［解］由液体平衡微分方程
， ,
在液面上为大气压，
2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax.
［解］由液体质量守恒知,管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
液体不溢出，要求 ，
[证明]形心坐标
则压力中心的坐标为
当 ,闸门自动打开，即
第三章流体动力学基础
3—1．检验 不可压缩流体运动是否存在？
[解]（1）不可压缩流体连续方程
（2）方程左面项
； ；
（2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。
3—2．某速度场可表示为 ，试求：（1）加速度;（2)流线;（3)t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？
80℃时，水的密度
则增加的体积为
1—2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度 增加15％，重度 减少10％,问此时动力粘度 增加多少（百分数）？
［解]
此时动力粘度 增加了3.5％
1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为 ，式中 、 分别为水的密度和动力粘度, 为水深。试求 时渠底（y=0)处的切应力。
[解］左侧水作用于闸门的压力：
右侧水作用于闸门的压力：
2—8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角 =45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向
［解］水平分力:
压力体体积：
铅垂分力：
合力:
方向：
2-9．如图所示容器，上层为空气,中层为 的石油，下层为 的甘油,试求：当测压管中的甘油表面高程为9。14m时压力表的读数。
