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概率2011[1].12.19(B卷及答案)

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- 1 - 重庆理工大学考试试卷 2011～ 2012 学年第 1 学期 班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计（非理工） B卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································ 学生答题不得超过此线

一、单项选择（每小题2分，共20分）请将正确选项前的字母填入下表中 得 分 评卷人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1、设A，B为任二事件，则（ ） A、()()()PABPAPB B、()()()PABPAPB C、()()()PABPAPB D、()()()PAPABPAB

2、设事件A与B互为对立事件，且()0,()0,PAPB则下列命题不成立的是（ ） A、A与B不相容 B、A与B相互独立 C、A与B不独立 D、AB与互不相容 3、匣中4只球,其中红,黑,白球各一只,另有一只红黑白三色球,现从中任取两只,其中恰有一球上有红色的概率为( ) A、16 B、 13 C、12 D、 23 4、设)1,0(~NX,又常数c满足PXcPXc,则c等于（ ） A、0 B、1 C、12 D、1

5、 设,XY的联合概率密度为4010()xyxfxy，，y1，0，其它，若()Fxy，为分布函数，则(0.52)F， A、0 B、14 C、161 D、1 6、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X，则X服从（ ）分布。 A、01 B、 二项 C、泊松 D、指数.

7、设随机变量X的分布函数为1110003xxxxxF，则() EX A、 4 0xdx B、 13 03xdx C、 14 0xdx 1xdx D、 3 03xdx 8、设X～),(pnb且()6()3.6EXDX，，则有（ ） A、100.6np， B、200.3np， C、150.4np， D、120.5np， 9、由()()()EXYEXEY可断定( ) A、X与Y相互独立 B、X与Y不独立 C、X与Y不相关 D、X与Y相关 10、设1234,,,XXXX为总体X的样本，则总体均值的最有效的估计量为（ ）。

A、123411113636XXXX B、 12341111231212XXXXC、1234111736918XXXX D、 123411114444XXXX 二、填空题（每小题2分，共10分） 1、 设A,B,C为三事件，则事件“A,B,C中至少有两个发生”可表示为_______________。 2、设A、B为随机事件，()0.7PA，()0.3PAB，则()PAB 。

题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 总分人 分数

得分 评卷人 - 2 -

重庆理工大学考试试卷 2011～ 2012 学年第 1 学期 班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计（非理工） B卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································ 学生答题不得超过此线 3、已知随机变量X的分布律为013~ 0.10.40.5X，则(2)PX 。

4、设随机变量(2,8)XN，则2PX____________。 5、设总体2(,)XN，2未知，若容量为n的简单随机样本测得样本均值为X，样本均方差S，则的置信水平为1 的双侧置信区间是_________________________。

三、计算题（每小题6分，共30分） 1、 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取出一件，结果不是三等品，求取到的产品是一等品的概率。

2、 已知4.0)(,9.0)(BAPAP，A与B相互独立。求：(1)()、P(B)2)、P(AB. 3、 设随机变量2~(10,2)XN，0.0668, (1)0.8413, (1.5)0.9332PXd，求d. 4、 设连续型随机变量X的概率密度为,01,()2,12,xxfxxx0,其他.，求（1）X的分布函数()Fx； （2）1322PX 5、设随机变量X在(0,1)内服从均匀分布，求随机变量23YX的概率密度．

得分 评卷人 - 3 -

重庆理工大学考试试卷 2011～ 2012 学年第 1 学期 班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计（非理工） B卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································ 学生答题不得超过此线 四、（10分）已知随机变量X与Y的联合的分布律为

求（1）()DX，()DY （2）(2)EXY，()EXY （3）(,)CovXY.

五、（12分） 设随机变量(,)XY的概率密度函数为 01,02(,)0 Axyxyfxy其他 （1） 确定常数A；（2）判定XY与是否独立？（3）计算概率{1}PXY。

六、（9分）设总体X的密度函数为101(,)0)0xxfx（其它，求的极大似然估计。 七、（9分）从已知方差为220.15的正态总体中抽取容量为16n的一个样本，计算得样本的

均值为10.48x，求在显著性水平0.05情况下检验假设0:10.5H。 （参考数据：0.0250.050.025

1.96,1.645,(15)2.1315)uut

Y X -1 1 2

-1 0.1 0.2 0.3 2 0.2 0.1 0.1

得分 评卷人

得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 - 4 -

参考答案及评分标准（B） 一、单项选择（每小题2分，共20分） 1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题（每小题2分，共10分）

1. ABBCAC 2． 0.6 3． 0.5 4．0 5． 2(1)SXtnn

三、计算题（每小题6分，共30分） 1、解：设iA：表示取到第i等品（1,2,3i） 13AA，于是131AAA ……………（2分）

131

13

33

()()60%2(/)110%3()()PAAPA

PAAPAPA

 ……………

（6分）

2、 解：事件 A与B相互独立，则()()()PABPAPB， ()()()()()() 0.90.9()0.4PABPAPABPAPAPBPB

于是 5()9PB……………（3分） )()0.49)510))19APABP(BP(AB

P(BP(B……………

（6分）

3、解：101010(0.066810.9332222XddPXdP）……………（3分） 于是10-(0.93322d），则10-1.52d，这样7d……………（6分） 4、解：

2021012000,0,012()()(2)21,122()1,2xxxx

dtxxtdtxFxftdtxtdttdtxxftdtx











，

即220,0,012()21,1221,2xxxFxxxxx……………（4分） （2）22131331313113{}{}()()[2()2]()222222222224PXPXFF……………（6分） 5、解：X在(0,2)内服从均匀分布，于是101()0Xxfx其它，…………（2分） 由23YX

有23yx，则32yx 12x，

所以 113()20Yyfy



其它

…………（6分） - 5 -

四、解：()10.620.40.2EX

222()(1)0.620.42.2EX

222()()(())2.20.22.16DXEXEX…………

（3分）

()10.310.320.40.8EY 222()(1)0.310.320.42.2EY

222()()(())2.20.81.56DYEYEY …………

（6分）

(2)()2()1.8EXYEXEY…………（7分）

()(1)(1)0.1(1)10.2(1)20.3(1)20.2210.1220.10.5EXY…………（9分）

(,)CovXY=()()()0.66EXYEXEY…………（10分）

五、（12分） 设随机变量(,)XY的概率密度函数为 01,02(,)0 Axyxyfxy其他 （1） 确定常数A；（2）判定XY与是否独立？（3）计算概率{1}PXY。 解：(1) 由 21001(,)fxydxdydyAxydxA， 得 1A ……………（3分）

(2) 201()(,)0Xxxfxfxydy其它……………（5分）

02()(,)20Yyyfyfxydx其它……………（7分） 因为(,)()()XYfxyfxfy， 所以X与Y独立……………（8分） 3）{1}PXY=1100111(,)24xxyfxydxdydxxydy……………（12分）

六、解：似然函数为： 111111()()()nnnnniiiiiiLxxx （3分） 则 1ln()ln(1)lnniiLnx， ……………（5分） 令 1ln()ln0niidLnxd， ……………（7分） 得的最大似然估计值 1ˆlnniinx……………（9分）

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2011-2012-1概率统计试题(A)答案

2011-2012-1概率统计试题(A)答案

（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分）1．1/4；2.0.4；3． 1/3；4. 2/3；5. 2/3。

二、选择题（每小题3分，共15分）1． D ；2. B ；3.A ；4.A ；5.C 。

三、计算下列各题（每小题12分，共24分）1.解：(1)A={第一次取到白球}，B={第二次取到白球}，则A A 和是样本空间的一个划分，且32(),()55P A P A ==，25(|),(|)66P B A P B A ==…………………2分 由全概率公式，有P(B)()(|)()(|)P A P B A P A P B A =+ ……………..………5分32258565615=⨯+⨯= ……………..………7分 (2) )()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P == …………..………10分 3283/56158=⨯= …………..………12分 2. （1）0()cos 12x f x dx A dx π∞-∞==⎰⎰，……..………2分 即02sin |212x A A π==得：12A =…………..………4分 （2）()()xF x f x dx -∞=⎰ …………..………6分00,01cos ,0221,x x x dx x x ππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰ …………..………10分 0,0sin ,021,x x x x ππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩ …………..………12分四（共28分）1．（6分）解：1,2,X k = ，…………..………1分{1},{2}(1),P X p P X p p ====-…………..……4分X 的分布律为 1{}(1),1,2,k P X k p p k -==-= …………..……6分2.（8分）解：X 的概率密度为1,01()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其他 …………..……2分 函数22ln ,0,y x y x '=-=-<单调减，且0y >，反函数221(),()2yy x h y e h y e --'===- …………..……4分 2ln Y X =-.的概率密度为：[()]|()|,0()0,0X Y f h y h y y f y y '>⎧=⎨≤⎩…………..……6分 21,020,0y e y y -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩…………..……8分 3．(14分)解：（1）2012,01()(,)0,x X y dy x f x f x y dy ∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他…………2分34,010,x x ⎧≤≤=⎨⎩其他.............4分 1212,01()(,)0,y Y y dx y f y f x y dx ∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 .............6分 212(1),010,y y y ⎧-≤≤=⎨⎩其他 ..........8分 （2）因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X 与Y 不独立. ..............10分（3）1300()(,)12xE XY xyf x y dx xdx y dy ∞∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰..............12分 12= ..............14分 五、计算下列各题（每小题6分，共18分）1．解：因为10~(0,1)2X N -10)~(0,1)X N -.........1分所以{911}10)10)10)}P X P X ≤≤=-≤-≤-(21=Φ-Φ=Φ-........3分由题意，2(10.992Φ-≥，即(0.995(2.58)2Φ≥=Φ 所以得到2.582≥ .........5分 即26.63n ≥，样本容量n 至少应取27 。

10-11(1)概率统计B的B卷答案及评分标准

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概率论与数理统计B 试卷（B ）答案（ 2010-2011 学年第 一 学期）适用年级专业： 09工程，09会计，09财务，09营销一、单项选择题（每小题5分，共20分） 1、B 2、A 3、 D 4、 B 二、填空题（每小题4分，共16分）1、0.52、0.73、64、314e -- 以下解答题应写出文字说明或演算步骤 三、应用题(本题12分)甲、乙两厂生产的某种电池放在一起，已知其中有60％是甲厂生产的，有40％是乙厂生产的，甲厂电池的次品率是0.04，乙厂电池的次品率是0.06 ，（1）从这批电池中任意取一节，求它是次品的概率；（2）现在发现任意取出的一节电池是次品，求它是乙厂生产的概率．解 设B A ,分别表示电池是甲，乙厂生产的；C 表示事件“取出的电池是次品”， 由题意：()0.6P A =， ()0.4P B =,()0.04P C A =, ()0.06P C B =, 3分（1） 由全概率公式得：()()()()()B P B C P A P A C P C P ⨯+⨯=＝0.040.60.060.40.048⨯+⨯=； 8分（2） 由贝叶斯公式得：()()()()()()0.060.40.50.048P C B P B P BC P B C P C P C ⨯⨯====. 12分四、解答题(本题6分)设随机变量X 的概率密度为()2,030,X Ax x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求（1）常数A ；（2）()1.58P X <<．解 （1）由()1=⎰∞∞-dx x f 即3201Ax dx =⎰得19A =； 3分（2）()()2831.51.571.5898X xP X f x dx dx <<===⎰⎰. 6分五、解答题(本题14分)设随机变量X 服从（-1，1）上的均匀分布，求（1）随机变量2X Y =的概率密度函数()Y f y ；（2）()Y E ，()Y D ．解：(1)()20,00.Y Y X y F y =≥≤= 故当时 2 分()()()((20YXX y F y P Yy P Xy P X F F >=≤=≤=≤≤=-当时， 4 分()(01YXX f y f f y ⎤=+=<<⎦6 分1/01()y f y ⎧<<⎪= 7分(2) ()()()()221Y =E X=D X +E X =3E , 10分()()()()2241D Y =E Y -E Y =E X -914-11142945xdx =-=⎰． 14分六、解答题(本题12分)已知二维随机变量()Y X ,概率密度为：⎩⎨⎧<<<=他其,010,6),(y x x y x f ， （1）求出X 与Y 的边缘概率密度；（2）判断X 与Y 是否相互独立；（3）求{}1≤+Y X P ．解: (1) 当01x <<时1()66(1)X xf x xdy x x ==-⎰故6(1)01()0Xx x x f x -<<⎧=⎨⎩其他2分当01y <<时，2()63yY f y xdx y ==⎰故 2301()0Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其他4分(2) 不独立．不说明理由的，给一半分． 8分 (3) 1/211/201(1)66(12)4x xP X Y xdx dy x x dx -+≤==-=⎰⎰⎰. 12 分七、解答题 (本题10分)设总体~(5,72)X N ，从总体X 中抽取一个容量为8的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值不大于0.3的概率是多少？ 解 设样本均值为X ，则72~(5,)5~(0,9)8X N X N - 5分5(|5|0.3)(||0.1)(0.1)(0.1)3X P X P --≤=≤=Φ-Φ-2(0.1)120.539810.0796=Φ-=⨯-=. 10分 八、解答题 (本题10分)设总体X 的密度函数为: (1)01()0,x x f x αα⎧+<<=⎨⎩，其它，其中1α>-为未知参数，()12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，求α的最大似然估计量．解： 1121(,,;)(1)(1)()nn n i n i L x x x x x x ααααα==+=+∏ ， 3分1ln ln(1)ln ni i L n x αα==++∑，令1ln ln 01nii d L nxd αα==+=+∑， 6分解得α的极大似然估计值为：1(1ln nii nxα==-+∑. 8分α的极大似然估计量为1(1)ln nii nXα==-+∑ 10分。

2010-2011(1)《概率论》(A)和答案2011-1-8

2010-2011(1)《概率论》(A)和答案2011-1-8

专业、班级：姓名：学号：共8 页第2 页共8页第5页共8页第 6 页共8页第7 页共8页第8 页一、单项选择题(每题3分 共30分) （1）B （2）D （3）A（4）B （5）D （6）C （7）C （8）A （9）C （10）B二、（8分）解：()()()0.60.50.40.4P AB P B P AB =-=-⨯=......................4分()()()()0.7P A B P A P B P AB =+-= ......................8分三、（6分）解：设i A 表示第)3,2,1(=i i 台车床需要维修，则所求概率为)(1321A A A P P -= ......................2分利用独立性有 )()()(1321A P A P A P P -= ......................4分997.0)85.01)(8.01)(9.01(1=----= ......................6分四、（8分） 解：[1,),()()()...........31()01()(ln )(ln )....................................5X X Y Y Y X Y e Y F y P Y y P e y y F y y F y P X y F y =+∞=≤=≤<≥≤=可能取值范围为的分布函数为分当时，＝当时，＝分[(ln )]'1() (60)1XY Y F y y f y y ≥⎧=⎨<⎩则的密度函数为分分分8 (1)0117...............................................10112.ln ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-y y y y y y ey五、（8分）解：设X 表示一年内死亡的人数，则~(1000000,0.0001)X B ………3分 于是保险公司亏本的概率为(200002001000000)(10000)1P X P X P X >⨯=>=-≤ ……….5分=1P -≤……….6分=1P -≤10≈-Φ≈ …………8分 六、（18分） 解：()0()00(1)()(,) (200)()(,) (30)x y x X x y y Y edy e x f x f x y dy x edx e y f y f x y dx y +∞-+-+∞-∞+∞-+-+∞-∞⎧=>⎪==⎨⎪≤⎩⎧=>⎪==⎨⎪≤⎩⎰⎰⎰⎰分分（2）因为 (,)()()X Y f x y f x f y =所以X 与Y 是否相互独立........................8分(3) 0()()(,)()()()0xX Y Y Y e x f x f y f x y f x y f y f y x -⎧>===⎨≤⎩........................11分(4) {}111()100011()12x x y x P X Y dx e dy e e dx e --+---+≤==-=-⎰⎰⎰ ........................14分(5)()0.()(,) (150)00000Z z x z x z Z X Yf z f x z x dxe dx z ze z z z +∞-∞-+--=+=-⎧⎧>>⎪=⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰分= ........................18分七、（14分）解:(1) 1130063()()55E X dx x xy dy =+=⎰⎰ ........................3分 11220063()()55E Y dx x y y dy =+=⎰⎰ ........................5分 11320067()()520E XY dx x y xy dy =+=⎰⎰ ........................8分 (2) 7331cov(,)()()()02055100X Y E XY E X E Y =-=-∙=-≠ ........................10分 所以，X Y 与是相关的 ........................11分（3）21cov(29,)2cov(,)cov(9,)10050X Y X Y Y +=+=-=- ........................14分八、（8分）解：设),(Y X L 为一天中该厂获得的利润，由题意分2.......................)(100300300),(⎩⎨⎧>-+≤=X Y X Y X X Y Y Y X L而),(Y X 的联合概率密度为 分其它，，4.......................0,201030102001),(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤=y x y x f则一天中该厂可取得的平均利润是分6.............................................),(),()(⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f y x L L E =⎰⎰⎰++20101030]300)100200([2001dy ydx dx y x y y =314333（元）分8.......................................................。

2011年高考数学天津理详解详析word纯净版[1]

2011年高考数学天津理详解详析word纯净版[1]

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码，答卷时，考生务必将答案涂在答题卡上，答在试卷上的无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，并用铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：如果事件A,B 互斥， 如果事件A,B 是相互独立， 那么()()()P A B P A P B =+ 那么()()()P AB P A P B = 棱柱的体积公式V Sh = 圆锥的体积公式13V Sh =其中S 表示棱柱的底面面积， 其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示棱柱的高 h 表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）i 是虚数单位，复数131i i-=-（A ）2i + （B ）2i - （C ）12i -- （D ）12i -【答案】B 【命题立意】本题主要考查了复数的除法运算，可以通过分子分母同乘以分母得共轭复数把除法运算转化为乘法运算解答。

【解析】13(13)(1)4221(1)(1)2i i i i i ii i --+-===---+（2）设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”时“224x y +≥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分而也不必要条件 【答案】A【命题立意】本小题主要考查了充分必要条件的概念以及判断。

【解析】若2x ≥且2y ≥，则一定有224x y +≥成立；反过来则不一定，所以选择A 。

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【命题立意】本题考查了程序框图中的基本运算和循环结构。