--1.2习题课

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§1.2 习题课
课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根
据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，
理解简单的分段函数，并能简单应用．

1．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是( )

2．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N的
关系是( )
A．M＝A，N＝B B．M⊆A，N＝B
C．M＝A，N⊆B D．M⊆A，N⊆B
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点( )
A．必有一个 B．一个或两个
C．至多一个 D．可能两个以上

4．已知函数，若f(a)＝3，则a的值为( )
A.3 B．－3
C．±3 D．以上均不对
5．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为( )
A．[－1,2] B．[－2,2]
C．[0,2] D．[－2,0]

6．函数y＝xkx2＋kx＋1的定义域为R，则实数k的取值范围为( )
A．k<0或k>4 B．0≤k<4
C．0

一、选择题
1．函数f(x)＝xx2＋1，则f(1x)等于( )
A．f(x) B．－f(x)
C.1fx D.1f－x
2．已知f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则f(x)的定义域为( )
A．[－2,2] B．[0,2]
C．[－1,2] D．[－3，3]
3．已知集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则下列对应不是从A到B的映射的是( )

4．与y＝|x|为相等函数的是( )
A．y＝(x)2 B．y＝x2
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C． D．y＝3x3
5．函数y＝2x＋1x－3的值域为( )

A．(－∞，43)∪(43，＋∞)
B．(－∞，2)∪(2，＋∞)
C．R

D．(－∞，23)∪(43，＋∞)
6．若集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B等于( )
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[2，＋∞) D．(0，＋∞)

题 号
1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是
(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为____________．
8．已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为___________________________________.

9．已知函数，则f(f(－2))=______________________________.
三、解答题
10．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．

11．已知，若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．

能力提升
12．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x－a)＋f(x＋a)(0A．∅ B．[a,1－a]
C．[－a,1＋a] D．[0,1]
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13．已知函数
(1)求f(－3)，f[f(－3)]；
(2)画出y＝f(x)的图象；

(3)若f(a)＝12，求a的值．

1．函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定
义域和对应关系确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的
定义域和对应关系有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式
的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．
2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自
变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的
点、线段或几段曲线等．
3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要
注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结
合方法的基础．
§1.2 习题课

双基演练
1．C [C选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定
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义．]
2．C [值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.]
3．C [当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点．]
4．A [当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1矛盾；
当－1∴a＝3，a＝－3(舍去)；

当a≥2时，有2a＝3，∴a＝32与a≥2矛盾．
综上可知a＝3.]
5．B [由－1≤x2≤4，得x2≤4，
∴－2≤x≤2，故选B.]
6．B [由题意，知kx2＋kx＋1≠0对任意实数x恒成立，
当k＝0时，1≠0恒成立，∴k＝0符合题意．
当k≠0时，Δ＝k2－4k<0，解得0综上，知0≤k<4.]
作业设计

1．A [f(1x)＝1x1x2＋1＝x1＋x2＝f(x)．]
2．C [∵x∈[－3，3]，∴0≤x2≤3，∴－1≤x2－1≤2，
∴f(x)的定义域为[－1,2]．]
3．C [C选项中，和a相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义．故答案为C.]
4．B [A中的函数定义域与y＝|x|不同；C中的函数定义域不含有x＝0，而y＝|x|中含
有x＝0，D中的函数与y＝|x|的对应关系不同，B正确．]
5．B [用分离常数法．

y＝2x－3＋7x－3＝2＋7x－3.

∵7x－3≠0，∴y≠2.]
6．C [化简集合A，B，则得A＝[1，＋∞)，B＝[2，＋∞)．
∴A∩B＝[2，＋∞)．]

7．(52，－12)

解析 由题意 x－y＝3x＋y＝2，∴ x＝52y＝－12.
8．f(x)＝x2－1(x≥1)
解析 ∵f(x＋1)＝x＋2x
＝(x)2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1，
∴f(x)＝x2－1.
由于x＋1≥1，所以f(x)＝x2－1(x≥1)．
9．4
解析 ∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，
又∵4≥0，∴f(4)＝4，∴f(f(－2))＝4.
10．解 令t＝x－1，则1－x＝－t，
原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)，①
以－t代t，原式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②
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由①②消去f(－t)，得f(t)＝2t＋25.
即f(x)＝2x＋25.
11．解 f(1)＝1×(1＋4)＝5，
∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.
当a＋1≥0，即a≥－1时，
有(a＋1)(a＋5)＝0，
∴a＝－1或a＝－5(舍去)．
当a＋1<0，即a<－1时，
有(a＋1)(a－3)＝0，无解．
综上可知a＝－1.

12．B [由已知，得 0≤x＋a≤1，0≤x－a≤1⇒ －a≤x≤1－a，a≤x≤1＋a.
又∵013．解 (1)∵x≤－1时，f(x)＝x＋5，
∴f(－3)＝－3＋5＝2，
∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4.

(2)函数图象如右图所示．
(3)当a≤－1时，f(a)＝a＋5＝12，a＝－92≤－1；

当－1当a≥1时，f(a)＝2a＝12，a＝14∉[1，＋∞)，舍去．
故a的值为－92或±22.