是( )A. 圆锥B. 三菱锥C. 圆柱D. 三棱柱6. 假如 a b 2 ,那么代数式 (a b2 ) a 的值是( )a a bB . 21 1C. D .2 27. 甲骨文是我国的一种古代文字, 是汉字的初期形式. 以下甲骨文中, 不是轴对称的是()A B C D8. 在 1— 7 月份 , 某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如下图, 则销售该种水果每斤收益最大的月份是()月份月份月份月份9. 如图 , 直线m n .在某平面直角坐标系中, x轴∥m , y轴∥n , 点A的坐标为( 4,2) ,点 B 的坐标为(2, 4),则坐标原点为()数学试卷第2页（共 10页）A. O1B. O2C. O3D. O410. 为了节俭水资源, 某市准备依照居民家庭年用水量推行阶梯水价, 水价分档递加. 计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%, 15%和 5%. 为合理确立各档之间的界线, 随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量( 单位：m 3),绘制了统计图,如下图.下边有四个推测：①年用水量不超出180 m 3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超出240 m 3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150～ 180 之间；④该市居民家庭年用水量的均匀数不超出180；此中合理的是()A.①③B.①④C.②③D. ②④第Ⅱ卷( 非选择题共90分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 3 分 , 共 18 分 . 把答案填写在题中的横线上)数学试卷第 3 页（共 10页）11. 假如分式2存心义 , 那么 , x的取值范围是.x 112. 如图的四边形均为矩形. 依据图形 , 写出一个正确的等式：.13. 林业部门要观察某种幼树在必定条件下的移植成活率, 下表是这类幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数 n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵数 m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的频次mn预计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.14. 如图 , 小军、小珠之间的距离为 2.7 m ,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m 、1.5 m .已知小军、小珠的身高分别为 1.8m , 1.5 m ,则路灯的高为m.15. 百子回归图是由1, 2, 3,, 100 无重复摆列而成的正方形数表, 它是一部数化的澳门简史 , 如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期, 最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积 ,, 同时它也是十阶幻方, 其每行10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等, 则这个和为.数学试卷第 4 页（共 10页）------------- 在 ----------------_--------------------此_______16. 下边是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程.____已知：直线 l 和 l 外一点 P .__--------------------__ 卷号 _生_考___求作：直线的垂线 , 使它经过点 P .___作法：如图 ,____ _ --------------------__l A B__( 1) 在直线上任取两点；_,上__( 2) 分别以点A B为圆心 , AP BP__ _,, 长为半径作_ _ 弧, 两弧订交于点 Q ；_ ____ _ _ _ (3) 作直线 PQ .____名 __--------------------因此直线 PQ 就是所求作的垂线 .姓__答__请回答：该作图的依照是.___三、解答题 ( 本大题共13 小题, 共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)____17.( 本小题满分 5 分)___计算： (3π) 4sin 458 |13 | .__--------------------_题__校学18.( 本小题满分 5 分)业2x＞ 1),毕5 3( x解不等式组：＞ x 7-------------------- 4 x 2 .无19.( 本小题满分 5 分)--------------------效如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 , AE 均分 BAD , 交 DC 的延伸线于点 E .求证： DADE .20.( 本小题满分 5 分 )x 2 (2m 1)x m 2对于 x 的一元二次方程 1 0 有两个不相等的实数根 .( 1) 求 m 的取值范围；( 2) 写出一个知足条件的 m 的值 , 并求此时方程的根 .21.( 本小题满分 5 分 )如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 过点 A( 6,0) 的直线1 与直线 l2 ： y 2 x 订交于点 B(m,4) .l ( 1) 求直线 l 1 的表达式；( 2) 过动点 P(n,0) 且垂直于 x 轴的直线与 l 1 , l 2 的交点分别为 C , D , 当点 C 位于点 D 上方时 , 写出 n 的取值范围 .22.( 本小题满分 5 分 )检查作业：认识你所住小区家庭5 月份用肚量状况 .小天、小东和小芸三位同学住在同一小区 , 该小区共有 300 户家庭 , 每户家庭人 数在 2～5之间 , 这 300 户家庭的均匀人数均为3.4.小天、小东和小芸各自对该小区家庭5 月份用肚量状况进行了抽样检查, 将收集的数据进行了整理 , 绘制的统计表分别为表1、表 2 和表 3.表 1抽样检查小区 4 户家庭 5 月份用肚量统计表( 单位 ： m 3 )家庭人数 2 345 用肚量14192126表 2 抽样检查小区 15 户家庭 5 月份用肚量统计表( 单位 ： m 3 ) 家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4用肚量10 11 15 131415 1517 1718 18 18 1820 22表 3 抽样检查小区 15 户家庭 5 月份用肚量统计表 ( 单位 ： m 3 ) 家庭人数22 3 3 33 3 3 34 4 4 45 5用肚量 10 12 13 14 1717 1819 2020 22 26 3128 31依据以上资料回答以下问题：数学试卷 第6页（共 10 页）小天、小东和小芸三人中 , 哪一位同学抽样检查的数据能较好地反应出该小区家庭 5 月份用肚量状况 , 并简要说明其余两位同学抽样检查的不足之处.23.( 本小题满分 5 分)如图 , 在四边形ABCD中 , ABC 90 , AC AD,M, N分别为 AC, CD的中点,连结BM,MN,BN.( 1) 求证： BM MN ；( 2) 若 BAD 60 , AC均分BAD , AC 2 ,求BN的长.24.( 本小题满分 5 分)阅读以下资料：北京市正环绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位, 深入实行“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略. “十二五”时期, 北京市文化创意家产显现了优秀的发展基础和巨大的发展潜力, 已经成为国都经济增添的支柱家产 .2011 年 , 北京市文化创意家产实现增添值 1 938.6 亿元 , 占地域生产总值的12.1%. 2012 年, 北京市文化创意家产持续体现安稳发展态势, 实现家产增添值亿元 , 占地域生产总值的12.3%, 是第三家产中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱家产 . 2013 年 , 北京市文化创意家产实现增添值 2 406.7 亿元 , 比上年增添9.1% .文化创意家产作为北京市支柱家产已经排到了第二位. 2014 年, 北京市文化创意家产实现增添值 2 794.3 亿元 , 占地域生产总值的13.1%, 创历史新高 . 2015 年 , 北京市文化创意家产发展整体安稳, 实现家产增添值 3 072.3 亿元 , 占地域生产总值的13.5%.( 以上数据根源于北京市统计局) 依据以上资料解答以下问题：( 1) 用折线图将2011—2015 年北京市文化创意家产实现增添值表示出来, 并在图中标明相应数据；( 2) 依据绘制的折线图中供给的信息, 预估 2016 年北京市文化创意家产实现增添值约亿元 , 你的预估原因是.25.( 本小题满分 5 分)如图 , AB为O的直径,F为弦 AC的中点,连结 OF 并延长交 AC于点D,过点D作O的切线,交BA的延伸线于点 E .( 1) 求证：AC∥DE；( 2) 连结CD , 若OA AE a ,写出求四边形ACDE 面积的思路 .26.( 本小题满分 5 分)已知 y 是x的函数,自变量x的取值范围是x＞0 ,下表是y与 x 的几组对应值.x 1 2 3 5 7 9y数学试卷第 7 页（共 10页）小腾依据学习函数的经验, 利用上述表格所反应出的 y 与x之间的变化规律, 对该函数的图象与性质进行了研究 .下边是小腾的研究过程 , 请增补完好：( 1) 如图 , 在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 依据描出的点 , 画出该函数的图象；( 2) 依据画出的函数图象, 写出：① x 4 对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：.27.( 本小题满分7 分)在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线 y mx2 2 mxm 1(m＞ 0) 与 x 轴的交点为A,B.( 1) 求抛物线的极点坐标；( 2) 横、纵坐标都是整数的点叫整点.①当 m 1时,求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点 A , B 之间的部分与线段AB 所围成的地区内 ( 包含界限 ) 恰有 6 个整点 , 联合函数的图象 ,求 m 的取值范围.28.( 本小题满分7 分)在等边△ABC 中,(1)如图 1, P,Q是BC边上两点,AP AQ , BAP 20 ,求AQB 的度数；(2)点P, Q是BC边上的两个动点 (不与点B, C重合),点P在点 Q的左边,且 AP AQ ,点 Q 对于直线 AC 的对称点为M,连结AM,PM.①依题意将图 2 补全；P ,Q运动的过程中,②小茹经过察看、实验 , 提出猜想：在点一直有 PA PM .小茹把这个猜想与同学们进行沟通, 经过讨论 , 形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证PA PM ,只要证△APM 是等边三角形.想法2：在BA上取一点N , 使得BN BP,要证PA PM,只需证△ ANP △PCM .想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60 ,获得线段BK,要证PA PM ,只要证PA CK, PM CK .请你参照上边的想法, 帮助小茹证明PA PM .( 一种方法即可 )数学试卷第 8 页（共 10页）29.( 本小题满分 8 分)xOy 中,点P的坐标为在平面直角坐标系(x1 , y1 ) ,点Q 的坐标为 ( x2 , y2 ) ,且 x1 x2, y1 y2,若P, Q 为某个矩形的两个极点, 且该矩形的边均与某条坐标轴垂直 , 则称该矩形为点P ,Q的“有关矩形”.以下图为点 P ,Q 的“有关矩形”的表示图.( 1) 已知点A的坐标为(1,0) ,①若点 B 的坐标为(3,1) ,求点A,B的“有关矩形”的面积；②点 C 在直线 x 3 上.若点A, C 的“有关矩形”为正方形, 求直线AC的表达式；(2)⊙O 的半径为 2,点M的坐标为.若在⊙O上存在一点N, 使(m , 3 )得点 M ,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.数学试卷第 9 页（共 10 页）数学试卷第10页（共10页）。