数与代数 六年级

分数小数的基本性质是分数、小数计算的基础。通过复习使学生巩固分数、小数的基本性质，并且建立起它们之间的联系。复习时侧重的知识点： ①小数点位置的移动引起小数大小的变化；②约分、通分。小数点位置移动是一个难点，复习时可根据本班学生实际情况有针对性地进行指导。（7）常见的量复习要点：（1） 常用的长度、面积、体积单位（2） 常用的质量单位（3） 时间单位（4） 名数改写复习的难点：建立各个单位的空间观念，理解他们之间的联系。要求：（1）记住计量单位比较简单，但要建立计量单位的概念却是一个难点，复习时教师要注意学生独立学习与自主学习能力的发挥，尽可能让学生联系自己生活中的一些具体实物或教具，比一比、说一说、计量单位的大小。教师还可以把教材中的表格设计成报告单，让学生以独立或合作的形式进行研究探讨，填写报告单，进行交流，加深理解这些计量单位之间的联系与区别，巩固强化学生们已建立起来的这些单位的空间观念，达到能准确应用这些单位的目的。（2）掌握计量单位名数的改写方法，进行正确的化聚。 2．数的运算计算知识包括四则运算意义、法则、运算定律与简便算法、四则混合运算,估算。这三小节是把整数、小数、分数、四则运算放在一起进行整理和复习。分数、小数的四则运算是在整数四则运算的基础上扩展来的。它们既有联系又有区别。为了让学生更好地掌握这些运算的意义，应整理成表格，使学生很清楚地看出它们的联系与区别。教学建议：①复习时表格应让学生完成，教师可给学生提供表格、思考的问题，让学生去解决问题，在解决问题中通过合作的方式，完成这张表格，让学生经历这个过程，对于他们认识、了解四则运算的意义及联系是非常重要的，同时可培养他的分析、概括、总结能力，培养他们合作学习的意识。 ②四则运算的法则的复习方法同四则运算的意义的复习方法是相同的，可以让学生通过计算回忆法则，体会整数、小数、分数加减法的相同点和不同点，乘除法的相同点与不同点。不需要用语言准确概括出来。混合运算不超过三步，参加运算的数不宜过大，按照《课标》要求降低计算的难度，但要加强计算的准确度，计算方法的灵活度的训练。复习四则混合运算的重点：一是运算顺序、计算方法；二是学习习惯的养成，复习时严格要求学生作到下面四点：一看有无抄错数；二看顺序是否正确；三看计算结果是否合理；四看算法是否最优化。 ③关于加减法、乘除法各部分之间的关系的等量关系式，要求学生熟练掌握，它是解方程的基础。 ④运算定律与简便算法，复习时要把定律应用到整数、小数、分数的运算中。除了应用定律进行比较典型的简算外，还应进行一些简算的基本技巧性的训练。 ⑤估算教学建议：六年级学生的思维正逐步向抽象思维过度，但他们仍需要借助形象去感受。所以复习时注意把这些数的概念放到现实有趣的具体情境中，在学生熟悉的生活中让他们去解决问题、参与活动，唤起学生对这些数的概念的回忆，使学生进一步感受数的意义，建立起数与数之间的联系。复习时要避免单纯就知识讲知识，更不要让学生死记硬背概念。要通过实践活动让学生感受、探索、理解、建立知识间的联系。如复习小数、分数、百分数之间的关系，我们可以给学生一个研究探索时间空间，让他们去发现其中的规律。本单元复习的侧重点也应该放在学生计算能力的提高上，因为计算贯穿于试卷的始终，计算能力的高低决定着学生学习质量。计算能力是在理解的基础上应用计算知识的能力，是知识技能、思维水平、习惯态度的综合表现。我们应注意从三个方面提高学生的计算能力。（1）. 整理计算知识。（2）. 进一步明确口算、笔算、估算的基本要求，并加强练习。。（3）. 灵活选用计算方式，恰当应用计算知识，尽量使计算简便。 (4)、强化学生良好做题习惯的养成 3、代数初步知识 复习要点：（1）、用字母表示数：表示学过的计算公式；表示基本数量关系。（2）、简易方程：①方程概念；②解方程 （3）、①比的意义与性质；②求比值化简比；③比例尺。要求：，通过具体题目让学生进行分析、判断、解答，有针对性地进行复习。在这部分知识复习时，注意下列知识的区别： ① a的平方与2a；②X－2=3、3－X=2；③比与除法、分数；④求比值与化简比；⑤正比例与反比例。 ② 由于这部分知识易混的概念较多，建议采用对比方法进行复习较好。不要进行纯理性概念上的对比，要通过解决具体的问题来体验、感悟它们的联系与区别，掌握解决问题的方法。如：求比值：4：2/5=10-----是一个商，可以是整数、小数、也可以是分数。 ③ 化简比：4：2/5=10：1---是一个比，前项和后项都是整数。 六上第二单元 分数乘法 人民教育出版社 课程教材研究所 小学数学课程教材研究开发中心 一、教学内容 本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题和倒数。 二、教学目标 1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。 2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。 3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。 三、具体编排

1．分数乘法（安排了6个例题） 分三个层次进行教学。 第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。 第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法的计算方法。 第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算定律与运算顺序对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。 例1 （教学分数乘整数） 从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。分四个步骤安排教学内容。 （1）给出信息，提出问题。 （2）用线段图帮助学生理解题意，使学生明确：求人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几

分之几，实际上是求3个，为探究计算方法做好准备。 （3）探究计算方法。 先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。 再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。 （4）讨论归纳分数乘整数的计算方法。 例2 （说明分数乘整数，为了计算简便能约分的要先约分再计算） 在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。把积化为最简分数有两种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。 例3 （教学分数乘分数） 分数乘分数的算理较难理解，所以本例通过直观操作，帮助学生理解算理。分两个层次教学，先解决求一个数的几分之一的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。（具体说明）

解决第一个问题：小时粉刷这面墙的几分之几？可分两步操作。第一步把一张长方形的纸片看作一面墙，先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即的，直观得出的是。在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。

第二个问题： 小时粉刷多少？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。 在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。 例4 （说明分数乘分数应先约分再乘） 通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便。

这里还提出了分数乘整数的计算方法，除了像例2那样写成后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。把分数乘法的两种形式集中呈现，加强对比与联系。 例5：教学整数乘法运算定律推广到分数。 通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用”。 例6 （乘法运算定律的应用） 结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法计算中的应用。 “做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。 2．解决问题 教材共安排3个例题，分2个层次教学。 例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题； 例2、例3 教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。 例1 （教学求一个数的几分之几是多少的问题） 以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入。 用线段图表示出问题的数量关系和要求的问题，用“想”这种形式来提示学生根据线段图思考解决问题的思路，由于是“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其 中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500㎡，求我国人均耕地面积就是求2500的是多少。最后列式计算解决问题。 最后针对计算的结果进行国情教育。 “做一做”安排一道与例题相同类型的题目，以巩固这类问题的解决思路与方法。 例2 （稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题） 这是一个数量与它的部分量的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。 教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材，出示一幅情景图：公路上汽车的噪音

有80分贝，在绿化隔离带后面，噪音降低了。提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？ 解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量。教材用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，让学生求出结果。 另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。教材仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自主探索解决问题。 最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。 例3 （稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题） 这是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。 教材以人心脏跳动次数为素材引入例题。

其中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”是解题的关键。教材由小精灵提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多表示什么意思？”让学生理解其含义。这句话可以转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的。”理解了这句话，就应该知道把什么看作单位“1”，就容易理解数量关系了，接着教材还是利用线段图帮助理解数量关系。 这题也有两种解答方法，教材只出现一种，另一种方法教材没有出示，只是用“想一想，还有其他的方法吗”提示让学生结合例2的学习自己想出。 3．倒数的认识 这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备。 安排了2个例题，分别教学倒数的意义和求倒数的方法。 例1 （教学倒数的含义）