三角形内角和教学案例

三角形内角和教学案例

教学目标：

1.知识与能力：让学生探索并发现三角形内角和等于180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2、方法与途径：让学生亲自动手，通过测量、撕拼、折拼等活动发现、证实三角形内角和等于180°。

3.情感与评价：让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

教学重难点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。教学过程

一、情境导入，猜想

师：出示一正方形纸，问：这是一张（正方形）的纸，它有（4）个角，这4个角在数学里，我们给它一个名称，把它叫做正方形的（内角），而且每个内角都是（直角），那么它的内角和是多少度呢？为什么？

生：正方形的内角和是360°，因为每个内角都是90°，有4个内角，就是4个90°，也就是360°。

师：现在，我们把这个正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？

（师演示，并指导生拿出正方形纸折一折、剪一剪）

生：通过刚才的观察与操作，我发现这样沿对角线剪开后，得到了2个三角形，都是等腰直角三角形。

师：谁来猜想一下其中的1个三角形的内角和是多少度？

生：通过刚才的观察与操作，我发现三角形的内角和是180°。因为正方形的内角和是360°，沿对角线剪开后，等于把正方形平均分成了两份，也就是把360°平均分成两份，每份是180°，所以这个三角形的内角和是180°。

生：我发现三角形的内角和是180°。因为沿正方形对角线剪开后，等于把正方形原来的直角平均分成了两份，每份是45°，两个45°加上90°就得到180°，所以我知道三角形的内角和是180°。……

师：同学们猜的对不对呢？用什么办法可以知道？

生：验证。

师：下面我们就来验证三角形的内角和。

二、利用知识验证结论

验证一：先量出三个角的度数, 再加一加。

师: 好, 那么我们一起来量一量。请每个小组量一个三角形, 然后把量得的角的度数相加, 看看结果等于多少。教师呈现大小不同的三角形, 其中有两对形状分别相同、大小不同的三角形。每组学生一个三角形, 学生用量角器量出三个角的度数, 并把度数直接用水彩笔写在三角形上, 算出的度数和也写在三角形上, 然后再贴到黑板上共同观察讨论。

师: ( 指着黑板上的三角形) 我们发现有的三角形的三个内角相加后, 正好是180°, 但有的是179°, 还有181°的。为什么有的不正好等于180°呢?

生: 因为有时候量得不准。

师: 在度量的时候, 由于测量的误差以及我们视力的限制, 经常会出现一些小误差。那么,

除了用量的方法, 你还能用什么方法验证或说明三角形的内角和是180°呢?

验证二：

用撕和拼的方法, 先把三个内角撕下来, 再拼在一起, 拼成了一个什么角？

生: 拼成平角是180°，说明三角形的内角和是180°呢

师: 大家用一个三角形试一试, 看能不能拼成平角。还有其他方法吗?

验证三：

用折纸的方法。拿一个三角形, ( 边说边演示) 把上面的角沿虚线横折, 顶点落在底边上, 再将剩下的两个角横折过来,使三个角正好拼在一起, 这三个角组成了一个平角。接着, 我还找了另外几个三角形来折, 都能拼成一个平角。所以, 三角形内角和是180°。

生: 利用长方形也可以说明。连接长方形的一条对角线, 得到两个直角三角形, 这两个直角三角形完全相同, 并且两个直角三角形的六个角正好组成了长方形的四个内角。而长方形的内角和是360°, 所以每个直角三角形的内角和等于360°÷2=180°。

师: 看来, 我们可以联系已学过的知识来验证三角形内角和是180度的结论,。

三、总结知识

师: ( 指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形) 请大家观察这两个三角形, 想一想, 这是什么原因呢?

生: 三角形变大了, 但角的大小没有变。

生: 角的两条边长了, 但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。

师: 你们分析得很有道理。老师这里给大家做一个小小的演示,请大家边观察、边思考: 三角形的形状变了, 可是内角和怎么会不变呢?

师：在黑板上固定小棒, 然后用活动角与小棒组成一个三角形, 教师手拿活动角的顶点处, 往下压, 形成一个新的三角形, 学生观察发现: 活动角在变大, 而另外两个角在变小。这样多次变化, 学生逐步发现: 活动角越来越大, 而另外两个角越来越小。最后, 当活动角的两条边与小棒重合时, 活动角就是一个平角180°, 另外两个角都是0°。

四、运用知识

1、.一个三角形可能有两个直角吗? 一个三角形可能有两个钝角吗?你能用今天所学的知识说明吗?

2、将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形, 这个大三角形的内角和是多少? ( 多媒体呈现拼的过程)

3、将一个大三角形分成两个小三角形, 这两个小三角形的内角和分别是多少? ( 多媒体呈现分的过程)

五、总结